拓扑-网络连通性算法
图连通性算法及应用
图连通性算法及应用图是计算机科学领域中常见的数据结构，用于表示对象之间的关系。
在图论中，图的连通性是一个重要的概念，指的是在图中任意两个顶点之间是否存在路径。
图连通性算法是为了判断图中的连通性而设计的算法，并且在实际应用中有着广泛的应用。
一、连通性的定义与分类在图论中，连通性有两种常见的定义方式：强连通性和弱连通性。
强连通性是指在有向图中，任意两个顶点之间存在互相可达的路径；弱连通性是指在有向图中，将其所有有向边的方向忽略后，剩下的无向图是连通的。
本文将重点介绍无向图的连通性算法及其应用。
二、连通性算法的原理1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是最常用的连通性算法之一。
它从图中的一个顶点开始，沿着一条未访问过的边深入图中的下一个顶点，直到无法深入为止，然后回溯至上一个顶点，继续深入其他未访问过的顶点。
通过深度优先搜索算法，我们可以得到一个图的连通分量，从而判断图是否连通。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索同样是常用的连通性算法之一。
它从图中的一个顶点开始，沿着一条未访问过的边遍历与该顶点直接相邻的所有顶点，然后再以这些相邻顶点为起点，继续遍历它们的相邻顶点，直到遍历完所有连通的顶点。
通过广度优先搜索算法，我们可以得到一个图的层次遍历树，从而判断图是否连通。
三、连通性算法的应用1. 社交网络分析在社交网络分析中，连通性算法可以用来判断一个社交网络中是否存在分割成多个互不相连的社群。
通过判断社交网络的连通性，我们可以发现隐藏在社交网络背后的关系网络，从而更好地理解和分析社会关系。
2. 网络路由优化在计算机网络中，连通性算法可以用来判断网络节点之间的连通性。
通过分析网络的拓扑结构，我们可以选择合适的路由算法，从而实现快速且可靠的数据传输。
3. 图像分割在计算机视觉和图像处理中，连通性算法可以用来判断图像中的连通区域。
通过判断图像的连通性，我们可以对图像进行分割和提取，从而实现目标检测和图像识别等应用。
网络连通测试实验报告
一、实验目的本次实验的主要目的是掌握网络连通性测试的方法，了解常用的网络测试命令，并学会使用这些命令检测网络故障，提高网络管理能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 网络设备：路由器、交换机、PC机3. 网络拓扑：星型拓扑结构4. IP地址规划：192.168.1.0/24三、实验内容1. 网络连通性测试（1）使用ping命令测试主机间的连通性在PC1上打开命令提示符，输入ping 192.168.1.2，观察结果。
若PC1与PC2之间的网络连通，则显示成功发送和接收数据包的信息。
（2）使用tracert命令跟踪数据包路径在PC1上打开命令提示符，输入tracert 192.168.1.2，观察结果。
tracert命令将显示数据包从PC1到PC2所经过的路由器，以及每个路由器的响应时间。
2. 网络故障排查（1）检测物理连接检查PC1和PC2之间的网线是否连接正常，确认网线未损坏。
（2）检查网络配置在PC1和PC2上分别输入ipconfig命令，查看IP地址、子网掩码、默认网关等信息，确认网络配置正确。
（3）检查防火墙设置在PC1和PC2上分别输入netstat -an命令，查看是否有被防火墙阻止的连接。
（4）检查路由器或交换设备故障检查路由器或交换设备的端口状态，确认端口未故障。
3. 网络性能测试（1）使用iperf命令测试网络带宽在PC1上打开命令提示符，输入iperf -c 192.168.1.2 -t 60 -b 1M，观察结果。
iperf命令将测试PC1和PC2之间的网络带宽，持续时间为60秒，带宽为1MB。
（2）使用netstat命令查看网络连接状态在PC1上打开命令提示符，输入netstat -an，观察结果。
netstat命令将显示PC1的所有网络连接状态，包括TCP、UDP和UNIX套接字。
四、实验结果与分析1. 网络连通性测试实验结果显示，PC1与PC2之间的网络连通性良好，能够成功发送和接收数据包。
拓扑学中的连通性与紧致性
拓扑学中的连通性与紧致性拓扑学是数学的一个分支，研究的是空间的性质和结构，而连通性和紧致性是拓扑学中最基本和重要的概念之一。
本文将重点介绍拓扑学中的连通性和紧致性的定义、性质以及它们在数学和实际应用中的重要性。
