杭州市建兰中学第一学期
2024-2025学年杭州市建兰中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年杭州市建兰中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是()A ．1k ≤-B ．1k ≤C ．1k ≤-且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠2、（4分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km ，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.2元（不足1km 按1km 计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm ，共付车费14元，那么x 的最大值是（）.A ．6B ．7C ．8D ．93、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图的方式折叠，使点B 与点D 都与对角线AC 的中点O 重合，得到菱形AECF ，若3AB =，则BC 的长为（）A ．1B ．2C D ．4、（4分）如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）5、（4分）函数y=x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6、（4分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜27、（4分）八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确．．．的是（）A．众数是58B．平均数是50C．中位数是58D．每月阅读数量超过40本的有6个月8、（4分）如图圆柱的底面周长是10cm,圆柱的高为12cm,BC为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为()A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）(a≥0)的结果是_________.10、（4分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．11、（4分）下列4个分式：①23 3a a + +；②22x yx y--；③22mm n；④21m+，中最简分式有_____个．12、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=1．则AC的长为_________________．13、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x的一元二次方程22(21)40x m x m+++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．15、（8分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 边上一点（不与点C 重合），以CE 为边在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG ，连接BF 、BD 、FD ．（1）当点E 与点D 重合时，△BDF 的面积为；当点E 为CD 的中点时，△BDF 的面积为．（2）当E 是CD 边上任意一点（不与点C 重合）时，猜想S △BDF 与S 正方形ABCD 之间的关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设BF 与CD 相交于点H ，若△DFH 的面积为365，求正方形CEFG 的边长．16、（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．17、（10分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．18、（10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A 为父母洗一次脚；B 帮父母做一次家务；C 给父母买一件礼物；D 其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．20、（4分）如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.22、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．23、（4分）如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组371(1)32(2)2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩．25、（10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF ＝90°，且EF 交正方形ABCD 的外角∠DCG 的平分线CF 于点F ．（1）如图2，取AB 的中点H ，连接HE ，求证：AE ＝EF ．（2）如图3，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE ＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．26、（12分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】由方程是一元二次方程可得：0k ≠，由方程有实数根列不等式得k 的范围，综合得到答案【详解】解：因为一元二次方程2210kx x -+=有实数根，所以：0k ≠且2(2)40k ∆=--≥，解得：1k ≤且0k ≠．故选D ．本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．2、C 【解析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x ⩽8，即x 的最大值为8km ，故选C.此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程3、D【解析】解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ，∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB ，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB ∵DABC 是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC ∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE ∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt △AEO 中，∴故选D ．4、C 【解析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】根据函数y 可得出x －1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．在数轴上表示如下：故选B．本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.6、B【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．7、B【解析】根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【详解】A．出现次数最多的是58，众数是58，故A正确；+++++++÷=，故B错误;B．平均数为：(3670584258287583)856.25+=58，故C正确；C．由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是58582D．由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；故选:B此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据．8、C【解析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC 剪开后展开，点B 展开后的对应点为B ′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB ′，如图，AC=12，CB ′=5，在Rt △ACB ′，31AB '==所以它爬行的最短路程为13cm ．故选：C ．本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4a 【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a ≥=4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.10、74【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°．∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠D′AC=∠ACB ．∴AE=EC ．设BE=x ，则EC=8-x ，AE=8-x ．∵在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴62+x 2=（8-x ）2，解得x=74，即BE 的长为74.故答案是：74.11、①④【解析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①2a 3a 3++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式；③2m 2m n =12mn ，不是最简分式；④2m 1+是最简分式.故答案为2.本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.12、【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接AC ，DB 交于点O ，则DE=DF ，由题意得：AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形∵S ▱ABCD =BC•DF=AB•DE ．又∵DE=DF ．∴BC=AB ，∴四边形ABCD 是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC ，AC ⊥BD ．∴AO ==∴故答案为：本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．13、2．【解析】根据题意可得：△AOG ≌△DOF （ASA ），所以S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD ，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，∴OA=OD ，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG ＝∠DOF ，在△AOG 和△DOF 中，∵AOG DOF OA OD OAG ODF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AOG ≌△DOF （ASA ），∴S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD =14×24=2；则图中重叠部分的面积是2cm 1，故答案为：2．本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD 面积的14．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174，∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ----=2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣1．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．15、（1）1，1；（2）S△BDF=12S正方形ABCD，证明见解析；（3）2【解析】（1）根据三角形的面积公式求解；（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=12S正方形ABCD；（3）根据S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=365，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．【详解】（1）∵当点E与点D重合时，∴CE=CD=6，∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，∴DF=CE=AD=AB=6，∴S△BDF=12×DF×AB=1，当点E为CD的中点时，如图，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=12S正方形ABCD=12×6×6=1，故答案为：1，1．（2）S △BDF =12S 正方形ABCD ，证明：连接CF ．∵四边形ABCD 和四边形CEFG 均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD ∥CF ，∴S △BDF =S △BDC =12S 正方形ABCD ；（3）由（2）知S △BDF =S △BDC ，∴S △BCH =S △DFH =365，∴13625BC CH ⨯⨯=，∴125CH =，185DH =，∴11836255EF ⨯⨯=，∴EF=2，∴正方形CEFG 的边长为2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16、4【解析】根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt △CEF 中利用勾股定理计算FC ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，8,90BC AD B ︒∴==∠=．ABE AFE △≌△，3,90BE EF EFC B ︒∴==∠=∠=，5CE BC BE ∴=-=；在Rt CEF 中，3,5;4EF CE CF ==∴=．本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．17、见解析【解析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF V 中，BEA BFCA C BA BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CBF AAS ≅（），∴AE=CF ．本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.18、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】试题分析：（5）由选项D 的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m ，n ，p 的值，补全条形统计图．（5）应用用样本估计总体计算即可．试题解析：（5）∵480.2240÷=，∴这次被调查的学生有555人．（5）2400.1536, 2400.496, 602400.25m n p =⨯==⨯==÷=．补全条形统计图如图：（5）∵16000.25400⨯=，∴估计该校全体学生中选择B 选项的有555人．考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=18/x【解析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=k x （k≠0）即可求得k 的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0），函数经过点A （-6，-3），∴-3=6k ，得k=18，∴反比例函数解析式为y=18x ．故答案为：y=18x ．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．20、22.5°【解析】根据正方形的性质就有∠ACD ＝∠ACB ＝45°＝∠CAE+∠AEC ，根据CE ＝AC 就可以求出∠CAE ＝∠E ＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝45°．∵∠ACB ＝∠CAE+∠AEC ，∴∠CAE+∠AEC ＝45°．∵CE ＝AC ，∴∠CAE ＝∠E ＝22.5°．