最新简单的轴对称图形(2)导学案汇编
简单的轴对称图形导学案
七年级数学上册学案第二章 2.3.1 简单的轴对称设计人 ： 主备人 ：1、理解线段是轴对称图形，并会用尺规法作出它的对称轴。
2、掌握线段垂直平分线的性质，会用性质解决问题。
3、会用尺规法作出一条线段的垂直平分线。
学习重点：1、线段是轴对称图形2、线段垂直平分线的有关性质 自主学习：问题1：线段的对称轴是什么? 请阅读课本P461.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴. 你是如何找到线段的对称轴的? .2.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .3.归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴. 4线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： . 问题2：线段的垂直平分线的性质？5、课本P46“议一议” （如图（3），沿OC 对折后，AC 与BC 重合吗？） （1）如图（3），点C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，AC 和BC 相等吗？ 理由是：（2）改变点C 的位置，以上结论还成立吗？ 答：6.归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 . 几何语言：如图（4）MN 是线段AB 的垂直平分线∴ = .注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？7.课本P47 例 1：利用尺规，作线段AB 的垂直平分线(图5) 已知：线段AB. 求作：AB 的垂直平分线.作法：1.分别以 和 为圆心，图（2）A B图（3）O ACA 图(5)以的长为半径作弧，两弧相交于和；2.作 .就是线段AB的垂直平分线.8.为什么第7题这样就能作出线段的垂直平分呢？限时测评：1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______，线段垂直平分线上的点到_______的距离相等。
（2分）2．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．（4分）(1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．3、如图1，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？（4分）七年级数学上册学案第三章 2.3.2 简单的轴对称设计人：主备人：【学习目标】1、经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
轴对称图形教学教学设计(汇编12篇)
轴对称图形教学教学设计（汇编12篇）轴对称图形教学教学设计第1篇教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。
2、使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发数学学习的兴趣。
教学重点：轴对称图形的初步认识和制作。
教学难点：轴对称图形的初步认识。
教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸、钉子板、字母卡片等。
教学过程一、猜一猜——情景导入1：欣赏录像。
（课件出示春天到北京旅游的景象）二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知（1）认识对称观察照片，你能发现它们有什么特点吗？（师课件点击放大剪纸图。
）生：它的两边都是一模一样的。
（课件点击返回）那其它物体有没有两边也是一模一样的呢？（2）揭示对称像这样物体的两边是一模一样的`，我们就说这个物体它是对称的。
那这些物体它们都是对称的。
（3）扩展认识在生活中你还见过哪些物体也是对称的呢？（课件出示）和你的同桌说一说。
（同桌之间自由说，全班交流）2、操作，体会特征（1）从物体到图形的认识把这些对称的物体画下来，得到下面的图形：（电脑出示按天安门、飞机、奖杯、蝴蝶等实物画下来的图形）继续观察，这几个图形有什么特点呢？任选一个图形，在小组内合作，尝试能用什么方法来验证它们是对称的呢？（学生操作，教师巡视，选择不同的实验方法。
）交流反馈。
演示折纸过程：对折后两边是对称的板贴：对折师：那再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢？在小组里说一说。
（学生小组交流）生：它们对折后两边是对称（一模一样）的。
师：那其他图形也是这样的吗？师加以补充：像这样，对折后折痕两边的部分完全一样（对称），称为完全重合。
板贴：完全重合师：为了使大家看得更清楚，我们请电脑老师来演示一下。
《简单的轴对称图形》第二课时教案2
《简单的轴对称图形》教案教学目标一、知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4．尺规作图。
二、过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
三、情感态度和价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点线段垂直平分线的轴对称性及其有关性质教学难点尺规作图.教学方法探究——归纳法课前准备PPT课件课时安排1教学过程一、导入新课（一）、“玩”对称，谈话激趣交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.二、新课学习（二）、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.（1）学生根据经验大胆猜想.（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.交流时，引导学生说说判断的依据.5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.（三）、“做”对称，深化体验1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.（四）、“画”对称，提升技能（五）、“赏”对称，加深认识由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.三、结论总结：线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等，线段是轴对称图形，垂直平分线段的直线是它的对称轴，尺规作图应用了三角形全等的知识四、课堂练习活动内容：1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。
轴对称图形导学案
