运筹学两个线性规划作业题

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128499-管理运筹学-第二章线性规划-习题

128499-管理运筹学-第⼆章线性规划-习题11（2），12,14,18 习题2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟⼀的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题⼀定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为⽆界解时，其对偶问题⽆可⾏解，反之，当对偶问题⽆可⾏解时，其原问题具有⽆界解；F（4）若线性规划的原问题有⽆穷多最优解，则其对偶问题也⼀定具有⽆穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发⽣变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为⾮可⾏解的情况；（6）应⽤对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某⼀基变量x i <0，⼜x i 所在⾏的元素全部⼤于或等于零，则可以判断其对偶问题具有⽆界解。

（7）若某种资源的影⼦价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的⽬标函数值将增⼤5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优⽣产计划中第i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优⽣产计划中的第i 种资源⼀定有剩余。

2-2将下述线性规划问题化成标准形式。

≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=⽆约束43214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z2-3分别⽤图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可⾏解对应图解法中可⾏()≥≤≤-+-=++-+-=⽆约束321321321321,0,0624.322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪⼀顶点。

()≥≤+≤++=0,825943.510max 121212121x x x x x x st x x z ()≥≤+≤++=0,24261553.2max 221212121x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题：543212520202410max x x x x x z ++++=≥≤++++≤++++057234219532..5432154321j x x x x x x x x x x x t s≥≥+≥+≥+++≥++0226332..31434321421j x x x x x x x x x x x x t s≥≤≤-+-=++-⽆约束321321321,0,064..x x x kx x x x x x t s （1）(2)2-5运⽤对偶理论求解以下各问题：（1）已知线性规划问题：其最优解为（a ）求k 的值；（b ）写出并求出其对偶问题的最优解。

运筹学试题与答题

一、判断题（正确的打“√，”错误的打“×）”：1.．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）2.．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）3.．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）4.．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05.．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验j 0 ，则表中的基可行解为最优解．（是）j0 ，则非基变量都<=0 数6.．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）8.．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样9.．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解10 ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）11 ．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。

通过判断 b 列的正负来进行迭代的。

12 ．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）13 ．可行解是基解．（错）14 ．标准型中的变量要求非正．（恩）大于015 ．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）16 ．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）18 ．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）19 ．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20 ．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0 时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1.．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。

2.．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

3.．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4.．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。

运筹学试题与答题

运筹学试题与答题一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）2．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）3．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数0≤σ，则表j中的基可行解为最优解．（是）0≤σ，则非基变量都<=0j6．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）8．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。

通过判断b列的正负来进行迭代的。

12．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）13．可行解是基解．（错）14．标准型中的变量要求非正．（恩）大于015．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）16．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）18．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。

2．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。

5．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。

西安交通大学MBA运筹学作业,关于线性规划的作业题

《运筹学》书上有关线性规划的作业题目一、将给出的线性规划问题化为标准型和对偶型两种类型： Min Z = X 1 + 3X 2 + 2X 3 + 4X 42X 1 + 3X 2 - X 3 + X 4 = 10 S.t. 3X 1 - 2X 2 + 2X 3 - X 4 ≥ -5X 1 - X 2 + X 3 - X 4 ≤ -3X 1≥0 ， X 2≤ 0， X 3 ≥0 ，X 4符号不限解：（1）令444x x x '''=-，其中440,0x x '''≥≥，在第二个约束不等式左边加上松弛变量5x ，在第三个约束不等式左边减去松弛变量6x ，令z z '=-，化min z 为max z '，则标准型为：12344max 3244z x x x x x ''''=+++- 123441234451234461234456231032215..30,0,,,,,0x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''+-+-=⎧⎪'''-+-++=⎪⎨'''-+-+-=-⎪⎪'''≥≤≥⎩（2）设对偶变量为123,,y y y ，对偶问题模型为：Max 1231053w y y y =--123123123123123231323..2240,0,0y y y y y y s t y y y y y y y y y ++=⎧⎪--≤⎪⎪-++≤⎨⎪--≤⎪⎪≥≤≥⎩ 二、已知某线性规划问题的约束条件为：2X 1 + X 2 - X 3 = 30 -X 1 + 2X 2 + X 3 - X 4 = 55X 2 + X 3 - 2X 4 - X 5 = 60 X j ≥0 ， j = 1, 2, … ,5判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的顶点。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。

