清华大学-理论力学-习题解答--1-4
思考题与习题解答1-4章
与电动机转子的飞轮矩之和2
dj GD 为 168 N .m2，求电动机电磁转矩为 240 N .m时，电动
7
机轴及负载轴在起动时的机械角加速度；若起动时保持电动机电磁转矩 240 N .m不变，当
轮矩的折算与旋转运动相同。
1-6 什么是负载特性？生产机械中典型的负载特性有哪几类？它们各有何特点？
答：电力拖动系统的负载转矩特性简称负载特性是指生产机械的负载转矩与转速的关
系，典型的负载特性有恒转矩负载、通风机与泵类负载和恒功率负载等。
恒转矩负载的特点是负载转矩TL 恒定不变，与负载转速nL 无关，即TL =常数。恒转矩
速度， .c
为传动机构的传动效率，nd 为电动机转轴的转速；升降运动时负载转矩的折算式
为T
G R
i L
z
c
.
...
（提升）；T
G R
L i
z
c . ..（下放）。其中Gz 为重物的重力， R 为卷筒的半径，
i 为速比，.c
. 为提升传动效率，.c
2 . . . . . L T T
dt GD
dn
dt
d.
1.285
60
2
. .
dt
. dn 2 rad / s
飞轮附加在轴2 上时：
拖动系统的总飞轮矩为
2
2
2
1
2 2
4
2
1
2 2
3
2
2 2
1
2 ( 2 )
理论力学答案完整版(清华大学出版社)1
本章要点：
一、 三个概念：力、力矩和力偶 1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力；
力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理 2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理； 3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件； 力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.
解：ξ 轴与 y 轴的交点为 B，合力对 B 点的力矩为 M B = FRx 3k − FRz 3i ；
ξ 轴方向的单位向量为：ξˆ = 1 (3i − 2k )。
13
利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：
Mξ = M B ⋅ξˆ = −513.4 (N) 。
1-4 图示平面 Π 在各坐标轴上的截矩分别为 a,b, c ，且 a = b 。计算图示力 F 和力偶 M
解：（a）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，铰链 A 处的约 束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题 1-7（a）图 （b）图示三铰拱，铰链 A、B 和 C 三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。
3
题 1-7（b）图 （c）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，AC 半拱上除约束 力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此 A、C 处的约束力必互相平行并组成力偶。
题 1-9（d力的大小为：
其中： cosϕ1
=
3 13 13
， cosγ 2
=
22 11
；ϕ2
=
45o
。
FR = FR2x + FR2y + FR2z = 645 (N) ；
理论力学第4版习题答案
理论力学第4版习题答案理论力学是物理学中的一门基础课程，它研究物体运动的规律和力的作用关系。
而理论力学第4版习题是帮助学生巩固和应用所学知识的重要工具。
本文将为读者提供一些理论力学第4版习题的答案，以帮助他们更好地理解和掌握这门学科。
1. 题目：一个质量为m的物体以初速度v0沿着水平面上的直线运动，受到一个与速度成正比的阻力F=-kv作用。
求物体的速度随时间的变化关系。
答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于受到的合力F除以质量m。
由于物体只受到阻力和重力两个力的作用，因此有F=mg-kv。
代入牛顿第二定律的公式，得到ma=mg-kv，即m(dv/dt)=mg-kv。
整理后得到mdv/(mg-kv)=dt，两边同时积分得到ln|mg-kv|=-(k/m)t+C，其中C为积分常数。
通过指数函数的性质，可以得到mg-kv=Ae^(-kt/m)，其中A为常数。
解出v后，即可得到物体的速度随时间的变化关系。
2. 题目：一个质量为m的物体以初速度v0沿着竖直方向上的直线运动，受到一个与速度平方成正比的阻力F=-kv^2作用。
求物体的速度随时间的变化关系。
答案：同样根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于受到的合力F除以质量m。
由于物体只受到阻力和重力两个力的作用，因此有F=mg-kv^2。
代入牛顿第二定律的公式，得到ma=mg-kv^2，即m(dv/dt)=mg-kv^2。
整理后得到mdv/(mg-kv^2)=dt，两边同时积分得到(1/v0-1/v)=kt/m，其中k为常数。
解出v后，即可得到物体的速度随时间的变化关系。
3. 题目：一个质量为m的物体沿着半径为R的圆周上的轨道做匀速圆周运动。
求物体受到的向心力大小和方向。
答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于受到的合力F除以质量m。