§13.1轴对称导学案学习目标】：1.能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,能指出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.2.能说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.3.知道轴对称的性质.4.重点:轴对称及轴对称图形.自主探究合作展示探索新知一、轴对称图形阅读教材P58的内容,解决下列问题:活动1.观察教材P58“图13.1-1”中的脸谱和风筝两幅图片,它们都是的.你还能从生活中找到一些类似的图形吗?活动2.将一张纸对折,然后随意剪出一个图形,打开,得到的图形是的,即能够沿完全重合.你能发现它们有什么共同特征？【归纳总结】如果一个图形沿一条折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的. （举例）二、轴对称阅读教材P59前五自然段,解决下列问题:活动3.观察教材P59“图13.1-3”中的前两个图形,沿虚线对折后,虚线两旁的部分能.每对图形有什么共同特征？【归纳总结】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫作,折叠后重合的点叫作.（举例）请分别标出下列两个图形中A、B、C的对称点A＇、B＇、C＇．活动4.你能结合教材图13.1—2和13.1—3进行比较，说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？.填写下表:活动5.关于某条直线成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称么？为什么？三、对称轴性质活动6.阅读教材P59最后一个“思考”及P60“练习”前面的内容,解决下列问题:1.经过线段并且于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.2.如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的.3.轴对称图形的，是任何一对对应点所连线段的。
例如图13.1—5中，，。
轴对称图形导学案教案
1．1轴对称和轴对称图形教学目标:1、认识轴对称与轴对称图形；2、会画出对称轴，找出对称点；教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；三案设计：一、自学质疑动手操作：（1）演示操作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。
通过自学，你还有什么发现和问题呢?二、交流展示思考回答其他同学提出的发现和问题三、互动探究2、观察、思考：（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
3、议一议：（1）两组图片（动画演示）（2）揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．四、精讲点播4、探索思考：（1）观察图片：（2）揭示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出这几幅图片的对称轴。
5、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充。
班级姓名学号等第五、校正反馈12、六、迁移应用3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？1.2轴对称的性质 (1)教学目标:1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。
三案设计：一、自学质疑如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?通过自学，你还有什么发现和问题呢?二、交流展示思考回答其他同学提出的问题三、互动探究1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A′，直线MN线段AA′．2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular).例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．（1）线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系?（2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC与△A′B′C′有什么关系?为什么?（3）轴对称有哪些性质？6.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等．（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．四、精讲点播例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系?例2、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证．（3）AE与BF平行吗？为什么？（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂直平分线．方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴．方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴．你能解释一下上面三种方法的合理性吗班级姓名学号等第五、校正反馈1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）（A）这条直线的同旁（B）这条直线的两旁（C）这条直线上（D）这条直线的两旁或这条直线上2、下列说法正确的是 ( )(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在(B)关于直线L对称的两个图形全等(C)△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形(D)AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在3、下列说法中错误的是 ( )(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴(B)关于某直线对称的两个图形全等(C)面积相等的两个三角形对称(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4、请按要求画图（画图用铅笔），并回答问题：（1）画线段AB （2）画线段AB的中垂线MN，垂足为O（3）在MN上任取一点P，连接PA、PB （4）PA=PB吗？为什么？（5）∠A=∠B吗？∠APO=∠BPO吗？为什么？（6）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么∠PAQ=∠PBQ吗？六、迁移应用5、如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
简单的轴对称图形(二)学案
安阳中心学校七年级数学学案 创编：张杨 姓名 班级 时间： 年 月 日 课题：§7.22简单的轴对称图形学习目标：1. 能说出等腰三角形的“三线合一”的性质，及等腰三角形的判定会用符号语言表示。
2. 能说出等边三角形的轴对称性及性质.学习重点：等腰三角形的“三线合一”的性质.学习难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.预习导学:1,角平分线的性质? 2,线段垂直平分线的性质?学习研讨：一、自主学习：（阅读课本225页，完成下列问题） 1、 什么样的三角形叫做等腰三角形？ 的三角形叫做等腰三角形。
如图：在等腰△ABC 中，腰 ，底边 ，顶角 , 底角 B3、三角形若两边长为3和7，则其周长为________。