故答案为22.5°本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．21、(16,32)(−21009,−21010).【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A 2的坐标为(−2,2)；同理可得：A 3(−2,−4),A 4(4,−4),A 5(4,8),A 6(−8,8),A 7(−8,−16),A 8(16,−16),A 9(16,32)，…，∴A 4n+1(22n ,22n+1),A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2),A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32),(−21009,−21010).此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.22、1【解析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．【详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．23、4或【解析】分三种情况进行讨论：（1）△AEF 为等腰直角三角形，得出AE 上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE 边上的高BF 即可；（3）求出AE 边上的高DF 即可【详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF 的腰AE 上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，==；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，==，故答案为4.本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、14x <≤【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：由(1)得：4x ≤由(2)得：1x >,所以，原不等式组的解为：14x <≤本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）见解析；（2）成立，见解析.【解析】（1）取AB 的中点H ，连接EH ，根据已知及正方形的性质利用ASA 判定△AHE ≌△ECF ，从而得到AE ＝EF ；（2）成立，延长BA 到M ，使AM ＝CE ，根据已知及正方形的性质利用ASA 判定△AHE ≌△ECF ，从而得到AE ＝EF ；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接EH ；如图1所示∵四边形ABCD 是正方形，AE ⊥EF ；∴∠1+∠AEB ＝90°，∠2+∠AEB ＝90°∴∠1＝∠2，∵BH ＝BE ，∠BHE ＝45°，且∠FCG ＝45°，∴∠AHE ＝∠ECF ＝135°，AH ＝CE ，在△AHE 和△ECF 中，1=2=ECF AH CE AHE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AHE ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ；（2）解：AE ＝EF 成立，理由如下：如图2，延长BA 到M ，使AM ＝CE ，∵∠AEF ＝90°，∴∠FEG+∠AEB ＝90°．∵∠BAE+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEG ，∴∠MAE ＝∠CEF ．∵AB ＝BC ，∴AB+AM ＝BC+CE ，即BM ＝BE ．∴∠M ＝45°，∴∠M ＝∠FCE ．在△AME 与△ECF 中，=CEF =FCE MAE AM CE M ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）8，．【解析】（1）根据矩形的性质画图即可；（2）根据菱形的性质画图即可；（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图①所示，矩形ACBD 即为所求；（2）如图②所示，菱形AFBE 即为所求；（3）矩形ACBD 的面积=2×4=8；菱形AFBE 的周长=4，故答案为：8，．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．。
2023-2024学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级物理第一学期期中教学质量检测试题含解析
2023-2024学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级物理第一学期期中教学质量检测试题学期期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题1．下列说法错误的是（）A．热机性能好坏的重要标志之一是热机效率B．在四冲程内燃机中减少废气带走的大量热量可以大大提高热机效率C．燃料燃料越充分，热值就越大D．在压缩冲程中内燃机将机械能转化为内能2．下列说法正确的是（）A．电路中有电流，则电路两端一定有电压B．电源总是将化学能转化为电能C．经验证明，对人体的安全电压是36VD．电压表不能直接连在电源两端使用3．学了电路后，小明设计了四个体重计原理图，你认为可行的是A．B．C．D．4．下列物理量中，以科学家的名字瓦特作为单位的物理量是A．电流 B．电压 C．电阻 D．电功率5．科研人员发现，将一种合金液添加到两金属块之间，合金液固化后能把金属块连接起来，从而实现常温焊接．这种合金液发生的物态变化与下列现象相同的是（）A．初春，薄雾缥缈B．盛夏，夜深露重C．深秋，天降浓霜D．寒冬，滴水成冰6．东汉时期的哲学家王充在《论衡•乱龙》中记录了“顿牟掇芥（dùn móu duō gài）”．这个词的意思就是经过摩擦的琥珀或玳瑁的甲壳（顿牟）能吸引（掇）芥菜子、干草等的微小屑末（芥）．这一记述说明A．分子间只存在相互作用的引力B．自然界存在正、负两种电荷C．摩擦后的琥珀与芥菜子、干草等的微小屑末带上了同种电荷D．带电物体能吸引轻小物体7．下列说法正确的是A．导体两端的电压随电流而改变，且成正比B．导体中的电流跟导体的电阻成反比C．电流跟电压成正比D．电阻一定时，通过导体的电流跟电压成正比8．下列关于分子的说法中，正确的是（）A．所有物质的分子都是规则排列的B．0℃时，所有物质的分子都停止了运动C．分子之间的引力与斥力是同时存在的D．破镜不能重圆是因为分子之间斥力大于引力9．在国际单位制中，下列哪个单位为电流的单位（）A．牛顿 B．安培 C．欧姆 D．伏特10．某家用电器正常工作时，通过的电流大约为5A，该用电器可能是A．电视机B．白炽灯C．洗衣机D．空调11．关于比热容，下列说法中正确的是（）A．一杯水的比热容比一桶水的比热容小B．比热容越大的物质吸收热量越多C．比热容是物质的一种特性，每种物质都有自己的比热容D．物质的比热容与物质的种类、吸收的热量、升高的温度、物质的质量均无关12．如图所示是某物质在熔化时温度随时间变化的图象，下列从图象中获得的信息准确的是A．第5min 时物质已全部熔化B．在BC段没有吸热，温度不变C．这种物质是晶体，其熔点是48℃D．CD段物质已处于气态二、填空题13．在如图所示的电路中，提供电能的装置是____；要使这个电路中产生电流，必须________．14．就导电性能来说，有些物质如硅、锗等，其导电性能介于导体和绝缘体之间，称作_____．某些物质在温度极低时，电阻会变成零，这就是_____现象．15．如图所示，用丝绸摩擦的玻璃棒，因为玻璃棒由于_________电子而带正电．当玻璃棒接触验电器的金属球时，电子从________(选填“从玻璃棒转移到金属球”或“从金属球转移到玻璃棒”)．验电器的金属箔张开是由于________16．如图所示是一把既能吹冷风，又能吹热风的电吹风的简化电路，图中A是吹风机，B是电热丝．将插头插入插座，若只闭合开关Sl，电吹风吹出的是_____风；若将开关Sl、S2都闭合，电吹风吹出的是_____风．（热/冷）三、实验题17．（8分）某实验小组的同学利用如图所示的电路做“探究通过导体的电流与导体电阻的关系”实验，他们使用的器材有：两节新干电池，三个定值电阻R1＝5Ω、R2＝10Ω、R3＝20Ω，一个标有“15Ω，1A”字样的滑动变阻器，电流表、电压表、开关各一个，导线若干．（1）根据图甲所示的电路，用笔画线代替导线，将图乙所示的实物电路连接完整．（______）（2）连接电路，开关应_____，滑动变阻器的滑片应置于_____填“左”或“右”）端．（3）实验时：a、当电路中接入的电阻为R1时，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为1.5V，读出电流表的示数I1；b、用R2替换R1接入电路，移动滑动变阻器的滑片P，_____，读出电流表的示数I2；c、用R3替换R2接入电路时，他们发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，都无法使电压表的示数达到1.5V，可能的原因是：_____（写出一种即可）．18．（8分）在“伏安法测电阻”的实验中，小亮连成如图所示电路，正准备实验时，同组的小明检查发现电路连接有错误。
浙江省杭州市建兰中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
浙江省杭州市建兰中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A ．B ．C D ．2、（4分）如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A ．1.5B ．1C ．3D ．23、（4分）如图,四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO =4，则四边形ABCD 的周长为（）A ．32B ．16C ．8D ．44、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩5、（4分）下列各数：2,0,3,0.020000,,9,π-其中无理数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．16、（4分）下列等式一定成立的是（）A ．B ．∣C 45=±D ．=-47、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a 的值为（）A ．7B ．9C ．2D ．18、（4分）用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（）A ．（x +2）2＝2B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G ,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的周长为_____．10、（4分）已知( 30m -．若整数k 满足 m k +=．则k =_________．11、（4分）若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____．12、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．13、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格上有111A B C 和222A B C ．（每一个小正方形的边长为1）()1求证：111222A B C A B C ∽；()2请你在正方形网格中画一个以点2C 为位似中心的三角形并将222A B C 放大2倍．15、（8分）如图，在 ABCD 中，点E ，F 是直线 BD 上的两点，DE BF =，连结AE ，AF ，CE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若BD AD ⊥，5AB =，3AD =，四边形AFCE 是矩形，求DE 的长．16、（8分）已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标．17、（10分）再读教材:宽与长的比是2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出DE,使DE ⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.18、（10分）某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是()0,4C ，设点A 的坐标为(),0A n ．()1当2n =时，正方形ABCD 的边长AB =______．()2连结OD ，当OD =n =______．20、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.21、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年九年级上学期期中英语试题
浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年九年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读单选On Nov19th,2019.Disney+came out in Australia,offering movies and TV content(内容)from Disney,Pixar,Marvel,Star Wars,and National Geographic.It adds even more content this year with the addition of the Star brand,which came out on Feb23rd,2020.Disney+is a subscription-based(订阅型)service.There are two choices—a monthly subscription at$6.99per month,or a yearly at$69.99.The price of Disney+increased to $7.99/month or$79.99/year on Mar26th,2021.For your monthly or yearly subscription price,you’ll:download shows and movies on up to10devices.get4K Ultra-HD(超高清)video quality on selected content.enjoy movies or TV series without advertisements.get many language choices,including English,Spanish,French and Dutch,along with navigation assistance(导航辅助)for viewers with disabilities(only available on selected content).Disney+,is also available as an app on both Apple and Android devices,so you can use Disney+on your smartphones or tablets.1．When did Star brand come out in Australia?A．On Nov19th,2019.B．On Feb23rd,2020.C．On Feb23rd,2021.D．On Mar26th,2021.2．If Jake subscribed for three months of service starting in April,2021,how much should he pay?A．$17.50.B．$20.00.C．$20.97.D．$23.97. 3．Which of the following is available only for selected content?A．Enjoy movies without advertisements.B．Get language choices including Spanish.C．Download services for different devices.D．To get people to think about lifestyles and garbage.6．What is Paragraph5mainly about?A．Artists who collected materials from garbage cans.B．One of the creative art works at the exhibition.C．Ways to turn useless things into different shapes.D．Communication between artists and visitors at the exhibition.7．Which phrase can take the place of the underlined phrase“tossed out”?A．