七年级图形面积验证乘法公式(优选.)

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七年级第一学期期中练习之图形面积

用图形面积验证乘法公式（恒等式）

（一）用图形面积的两种表示验证公式

1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是____________

分析：由图乙可知，大正方形的面积为2a，左上角正方形的面积为2

-，则其面

()

a b

积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积（右下角），即22

-+.

a a

b b

2

解：222

-=-+.

()2

a b a ab b

2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正

方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,

如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成

立的是(A)

a

a b b 图a

图b

(A)a 2-b 2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2. (C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D)a 2-b 2=(a-b)2.

3、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形， 如图b 。这一过程可以验证（D ） A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2; B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2; C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b); D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b)

4、如图,边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合,

边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的 图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图 形面积,验证了公式____________________ 答案：))((2

2

b a b a b a -+=-

5、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为

b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，

通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了 一个等式，则这个等式是（A ）

b

a

A 、()()22a b a b a b -=+-

B 、()2

2

2

2a b a ab b +=++

C 、()2

2

2

2a b a ab b -=-+ D 、()()2222a b a b a ab b +-=+-

6、如图(1),A,B,C 是三种不同型号的卡片,其中A 型是边长为a 的正方形,B 型是长为b,宽为a 的长方形,C 是边长是b 的正方形.小杰同学用1张A 型,2张B 型和1张C 型卡片拼出了一个新的图形[如图(2)]请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是:___ ______________________________________

答案：

2222)(b ab a b a ++=+

7、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部

分面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的恒等式 。 解析：根据图3

中的面积写一个等式,需要用两种方法表示空

白正方形的面积.首先观察大正方形是有四个矩形和一个空白正 方形组成,所以空白正方形的面积等于大正方形的面积剪去四个 矩形的面积,即(a+b)2-4ab,空白正方形的面积也等于它的边长的

a

a

A a

a

B

b

b

C

b

a

b

a

a

b

b

a

b

a

平方,即(a-b)2,根据面积相等有(a+b)2-4ab=(a-b)2.实际是利用实 际正方形的面积验证平方式(a+b)2与(a-b)2之间的关系. 填(a+b)2-4ab=(a-b)2或(a-b)2+4ab=(a+b)2或(a+b)2-(a-b)2=4ab.

8、如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .

解析：要表示阴影部分的面积，可以从两个方法出发，一是观察阴影 部分是由边长为a 的正方形减去边长为b 的正方形得到的，所以它 的面积等于a 2-b 2，二是阴影部分是由两个直角梯形构成的，所以它 的面积又等于两个梯形的面积和。这两个梯形的面积都等于

))((2

1

b a a b -+，所以梯形的面积和是(a+b)(a-b),根据阴影部分的面积 不变,得(a+b)(a-b)=a 2-b 2.所以验证的一个公式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 解：填(a+b)(a-b)=a 2-b 2.

9、如图，在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形（a>b ）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式_____.

a 图5

解析:本题是一道数形结合创新题,通过图形的面积计算,验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差,即a 2-b 2,又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积为))(22(2

1

b a b a -+=(a+b)(a-b),根据面积相等,得乘法公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b).

填a 2-b 2=(a+b)(a-b).

10、如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ） （A ）))((2

2

b a b a b a -+=-

（B ）2

222)(b ab a b a +-=- （C ）2

222)(b ab a b a ++=+ （D ）2

22))(2(b ab a b a b a -+=-+

11、如图一，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分

剪拼成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是………………………………………………………………………（ ）

(A) 2

2

()()a b a b a b -=+- (B) 2

2

2

()2a b a ab b +=++

(C) 2

2

2

()2a b a ab b -=-+ b b (D) 2

2

(2)()2a b a b a ab b +-=+-

12、下面的图（1）是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：))((2

2

b a b a b a -+=-.

(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图.要求： ①拼成的图形是四边形；

②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；