二．合作探究：1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC 。
把纸片折折看，让两腰AB 、AC 重叠在一起，折痕为AD .你能发现什么现象吗？ (1)等腰三角形 轴对称图形。
（是或不是）(2)∠B = (3 )∠BAD ＝ ， AD 为顶角的(4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的 (5 )BD= ，AD 为底边上的 。
结论：1,等腰三角形的两个底角相等 2,等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言： 在△ABC 中， AB=AC 时，（1）∵AD ⊥BC ，∴∠____ = ∠____，___= ___（2）∵AD 是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ 例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数解：在△ABC 中，∵AB=AC （已知）， ∴∠B=∠C （ ）.又∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝ ( ).∴∠B=∠C=21(180°﹣ )= ° 又∵AD ⊥BC(已知),∴ (等腰三角形的顶角的平分线,与底边上的高互相重合).∴∠BAD= ＝ =3. 的三角形叫做等边三角形，也叫 。
7.2简单的轴对称图形(二)导学案
§7.2简单的轴对称图形（二）一、学习目标：1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质．二、学习重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质．三、学习难点：等腰三角形的“三线合一”的性质．四、预习提纲及课前自测题：1．什么是等腰三角形？什么是等边三角形呢？2. 想一想（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？3.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？4.等腰三角形的特征：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 .5. 想一想（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．（2）你能发现等边三角形的哪些特征五、课堂预习效果检测题：1．等腰三角形有___ __条对称轴；等边三角形有___ __条对称轴.2．底角等于顶角一半的等腰三角形是__ __三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有__ ___个等腰三角形.3．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．4．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，求这个三角形的周长．5．已知等腰三角形一个内角的度数为80°，求它的其它两个角的度数．六、课堂学习效果检测题：1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．过顶点的直线B ．底边上的高C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线2．在等腰ΔABC 中，AB=AC ，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .3．如图所示，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于E ，交AB 于D ，•则∠EBC 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，•BD•平分∠ABC ，则图中共有___ __个等腰三角形．5．如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短.（第3题图）（第4题图）。
简单的轴对称图形导学案
§7.2简单的轴对称图形（2）自学导读教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级：七年级 学生姓名探索新知3、下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC ．求证：OE ＝OD ．4、巩固练习（一）：（1）如图1在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？答： 。
（2）如图2,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm. （3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm. （二）线段是轴对称图形吗？1、按P 223步骤做一做，回答下面的问题。
（1）CO 与AB 有什么样的位置关系？（2）AO 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？ 结论：（1）线段 轴对称图形．（填“是”或“不是”） （2）它的对称轴 这条线段并且平分这条线．（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的 ． 3、巩固练习（二）：（1）如图，AB 是△ABC 的一条边，，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB ＝8cm ，BD ＝6cm ，那么EA ＝________，DA ＝____.（2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC ＝10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.课题 5.3.1 简单的轴对称图形（一） 课时 1 课型 新授学习目标1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
轴对称图形导学案
《轴对称图形》导学案
主备人：叶朝莉审核人：【预习内容】：
义务教育课程标准试验教科书数学五年级下册第3～4页。
【预习目标】：
1、使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性质。
2、使学生在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。
3、培养学生的空间想象力和思维能力。
【独立预习】：
1.找找生活中的轴对称图形。
我知道的有（）。
2.预习课本第3～4页的内容。
（1）我学过的平面图形有（），其中是轴对称图形的有（）。
（2）观察课文主题图，请画出它们的对称轴。
（3）预习例题1。
我发现了：假如一个图形对折后左右能（），我们就把它叫做（）图形。
轴对称图形对折后都有一条折痕，折痕所在的这条直线，我们就叫这个轴对称图形的（）。
对应点的连线与对称轴互相（），对应点到对称轴的距离（）。
【尝试练习】：
1.试画例题2房子图。
2.完成第4页“做一做”。
（把剪出的图形贴在下面）。
3.完成练习一第1、2题。
（完成在书上）。
作轴对称图形导学案2
3、在正方形 ABCD 上，P 在 AC 上，E 是 AB 上一定点，则当点 P 运动 到何处时，△PBE 的周长最小?