由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学试题与答题

一、判断题正确的打“√”,错误的打“×”：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．是2．线性规划具有无界解,则可行域无界．是3．若线性规划问题的可行域存在,则可行域是一个凸集．是4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．错每迭代一次,目标函数的值都会增加,即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时,如果表中所有的检验数0≤j σ,则表中的基可行解为最优解．是 0≤j σ,则非基变量都<=06．对偶问题的对偶就是原问题．恩8．互为对偶问题,原问题有最优解,对偶问题也有最优解．恩且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解．是的运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．错11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．错有区别的;通过判断b 列的正负来进行迭代的;12．原问题具有无界解,对偶问题无可行解．恩13．可行解是基解．错14．标准型中的变量要求非正．恩大于015．线性规划的基本最优解是最优解．恩16．对产销平衡运输问题,各产地产量之和等于各销地销量之和．恩18．用单纯形法求解线性规划问题时,一定要将问题化为标准型．恩19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．错匈牙利康尼格法是求解及小型优化方向为极小指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解．错当非基变量为0时有无穷多最优解关于其退化问题二、填空题：1．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成;2．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解;3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界,则其对偶问题无可行解；反之,对偶问题有可行解且目标函数值无界,则其原问题无可行解 ;5．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6．用单纯形法求解线性规划问题时,判断是否为最优解的标准是：对极大化问题,检验数应为小于0 ；对极小化问题,检验数应为大于0 ;7．线性规划问题如果没有可行解,则单纯形计算表的终点表中必然有基变量中有非零的人工变量 ;9．对于有)(n m +个结构约束条件的产销平衡运输问题,由于销量等于产量 ,故只有)1(-+n m 个结构约束条件是线性独立的;10．某些运输问题会出现数字格的数目<行数+列数-1的现象,这种现象称为退化现象;11．运输问题中求初始基可行解的方法有西北角法、最小元素法、伏尔格法三种常用方法;12．在运输问题中,每次迭代时,如果有某非基变量的检验数等于零,则该运输问题有无限多最优解 ;13．对产销平衡运输问题,所有结构约束条件都是产量等于销量 ;14．解极小化不平衡运输问题时,如果销售量大于生产量,则需要增加一个虚拟产地,将问题化为平衡运输问题,虚拟产地的产量等于销量减产量的差额;15．要求线性规则中决策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划;不考虑整数条件,由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的相应的线性规划问题 ;16．求解0-1型整数规划时,为了减少运算量,常按目标函数中各变量系数的大小顺序重新排列各变量;对于最大化问题,可按变量系数递增的顺序排列,对于最小化问题,则相反;三、选择题：1．下列关于运筹学的优点中,不正确的是A ．凡是可以建立数学模型的问题,一定能用运筹学的方法求得最优解有些问题本来就没有最优解B ．运筹学可以量化分析许多问题C ．大量复杂的运筹学问题,可以借助计算机来处理D ．对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法2．线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x ,则基本可行解为A ．0,0,4,3B ．1,1,0,0C ．2,0,1,0D ．3,4,0,03．有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征A ．有9个基变量B ．有8个约束有9个约束方程,8个独立约束C ．有20个约束D ．有20个变量4．下列叙述正确的是A ．线性规划问题,若有最优解,则必是一个基变量组的可行基解B ．线性规划问题一定有可行基解C ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到D ．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次5．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数0≤j σ,在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题A ．有唯一的最优解B ．有无穷多个最优解C ．为无界解D ．无可行解7．在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么解中非零变量的个数A ．不能大于m +n -1B ．不能小于m +n -1C ．等于m +n -1D ．不确定;8．线性规划0,,22,4,43m in 21212121≥≤+≥++=x x x x x x x x z ,则A ．无可行解B ．有唯一最优解C ．有多重解D ．无界解9．对偶问题有5个变量4个约束,则原问题有A ．4个约束5个变量B ．5个约束4个变量C ．4个约束4个变量D ．5个约束5个变量10．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A ．原问题有最优解,对偶问题可能无最优解B ．对偶问题有可行解,原问题也有可行解C ．若最优解存在,则最优解相同D ．若最优解存在,则最优解不同12．如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同,则两个线性规划A ．约束条件相同B ．目标函数相同C ．最优目标函数值相等D ．以上结论都不对14．线性规划具有无界解是指A ．可行解集合无界B ．有相同的最小比值C ．存在某个检验数),,2,1(00m i a k i k =≤>且λD ．最优表中所有非基变量的检验数非零15．线性规划最优解不唯一是指A ．最优表中存在非基变量的检验数为零B ．存在某个检验数),,2,1(00m i a k i k =≤>且λC ．可行解集合是空集D ．可行解集合无界16．是求解运输问题的一种简便而有效的方法A ．匈亚利解法B ．表上作业法C ．完全枚举法D ．割平面法一、单项选择题本大题有8小题,每小题2分,共16分 1、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,则表明此问题有 ;A 、无穷多组最优解B 、无最优解C 、无可行解D 、唯一最优解2、互相对偶的两个线性规划问题,若其中一个无可行解,则另一个必定 ;A 、无可行解B 、有可行解,也可能无可行解C 、有最优解D 、有可行解3、资源的影子价格是一种 ;A 、机会成本B 、市场价格C 、均衡价格D 、实际价格4、检验运输方案的闭合回路法中,该回路含有个空格为顶点;A 、4个B 、2个C 、1个D 、3个5、m 个产地,n 个销地的初始调运表中,调运数字应该为A 、m+n 个B 、m+n --１个C 、m×nD 、m+n+1个。