在圆周运动中，物体受到的合力只有向心力Fc。
由于物体做匀速圆周运动，所以加速度a的大小为v^2/R，其中v为物体的速度。
将这个加速度代入牛顿第二定律的公式，得到Fc=mv^2/R。
理论力学(胡运康)第一章作业答案
0 - 25
⇒ 25x = 95 ⇒ x = 4.2m
合力作用点（4.2m、5.4m、0）
1-17 求平行力系合成的最后结果。（用合理矩定理求合力作用点）
【解】 FV = (10 + 15 − 20 − 30)k = −25k
最后结果：合力 F R = −25k
设合力作用点（x、y、0）
rr r
r M
O
(FR
)
=
∑
r M
O
(Fi
),
ij k
r
r
x y 0 = (10 ×1 + 15 × 3 − 20 × 2 − 30 × 5)i + (−10 ×1 −15 ×1 + 20 × 2 + 30 × 3) j
0 0 − 25
⇒ −25y = −135 ⇒ y = 5.4m
⇒ 25x = 95 ⇒ x = 4.2m
d1
=
MO Fy
= 1.9 126.3
= 15mm
d2
=
MO Fx
=
1.9 402.3
=
4.7mm
(x，y) （0，4.7mm)
F
o
x
(-15mm，0)
作用点：(-15mm，0)或（0，4.7mm)
合力作用线方程：
根据合力矩定理： M O (FR ) = M O
xy
x
y
∑ ∑ MO (FR ) = Fx
合力作用点（4.2m、5.4m、0）
1-15 F 1 = − F 2 ,F1 = 180 N, F 3 = − F 4 , F3 = 250 N, 求合力偶矩。 解Ⅰ：
M x = −F1 × 600 = −108N ⋅ m
理论力学复习题答案
理论力学复习题1一、 是非题1、 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（ √）2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ × ）4、 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（ √ ）5、 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（× ）6、 三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（ × ）7、 平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（√ ）8、 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（ × ）9、 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。
（× ）10、 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互垂直。
（ × ）11、 一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。
（ × ）12、 静摩擦因数等于摩擦角的正切值。
（ √ ）13、 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。
（ × ）14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。
于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（ × ）16、 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
（ × ）17、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（ √ ）18、 在自然坐标系中，如果速度υ = 常数，则加速度α = 0。
（ × ）19、 设一质点的质量为m ，其速度 与x 轴的夹角为α，则其动量在x 轴上的投影为mvx =mvcos a 。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)9
F1 = F1(sinϑ i − cosϑ j) , F2 = F2i
点 A 和 B 的坐标及其变分为
rA = −(l1 − l2 )cosϑ i + (l1 + l2 )sinϑ j
，
rB = −2l1 cosϑ i
δrA = (l1 − l2 )sinϑ ⋅δϑ i + (l1 + l2 )cosϑ ⋅δϑ j ，
Fδ re − G1δ ra = 0 按速度合成定理，虚位移存在如下关系：δ ra = δ re tan β ，于是
（a）
题 9-9 图
导出 F = G1 tan β .
（2）水平面有摩擦时，当水平力 F 较小，斜面 D 有向左运动趋势，此时摩擦力方向向右，
临界平衡时，虚功方程为
(F + ) Fmax δ re − G1δ ra = 0 ， 其中 Fmax = (G1 + G2 ) f 。求得： F ≥ G1 tan β − (G1 + G2 ) f .
i =1
解题要领 1） 对于自由度不为零的系统，求其平衡时主动力满足的关系可用虚功原理. 2） 对于自由度为零的系统，为求其约束力，可以依次解除一个约束，使自由度为 1，即将
此约束力作为主动力应用虚功原理. 3） 独立的坐标变分个数与系统的自由度相同，可以用解析或虚速度的方法建立不独立的坐
标变分满足的关系.