worked out B．used up C．thrown away D．put offSeptember is usually the start of a new season—but what you call that season depends on where you are and whom you ask.In the UK,people will tell you it’s“autumn”.However, cross the Atlantic and you’ll find that people use“fall”and“autumn”when talking about this time of year.In the English language,the season has two widely accepted names.Why does it have to be so confusing(令人迷惑的)?Before either of the two words appeared in the dictionary,the seasons dividing the cold and warm months didn’t have common names.The main thing people did during the pre-winter time was gathering crops,so it was called“harvest”in Old English.Then,in the1600s,more and more people left farms and moved into cities.Without farming,the word“harvest”became less useful to people in cities.Some English speakers needed a different name for the season.They knew leaves fell from trees during that season, so people called the season“the fall of the leaf”or“fall”for short.But by the end of the 1600s,“autumn”,from the French word“autompne”and the Latin word“autumnus”,was introduced in England and took the place of the word“fall”as the expression for the harvesting season.At the same time,British people were making their first trips to North America.They brought the words“fall”and“autumn”with them.Today,using both words to describe the season is a very American thing.8．Which is the best word to describe the feeling when“fall”and“autumn”are used in the English language?A．Amazing.B．Confusing.C．Surprising.D．Interesting. 9．Which of the following is true about“autumn”?A．It is a French word.B．It is widely used by farmers.C．It means leaves falling.D．It appears later than“fall”.10．Why was the word“fall”created?A．Because during that season,people are busy collecting fallen leaves.B．Because during that season,people are busy moving to the cities.C．Because during that season,leaves fall from the trees.D．Because it is easier to be remembered than“autumn”.二、多任务混合阅读A US high school with only200students is producing some of the world’s best technology.Students at this school made cars with improved fuel efficiency(燃油效率)and other inventions,too.And now,the students are designing a washing machine for outer space.They hope it will be accepted by NASA or us.NASA asked for ideas through its HUNCH program,which is short for“High School United with NASA to Create Hardware”.Braham Area High School is one of the100schools in the program.The challenge is to come up with a good way to wash clothes on long-time space tasks, where air and water don’t mix and soap can’t be used.On shorter space tasks,astronauts simply throw away their dirty clothes.For longer tasks,a different solution is needed.The team has already built a system using a series of pumps(泵)and vacuum chambers (真空室),but NASA were afraid that it might not be durable(耐用的).The washing machine isn’t the only NASA project Brahma students are working on. They’re also designing and building a track system to hold equipment.NASA said it plans to use their system.They’re also designing an automated(自动化的)feeding system for space mice.NASA regularly takes mice into space as test subjects.“To get a kid to do something that they never thought they could do,that’s really great!”said Luke Becker,the school’s technology teacher.“There are kids who never planned to do anything in technology until they had these chances.”四、完形填空七、语法填空八、材料作文61．你所在的初中学校校刊向同学们征稿，请同学们用英语介绍一个中国传统节日。
浙江省杭州市建兰中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形AOBC ，点C 在反比例2y x =的图象上，若1OB =，则OA 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．用求根公式计算方程2320x x -+=的根，公式中b 的值为( )A ．3B ．-3C ．2D ．32- 3．已知压强的计算公式是p ＝F S，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．5．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(3)(6)0x x --=的实数根是3或6，2320x x -+=的实数根是1或2，3:61:2=，则一元二次方程(3)(6)0x x --=与2320x x -+=为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )A ．2160x -=与225x =B ．2(6)0x -=与2440x x ++=C ．270x x -=与260x x +-=D ．(2)(8)0x x ++=与2540x x -+=7．关于二次函数y ＝x 2+4x ﹣5，下列说法正确的是（ ）A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，5）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．图象与x 轴的两个交点之间的距离为58．已知反比例函数y=k x 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2） 9．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒10．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB ＝（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 11．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限12．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16二、填空题（每题4分，共24分）13．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米. （1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是_________.（2）如图2，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子EF （E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是_______________.14．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝________．15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．16．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____． 18．如图，扇形OAB ，∠AOB=90，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，△DEF 的面积是1，求正方形ABCD 的面积．20．（8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC ．判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2AB =，4AF =，30F =∠，求四边形ABCF 的面积．22．（10分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0，94)，点A 坐标为(－1，2)，点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F 为线段AC 上一动点，过点F 作FE ⊥x 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为点E ，G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F 的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （ ）；②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．25．（12分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km ，设小汽车的行驶时间为t (单位:h )，行驶速度为v (单位:/km h )，且全程速度限定为不超过100/km h .（1）求v关于t的函数表达式;（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v. 26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）求证：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA．【详解】解：∵1OB=∴点C的横坐标为1将点C的横坐标代入2yx=中，解得y=2∴BC=2∵四边形AOBC是矩形∴OA=BC=2故选B．【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键．2、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．【详解】解：由方程2320x x -+=根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点． 3、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D.4、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2、只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、不是中心对称图形故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A. ∵2160x -=，∴2=16x .∴x 1=4，x 2=-4，∵225x =，∴x 1=5，x 2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴2160x -=与225x =是相似方程，故不符合题意；B. ∵2(6)0x -=，∴x 1=x 2=6.∵2440x x ++=，∴(x+2)2=0，∴x 1=x 2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴2(6)0x -=与2440x x ++=是相似方程，故不符合题意；C. ∵270x x -=，∴()70x x -=，∴x 1=0，x 2=7.∵260x x +-=，∴260x x +-=，∴(x-2)(x+3)=0，∴x 1=2，x 2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴270x x -=与260x x +-=不是相似方程，符合题意；D. ∵(2)(8)0x x ++=，∴x 1=-2，x 2=-8.∵2540x x -+=，∴(x-1)(x-4)=0，∴x 1=1，x 2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴(2)(8)0x x ++=与2540x x -+=是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.7、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C 进行判断；通过解x 2+4x ﹣5＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断．【详解】A 、当x ＝0时，y ＝x 2+4x ﹣5＝﹣5，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A 选项错误； B 、抛物线的对称轴为直线x ＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以B 选项错误； C 、抛物线开口向上，当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小，所以C 选项正确；D 、当y ＝0时，x 2+4x ﹣5＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．8、B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．9、A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10、B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．