线性规划题及答案

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种优化问题求解的方法，广泛应用于经济学、管理学、工程学等领域。

本文将介绍线性规划题的基本概念和解题方法，并给出相关题目及其答案。

正文内容：1. 线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数常用来表示利润、成本等经济指标。

1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性等式或者不等式，称为约束条件。

约束条件可以表示资源限制、技术限制等。

1.3 变量：线性规划的解是一组变量的取值，这些变量表示决策变量，用来描述问题的决策方案。

2. 线性规划的解题方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。

通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到目标函数的最优解。

2.2 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法求解。

该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。

2.3 整数线性规划：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数线性规划方法求解。

这种方法在实际问题中更具实用性。

3. 线性规划题目及答案3.1 例题1：某工厂生产两种产品，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。

生产A产品需要2小时，B产品需要3小时。

工厂每天有8小时的生产时间。

求如何安排生产，使得利润最大化。

答案：假设生产A产品x单位，B产品y单位，则目标函数为10x + 15y，约束条件为2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

通过计算可得最优解为x = 2，y = 2，最大利润为70元。

3.2 例题2：某公司有两个部门，部门A和部门B。

部门A每月产生利润10万元，部门B每月产生利润15万元。

公司规定，部门A的人数不能超过100人，部门B的人数不能超过80人。

求如何分配人力资源，使得利润最大化。

答案：假设部门A的人数为x人，部门B的人数为y人，则目标函数为10x + 15y，约束条件为x ≤ 100，y ≤ 80，x ≥ 0，y ≥ 0。

运筹学练习题

运筹学练习题1、用图解法求下列线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z2、用单纯形法求下列线性规划问题：1212312123max 10534952 8,,0z x x x x x x x x x x =+++=⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3、线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设)0(X为问题的最优解。

若目标函数中用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明：0)*)(*()0(≥--X X C C4、某饲养场饲养动物出售，设没头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100g 维生素。

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

（只建立模型，不求解）5、某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下表，每班护士值班开始向病房报到，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士？（2）若除22：00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其它护士班次由医院排定上6、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤+++++=)4,3,2,1(096628342max 321432214214321j x x x x x x x x x x x x x x x x z j要求：（1）写出对偶问题；（2）已知对偶问题的最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论直接求出对偶问题的最优解。

7、下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：10个井位的代号为12310,,s s s s ，相应的钻井费用为1210,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：①选择了1s 和7s 就不能选择钻探8s ；反过来也一样；②选择了3s 或4s 就不能选5s ；反过来也一样；③在5678,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。