4、 如图，P 为△AOB 内一点，试在 OA，OB 上各找一点 M、N。使△ PMN 周长最小。
课时小结总结收获
西山学校初中部初一年段数学组导学案 课题：作轴对称图形（2） 周课时数： 学 习 目 标 学习重点 学习难点 总课时数： 授课时间： 主备：陈建华 审核：
通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形 通过作图，应用轴对称进行简单的图案设计 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操 用轴对称知识解决相应的数学问题，作轴对称图形 用轴对称知识解决相应的数学问题
调 整 建 议
自主学习知识
A B C l
A·
l
·B
2、探究：要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修 。 在河边什么地方， 可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置， 并说 明你的理由。
B A l 李庄
张村
解题方法： 一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） ，二是关于实际 应用问题“求最短路程”。 课堂展示快乐晋阶 1 如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站 应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短．
2、设正三角形 ABC 的边长为 2，M 是 AB 的中点，在 BC 边上找一点，使 PA+PM 的值最小?
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
5.4简单的轴对称图形导学案
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质 只要画出这个图案中六个点的对应点即可
'
问题转化成：已知对称轴和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对应点 A ，可采用如下方法：
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。 学习研讨
【使用说明与学法指导】
1.课前用 10 分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立 认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。 2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。提醒同学在听讲时用双 色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。 3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。
班级：
小组：
姓名：
学生自评：
小组评价：
教师评价：
人教版
年级
编号：
实验一①制作如图所示的 4 张正方形纸片； ②将这 4 张正方形拼合在一起， 就能得到不同的图案， 请你试一试还能拼出其它图案吗？ 操作演示： 作△ABC 关于直线 l 的对称△A’B’C’
策略 与反 思 纠 错 与 归纳
l
课后拓展 1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的 轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比， 谁构思的图形多而漂亮。
【学习流程】
预习导学 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫 做________________，这条直线叫做_____________ 2．轴对称的三个重要性质____________________
15.1 轴对称图形教案案(2)
ABFDCE2题图15.1轴对称图形导学案(2)【教学目标】 知识与技能1、知道线段垂直平分线的概念。
2、知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
过程与方法1、探索并了解线段垂直平分线的有关性质，通过作对称轴提高学生的作图能力。
2、经历探索轴对称性质的活动，积累数学活动经念，进一步发展空间观念和表达能力。
情感、态度与价值观1、让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。
2、通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。
【重点难点】重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
难点：据题目要求画出轴对称图形。
【教学过程】一、复习引导：1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。
2、如图所示，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所 在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150º， 则∠AFE ＋∠BCD 的大小是【 】A 、150ºB 、300ºC 、210ºD 、330º二、导入新课，提示课题请欣赏下列一组图片，思考它们的共同特点。
以上这些图片中的景物，可以看着它们在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合。
l ACB A'C'B'O 1O 2O 3“思考”图21A CEA′D第6题轴对称：1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）2、一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。
三、合作探究问题1：什么叫做线段的垂直平分？ 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。
问题2：轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形导学案
《轴对称图形》导学案
姓名：
学习目标：1.进一步理解轴对称的概念，探索图形成轴对称的两个特征。
2.懂得在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
一、旧知回顾。
1.剪一剪：动手剪出一个轴对称图形。
2.说一说：什么样的图形叫做轴对称图形？
二、自主学习，合作交流。
1.在自己剪的图案上至少找出3组对应点，并用字母表示。
2.点A到对称轴的距离是（）格，点Aˊ到对称轴的距离是( )格，
点 A 与点A’到对称轴的距离都是（）格；
点（）与点（）到对称轴的距离都是（）格；
点（）与点（）到对称轴的距离都是（）格；
……
我发现：对应点到（）的距离（）。
3.连一连：连接每组对应点，你发现了什么？
我发现：每组对应点的连线与对称轴（）。
4.根据你发现的轴对称图形的特征，你能补全这个轴对称图形吗？
组内交流：怎样画得又快又好？
三、知识应用。
1.选一选。
2.找规律填空。
3.欣赏图片。
