对楼层侧向刚度与楼层侧向刚度比的一些探讨

对楼层侧向刚度与楼层侧向刚度比的一些探讨摘要：本文对楼层侧向刚度与楼层侧向刚度比的三种计算方法进行了探讨，归纳总结了剪切刚度、按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度以及剪弯刚度的计算公式和计算模型，并结合工程实例，对三种形式的楼层刚度进行了分析比较，得到了一些有意义的结论，供设计人员参考。

主题词：楼层侧向刚度楼层侧向刚度比剪切刚度剪弯刚度Abstract: This paper on the floor lateral stiffness of the floor lateral stiffness than the three methods discussed, summarized the shear stiffness, according to the floor shear layer displacement ratio calculation of floor stiffness and shear-bending stiffness calculationthe formula and calculation model, and an engineering example, the floor stiffness of the three forms were analyzed and compared, some meaningful conclusions for the design reference.Keywords: lateral stiffness floors, floor lateral stiffness, shear stiffness, shear-bending stiffness.1引言历次地震震害表明：结构刚度沿竖向突变会产生在某些楼层的变形过分集中，出现严重震害甚至倒塌。

所以设计中应力求自下而上刚度逐渐、均匀减小，体型均匀不突变。

1995年阪神地震中，大阪和神户市不少建筑产生中部楼层严重破坏的现象，其中一个原因就结构侧向刚度在中部楼层产生突变，有些是柱截面尺寸和混凝土强度在中部楼层突然减小，有些是由于使用上的要求使剪力墙在中部楼层突然取消，这些都引发了楼层刚度的突变而产生严重震害。

鉴于此，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]中规定：高层建筑的竖向体型宜规则、均匀，结构的侧向刚度宜下大上小，逐渐均匀变化。

《建筑抗震设计规范》[1]中规定：楼层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%，属于侧向刚度不规则。

下面对楼层侧向刚度的概念进行探讨，楼层侧向刚度是指使该楼层顶端产生单位水平位移所需要施加的水平力。

计算时，一般采用简化方法，常用的简化方法有以下两种：1.按楼层剪切刚度来估算楼层侧向刚度；2.按楼层剪力和层间位移的比值来计算楼层侧向刚度。

在《建筑抗震设计规范》[1]中推荐采用第二种方法。

2剪切刚度首先讨论最简单的情况，即剪切刚度。

第i层层顶产生单位水平位移（无转角时）所需施加的水平力称为第i层的剪切刚度。

可用下列公式计算：（1）（2）（3）式中，为第i层混凝土剪变模量；为第i层的折算抗剪截面面积，为第i 层全部剪力墙在计算方向的有效截面面积（不包括翼缘面积）；为第i层全部柱的截面面积；为第i层层高。

为第i层柱沿计算方向的截面高度。

一般来说，相邻楼层剪切刚度有如下的限制（地震区）（4）即要求相邻楼层剪切刚度的比不能超过2.0，以此来控制层刚度沿高度的变化，不出现层刚度的突变，符合适宜刚度的总原则。

为了设计实用起见，一般就用剪切刚度来近似反映结构的层刚度，高层建筑结构设计希望层刚度沿高度较为均匀。

理论上层刚度沿高度均匀变化可表示为下式：（5）式中，、为第i及第j层的剪力。

上式的含义是各楼层在外荷载作用下的剪切位移近似相等，实际上高层建筑的位移构成远比单纯的剪切变形要复杂得多。

如层弯曲刚度对变形的影响、轴向变形的影响，层底部视为嵌固端外，均有转角变形发生，对上部楼层变形有不可忽略的影响等，因此用剪切刚度来反映结构的层刚度会导致较大的误差。

3按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度《建筑抗震设计规范》[1]中规定，结构各楼层沿竖向的侧向刚度由下式计算[2]：（6）其中，——第i层剪力——第i层层间位移需要指出的是按层间剪力和层间位移的比值计算出来的楼层刚度对于高层建筑结构来说也有不尽合理的地方。

因为高层结构整体变形中的弯曲成分较大，因而在结构的中上部几乎每一楼层均会有一个较明显的刚体位移性质的初转角，它会对结构上部的位移进行放大，而刚体位移转角位移的存在对于结构是否处于弹性阶段的判断或非结构构件的完好保证是无效的，一般可称之为无害位移。

无害位移从结构底部向上进行逐步累积，在结构底部并不大，而越往上，无害位移在结构层间位移中所占的成分越大[4]。

因此对于高层建筑结构，由于无害位移的存在，按层间剪力和层间位移的比值来计算楼层刚度的话，会使得结构中上部楼层的刚度比实际刚度偏小。

对于一个各楼层结构布置相同、层高相同的结构，各楼层的剪切刚度的计算结果是一样的，而按层间剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度呈现出下大上小的趋势。

因此，在按层间剪力和层间位移的比值计算高层结构的楼层刚度时，应该将结构中的无害位移从层间位移中分离出来，即真正的层间位移应该是指有害位移。

在《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]条文说明中规定，高度不大于150m 的常规高度高层建筑的整体弯曲变形相对影响较小。

