第1章 平面机构运动简图及自由度

表示机构各构件 之间相对运动的简化 图形，称为机构运动 简图。
3
2
4
1
5
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
例： 试绘制下图所示颚式破碎机的机构运动简图。
2A 1 B
3
D
1
C
4
颚式破碎机及其机构简图
3.运动链
运动链:若干个构件通过运动副联接而成的相互间可作相对运动的系统。 闭式运动链简称闭链：运动链的各构件首尾封闭 开式运动链简称开链：未构成首尾封闭的系统
任意复杂的平面机构都可看作是在最简机构的基础上连 接一些基本杆组所构成的。
牛头刨床的组合过程 牛头刨运动
3.高副低代
高副低代——采用低副代替高副进行变通处理 的方法
代换原则 : * 代换前后保持机构的自由度不变 * 代换前后保持机构的运动关系不变
要点— 找出两高副元素的接触点处的公法线和 曲率中心
(b) F 3n 2PL PH 3 6 28 1 1
3. 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有的独立 运动的个数。
从动件是不能独立运动的，只有原动件 才能独立运动。通常每个原动件只具有一个 独立运动，因此，机构自由度必定与原动件 的数目相等。
如图所示的五杆机构中，原动件数等于1，机构自
如果一个平面机构中有n个活动构件（机架不 计在内）；其中有PL个低副和PH个高副。这些活 动构件在未用运动副联接之前的自由度总数为3n。
当用PL个低副和PH个高副联接成机构之后，全 部运动副所引入的约束数为 2PL+1PH。
该机构的自由度数 F 为：
F = 3n-2PL-PH
F = 3n-2PL-PH
轴线重合的虚约束
③机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，也为虚 约束。如图所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小 齿轮1和2驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起 独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一 个虚约束。
3
1
2
对称结构的虚约束
(a) AB、CD、EF平行且相等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨
1.2.1 机构的组成部分
1. 机构中的构件可分为三类：
（1）固定件 — 用来支撑活动构件的构件，又称机架。
（2）原动件— 运动规律已知的活动构件，它的运 动是由外界输入的,故又称为输入构件。
（3）从动件— 机构中随着原动件的运动而运动的 其余活动构件。
2 从动件
3 4
1
原动件
2. 机构运动简图
如图（a）所示的平 面凸轮机构中，为了减少 高副接触处的磨损，在从 动件上安装一个滚子3， 使其与凸轮轮廓线滚动接 触。显然，滚子绕其自身 转动与否并不影响凸轮与 从动件间的相对运动。
4
D
2
C
3
B A1
（a）
因此，滚子绕其自身轴线的
转动为机构的局部自由度，在计
4
D
算机构的自由度时，因预先将转
动副C除去不计，或如图 (b)所示，
高副接触的低副代换图例
4.平面机构的结构分析
主要任务——判定机构的级别，而机构的级别取决于机构 中的杆组的最高级别
一般步骤
1.计算机构的自由度并确定原动件。 2.高副低代，去掉局部自由度和虚约束。 3.从远离原动件的部位开始拆杆组，首先考虑II级杆组，
拆下的杆组是自由度为零的基本杆组，最后剩下的原动 件数目与自由度数相等。
对独立的相对运动的限制，称为约束。约束增 多，自由度就相应减少。由于不同种类的运动副 引入的约束不同，所以保留的自由度也不同。
（1） 低副 移动副
约束了沿Y轴方向的移动和在平面内转动两个 自由度，只保留沿X轴方向移动的自由度。
y
2
1 x
移动副约束
转动副
约束了沿X、Y轴移动的自由度，只保留一个转 动的自由度。
2
设想将滚子3与从动件2固联在一
起作为一个构件来考虑。
这样在机构中，n=2，PL=2，PH=1，
其自由度为：
F=3n- 2PL-PH=32-22-1=1
因此凸轮机构中只有一个自由度。
B
A
1
（b）
（3）虚约束：在运动副引入的约束中，有 些约束对机构自由度的影响 是重复的。这些对机构运动 不起限制作用的重复约束， 称为消极约束或虚约束，在 计算机构自由度时，应当除 去不计。
平面机构中的虚约束常出现在下列场合：
①两个构件之间组成
A
多个导路平行的移动副时，
只有一个移动副起作用， 3
3
1 1
其余都是虚约束。如图的
缝纫机引线机构中，装针
2
杆3在A、B处分别与机架
2
组成导路重合的移动副。
计算机构自由度时只能算
B
一个移动副，另一个为虚
约束。
平行导路的虚约束
②两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回 转副起作用，其余都是虚约束。如图所示，两个轴承支撑一根 轴，只能看作一个回转副。
并在C点注明回转副
的个数，如图b所示。
C（2）
由此得，
n=7，PL=9，PH=1。
E AD
F O
G
其自由度为：
F=3n-2PL-PH=37-29-1=2
图b
机构有两个原动件，其自由度等于2，所以该机构 具有确定的运动。
习题：计算图所示机构的自由度
解： (a) F =3×7-2×9-2＝1 (b) F =3×4-2×4-2＝2
迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
为了改善构件的受力情况
虚约束的作用： 增加机构的刚度
保证机械通过某些特殊位置
应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来 看是多余的。机构中的虚约束数越多，制造精度要 求越高，制造成本也就越高。
§1-4 平面机构的组成原理
1.杆组分析
最简机构——由一个原动件和机架所组成的机构 杆组——去掉原动件，剩余自由度为零的部分杆件系统 基本杆组——自由度为零且不能再分割的杆组
杆组应该满足的条件:
3 PL 2 n
运动副数
构件数
n 2, PL 3
n 4, PL 6
n 6, PL 9
例:对图（a）机构进行结构分析，凸轮为原动件。
解：1.高副低代，去掉局部自由度和
虚约束，如图（b)。 2.该机构的自由度为1。 3.拆下四个II级杆组，杆组的最 高级别为2。余下1个原动件，该 机构为II级机构。如图（c）
例：试计算图示的大筛机构的自由度，并判断它
是否有确定的运动。 解：
C
①判断是否有虚约束
B
* 机构中的滚子有一
个局部自由度F′。
* 顶杆与机架在E和E’
E′ A
E F′F O
G
组成两个导路平行的
D
移动副，其中之一为
图a
虚约束。
* C处是复合铰链。
②去掉虚约束
将滚子与顶杆焊成一
体；去掉移动副E’；
B
由度 F=34-25=2。由于原动件数<F，因此其运动
是不确定的。
C 2
3
D
D
C
4
B
1
5
1A
4 E
如图所示的四杆机构中，原动件数等于2，
构件自由度F=33-23=1。由于原动件数>F，
因此无法运动。 2 C
B
3 1
1
4
A
D
如图所示的机构中，原动件数等于0，构件自由
度F=34-26=0。由于F = 0，机构无法运动。
由公式可知：
机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副
的性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才能够运动，否 则成为桁架。
计 算 实 例
(a) 双 曲 线 画 规 机 构
计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构
的自由度。
(b) 牛 头 刨 床 机 构
解 (a) F 3n 2PL PH 35 2 7 0 1
1
z
2
y
x
回转副约束
2
（2）高副
n
约束了沿接触处公 法线n-n方向移动的 自由度，保留绕接触 处的转动和沿接触处 t 公切线t-t方向移动的 两个自由度。
A
n
高副约束
t 1
结论:
① 每个低副引入两个约束，使机构失 去两个自由度，只保留一个自由度；
② 每个高副引入一个约束，使机构失 去一个自由度，保留两个自由度。
齿轮传动
带传动
§1-1 运动副
1.运动副 — 构件之间直接接触并能作相对运动 的可动联接，称为运动副。
2.分类 —按照接触特性，通常把运动副分为低 副和高副两类。
（1）低－副两构件通过面接触构成的运动副
根据两构件间的相对运动形式，低副又分为移 动副和转动副。 移动副－ 两构件间的相对运动为直线运动
（a）
（b）
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)、(b)平面闭链; (c)平面开链；(d)空间闭链；(e)、(f)空间开链
§1-3 平面机构的自由度
1. 自由度是构件可能出现
的独立运动的数目。
y
B
任何一个构件在空间自由运 动时皆有六个自由度。它可表
A
达为在直角坐标系内沿着三个
x
坐标轴的移动和绕三个坐标轴
如图（a），三个构件在A处构成复合铰链。由其侧视图
（b）可知，此三构件共组成两个共轴线转动副。当由K个构 件组成复合铰链时，则应当组成（K-1）个共轴线转动副。
1
2
1
2
3 （a）
3 （b）
（2）局部自由度：机构中常出现一种与输出 构件运动无关的自由度， 称为局部自由度或多余自 由度。在计算机构自由度 时，可预先排除。
转动副（铰链）－两构件间的相对运动为转动
（ 2 ）－高两构件通过点或线接触构成的运动副 副
凸轮高副
齿轮高副
空间运动副
运动副类型及其代表符号 球 面 副
转
动
副
球
销
副 移
动
副
圆
柱
副 平
面 高 副
螺 旋 副
§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在研 究机构运动时，为了突出与运动有关的因素， 将那些无关的因素删减掉、注意保留与运动有 关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副， 并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。
2 4
1 3
5
因此,机构具有确定运动的条件是： 机构自由度必须大于零，且原动件数与其自由度 必须相等。
F = 0，机构无法运动。 F <原动件数，机构无法运动。 F >原动件数，机构运动不确定。 F =原动件数，机构具有确定运动。
4.计算平面机构自由度的注意事项
（1）复合铰链：两个以上构件组成两个或 更多个共轴线的转动副。

