中考数学复习实数1课件

2、 － 1/3的倒数是
（B）
A.3 B. － 3 C.1/3 D.－1/3 （2004北京）
3、 3 的相反数是
（A ）
A.－3 B. －1/3 C. 3 D. 3 （2004广东）
4、两个相反数在数轴上的对应点在 原点 的两侧且与 原点 的距离相等. 5、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 .
;
如果 a 1，那么 a<b . b
例3.比较 8 2 15 和 5 3 的大小.
解:∵
8 2 15 (
5
3)2
5 3 5 3
5
3 1
8 2 15 5 3
4.倒数法：
性质：当a>0, b>0时，如果a>b,那么 1 1。
ab
例4.比较
1 7
和
3
1 的大小。
62
解：∵ ( 7 3)2 10 2 21
四、两个实数大小的比较：
在数轴上靠左边的点表示的数比右边的点表 示的数小.因此，数轴上从左向右的点表示 的数是从小到大. 正数大于负数，零小于正数而大于负数. 两个正数绝对值大的大. 两个负数绝对值大的反而小. 两个正分数，分母相同时，分子大分数较大 ；分子相同时，分母大分数较小；分母不相 同时，应通分后，分子大的较大.
D． －a－c
▪ 思路分析:
▪ 从图中可知c<0，a<0，b>0，c<b，|a|<|b|， a+b>0，c－b<0，
▪ 所以|a+b|=a+b，|c－b|=b－c，
▪ 所以|a+b|－|c－b|=（a+b）－（b－c）=a+b－ b+c=a+c。
▪点答评：: 这选是A一。道数形结合的题目，解题的关键在于认真
基本概念
▪ 相反数：
▪ ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数，零的相反数是零.
▪ ⑵在一个数的前面添上“－”号，就成 为这个数的相反数.即实数 a 的相反数 是－a ；在数轴上表示相反数的两点以 原点对称.
▪ ⑶ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0
绝对值:
基本概念
正数的绝对值是它的本身；负数的绝 对值是它的相反数；零的绝对值是零. 即实数的绝对值是非负数.
零 (既不是正数也不是负数)
数
负有理数
负实数
负无理数
正整数 正分数
负整数 负分数
数轴：
１、数轴的构造：
基本概念
具有原点、单位、方向的直线为数轴。
“数轴三要素”与“数轴上的点与 实数之间的一一对应”
-3 -2 -1
２、数轴的功能：
01
2 3x
它是数形结合的重要的数学工具. 数轴上的单位点表示整数，二个单位点之间存在无数 个点，其中一部分表示有理数.另一部分则表示无理数 ，总之，数轴上每一个点都表示一个实数，同时，每 一个实数也都可以在数轴上找到一个点表示它。这就 是实数与数轴上的点一一对应的关系.
2 2 1 3
2 __>__ 3
2.差值法
性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a<b.
例2.比较 5 3 和 2 3 的大小. 解：∵ (5 3) (2 3) 3 2 3 0
5 3 2 3
3.比值法：
性质：当a>0, b>0时，如果
a b
1,
那么 a>b
观察图形，只有认真细致地观察才能准确地找出数轴上
所给定的点表示的实数的取值范围，以及各实数之间的 大小关系，从而准确地去掉绝对值符号。
变式、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：
a b (a b)2
ba
0
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
∴｜a-b｜+
(a b)2 =(a-b)+｜a+b｜
a(a 0)
a
0(a
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0)
a(a 0)
几何意义：
表示这个实数的点离开原点的距离.
基本概念
▪ 倒数：
▪ ⑴倒数：１除以一个不等于零的数的
商叫做这个数的倒数.
零没有倒数
▪ ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1 ▪ a、b互为负倒数 <====> ab=－1
科学记数法：把一个数记成
法叫做科学记数法.
1. 2, 3,
5 (根号型)
3
2 . π, - π, π…7
(圆周率π型)
３．tan20°， sin 60 ．．． (三角函数型)
４. 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0), 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
(构造型)
有理数包括哪几类？
整数
有理数
实
分数
年内可发电年发电量为5500000000度，这个
数用科学计数法表示，记为
度；
▪ ９、 0.30精确到_________位，有________ 个有效数字．
10、 2005年我国国内生产总值（GDP）为186694亿元，用四舍五入法保留三个
有效数字，用科学记数法表示约为
亿元.
11、 规律探究：自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多 密码等待着我们去探索！比如，对任意一个自然数，先将 其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种 操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数A，那 么这个固定不变的数A是多少？
数 q (p、q都是整数）
p
有限小数 如：
0.6, 2 , 7 , 58
无限循环小数如：
无理数
1
•
0. 3
3
3
•
•
0.4 28571,
7
无限不循环小数:
2 1.4142, 3 2 1.2599210
3.1415926, 1.201200120001
实数包括哪几类？
正有理数
正实数
正无理数
实
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
.
7、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们
从小到大的顺序是
c<d<b<a .
c d 0 ba
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
▪ 8、 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程
正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合:{
22
3•• -1；3.14；sin30°；｜-3.2｜； 0.321;
; 7 ..
}；
有理数集合:{ 3-1；3 27 ；3.14；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜
}.
无理数集合:{ 8 ;-π；0.100}1.10001…
比较两个数的大小.
1.平方法.
性质：当a>0, b>0时, 如果 a2 b2, 那么a>b.
例1.比较2 2和1 3 的大小. 解：(2 2 )2 8,
(1 3)2 4 2 3
分析：2 2 __>__1 3 8 __>__ 4 2 3
2 3, 4 2 3, 8 4 2 3
4 __>__ 2 3
➢ ０６预测题：
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3 ；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 .
例２: 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，
化简|a+b|－|c－b|的结果是（ ）
▪ A．a+c
B．－a－2b+c
▪ C．a+2b－c
1 | a | 10
基本概念
a 10 的形式，其中
，nn 为整数.这种记数方
近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一 位.这时，从左边第一个非零数字起，到该数的末位数字止，所有的数字，都叫做这个 数的有效数字.
➢ 课前热身:
1、把下列数填入相应的集合内:
7.5 ,
15 ,4,
9 17
,
2 3
,
3
27,0.31, ,0.15
有理数集合（
）
无理数集合 （
）
正实数集合 （
）
负实数集合 （
）
把下列各数填到相应的集合里:
31;
;
8; 3 27 ; sin 300; 22 ;
7
3.14; 0.1010010001;
••
tan 450 3; 0.321; 3.2 .
( 6 2)2 ( 6 4 )2 10 2 24 ( 7 3)2 ( 6 2)2
7 3 62 1 1
7 3 62
任何一个有理数都可以写成 a a，b是整数，且b 0
b 的形式.
有理数
整数 分数
— —
— —
— —
a 中a是b的整数倍数，如 10 ，3 等等。
b
21
a 中a不是b的整数倍数，如 2，9 等等。
b
37
有限小数与循环小数都是有理数.
无限不循环小数叫做无理数
( 强调: 无限 、 不循环.)
无理数的4种典型:
=a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
例３：三个大圈里各有三个小圈，大圈和小圈里的数字有一定规律：
１ ４ ２３
３ ４0５
４ ５ -5６
根据你的发现，说出a、b表示的数．
２ ３a４
７ -32 ８b
例４、比较大小： 2 5 与 2 3
解： Q(2 5) (2 3) 5 3 0 2 5 2 3