层间位移角△u/h的限值按不同的结构体系在1/550~1/1000之间分别取值。

但当高度超过150m时，弯曲变形产生的侧移有较快增长，所以超过250m高度的建筑，层间位移角限值按1/500作为限值。

150m~250m之间的高层建筑按线性插入考虑。

4 剪弯刚度根据前面分析，由于无害位移的存在，按层间剪力和层间位移的比值来计算楼层刚度的话，会使得结构中上部楼层的刚度比实际刚度偏小。

而楼层剪弯刚度则更真实地反应了楼层刚度的大小。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]附录E.0.2中建议的方法，楼层剪弯刚度的计算公式如下：（7）其中，——楼层剪弯刚度——作用在楼层顶部的集中力——在集中力作用下的楼层顶点位移在上式中，计算顶点位移时应考虑轴向变形、弯曲变形和剪切变形的综合影响，并将楼层底部视作固定端，这样就消除了无害位移的影响，计算模型如图1所示。

由于楼层剪切刚度仅考虑剪切变形的影响，而楼层剪弯刚度考虑了弯曲、剪切和轴向变形的综合影响。

因此，对于同一个结构，计算出来的楼层剪切刚度和剪弯刚度显然是不一样的，剪切刚度要大于剪弯刚度。

综上所述，计算楼层刚度共有三种计算方法：1.用层剪切刚度来近似反映结构的层刚度；2.按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层抗侧刚度；3.楼层剪弯刚度。

在这三种方法中，剪切刚度忽略了楼层弯曲变形和轴向变形的影响，按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层抗侧刚度没有扣除结构的无害位移，因此都会带来较大的误差，而楼层剪弯刚度则全面考虑了弯曲、剪切和轴向变形的综合影响，并通过将楼层底部视作固定端的方法消除了结构无害位移的影响，从而更加真实的反应了楼层实际刚度的大小。

下面以一个工程实例来对三种方法计算的楼层刚度进行比较。

图2是一个典型的框架结构，层高4.2m，总共4层，总高度为16.8m。

根据前面楼层刚度的三种计算方法，本文对该框架结构进行了三种形式的楼层刚度计算，计算结果见表1，从表中的数据对比可以看出以下几点：表1三种形式的楼层刚度计算结果图2框架结构平面布置图1．楼层剪切刚度只与混凝土等级、竖向构件（墙和柱）的结构布置以及层高有关，对于一个各楼层混凝土等级相同、结构布置相同、层高相同的结构，各楼层的剪切刚度的计算结果是一样的。

2．楼层剪弯刚度只与混凝土等级、竖向构件（墙和柱）的结构布置以及层高有关，对于一个各楼层混凝土等级相同、结构布置相同、层高相同的结构，各楼层的剪弯刚度的计算结果是一样的。

3．对于一个各楼层混凝土等级相同、结构布置相同、层高相同的结构，按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度自下向上逐渐减小。

4．对于同一楼层，剪切刚度>剪弯刚度>按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度。

5 楼层刚度比当楼层刚度出现突变时，可以用相邻层的刚度比来描述刚度突变幅度。

因为楼层刚度三种计算方法，与之相对应刚度比也有剪切刚度比、按楼层剪力及层间位移的比值计算的楼层刚度比和剪弯刚度比三种。

根据式(1)可知，楼层的剪切刚度比γ可按下式进行计算：（8）式中——第i层及第i+1层的混凝土剪变模量；——第i层及第i+1层的折算抗剪截面面积；——第i层及第i+1层层高。

按楼层剪力及层间位移的比值计算的楼层刚度比γe可按下式进行计算：（9）式中——按楼层剪力及层间位移计算的第i+1层楼层刚度；——按楼层剪力及层间位移计算的第i层楼层刚度。

楼层的剪弯刚度比γeq可按下式进行计算：（10）式中——第i+1层楼层剪弯刚度；——第i层楼层剪弯刚度。

根据前面分析，楼层剪弯刚度最为真实的反应了楼层实际刚度的大小，因此相邻层的剪弯刚度比也最为真实地反应了楼层刚度突变幅度，应优先采用楼层的剪弯刚度比来描述楼层刚度突变幅度。

楼层剪弯刚度的计算较为复杂，需要将每一楼层底部视作固定端来消除无害位移的影响，而对于不是很高的建筑来说，无害位移在结构层间位移中所占的成分越小，为了简化起见，在实际工程中一般是采用楼层剪力和层间位移的比值来计算楼层的侧向刚度。

在上海市《建筑抗震设计规程》[3]中，对于地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的楼层侧向刚度不宜小于相邻上部楼层侧向刚度的1.5倍，当进行初步设计时，侧向刚度比可用剪切刚度比估算，并作为计算刚度比的控制指标。

在《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]附录E.0.1中规定：当转换层设置在1、2层时，可近似采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比γe1表示转换层上、下层结构刚度的变化，γe1宜接近1，非抗震设计时γe1不应小于0.4，抗震设计时γe1不应小于0.5。

在《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]附录E.0.3中规定：对于带转换层的高层建筑，当转换层设置在第2层以上时，尚宜计算转换层下部结构与上部结构的等效刚度比γe2。

γe2宜接近1，非抗震设计时γe2不应小于0.5，抗震设计时γe2不应小于0.8。

这里的γe2就相当于本文中的剪弯刚度比。

6结论在实际工程中，楼层刚度有三种计算方法：剪切刚度、按楼层剪力和层间位移的比值计算的楼层刚度以及剪弯刚度。

本文归纳总结了这三种形式的楼层刚度及刚度比的计算公式和计算模型，并结合工程实例，对三种形式的楼层刚度进行了分析比较，得出以下结论：（1）楼层剪切刚度只与混凝土等级、竖向构件（墙和柱）的结构布置以及层高有关，对于一个各楼层混凝土等级相同、结构布置相同、层高相同的结构，各楼层的剪切刚度的计算结果是一样的。