对楼层侧向刚度与楼层侧向刚度比的一些探讨

对楼层侧向刚度与楼层侧向刚度比的一些探讨

摘要：本文对楼层侧向刚度与楼层侧向刚度比的三种计算方法进行了探讨，归纳总结了剪切刚度、按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度以及剪弯刚度的计算公式和计算模型，并结合工程实例，对三种形式的楼层刚度进行了分析比较，得到了一些有意义的结论，供设计人员参考。

主题词：楼层侧向刚度楼层侧向刚度比剪切刚度剪弯刚度

Abstract: This paper on the floor lateral stiffness of the floor lateral stiffness than the three methods discussed, summarized the shear stiffness, according to the floor shear layer displacement ratio calculation of floor stiffness and shear-bending stiffness calculationthe formula and calculation model, and an engineering example, the floor stiffness of the three forms were analyzed and compared, some meaningful conclusions for the design reference.

Keywords: lateral stiffness floors, floor lateral stiffness, shear stiffness, shear-bending stiffness.

1引言

历次地震震害表明：结构刚度沿竖向突变会产生在某些楼层的变形过分集中，出现严重震害甚至倒塌。所以设计中应力求自下而上刚度逐渐、均匀减小，体型均匀不突变。1995年阪神地震中，大阪和神户市不少建筑产生中部楼层严重破坏的现象，其中一个原因就结构侧向刚度在中部楼层产生突变，有些是柱截面尺寸和混凝土强度在中部楼层突然减小，有些是由于使用上的要求使剪力墙在中部楼层突然取消，这些都引发了楼层刚度的突变而产生严重震害。

鉴于此，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]中规定：高层建筑的竖向体型宜规则、均匀，结构的侧向刚度宜下大上小，逐渐均匀变化。《建筑抗震设计规范》[1]中规定：楼层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%，属于侧向刚度不规则。

下面对楼层侧向刚度的概念进行探讨，楼层侧向刚度是指使该楼层顶端产生单位水平位移所需要施加的水平力。计算时，一般采用简化方法，常用的简化方法有以下两种：1.按楼层剪切刚度来估算楼层侧向刚度；2.按楼层剪力和层间位移的比值来计算楼层侧向刚度。在《建筑抗震设计规范》[1]中推荐采用第二种方法。

2剪切刚度

首先讨论最简单的情况，即剪切刚度。第i层层顶产生单位水平位移（无转角时）所需施加的水平力称为第i层的剪切刚度。可用下列公式计算：

（1）

（2）

（3）

式中，为第i层混凝土剪变模量；为第i层的折算抗剪截面面积，为第i 层全部剪力墙在计算方向的有效截面面积（不包括翼缘面积）；为第i层全部柱的截面面积；为第i层层高。为第i层柱沿计算方向的截面高度。

一般来说，相邻楼层剪切刚度有如下的限制（地震区）

（4）

即要求相邻楼层剪切刚度的比不能超过2.0，以此来控制层刚度沿高度的变化，不出现层刚度的突变，符合适宜刚度的总原则。

为了设计实用起见，一般就用剪切刚度来近似反映结构的层刚度，高层建筑结构设计希望层刚度沿高度较为均匀。理论上层刚度沿高度均匀变化可表示为下式：

（5）

式中，、为第i及第j层的剪力。

上式的含义是各楼层在外荷载作用下的剪切位移近似相等，实际上高层建筑的位移构成远比单纯的剪切变形要复杂得多。如层弯曲刚度对变形的影响、轴向变形的影响，层底部视为嵌固端外，均有转角变形发生，对上部楼层变形有不可忽略的影响等，因此用剪切刚度来反映结构的层刚度会导致较大的误差。

3按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度

《建筑抗震设计规范》[1]中规定，结构各楼层沿竖向的侧向刚度由下式计算[2]：

（6）

其中，——第i层剪力

——第i层层间位移

需要指出的是按层间剪力和层间位移的比值计算出来的楼层刚度对于高层建筑结构来说也有不尽合理的地方。因为高层结构整体变形中的弯曲成分较大，因而在结构的中上部几乎每一楼层均会有一个较明显的刚体位移性质的初转角，它会对结构上部的位移进行放大，而刚体位移转角位移的存在对于结构是否处于弹性阶段的判断或非结构构件的完好保证是无效的，一般可称之为无害位移。无害位移从结构底部向上进行逐步累积，在结构底部并不大，而越往上，无害位移在结构层间位移中所占的成分越大[4]。

因此对于高层建筑结构，由于无害位移的存在，按层间剪力和层间位移的比值来计算楼层刚度的话，会使得结构中上部楼层的刚度比实际刚度偏小。对于一个各楼层结构布置相同、层高相同的结构，各楼层的剪切刚度的计算结果是一样的，而按层间剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度呈现出下大上小的趋势。因此，在按层间剪力和层间位移的比值计算高层结构的楼层刚度时，应该将结构中的无害位移从层间位移中分离出来，即真正的层间位移应该是指有害位移。

在《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]条文说明中规定，高度不大于150m 的常规高度高层建筑的整体弯曲变形相对影响较小。层间位移角△u/h的限值按不同的结构体系在1/550~1/1000之间分别取值。但当高度超过150m时，弯曲变形产生的侧移有较快增长，所以超过250m高度的建筑，层间位移角限值按1/500作为限值。150m~250m之间的高层建筑按线性插入考虑。

4 剪弯刚度

根据前面分析，由于无害位移的存在，按层间剪力和层间位移的比值来计算楼层刚度的话，会使得结构中上部楼层的刚度比实际刚度偏小。而楼层剪弯刚度则更真实地反应了楼层刚度的大小。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]附录E.0.2中建议的方法，楼层剪弯刚度的计算公式如下：

（7）

其中，——楼层剪弯刚度

——作用在楼层顶部的集中力

——在集中力作用下的楼层顶点位移