轴对称在各个领域的应用，同学们要学好数学，将来用自己的智慧和勤劳的双手为人类创造出更多美好的事物。
新人教版八年级上《作轴对称图形》导学案2
作轴对称图形导学案导学活动过程教学目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。
4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题是的信心，获得解决问题是的成功体验，逐步培养学生的理性精神重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学设计：一、创设情境承上启下（一）动手画一画：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（二）、图片导入有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2、画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。
并填写表格。
形式个人备课集体研讨与个案补充··AMN导学活动过3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。
三、巩固新知1、说出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
2、如下图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。
3、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B （－2，1）、 C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。
《轴对称》复习导学案
《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。
这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。
两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。
如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
《简单的轴对称图形(二)》导学案
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
轴对称导学案(二)
2
鸡西市第十九中学初三数学组
【探究 2】 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”“箭” ， 通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向 与木棒垂直呢？为什么？ 探究的结论： 你能证明这个结论吗？
线段的垂直平分线可以看成是与线段 【当堂训练】
所有点的集合．
1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状 的图形． 2．设 A、B 两点关于直线 MN 对称，则______垂直平分________． 3、在下列说法中，正确的是（ ） A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4、已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，则 PB= ． 5．点Ｐ到△ABC 三边的距离相等，则点 P 是（ ）的交点。 A、中线 B、高线 C、角平分线 D、垂直平分线 6．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度 有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？
3
鸡西市第十九中学初三数学组
5．如下图，AB=AC，MB=MC．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？
7．△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，△CBD 的周长为 24cm，求△ABC 的周长。
【总结归纳】 学习反思
4
பைடு நூலகம்
学习内容
数学
【复习引入】 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ．．
）
Ａ． A
50o
Ｂ．
Ｃ．
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D=6cm,那么 EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 BC=10c已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 三 ５.利用尺规作图做三角形 ABC 的重心。
科目：数学 班级：七年级四班 组名： 学生姓名： 第 周星期
课 题
简单的轴对称图形（2）
学
习 １、探索并了解线段垂直平分的有关性质。 目 ２、进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
标
重
难 重点：经历动手操作、折纸、画图等，探索线段的轴对称性，认识线段的对称轴。 点 难点：利用线段的垂直平分线进行推理说明。
各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
（努力去完成，老师相信你。）
第五环节 提高练习，学以致用
1.在△ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 E，D，BE=6，求△BCE 的周长．
A E
C D
A E
M
C
D
D
∟
B
D
CA
E
B
B
第2题
A
E
B
C
N 第4题
2.如图,AB第是1△题ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分第线3 ，题垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB=8cm,B
cm。
拓
展
延 第六环节 课堂小结
伸
学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
第七环节 布置作业
知识技能 1,2 题
展
示 ⑶把纸张展开，得到折痕 MA 和 MB． 交 问题思考：
流
⑴MO 与 AB 具有怎样的位置关系？ ⑵AO 与 BO 相等吗？MA 与 MB 呢？能说明你的理由吗？ ⑶在折痕上移动 M 的位置，结果会怎样？ 实验结论：
探索 2：尺规作图
活动内容：如图，已知线段 AB，请画出它的垂直平分线. 写出规范的己知、求作，作法。
设计者：
一 （老师相信你一定能够完成。）
第一环节 知识回顾
复
什么是轴对称图形？
习
（小组合作一下，大胆去展示。）
第二环节 探索研究，充分发挥学生的主体作用
探索 1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对 称轴与线段存在着什么关系？ 活动内容: 按下面的步骤做一做： 二 ⑴在纸上画一条线段 AB，对折 AB 使点 A，B 重合，折痕与 AB 的交点为 O； ⑵在折痕上任取一点 M，沿 MA，ＭＢ将纸折叠；