【详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为78，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝18×360°＝45°，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键．11、C【解析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞1，n＜1．∴m＜1，∴一次函数y mx n=+的图象经过二、三、四象限．故选C．12、B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、416 3【分析】（1）以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD 到M 使MD=BD ，连接AM 交OC 于点P ，则点P 即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O 、P 之间的距离；（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴），延长B D ''到M '使M D B D ''''=，连接A M ''交OC '于点P '，则点P '即为所求.设抛物线的函数解析式为2y ax =，由题意知旋转后点B '的坐标为()2,2-.带入解析式得12a = ∴抛物线的函数解析式为：212y x =， 当4x =-时，8y =， ∴点A '的坐标为()4,8-，2B D ''=∴点M '的坐标为()2,2代入()2,2M '，()4,8A '-求得直线M A ''的函数解析式为4y x =-+，把0x =代入4y x =-+，得4y =，∴点P '的坐标为()0,4，∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米.（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求.2B P '=∴点P 的坐标为()2,4-，P '∴点坐标为()2,4代入()2,4P '，()4,8A '-，的坐标求得直线A P ''的函数解析式为21633y x =-+， 把0x =代入21633y x =-+，得163y =， ∴点E 的坐标为160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．14、4【详解】把x ＝0代入y ＝kx －4，得y ＝－4，则B 的坐标为(0，－4)，∵A 为BC 的中点，∴C 点的纵坐标为4，把y ＝4代入8y x=，得x ＝2， ∴C 点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入y ＝kx －4，得2k －4＝4，解得k ＝4，故答案为4.15、23【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：42 63 =.16、3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17、1 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=33，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．18、324+【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）∴又)r 即扇形OAB 的)r,22290(1·,360p OAB r s r s ππ⨯⋅==扇形2(34r π+=∴OABP s s =扇形三、解答题（共78分）19、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，根据相似三角形的性质得到DF BF =2，于是得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴△ADE ∽△EBF ， ∴DF BF ＝AD BE， ∵E 是BC 边的中点，∴BC ＝AD ＝2BE ， ∴DF BF＝2， ∵△DEF 的面积是1，∴△DBE 的面积为32， ∵E 是BC 边的中点，∴S △BCD ＝2S △BDE ＝3，∴正方形ABCD 的面积＝2S △BCD ＝2×3＝1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．20、直线AD 与⊙O 相切，理由见解析【分析】先由AB 是⊙O 的直径可得∠ACB =90°，进而得出∠ABC +∠BAC =90°；接下来再由∠CAD =∠ABC ，运用等量代换可得∠CAD +∠BAC =90°，再运用切线的判定即可求解.【详解】直线AD 与⊙O 相切．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°． 又∵∠CAD=∠ABC ，∴∠CAD+∠BAC=90°． ∴直线AD 与⊙O 相切【点睛】本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系. 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.21、 (1)见详解；（2）四边形ABCF 的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可．（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．【详解】证明：（1）∵点E 是BD 的中点，BE DE ∴=//AD BCADE CBE ∴∠=∠在ADE CBE 和中，ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBE ASA ∴≅AE CE ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=DF CD =DF AB ∴=,//DF AB DF AB ∴=∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=，2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======30BDC F ︒∴∠=∠= 111121,212222DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯= ∴四边形ABCF 的面积S=114141622BDFA BDC SS AF DQ BD CH =⨯+⨯⨯=⨯++⨯⨯= 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.22、（1）25；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是25 ； 故答案为：25； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率3162== 所以刚好是一男生一女生的概率为12 ． 【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．23、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F （p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+=，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．考点：二次函数综合题.24、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径2216425OA OD+=+=故答案为：25③解：222+6=2105AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=905=5180ππ⨯圆锥的底面的半径5，圆锥的底面的面积为π5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC 与⊙D 相切．证明：∵CD 2+CE 2=DE 2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键．25、（1）0)404(.v t t=≥；（2）80/km h 【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值.【详解】∵全程约40km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=40，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约40km ，∴t≥0.4，∴v 关于t 的函数表达式为：0)404(.v t t=≥. （2）∵需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，∴v=400.5=80， ∴小汽车行驶速度v 是80/km h .【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．26、（1）证明见解析；（2）BM ＝203，理由见解析． 【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADB ＝90°，然后就利用等角的余角相等得到结论； （2）如图，连接OD ，DM ，先计算出BD ＝8，OA ＝5，再证明Rt △CBD ∽Rt △BAD ，利用相似比得到BC ＝403，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线，然后计算BM的长即可．【详解】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝203．理由如下：如图，连接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴BCAB＝BDAD，即BC10＝86，解得BC＝403取BC的中点M，连接DM、OD，如图，∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM为⊙O的切线，此时BM＝12BC＝203．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键．。
浙江省杭州市上城区建兰中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】
浙江省杭州市上城区建兰中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°2、（4分）下列说法正确的是（ ）A ．两个全等三角形是特殊的位似图形B ．两个相似三角形一定是位似图形C ．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等D ．位似图形不可能存在两个位似中心3、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数（x ＞0）的图象上，点C 、D 在反比例函数（k ＞0）的图象上，AC//BD //y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，若△OAC 与△ABD 的面积之和为3，那么k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．21y x =k y x =4、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF ，当，时，的最小值是（ ）A ．B ．10C ．D ．56、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．107、（4分）下列各点中，在函数 y ＝2x －5 图象上的点是( )A．（0，）B ．（，－4）C ．（3，－1）D ．（－5，0）8、（4分）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（ ）A ．AC ＝BD B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．45ABC ︒∠=10BC =CE EF +1a 2a 3a 4a 5a 15a +25a -35a +45a -55a +12ABC ∆90C ∠=︒70BAC ∠=︒ABC ∆A 70︒B C D E BD BDE ∠10、（4分）不等式的负整数解有__________．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为，，，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．12、（4分）计算_________.13、（4分）计算=_____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）分解因式（1）（2）15、（8分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，814xx+>-()9 0，()0 3，5OD=21)=+112π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）214x x-+-4(5)(5)a a x---ABCD//,=90,=45AD BC A C∠∠E AD BEE BE CD F（1）如图1，已知，：求证：；（2）已知：，① 当点在线段上，求证：；②当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.16、（8分） “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km 的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km 处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s （km ）与跑步的时间t （h ）的函数图象的一部分如图2所示（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t 的函数表达式（2）求小林跑步的速度，以及图2中a 的值（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？17、（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：BE EF =AB AD =AB AD =E AD BE EF =E DA（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．18、（10分）如图，在矩形中，对角线、相交于点.若，，求的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）约分___________．20、（4分）如果一次函数的图像经过点和，那么函数值随着自变量的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)21、（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．ABCD AC BD O 120AOD ∠=︒3AB =AC 32366ab c abc =()4,6--()2,30y x22、（4分）分解因式：3a 2﹣12=___．23、（4分）如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD为一条对角线，且，，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分，，求AC 的长．25、（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；//DE BC DE BC =90ABD ∠=o BAD ∠1BC =一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56680.0%26.7%乙组 6.8 1.76 86.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．26、（12分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.x w w x一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．2、D【解析】根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，故本选项正确.故选D.本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.3、A 【解析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD ==3，解方程即可.