运筹学各章的作业题答案解析

3、什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？
4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？
6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量），其经济意义是什么？
7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量的检验数，其经济意义是什么？
(2)对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。
(3)对第二个约束中的右端项b2=4进行灵敏度分析，求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。
(4)增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为，求新的最优基和最优解。
(5)增加一个新的约束x2+x32，求新的最优基和最优解。
x1,
x2
≥0
3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
max
z=
2x1
+x2
-x3
s.t.
x1
+ x2
+2x3
≤6
x1
+4x2
-x3
≤4
x1,
x2,
x3
≥0
4、用单纯形表求解以下线性规划问题
(1)
max
z=
x1
-2x2
+x3
s.t.
x1
+x2
+x3
≤12
2x1
+x2
-x3
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:
产品
A

运筹学试习题及答案

运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

运筹学试题及参考答案

运筹学试题及参考答案运筹学是现代管理学的一门重要专业根底课。

以下是由关于运筹学试题的内容，希望大家喜欢!一、名词解释1、需求、对存储来说，需求就是输出。

最根本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是的。

2、决策活动、决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了到达特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。

3、行动方案、在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案(简称方案)，记作Ai。

4、损益值、把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值(也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量)，用符号aij表示。

5、确定型决策、确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。

6、风险型决策、风险型决策问题是指决策者根据以往的经历及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小(即概率)。

通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法、期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。

如果损益值代表的是损失，那么选择期望值最小的方案作为最优方案;如果损益值代表的是收益，那么选择期望值最大的作为最优方案。

8、不确定型决策、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。

二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，以下说法正确的选项是( C )A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，以下哪项不属于起假设前提条件( A )A 假设每种物品的短缺费忽略不计B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供给3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，以下哪项不属于起假设前提条件( D )A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原那么不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原那么确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学习题

运筹学习题一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“期约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj同时令Xj=Xj-Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21 、、(2 、1 P5)) 线性规划一般表达式中，aij 表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m<n) ，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_ ’A、m个B、n 个C、CnD、Cm 个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

高三数学练习题：线性规划与运筹学

高三数学练习题：线性规划与运筹学对于高三学生来说，线性规划与运筹学是数学中一个重要且有挑战性的主题。

它们在现实世界中的应用广泛，涉及到各种问题的优化和最大化。

下面是一些高三数学练习题，旨在帮助学生更好地理解线性规划与运筹学的概念和应用。

1. 一家制造公司生产两种产品：A和B。

产品A每个单位利润为900元，产品B 每个单位利润为1200元。

每天的生产时间为8小时，并且每个产品每天必须至少生产2个单位。

已知制造产品A需要2个小时，制造产品B需要3个小时。

请问该公司每天应该生产多少个单位的产品A和产品B，以实现最大的利润？2. 一个物流公司需要将10台商品从仓库A运送到仓库B，有两种不同的运输方式可选。

通过陆路运输每台商品需要花费300元，通过海路运输每台商品需要花费200元。

陆路运输最多可使用6辆卡车，每辆卡车最多装载4台商品；海路运输最多可使用4艘船，每艘船最多装载5台商品。

请问该物流公司如何安排运输方式，以最小化总运输成本？3. 一个农场主要种植玉米和小麦。

种植玉米每亩土地可以获得700元的利润，而种植小麦每亩土地可以获得800元利润。

每年可用于种植的土地面积为80亩，而作物生长所需的水量为每亩土地2500立方米。

玉米每亩土地需要1500立方米的水，而小麦每亩土地需要1000立方米的水。

请问农场主应该种植多少面积的玉米和小麦，以最大化利润？这些练习题不仅考察了线性规划和运筹学的基本概念，还要求学生进行复杂的决策和计算。

通过解决这些问题，学生可以提高他们的数学技术，并且学会将数学应用于实际生活中的问题。

线性规划与运筹学的应用范围非常广泛，涵盖了经济学、工程学、物流等领域。

它们帮助我们进行最优决策，节约资源，提高效率。

希望这些练习题能够帮助高三学生加深对线性规划与运筹学的理解，并在应试中取得良好成绩。

通过解答这些实际问题，他们将更好地理解这些数学概念，提升自己的数学水平。

数学不仅仅是为了应付考试，更是为了应用于现实生活中，为我们的决策和优化提供帮助。

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