三 广义坐标表示的虚位移原理
广义坐标：确定质点系位形的独立坐标。
虚功原理的广义坐标表述：受理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是系统所有与广义
坐标对应的广义力为零
Qj = 0 ( j = 1,2,L, m)
∑ 其中
Qj
=
清华理论力学课后答案2
kh da
（b）
w.
co
m
4
三角块 V4
V4 = 2 × 3 × 3 ÷ 2 = 9
(1, 7, 1)
2-5 均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。 解： 将图示折杆简化为折线计算。 折杆有 5 段直线组成， 每一段的长度及形心坐标如表所示。 按形心计算公式，有
xc =
∑iLi xi 200 × (−100) + 100 × (−50) + 100 × 0 + 200 × 100 + 100 × 200 = 200 + 100 + 100 + 200 + 100 ∑iLi = 21.43(mm)
kh da
，
w.
FRx ' = F1 cos 45� − F2 cos 45� = 0 ，
�
co
在坐标轴上的投影为
m
解： 各力均在与坐标平面平行的面内， 且与所在平面的棱边成 45°角。 将力系向 A 点简化， 主矢 FR '
a b c + + = 0。 F1 F2 F3
当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从 FR '× M O = 0 得，
yc =
答
案
网
（200，100，-50）
ww w.
3
kh da
题 2-5 图
w.
co
m
题 2-6 图
解: 由对称性知，该图形的形心一定在 x 轴上，即 yc = 0 。用负面积法计算其横坐标。此平面图
按形心计算公式，有
xc =
2-7 工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。
题 2-7 图
理论力学(周衍柏第三版)思考题习题答案
阿第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔t t t ∆+→内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t ∆对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在0→∆t 的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度r V 和横向速度θV 的大小、方向都改变，而r a 中的r 只反映了r V 本身大小的改变，θa 中的θθ r r +只是θV 本身大小的改变。
事实上，横向速度θV 方向的改变会引起径向速度r V 大小大改变，2θ r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度rV 的方向改变也引起θV 的大小改变，另一个θr 即为反映这种改变的加速度分量，故2θ r r a r -=，.2θθθr r a +=。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，n a 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故n a 总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，0,0≠=b b F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故0=b a 符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若b b R F 与大小不等，b a 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
清华大学-理论力学-习题解答-2-28
2-28 图示机构中，主动件的角速度或速度已经标明，欲求从动件的速度或角速度，试选择动点和动系，分析三个运动，并按图示位置分析三个速度。
解：
(a) 以折杆为动系，曲柄末端为动点，则牵连运动和相对运动都是直线运动，绝对运动是定轴转动。
(b) 以滑槽为动系, 曲柄末端为动点，牵连运动为直线运动，相对运动为沿滑槽的曲线运动,绝对运动为定轴转动。
(c) 以曲柄为动系，直杆末端点为动点，则牵连运动为定轴转动，相对运动和绝对运动都是直线运动。
(d) 以曲柄为动系，销钉为动点，则绝对运动和相对运动是直线运动，牵连运动是定轴转动。
(e) 以曲柄为动系，半圆的圆心为动点。
则绝对运动和相对运动都是直线运动，牵连运动是定轴转动。
(f) 以曲柄为动系，铰结点为动点，则绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
(g) 以曲柄为动系，销钉为动点，则相对运动为直线运动，绝对运动为定轴转动，牵连运动也为定轴转动。
(h) 以较长的曲柄为动系,滑块铰结点为动点，分别讨论联立求解。
第一组，绝对运动为定轴转动，第二组绝对运动为直线运动。
相对运动都为直线运动，牵连运动为定轴转动。
平面运动，牵连运动为定轴转动。
平面运动，牵连运动为定轴转动。
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)10