【详解】∵点A ，B 在反比例函数(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵点C 、D 在反比例函数(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S △AOC +S △ABD ==3，∴k=5，故选A.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC 与△ABD 的面积是解题的关键.4、B【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，2k 12()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭1y x =12k y x =k 2k 2k 12()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭得：x ﹣2x ≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x ≥﹣2，系数化为1，得：x ≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B ．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、C 【解析】过A 作AF ⊥CD 交BD 于E ，则此时，CE+EF 的值最小，CE+EF 的最小值=AF ，根据已知条件得到△ADF 是等腰直角三角形，于是得到结论．【详解】解：如图， ∵四边形ABCD 是菱形，∴点A 与点C 关于BD 对称，过A 作AF ⊥CD 交BD 于E ，则此时，CE+EF 的值最小，∴CE+EF 的最小值为AF ，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF 是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AD=故选C ．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．6、C 【解析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：++++ 所以平均数为6.故选C.考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.:7、B 【解析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A 、把（0，0）代入y =2x -5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把（，－4）代入y =2x -5得：左边=-4，右边=2×-5=-4，左边=右边，故B 选项正确；C 、把（3，-1）代入y =2x -5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C 选项错误；D 、把（-5，0）代入y =2x -5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D 选项错误．故选：B ．15a +25a -35a +45a -5123455555530a a a a a a +=+++++=⨯+=，1212本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．8、A 【解析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A 、平行四边形的对角线不一定相等，则不一定正确，此项符合题意B 、平行四边形的两组对边分别相等，则一定正确，此项不符题意C 、平行四边形的两组对角分别相等，则一定正确，此项不符题意D 、平行四边形的两对角线互相平分，则一定正确，此项不符题意故选：A ．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、35°【解析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，∴AB=AD ，∠BAD=70°, ∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED =90°∴∠BDE=35°故答案为35°本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10、-5、-4、-3、-2、-1【解析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.AC BD =AB CD =BAD BCD ∠=∠AO CO =【详解】解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：即所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1故答案为：-5、-4、-3、-2、-1本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.11、（1,3）或（4,3）【解析】根据△ODP 是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD 为锐角三角形；②OP=OD ；③OD=PD 为钝角三角形，注意不重不漏.【详解】∵C （0,3），A （9,0）∴B 的坐标为（9,3）①当P 运动到图①所示的位置时 此时DO=PD=5过点P 作PE ⊥OA 于点E ，在RT △OPE 中，根据勾股定理4∴OE=OD-DE=1此时P 点的坐标为（1,3）；②当P 运动到图②所示的位置时184x x +>-574x >-285x >-5.6x >-DE ==此时DO=PO=5过点P 作PE⊥OA 于点E ，在RT △OPE 中，根据勾股定理4此时P点的坐标为（4,3）；③当P 运动到图③所示的位置时此时OD=PD=5过点P 作PE ⊥OA 于点E在RT △OPE 中，根据勾股定理4∴OE=OD+DE=9此时P 点的坐标为（9,3），此时P 点与B 点重合，故不符合题意.综上所述，P 的坐标为（1,3）或（4,3）本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.12、【解析】根据完全平方公式展开计算即可。
浙江省杭州市上城区建兰中学2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．24520x x -+=B ．2690x x -+=C ．25410x x --=D ．23410x x -+=2．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒3．如图，AB 是⊙O 的直径，OC 是⊙O 的半径，点D 是半圆AB 上一动点（不与A 、B 重合）,连结DC 交直径AB 与点E,若∠AOC=60°，则∠AED 的范围为（ ）A ．0°< ∠AED <180°B ．30°< ∠AED <120°C ．60°< ∠AED <120° D ．60°< ∠AED <150°4．已知：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC =8cm ，直线l 从点A 出发，以1c m/s 的速度沿AC 向右运动，直到过点C 为止在运动过程中，直线l 始终垂直于AC ，若平移过程中直线l 扫过的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （s ），则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =；②OM =ON ；③PA =PC ；④∠BPO =∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A ．B ．C ．D ．7．下列四个数中是负数的是（ ）A ．1B ．﹣（﹣1）C ．﹣1D ．|﹣1| 8．将函数22y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（ ）A ．22(1)3y x =--B ．2y 2(x 1)3=-+C ．22(1)3y x =+-D ．2y 2(x 1)3=++9．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x =≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--10．下列说法正确的是（）A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过三个点一定可以作圆C ．圆的切线垂直于圆的半径D ．每个三角形都有一个内切圆11．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE= 12．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于________．15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc ，②93a b c -+，③24b ac -；④2a b +中，其值小于0的有___________（填序号）.16．如图已知二次函数y 1＝x 2+c 与一次函数y 2＝x +c 的图象如图所示，则当y 1＜y 2时x 的取值范围_____．17．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．18．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 直径，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∠DAC ＝30°．（1）求证：△ADB 是等腰三角形；（2）若BC ＝3，求AD 的长．20．（8分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A 、B 两种款式共100件，花费了6600元，已知A 种款式单价是80元/件，B 种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A 种款式的服装最多能采购多少件？21．（8分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．22．（10分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x=的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．23．（10分）已知函数21(2)23y x m x m =-+++，22y nx k n =+-(m ，n ，k 为常数且≠0)(1)若函数1y 的图像经过点A (2,5)，B (-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数1y ，2y 的图像始终经过同一个定点M .①求点M 的坐标和k 的取值②若m ≤2，当-1≤x ≤2时，总有1y ≤2y ，求m +n 的取值范围.24．（10分）如图，一次函数y 1＝mx+n 与反比例函数y 2＝k x （x ＞0）的图象分别交于点A （a ，4）和点B （8，1），与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1>y 2的解集；（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．25．（12分）如图，在△ABC 中，∠A 为钝角，AB =25，AC =39，3sin 5B =，求tanC 和BC 的长.26．如图1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,442D AB =,，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180︒，得到新的抛物线'C ．()1求抛物线C 的函数表达式:()2若抛物线'C 与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．()3如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线'C 上的对应点P'，设M 是C上的动点，N是'C上的动点，试探究四边形'PMP N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．考点：根的判别式．2、D∠'的度数.【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.3、D【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图，连接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.4、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB2254cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴MN AE BD AO =，t 64MN =，∴MN =32t ，∴S =12MN ·AE =1322⨯t ·t =34t 2 函数图象是开口向上，对称轴为y 轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t ≤8时，如图2，MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ，∴MN CE BD CO =，864MN t -=，MN =32-t +12， ∴S =S 菱形ABCD -S △CMN =()11386128222t t ⎛⎫⨯⨯-⨯-+- ⎪⎝⎭=34-t 2+12t -24=34-（t -8）2+24. 函数图象是开口向下，对称轴为直线t =8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B ．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的． 5、D【解析】如图连接OB 、OD ；∵AB=CD，∴AB=CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．6、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；B、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；C、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．7、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.8、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22y x =的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1． 故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．10、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．【详解】A ．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B ．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C ．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D ．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．11、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】∵DE//BC，∴AD AEBD EC=，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF, ∴AF DFAE BE=，故B正确；∵DF//BE，∴AD AFBD FE=，∵AD AEBD EC=，∴AE AFEC FE=，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴DE ADBC AB=，∵DF//BE，∴AF ADAE AB=，∴DE AFBC AE=，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.12、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14、7 5【分析】如图，作GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，EF 交BG 于O ．利用勾股定理求出MG ，由此即可解决问题.