最简机构（F = 1）
杆组
基本杆组
内接副—— 连接杆组内部构件的运动副 外接副—— 与杆组外部构件连接的运动副
n 2, PL 3 Ⅱ级杆组
Ⅱ级杆组
1个内接副 2个外接副
n 4, PL 6
Ⅲ级杆组——含有3个内接副
Ⅳ级杆组——含有4个内接副
2.机构的组成原理
平面机构的组成原理
❖ 由很多可以相对运动的构件联接组成的、用 于传递运动和力的构件系统，称为机构。
❖ 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构， 称为平面机构，否则成为空间机构。
❖ 平面机构要满足一定的条件，才可以有确定 的运动。
齿轮传动
带齿传动
伞齿轮传动
链-齿轮-蜗传动
飞机起落架
缝纫机
曲柄摇杆机构 导杆滑块机构 凸轮机构
的转动。
而对于一个作 y
平面运动的构件，
则只有三个自由
度，如图3-7所
x
1
示。即沿x 轴和y

轴移动，以及在
y
Oxy平面内的转 o
x
动。
. 平面机构自由度及计算
机构的自由度是机构相对于机架具有的独立运 动数目。
一个作平面运动的自由构件有三个自由度。当 两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受 到约束，使得某些独立的相对运动受到限制。