子 C 沿水平轨道滚动而不滑动，试求重物 A 的加速度。
解： 取整个系统为研究对象，自由度为 1。设重物速度为 vA ，则轮
题 10-9 图
的角速度 ω = vA ，轮心速度为 R−r
vO
=
R
r −
r
vA 。系统的动能为
( ) T
拉格朗日方程的普遍形式
d dt
∂L ∂q& j
− ∂L ∂q j
= Q′j
( j = 1,2,..., m)
式中 Q′j 为非有势力对应的广义力。
矢量方法
动量法：动量定理
动量矩定理 质心运动定理 定轴转动微分方程 平面运动微分方程
质点系统动力学
动静法
动能定理
能量方法
拉格朗日方程
3 保守系统拉格朗日方程的初积分
10-3 质量为 m1 的匀质杆，长为 l，一端放在水平面上， 另一端与质量为 m2、半径为 r 的匀质圆盘在圆盘中心 O 点 铰接。圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为 v。求系统在此
题 10-3 图
位置的动能。
解：杆作平移，动能为
T1
=
1 2
m1v2
；
圆盘作纯滚动，动能为
T2
=
1 2
m2v2
+
1 2
mivi
⋅ vi
，
其中 n 为系统中的质点数目，可以是有限或无穷，mi 和 vi 分别为各质点的质量和速度。 平
移刚体的动能 T = 1 mv2 ， 2
其中 m 为平移刚体的质量。
定轴转动刚体的动能
T
=
1 2
理论力学复习题
《理论力学》课程学习练习题及参考解答物理学及电子工程学院陆智一、填空题1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v k R-=，若选择坐标轴x 铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①0=t a ，0=n a （答）： ；②0≠t a ，0=n a （答）： ；③0=t a ，0≠n a （答）： ；④0≠t a ，0≠n a （答）： 。
3. 质量为kg 10的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t 以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。
则s t 3=时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为 ， 。
6. 质量kg m 2=的重物M ，挂在长m l 5.0=的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度105-⋅=s m v ，则此时绳子的拉力等于 。
7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。
8. 如果V F -∇=，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。
9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流 岸冲刷较为严重。
10. 已知力的表达式为axy F x =，2az F y -=，2ax F z -=。
则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
11. 一质量组由质量分别为0m 、20m 、30m 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速度分别为j i r+=1、i v 21=、k j r +=2、i v =2、k r =3、k j i v++=3。
则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。
理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案
代入得
对等式两边同时积分
可得 ：
（ 为常数）
代入初始条件： 时， ，故
即
又因为
所以
对等式两边同时积分 ，可得：
1.6 解 由题可知质点的位矢速度
①
沿垂直于位矢速度
又因为 ， 即
即
（取位矢方向 ，垂直位矢方向 ）
所以
故
即 沿位矢方向加速度
垂直位矢方向加速度
对③求导
对④求导
把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得
时， 得 ,故
⑦
同理，把⑦代入⑤可以解出
把⑦代入⑤
代入初条件 时， ，得 .所以
）
1.23证 （a）在1.22题中， 时，则电子运动受力 电子的运动微分方程
①-②-③
对②积分
④
对④再积分
又
故
（ 为一常数）
此即为抛物线方程.
当 时
则电子受力
则电子的运动微分方程为
①-②-③
同1.22题的解法，联立①-②解之，得
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第一章 质点力学
第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:
设开始计时的时刻速度为 ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为 .
即
所以 ，代入 的表达式中可得：
此即为子弹击中斜面的地方和发射点的距离 的最大值
1.21 解 阻力一直与速度方向相反，即阻力与速度方向时刻在变化，但都在轨道上没点切线所在的直线方向上，故用自然坐标比用直角坐标好.