【详解】过点G 作GM ⊥AB 交BA 延长线于点M ，则∠AMG=90°， ∵G 为AD 的中点，∴AG=12AD=122⨯=1， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=12AG=12， ∴MG=2232AG AM -=， 设BE=x ，则AE=2-x ，∵EG=BE ，∴EG=x ，在Rt △EGM 中，EG 2=EM 2+MG 2，∴x 2=(2-x+12)2+232⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴x=75， 故答案为75.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.15、②④【分析】①根据函数图象可得a b c 、、的正负性，即可判断；②令3x =-，即可判断；③令0y =，方程有两个不相等的实数根即可判断240b ac ->；④根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】①由函数图象可得0a <、0c <∵对称轴02b a->∴0b >∴0abc >②令3x =-，则930y a b c =-+<③令0y =，由图像可知方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根∴240b ac ∆=-> ④∵对称轴12b a-< ∴20a b +<∴综上所述，值小于0的有②④.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.16、0＜x ＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y 1＜y 2时x 的取值范围．【详解】解：由题意可得：x 2+c ＝x +c ，解得：x 1＝0，x 2＝1，则当y 1＜y 2时x 的取值范围：0＜x ＜1．故答案为0＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．17、①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）．考点：中心投影．18、1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是14 25故答案为：14 25．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD＝1．【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵∠DAC＝10°，AO=OD∴∠ADO＝∠DAC＝10°，∠DOC＝60°∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，∴∠B＝10°，∴∠DAC＝∠B，∴DA＝DB，即△ADB 是等腰三角形．（2）解：连接DC∵∠DAC ＝∠B ＝10°，∴∠DOC ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形∵⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∴BC ＝DC ＝OC 3∴AD 2222(23)(3)3AC DC =-=-． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题．20、（1）A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件；（2）A 种款式的服装最多能采购2件．【分析】（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，依题意，得：80x +40（100﹣x ）＝6600，解得：x ＝65，∴100﹣x ＝1．答：A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件．（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，依题意，得：80m +40（60﹣m ）≤3300，解得：m ≤212． ∵m 为正整数，∴m 的最大值为2．答：A 种款式的服装最多能采购2件．【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.21、见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】如图，主视图，左视图如图所示．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.22、（1）直线AB 的解析式为33y x =3y x=；（2）∠ACO =30°；（3）当α为60°时，OC '⊥AB ，AB '=1．【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出n 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO-∠COH 即可求出∠ACO 的度数；（3）过点B 1作B′G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A(0，3，B(-1，0)代入得： 4340b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得433b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为33将D(2，n)代入直线AB 解析式得：n=23+13=63， 则D(2，63)，将D 坐标代入中，得：m=123，则反比例解析式为123y x=； （2）联立两函数解析式得：343123y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：263x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或623x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 则C 坐标为(-6，-23)，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=33CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=2332AO OB ==， ∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G ⊥x 轴于点G ，∵OC′⊥AB ，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x 轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、 (1)21y x x =-+；(2)①M (2,3)，k =3；②1m n +≤-【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)①若函数1y 图象经过点A (2,5)，将A (2,5)代入1y 得42(2)235m m -+++=，不成立 ②若函数1y 图象经过点B (-1,3)，将B (-1,3)代入1y 得1(2)233m m ++++=，解得1m =-.∴21y x x =-+.(2)①1y 过定点M ，21(2)23y x x m x =+--+与m 无关，故2x =，代入1y ，得点M 为(2,3)， 2y 也过点M ，代入2y 得322n k n =+-，解得k =3.②在12x -≤≤时，22132(2)23y y nx n x m x m ⎡⎤-=+---+++⎣⎦2(2)22x m n x m n =-+++--.12y y ≤，则210y y -≥，∴2(2)220x m n x m n -++++≤，即(2)()0x x m n ---≤.∵12x -≤≤，∴20x -≤，∴0x m n --≥，m n x +≤，∴1m n +≤-.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.24、（1）y 1＝﹣12x+5， y 2=8x；（2）2＜x ＜1；（3）点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似． 【分析】（1）先将点B 代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A 的坐标，再将A,B 代入一次函数中求一次函数解析式即可；（2）根据图象和两函数的交点即可写出y 1>y 2的解集；（3）先求出C,D 的坐标，从而求出CD,AD,OD 的长度，然后分两种情况：当COD APD ∠=∠时，△COD ∽△APD ；当COD PAD ∠=∠时，△COD ∽△PAD ，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）把B （1，1）代入反比例函数2k y x =中， 则18k =，解得8k ∴反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 28y x =， ∵点 A （a ，4）在28y x =图象上， ∴ a ＝84＝2，即A （2，4） 把A （2，4），B （1，1）两点代入y 1＝mx+n 中得42m 18n m n +⎧⎨=+⎩＝解得：125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为：y 1＝﹣12x+5；反比例函数的关系式为y 2=8x， （2）由图象可得，当x ＞0时，y 1>y 2的解集为2＜x ＜1． （3）由（1）得直线AB 的解析式为y 1＝﹣12x+5， 当x ＝0时，y ＝5，∴ C （0，5），∴ OC ＝5，当y ＝0时，x ＝10，∴D 点坐标为（10，0）∴ OD＝10，∴ CD＝22OC OD+＝55∵A（2，4），∴ AD＝22(102)4-+＝45设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a 由∠CDO＝∠ADP可得①当COD APD∠=∠时，COD APD，如图1此时AD PD CD OD=，∴45101055a-=，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当COD PAD∠=∠时，COD PAD，如图2当时，AD PD OD CD=，∴45101055a -=，解得a ＝0， 即点P 的坐标为（0，0）因此，点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．25、tanC=512；BC=1 【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据已知条件可得出AD ，再利用勾股定理得出CD ，进而得出tanC ；在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD 的长度，即可得出BC 的长．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， 在Rt △ABD 中，AB=25，sinB=35， ∴AD=AB ·sinB =15，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2，∴CD 2=392-152，∴CD=36，∴tanC=AD CD =512. 在Rt △ABD 中，AB=25，AD=15，∴由勾股定理得BD=20，∴BC=BD+CD=1．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．26、()12142y x =-+；()2222m <<()3四边形'PMP N 可以为正方形，6m = 【分析】（1）由题意得出A,B 坐标，并代入,,A B D 坐标利用待定系数法求出抛物线C 的函数表达式；（2）根据题意分别求出当C '过点()0,4D 时m 的值以及当C '过点()2,0B 时m 的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设(),P n n ，代入解出n ，并作HK OF ⊥，PHHK ⊥于H ，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M 为()2,2m m --，将M 代入21: 42C y x =-+即可求得答案. 【详解】解：()142AB = (), 22,0)2,0(2A B ∴-将,,A B D 三点代入得2 y ax bx c =++ 8220.8220.4a b c a b c c ⎧-+=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1204a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2142y x ∴=-+； ()2如图21:42C y x =-+．关于(),0F m 对称的抛物线为()21:242C y x m '=-- 当C '过点()0,4D 时有()2140242m =-- 解得:2m =当C '过点()22,0B 时有()21022242m =- 解得:22m =222m ∴<<()3四边形'PMP N 可以为正方形由题意设(),P n n ， P 是抛物线C 第一象限上的点2142n n ∴-+= 解得:122,2n n ==-(舍去)即()2,2P如图作HK OF ⊥，PH HK ⊥于H ，MK HK ⊥于K四边形PMP N '为正方形易证PHK FKM ≌2FK HP m ∴==-2MK HF ==M ∴为()2,2m m --∴将M 代入21: 42C y x =-+得 ()212242m m -=--+ 解得:126,0m m ==(舍去)∴当6m =时四边形PMP N ''为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.。
浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年物理八年级第一学期期末考试模拟试题含答案
浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年物理八年级第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．为防止食物腐败变质，可利用冰块或干冰使食物降温．这是因为A．冰块和干冰熔化吸热B．冰块和干冰升华吸热C．冰块升华吸热、干冰熔化吸热D．冰块熔化吸热、干冰升华吸热2．菏泽为创建国家级文明城市，出台了文明二十条，其内容中规定不“大声”喧哗，公共场所“轻声”说话是文明的表现，这里的“大声”和“轻声”是指声音的（）A．音调B．响度C．音色D．声速3．下列物态变化中，与“春暖花开的时节，千佛山上的冰雪融化汇成溪流”这一现象吸热或放热特征相同的是( )A．从冰箱拿出来的饮料罐“出汗”B．农家小院室外地面出现了霜C．成绵高速路上的浓务在太阳出来后散去D．寒冷的冬天道路结冰影响行车安全4．一间15m2的卧室内空气的质量，最接近下列哪个物体的质量（空气密度ρ＝1.29kg/m3）（）A．一块橡皮B．一个篮球C．一个铅球D．一名中学生5．如图所示是某学校实验小组“探究凸透镜成像规律”的实验装置，凸透镜的焦距为10cm。
下列说法错误的是（）A．如图所示，用黑色墨水将凸透镜上半部分涂黑，所成的像少了一半B．图中凸透镜位置不变，若想得到更小的清晰的像，首先应将蜡烛向左移，然后向左移动光屏C．在图所示情况中，用光屏可以接收到的像是倒立、放大的实像D．将某同学的近视眼镜放在图中蜡烛与凸透镜之间，所成清晰的像的像距变大了6．下列做法能使水的蒸发加快的是（）A．将湿衣服晾在密闭的卫生间内B．将弄湿的作业本子打开放在向阳的窗台上C．将用后的墨水瓶盖拧紧D．用保鲜袋将水果包好放在冰箱内7．下列估测数据最符合实际的是（）A．一元硬币的质量约为20g B．光在真空中的传播速度为340m/sC．物理课本的长度为18dm D．人体感觉最舒适的环境温度约为23℃8．下面关于误差的说法错误的是（）A．测量值和真实值之间的差异，叫误差B．误差可以减少，但不能避免C．测量工具越精密，实验方法越合理，误差就越小D．用多次测量取平均值的方法可以避免误差9．一只氧气瓶，刚启用时瓶内气体密度为ρ0，用去质量的氧气后，瓶内氧气的密度为（）A．ρ0B．ρ0C．ρ0D．2ρ010．下列对光现象的描述正确的是（）A．家里的穿衣镜所成的像是等大的实像B．紫外线能使荧光物质发光，鉴别钞票的真伪C．雨过天晴后，天空中出现彩虹是光的反射现象D．在公园的湖水中可以看到拱桥的倒影，是由于光的直线传播形成的11．用调节好的托盘天平称物体质量时，右盘已放入了砝码，游码也移动到了某一位置，这时发现指针向分度标尺中央刻线右侧偏离少许,此时应( )A．将右盘中的某只砝码换小一些B．将游码向左移少许C．将游码向右移少许D．旋动平衡螺母向左移少许12．图所示的四个事例中，能说明液体可以传声的是（）A．听声音不像外婆B．机械手表放在枕头下影响睡眠C．利用声呐探测鱼群D．对着山峰大喊能听到回声13．汽车在公路上以36km/h的速度匀速直线运动，驾驶员发现前方路口信号灯转为红色，经0.5s反应时间后开始踩刹车，汽车车速v随时间t的变化关系如图所示，则下列叙述中错误的是A．在0.5s的反应时间内车子前进了5mB．从开始刹车到停止，车子滑动距离为5mC．开始刹车后0.5s，车速为5m/sD．从信号灯转为红色起到汽车完全静止，车子共前进了5m14．如图，小明在用调节好的托盘天平秤他的文具盒的质量时，在天平的右盘内加了几个砝码后，发现指针偏左；当再放入质量最小的砝码时，指针偏右．要测出文具盒的质量，他应该A．取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调B．取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移C．不取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调D．不取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移15．太原市的快速高架桥极大地方便了市民的出行，一辆汽车正在高架桥上由南向北行驶，若以桥上路灯为参照物A．桥上路灯是运动的B．汽车是静止的C．汽车司机向北运动D．高架桥墩是运动的16．下面是我们学习过的一些物理量的单位，其中错误的是( )A．光年是时间的单位B．赫兹是声音频率的单位C．纳米是长度的单位D．分贝是表示声音强度等级的单位17．下列估测中，符合生活实际的是A．成人步行的速度约为1.5m/s B．人头发丝的直径约为1mmC．学校眼保健操的时间约为15min D．小华的100m短跑成绩约为6s18．噪声严重影响我们的生活。
