理论力学试卷A答案
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徐州工程学院试卷答案及评分标准 — 学年第 一 学期 课程名称 《理论力学》 试卷类型 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 马 林 年 月 日 使用班级
一 、判断题(正确的在括号内画√ ,错的画× ) (共8小题,每题2 分,共计16分)
1.二力构件约束反力,其作用线是沿二受力点所连直线,指向可假设。 ( √ )
2.平面汇交力系向汇交点以外一点简化,可能为一个力偶。( × )
3.平面任意力系平衡的必要与充分条件是:力系的合力等于零。 ( × )
4.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体产生变形。( √ )
5.定轴转动刚体的角加速度为正值时,刚体一定越转越快 ( × )
6.两半径不等的摩擦轮外接触传动,如果不出现打滑现象,两轮接触点的速度相等,切向加速度也相等 ( √ )
7.在自然坐标系中,如果速度=v 常数,则加速度0=a 。( × )
8.一刚体受到一群力作用,不论各力作用点的位置如何变化,此刚体质心的加速度都一样。( √ )
二 、填空题(共6小题,每题4分,共计24分)
1.试写出科氏加速度的矢量表达式:r C 2v a r
r r ×=ω。 2.在图示平面机构中,作平动的构件为 BC ;作定轴转动的构件为 OA ,ED ,GF ; 作平面运动的构件为 AB 。
3.已知P =60kN ,F =20kN ,物体与地面间的静摩擦因数f s =0.5,动摩擦因数f =0.4,则物体所受的摩擦力的大小为 17.3kN 。
4.已知点沿半径R 为的圆周运动,其规律为2(以厘米计,t 以秒计),若=1秒,20t S =S t R =0.4米,则点的速度为__0.4m/s;,点的加速度为__0.4
5.半径为r ,质量为的均质圆盘绕过其轮缘上点O 的定轴转动。已知角速度为m ω,则圆盘的动能为224
3ωmr ;动量大小为ωmr ;
6.图示均质杆AB 长为l,质量为m,角速度为ω,则杆AB 的动能为 2296
7ωml 、 AB 杆的动量矩为。ω2487ml
三 、 图示多跨梁由AC 和CB 铰接而成,自重不计。已知:q =20 kN/m,L =0.3m。试求固定端A 的约
束力。(10分)
解:(1)取BC 为研究对象,受力如图(a)
()
0=∑F M C r 0)21(2=+−⋅L L qL L F B kN 5.4=B F (3分)
(2)取整体为研究对象,受力如图(b)示
∑=0x F
0=Ax F ∑=0y
F 0=−+qL F F B Ay ()
0=∑F M A r 0)213(4=+−⋅+L L qL L F M B A (4分) ∴0=Ax F , , kN 5.1=Ay F 9.0=A M m kN ⋅ (3分)
四 、在曲柄滑块机构中,已知:OA =r ,r AB 32=,O 1B =2r =R 。在图示瞬时曲柄OA
的角速度为0ω,1θ=60°,2θ=90°,
3θ=30°。试求此瞬时:
(1) 连杆AB 的角速度;
(2) 滑块B 的速度。(10分)
解:杆AB 作平面运动,速度瞬心在点P
021ωω==AP v A AB
(逆钟向) (5
分)
滑块B 的速度 02ωωr BP v AB B =⋅= (方向垂直BP ,指向右下方) (5分)
五 、机构如图所示,已知:b ,OA =e 。当ϕ =60º时,AE ⊥OC ,杆DB
的速度为v ,加速度a DB =0。试求图示瞬时滑块E 的速度和杆OC 的角加速度。(15分)
解:动点: 滑块B
动系: 固连于OC
则 ,v v r r =a 0a =a r
r e a v v v r r r += ϕsin a e v v =
ϕcos a r v v = b v OB v OC 43e ==
ω (顺钟向) (5分) b
v v a OC C 4322
r ==ω
C a a a a a r r r r r +++=r n e t e a Bx : 0t e =−C a a 22t e 833b v OB a OC ==α (逆钟向) (5分)
AE 作平面运动,()ϕ−°=90cos E A v v
其中,OC A e v ω=, 所以 b
ev v v A E 23sin ==ϕ (水平向右) (5分)
六 、从某处抛射一物体,已知初速度为v , 抛射角即初速度对水平线的仰角为0θ;如不计空气阻力,求物体在重力G 单独作用下的运动方程。(10分)
解:物体在任意位置时,022=dt x d g G G dt
y d g G −=22 (3分) 积分 1C dt dx = 2C gt dt
dy +−= x=C 1t+C y=34222
1C t C gt ++− (3分) 由初始条件 =v cos 1C 0θ = v 0sin 2C θ C 3= =0
4C 运动方程 x= v 0tcos θ y= v 0tsin θ 22
1gt − (4分) 七 、在图示系统中,鼓轮O 可视为均质圆盘,重为P ,半径为R ,物块A 重为G 。今在鼓轮上作用矩为M 的常力偶,斜面的倾角为 ,绳的倾斜段与斜面平行,不计摩擦。设物块A 由静止开始运动,
试求经过距离s 时物块的速度和加速度。
(15分)
解: 01=T )2(4))(21(21212
2222P G g
v R v R g P v g G T +=+= )in θs (sin θϕRG M R s Gs M W −=−=∑)
(5分 由 得 ∑=−W T T 12)
2()sin (42P G R s RG M g v +−=θ )
2()sin (4P G R s RG M g v +−=θ (5分) t s P G R RG M g t v v
d d )2()sin (4d d 2+−=θ )
2()sin (2d d P G R g RG M t v a +−==θ (5分)