理论力学静力学习题解答
习题：1-1（b）、（c）、（d），1-2（a）、（l）1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。
未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。
题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-402-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。
求支座A，D 的约束力F A和F D。
解：一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。
二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 F A 和F D。
由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C，方向如图（b）所示。
取坐标系Cxy ，由平衡理论得式(1)、(2)联立，解得2-5 图所示为一拨桩装置。
在木桩的点 A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B 系另一绳BE，将它的另一端固定在点 E。
然后在绳的点 D 用力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角θ= 0.1 rad（当 θ很小时，tanθ≈θ）。
如向下的拉力 F =800 N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。
解：一、研究节点D，坐标及受力如图（b）二、列平衡方程，求 F DB解得讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得三、研究节点 B ，坐标及受力如图（c） 四、列平衡方程，求 F AB0xF =∑，'sin 0BC DB F F θ-=0yF=∑，cos 0BC AB F F θ-=解得 80kN AB F =2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。
求支座A 的约束力。
解：一、研究对象：BC ，受力如图（b ） 二、列平衡方程，求F B 、F C 为构成约束力偶，有三、研究对象：ADC ，受力如图（c ） 四、列平衡方程，求 F A（方向如图）2-8 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。
武汉理工大学《理论力学》第1-4章习题参考解答
FBz
M F
x
z
0, 3FT 2 cos 60 FBx 100 0 FBx 4.5 3 7.794kN
0,FAx 3FT 2 cos FBx 0 FAx 3 3 5.196kN
0,FAz G 2FT 2 sin FT 2 sin FBz 0 FAz 6kN
2 sin 3 cos2 2 tan tan( arctan ) cot( arctan( )) 2 cos 3 sin cos
《理论力学》第2章习题题解答
解：⑴当导槽在杆AB上，销子在杆CD上时
取杆AB为研究对象
M 0, F M 0, F
Fx 0, FAB sin
FAB FAD
2
FAD sin
Fy 0, FAB cos
求得：
2
0 2 FA 0
FAB α
A
FAD
2 F
FAD cos
2 cos
2
………（1）
FD
F’AD
②取滚轮D为研究对象
FDE
FDE sin 0
F
x
0, FAD sin
3 3 1 8875 FAx G1 G 2 2218.75N 3 8 4 4
《理论力学》第3-4章习题题解答2
(a)
xC
30 8 4 (20 8) 3 (
20 8 8) 122 2 5.30 30 8 (20 8) 3 23
FBx 7.794kN, FBz 1.5kN
FBx FAz FAx
清华大学_材料力学课后习题与解答 (1)
()
()
()
正确答案是
B
。
ε
习题 3－4 图
解：图示的 3 种拉伸曲线表明， 3 种材料的强度极限 σ b (2) > σ b (1) > σ b (3) ； 3 种材料的弹性模量 3 种材料的延伸率 所以答案 B 是正确的。 3－7 低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一种是正确的：
E (2) > E (1) > E (3) ；
[σ ] ＝78.5
MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b 和 h。
FP
B
2FN
α α
2FN
FN
FN
习题 2－6 图
解：由对称性受力图,得 ∑ F y = 0 ， 4 FN cos α = FP
FN =
FP = 4 cos α
4⋅
1200 ×10 3 960 960 2 + 420 2
= 3.275 ×10 5 N
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
*2－9 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷 FP＝38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方 向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。
4
习题 2－9 图
解：由于刚性板的存在，又是对称加载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有：
σs
Es
=
σi
Ei
（2）
习题 2－11 图
σi 98 1 = = σ s 196 2
（2）代入（1）得 4 x − 2b = 3b − 2 x 由此解得 5 x= b 6
5
第3章 轴向载荷作用下杆件材料的力学性能
（习题解答）
理论力学作业解答
1.2 某船向东航行，速率为每小时15km，在正午经过某一灯 塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯 塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？ y 解：设向东航行的船为A，另一船为B， 以灯塔为坐标原点建立直角坐标如图所 示，以A经过O点为：t = 0 则此时B的位置在：B′ 任意时刻 t ，A、B的位置如图。 A、B间的距离为：
d ( − kv 0 cos α tg θ ) 1 dt = k ( g + kv 0 cos α tg α ) − kv 0 cos α tg θ
对上式积分可得：
1 ∫0 dt = k
t
∫α
−α
d ( − kv 0 cos α tg θ ) ( g + kv 0 cos α tg α ) − kv 0 cos α tg θ
v v0
α
v mg
θ
x
α v v
dv m = − mkv − mg sin θ (1) dt v2 m = mg cos θ ( 2)
随着质点运动，切线方 向与 x 轴夹角减少，故有：
ρ
ds ρ =− dθ
(3)
dv m = − mkv − mg sin θ (1) dt v2 m = mg cos θ ( 2)
s 2 = (15 t ) 2 + (15 × 1 .5 − 15 t ) 2 = 450 t 2 − 675 t + 506 .25
A
o
s
B B′
x
s = 450 t − 675 t + 506 .25
2 2
y
A
当 A、B相距最近时有： d (s2 ) = 900 t − 675 = 0 dt 可得：