杭州市建兰中学第一学期
杭州市建兰中学2000年第一学期初一期中考试卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1、下列四个图形中，是数轴的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）2、把四个数0,08.0,65,76--连结，正确的式子是（ ） （A ）008.06576>>->-（B ）08.006576<<-<- （C ）08.007665<<-<-（D ）0766508.0<-<-< 3、下列各计算题中，结果是零的是（ ）（A ）()|3|3--+（B ）|3||3|-++（C ）()[]33----（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2332 4、下列各式能用“=”号连结的是（ ）（A ）23和32（B ）32和23⨯（C ）()32-和()23-（D ）()32-和32- 5、a a --合并后得（ ）（A ）a 2-（B ）a -（C ）0（D ）06、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（ ）（A ）正数（B ）负数（C ）–１（D ）０或–１7、“||x -”用语言叙述是（ ）（A ）x 的绝对值的相反数（B ）x 的倒数的相反数（C ）x 的相反数的绝对值（D ）x 的倒数的绝对值8、近似数表示的准确数a 的范围是（ ）（A ）35.425.4<≤a （B ）40.420.4<≤a （C ）305.4295.4<≤a （D ）35.430.4<≤a9、若a a >-，那么（ ）（A ）0≥a （B ）0>a （C ）0<a （D ）0≠a10、若0<<b a ，则下列各式中正确的是（ ）（A ）b a 11<（B ）1>b a （C ）1<ba （D ）1<⋅b a 二、填空题：（共2３分）11、若向东走50米，记作+50，则–30米记作___________。
12、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：()31,|5.2|,0,5.4,|3|,96,12,32-------（1）正整数集合{??? ?? }（2）整数集合{ }（3）正分数集合{ }（4）负分数集合{ }13、近似数精确到它有________个有效数字。
2023届浙江省杭州市建兰中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cos A 的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 2．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：16D ．1：83．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ） A ．至少有两人生日相同B ．不可能有两人生日相同C ．可能有两人生日相同，且可能性较大D ．可能有两人生日相同，但可能性较小5．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O 为圆心），过A ，B 两点的切线交于点C ，测得∠C ＝120°，A ，B 两点之间的距离为60m ，则这段公路AB 的长度是（ ）A ．10πmB ．20πmC ．3D ．60m 6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数y ＝3m x -的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3 B ．m ＜﹣3C ．m ＞3D ．m ＜3 8．如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①点C 的坐标为（0，m ）；②当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形；③若a ＝－1，则b ＝4；④抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④9．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ）A ．点(1，2)在它的图象上B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上10．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD <≤B ．1575837AD ≤< C ．575337AD ≤< D ．51538AD ≤≤ 11．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③2a+b ＝0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当x ＞0时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角坐标平面内，抛物线()213y x =--在对称轴的左侧部分是______的.14．在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm ，那么这两地的实际距离为______________千米.15．已知是111a b -=，则4a ab b a ab b--+-的值等于____________． 16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且DE //BC ，BD ＝AE ，若AB ＝12cm ，AC ＝24cm ，则AE ＝_____．17．抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．18．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．20．（8分）如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 始终保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0)．（1）当t 为何值时，//DE AB ？（2）求四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13：15？若存在，求t 的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE 经过点C ，试求t 的值．21．（8分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作 C ，设OA x =.（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.22．（10分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．23．（10分）直线y＝kx+b与反比例函数8yx=（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出8kx bx+>的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．25．（12分）图1和图2中的正方形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形．（1）如图1，连接DE ，BG ，M 为线段BG 的中点，连接AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE 、BG ，M 为线段BG 的中点，连结AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．26．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=,∴ABC ∆为直角三角形, ∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.2、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．3、B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.4、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C. 因为320365=6473>50%，所以可能性较大.正确；D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.5、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝AB＝60，根据弧长的计算公式即可得到结论．【详解】解：连接OA，OB，OC，∵AC 与BC 是⊙O 的切线，∠C ＝120°，∴∠OAC ＝∠OBC ＝90°，AC ＝BC ，∴∠AOB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝60，∴公路AB 的长度＝6060180π⋅⨯＝20πm ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA ，OB ，OC 推出△AOB 是等边三角形.6、D【分析】根据抛物线的图像，判断出24b b ac a b c -++，，的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即()1a b c ++，在第四象限，因此0a b c ++<； ∴双曲线a b c y x++=的图像分布在二、四象限； 由于抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线b x 02a =->，∴0b <； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；∴直线24y bx b ac =+-经过一、二、四象限；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．7、C【分析】根据反比例函数的性质得m ﹣1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m ﹣1＞0，解得m ＞1．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当k ＞0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案. 8、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】①当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），该项正确；②当m=0时，原函数解析式为：22y x x =-+，此时对称轴为：1x =，且A 点交于原点，∴B 点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：,∴△ABD 为等腰三角形，∵222AD BD AB +=,∴△ABD 为等腰直角三角形，该项正确；③由解析式得其对称轴为：1x =，利用其图像对称性，∴当若a ＝－1，则b ＝3，该项错误；④∵1x ＋2x ＞2，∴1212x x +>，又∵1x ＜1＜2x ，∴1x -1＜1＜2x -1，∴Q 点离对称轴较远，∴1y ＞2y ，该项正确； 综上所述，①②④正确，③错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵20k =-<∴图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，选项A 、B 、C 错误；∵点()P m n ,在函数的图象上，∴mn 2=-∵点(),Q n m 横纵坐标的乘积2nm mn ==-∴则点(),Q n m 也在函数的图象上，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．10、B【分析】因为在ABC ∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD 必须小于此时的AD ，也即这是AD 的最大临界值；当AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD 最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD 即可.【详解】过C 作CN AB ⊥交DG 于M 由三角形的面积公式得1122ABC S AC BC AB CN ∆=⋅=⋅ 即1134522CN ⨯⨯=⨯⋅，解得125CN = ①当菱形DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形设：DE x =，DG x ∴=DEFG 为菱形，//DG AB ∴CDG CAB ∴∆~∆，DG CM AB CN ∴=，即1251255x x -=，得6037x = 75sin 37DE AD A ∴==（4sin 5BC A AB ==） 若要作两个菱形，则7537AD <；②当DE DA =时，则恰好作出两个菱形设：DE y =，DE DA DG y ∴===过D 作DH AB ⊥于H ，4sin 5DH DA A y =⋅=45MN y ∴= 由①知，DG CM AB CN =，124551255y y -∴=，得158y = 158AD ∴≥ 综上，1575837AD ≤< 故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.11、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．12、B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b ＝﹣2a ，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【详解】函数图象与x 轴有2个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故①错误；函数的对称轴是x ＝1，则与x 轴的另一个交点是（3，0），则方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3，故②正确；函数的对称轴是x ＝﹣2b a＝1，则2a+b ＝0成立，故③正确； 函数与x 轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，故④正确；当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（每题4分，共24分）13、下降【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【详解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．14、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案． 【详解】解：120100000cm 1km 5000÷==， 故答案为：1．【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．15、23- 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a -b 与ab 的关系，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵111a b -=， ∴a b ab -=- 则4a ab b a ab b --+-()()4a b ab a b ab --=-+4ab ab ab ab --=-+23ab ab-=23=-， 故对答案为：23-． