清华大学-理论力学-习题解答--1-4

1-4 半径为R 的圆弧与AB 墙相切，在圆心O 处有一光源，点M 从切点C 处开始以等速度v 0沿圆弧运动，如图所示，求M 点在墙上影子的速度与加速度。

解：如图1-4所示。

'

M 在直线BCA 运动，设其运动的位移、速度、加速度分别为,,x a υ。易知 t θω=，0R ωυ=，()0tan tan x R R t R θυ==

于是

()200sec x t R υυυ== ，()()230002sin sec a R R R υυυυ==⋅⋅

注：此题较为简单，答案可能有不同表达方法，比如

()200cos t R υυυ=，()()220002tan sec a R R R υυυ=⋅⋅