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．【详解】解：∵DE//BC ， ∴AD AE AB AC =，即412122AE AE -=， 解得：AE ＝1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17、 (1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．故答案为(1，﹣5）．【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键18、30或60【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP与O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数为2y x =-；一次函数解析式为y ＝﹣x ﹣1；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1． 【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可．【详解】解：（1）把A （﹣2，1）代入y ＝m x， 得m ＝﹣2， 即反比例函数为y ＝﹣2x， 将B （1，n ）代入y ＝﹣2x ，解得n ＝﹣2， 即B （1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y ＝kx +b ，得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得k ＝﹣1，b ＝﹣1，所以y ＝﹣x ﹣1；（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20、（1）98t =；（2）()22665503t S t t =<-<+；（3）1或2；（4）52． 【分析】（1）先根据//DE AB 可得90PQA ∠=︒，再根据相似三角形的判定可得APQABC ，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ 的长，再根据RtABC APQ S S S =-即可得S 与t 的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t 的取值范围即可得； （3）先根据面积比可求出S 的值，从而可得一个关于t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BH HQ BQ BC AC AB ==，从而可得204153,55t t BH HQ --==，再根据线段的和差可得45t CH =，然后根据垂直平分线的性质可得CQ PC t ==，最后在Rt CHQ 中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由题意得：,PC t AQ t ==， 3,5AC AB ==，3,5AP AC t BQ AB AQ t ∴==-=-=-，//DE AB ，DE 垂直平分PQ ，AB PQ ∴⊥，即90PQA ∠=︒，在APQ 和ABC 中，90PQA C A A ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， APQ ABC ∴~，AP AQ AB AC=∴，即353t t -=， 解得98t =， 故当98t =时，//DE AB ； （2）如图，过点Q 作QF AC ⊥于点F ，在Rt ABC 中，90,3,5∠=︒==C AC AB ，44,sin 5BC BC A AB ∴====， ∴在Rt AFQ 中，4sin 5FQ A AQ ==，即45FQ t =， 解得45FQ t =， 则四边形BQPC 的面积1122Rt ABC APQ S S S AC BC AP FQ =-=⋅-⋅， ()114343225t t =⨯⨯--⋅， 226655t t =-+， 点P 到达点A 所需时间为31AC =（秒），点Q 到达点B 所需时间为51AB =（秒），且当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止，03t ∴≤≤， 又当0t =或3t =时，不存在四边形BQPC ，03t ∴<<，故四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式()22665503t S t t =<-<+；（3）1134622Rt ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=， 1326155Rt ABC S S ∴==， 即226266555t t -+=， 解得1t =或2t =，故当1t =或2t =时，四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13:15；（4）如图，过点Q 作QH BC ⊥于点H ，连接CQ ， 90ACB ∠=︒，//HQ AC ∴，BHQ BCA ∴~，BH HQ BQ BC AC AB ∴==，即5435BH HQ t -==， 解得204153,55t t BH HQ --==， 45t CH BC BH ∴=-=， DE 垂直平分PQ ，CQ PC t ∴==，在Rt CHQ 中，222HQ CH CQ +=，即222153455t t t -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得52t =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．21、（1）258x =；（2）83255y x =-+2528x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭；（3）当708x <<或2x =或2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点.【分析】（1）在Rt △BOC 中，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，作OH ⊥AB 于H ，CG ⊥AB 于G ，连接CE ．证明AGCACB ∆∆，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．（3）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中， 图1在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，4AC ∴=，设OA OB x ==，4OC x ∴=-，在Rt BOC ∆中，222OB BC OC =+，2223(4)x x ∴=+-， 258x ∴= （2）过点O ，C 分别作OH AB ⊥，CG AB ⊥，垂足为点H ，GOH AD ⊥；CG AB ⊥AH DH ∴=；DG EG =又在Rt ABC ∆中4cos 5A ∠=; ∴在Rt OHA ∆中45AH x =; 85AD x ∴= ∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴AGC ACB ∆∆AG AC AC AB ∴= 165AG ∴= 又AE y =，165GE y ∴=- 165DG GE y ∴==- 又DG GE EA AD ++- 即16168555y y y x -+-+= 化简得83255y x =-+2825x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ （3）①如图1中，当C 经过点B 时，易知：95BH DH == 185BD ∴= 187555AD ∴=-= 8755x ∴= 78x ∴= 观察图象可知：当708x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点. ②如图2中，当C 与AB 相切时，CD AB ⊥，易知2OA =，此时2x =③如图3中，当2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点.综上所述，当78x<<或2x=或2548x<<时，C与线段AB只有一个公共点.【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，22、扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．【解析】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可．试题解析：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式．23、（1）152y x =-+；（2）2<x<8；（3）点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似. 【解析】（1）首先确定A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，根据A 、B 两点的横坐标即可确定．（3）分两种情形讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A （m,4）和点B （8,n)在8y x =图象上， ∴882148m n ====，，即A （2，4），B （8，1） 把A （2，4），B （8，1）两点代入y kx b =+得4218k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为：152y x =-+ （2）由图象可得，当x>0时，6kx b x+>的解集为2<x<8.（3）由（1）得直线AB 的解析式为152y x =-+，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C 点坐标为（0，5），D 点坐标为（10，0） ∴OC=5，OD=10，222251055CD OC OD +=+=∴()22102445AD =-+=设P 点坐标为（a ，0），由题可以，点P 在点D 左侧，则PD=10-a由∠CDO ＝∠ADP 可得①当AD PD CD OD =时，△COD ∽△APD ，此时AP ∥CO 45101055a -=,解得a=2, 故点P 坐标为（2，0）②当AD PD OD CD =时，△COD ∽△PAD ，即451055=a=0， 即点P 的坐标为（0，0）因此，点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）． 设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 25、（1）AM=12DE ，AM ⊥DE ，理由详见解析；（2）AM=12DE ，AM ⊥DE ，理由详见解析. 【解析】试题分析：（1）AM=12DE ，AM ⊥DE ，理由是：先证明△DAE ≌△BAG ，得DE=BG ，∠AED=∠AGB ，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG ，AM=BM ，则AM=12DE ，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM ⊥DE ；（2）AM=12DE ，AM ⊥DE ，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG ≌△MAB 和△AGN ≌△EAD 可以得出结论．试题解析：（1）AM=12DE ，AM ⊥DE ，理由是： 如图1，设AM 交DE 于点O ，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AG=AE ，AD=AB ，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12 DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM ⊥DE ．考点：旋转的性质；正方形的性质．26、这种冰箱每台应降价200元.【分析】根据题意，利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.【详解】解：设这种冰箱每台应降价x 元，根据题意得()300025001056000100x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭解得：1200x =，2100x =为了减少库存200x ∴=答：这种冰箱每台应降价200元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.。
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杭州市建兰中学2000年第一学期
初一期中考试卷
一、选择题：(每小题2分，共20分) 1、下列四个图形中，是数轴的是( (A ) (B ) ( C ) ( D ) 6 2、把四个数 (A ) 6 7 5
6 7 5 6 6 7 5 , 0.08 , 6 0.08 0( B )
0 0.08( D ) 3、下列各计算题中，结果是零的是( 0连结, 0.08
(A)
3 | 3| (B ) | 3| | 3| 4、下列各式能用“=”号连结的是( (A )32 和 23( B )23
和 3 2( C ) 正确的式子是(
5 6 5 6
)
0.08
(C ) 3 (D )
(D)
23
5、 a a 合并后得( ) (A ) 2a (B ) a (C ) 0 (D ) 0
6、 一个数的平方等于它的相反数，这个数
是( (A ) 正数(B )负数(C )-1
(D) 0 或-1
7、“ |x|”用语言叙述是( x 的倒数的相反数
x 的倒数的绝对值 &近似数4.30表示的准确数a 的范
围是( (A ) 4.25 a 4.35 (B ) 4.20 a 4.40 9、 若 a (A ) a 10、 右 a
(A )- a (A) (C ) x 的绝对值的相反数(B ) x
的相反数的绝对值(D ) ) (C )
4.295 a 4.305 (D ) 4.30 a 4.35
a ，那么( 0
b 1 b 二、填空题： ) (B) a 0 (C ) a 0 (D ) 0，则下列各式中正确的是( a ’ (B )「1 b (共 2 3 分)
(C ) 11、右向东走 50米，记作 +50, 则-30米记作 12、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里: 2 , 12 , 96 , | 3| , 4.5 ,0 , | 2.5| , 1 3
3
(1)正整数集合{ } (2 )整数集合{ }
(3)正分数集合{ } (4)负分数集合{ }
13、近似数0.0310精确到它有_________ 个有效数字。
14、用科学记数法表示31490= __________ (保留两个有效数字)。
15、 _________________________________________ 质量分数为37%的盐水akg，含水kg。
16、用一次式表示：(1)如果甲数是m，乙数比甲数的3倍小2,则乙数是 ____________________ (2)甲、乙两人同时从A、B两地
相遇，则A、B两地相距
______________________________ 17、自然数中最小的数是
1
18、平方得-的数是
______________________________
；
9
19、a是-0.2的负倒数，贝U a的
相丿
20、一个负数与2的积的绝对值等
于
1 1
21、若|a| 1-, |b| 2-则|a t
2 3
22、有三个连续整数，它们的和正
好与三、解答题：
23、计算：(每小题3分，共21
分)
(1) 0 | 3| (2) | 3| | 8|
(5) 88013920
24、列式计算： (每小题2分，共4
(1) -2的3倍与- 6的的和
(2) -的立方与1的平方的
商。
-4
25、计算：(每小题4分，共12 分)
(1) 5-2丄22
3-
4-
(2) 2 3111丄
23
-
4 4 1
5 _2-1-
5 5 4 (3) 3-
4,1
4—1-
54
26、化简：(每题3分，共9分)
千米，乙每小时走y千米，两小时
，相对而行，甲母小时走x __千米。
1
立方得丄的是_______________ 。
64
文数是____________ 。
6，这个负数的倒数是_________ 艺们的积相等，这三个数可以是I) 8 1 2 5 (4)13 2100 13
分)
1 7
2
-18
16 ( G)2
4
3
1
(1) 2a 3 a 2b (2) 2a {7b [4a 7b 2a 6a 4b ] 3a}
⑶43吟6汀
27、已知A 3m n , B 4m 2n 1 B 4m 2n
1 ,C
m n ，求 A -B 3C o
2
28、先化简, 再求值： （每题4 分 •，共 8 分)
(1) 13x
11y 10z
15x 15z 10y ，其中x
2, y
1 , Z
1
o
5
(2) 3 2a b 4 3b
a 2 a
b : ,其中
1 a
b 1
—o
2
3。