一、连通性的定义和性质连通性是研究空间中点的连续变化的概念，它描述了空间中是否存在切割或分离的现象。
具体地说，对于一个拓扑空间，如果它不是两个或更多个非空不交开集的并集，那么它被称为是连通的。
一个连通空间不会被一个线或一个曲线分成两部分，换句话说，连通空间中的两点可以通过一条连续的曲线相连。
连通性具有以下性质：1. 连通性是保持连续映射的重要性质，即在连通空间和连通空间之间的连续映射的像仍然是连通的。
2. 连通性与路径连通性的关系：如果一个空间是连通的，那么它也是路径连通的，即任意两点之间都存在一条连续的路径。
3. 连通分支：一个连通空间可以由多个连通的子集组成，这些子集被称为连通分支。
二、紧致性的定义和性质紧致性是描述空间中点集是否能被有限个开集所覆盖的概念。
具体地说，对于一个拓扑空间，如果其任意开覆盖都存在有限子覆盖，那么它被称为是紧致的。
紧致性具有以下性质：1. 紧致性是保持连续映射的重要性质，即在紧致空间和连通空间之间的连续映射的像仍然是紧致的。
2. 紧致性与有界性的关系：在度量空间中，紧致性等价于有界闭集的性质。
但在一般的拓扑空间中，紧致性与有界性无关。
3. 紧致集的性质：紧致集在一些性质上类似于有限集，比如紧致集的闭包仍然是紧致的。
三、连通性与紧致性的关系连通性和紧致性是拓扑学中两个重要的概念，它们有一定的关系：1. 紧致空间的连通性：紧致空间一定是连通的。
因为如果紧致空间不是连通的，那么可以将其分解成非空不交的连通子集，这样就存在一个无限的开覆盖，从而违反了紧致性的定义。
2. 连通空间的紧致性：连通空间不一定是紧致的。
例如，实数集上的开区间是连通但不紧致的。
3. 连通紧致性：连通并且紧致的空间被称为连通紧致空间。
拓扑学中的紧致性与连通性
拓扑学中的紧致性与连通性拓扑学是数学中的一个分支，研究的是集合中的空间结构和变形性质。
在拓扑学中，紧致性与连通性是两个重要的概念。
本文将介绍拓扑学中的紧致性与连通性的定义、性质以及它们在数学和实际应用中的意义。
一、紧致性紧致性是拓扑学中一个基本而重要的概念。
一个拓扑空间被称为紧致的，如果它的每一个开覆盖都有有限子覆盖。
换句话说，对于一个紧致空间的任意开覆盖，我们都可以从中选出有限个开集作为子覆盖，使得这些开集覆盖着整个空间。
紧致性具有许多重要的性质。
首先，闭子空间的紧致性是从父空间继承下来的。
也就是说，如果一个空间是紧致的，那么它的闭子空间也是紧致的。
其次，紧致性是一种传递性。
如果一个空间是另一个空间的闭子空间，并且这个闭子空间是紧致的，那么这个空间也是紧致的。
这一性质使得我们在研究紧致性时可以通过从小空间到大空间的层层推广来得到更多的结论。
紧致性在数学中有广泛的应用。
在函数空间和度量空间中，紧致性是很多定理的基础。
例如，连续函数在紧致空间上具有最大值和最小值，积分在紧致空间上具有有界性等。
二、连通性连通性是另一个重要的概念，它描述了拓扑空间的不可分割性。
一个拓扑空间被称为连通的，如果它不能被分解为两个非空的、不相交的开集并集。
换句话说，连通空间不可以被插入一个不连通的空间。
连通性也具有一些重要的性质。
首先，连通性是保持在闭子空间之间的。
也就是说，如果一个空间是连通的，那么它的闭子空间也是连通的。
其次，连通性可以通过路径连通来定义。
如果一个空间中的任意两点都可以通过一条连续曲线相连，那么这个空间是路径连通的。
路径连通空间一定是连通的，但连通空间不一定是路径连通的。
连通性在许多领域中具有重要意义。
在数学中，连通性可以用于证明一些重要的性质，例如黎曼曲面的互同性定理。
在实际应用中，连通性可以帮助我们分析网络、图像等复杂系统。
总结起来，拓扑学中的紧致性和连通性是两个基本而重要的概念。
紧致性描述了拓扑空间的覆盖性质，而连通性描述了拓扑空间的不可分割性。
电力系统网络拓扑分析算法概述
ｆ 摘 要 ｊ 着电 网状 态估计技 术的 发展 和使 用计 算机 进 行 实 随 息判 断开 关的 首末连 接 节点是 否在 同 一电压 等级 。分 级搜 索 法流程 时监 控 日益得 到 的广泛 应 用 ，无论是 实 时监 控 、在 线潮流 计算 、状 见圈 所示
态估 计 都 离不开对 电 力接 线 图的 结构进 行分 析 。本 文重点 概述 了计
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和维 护较 复杂 ，效 率 较低 。 况且 当应 用于 实 时网络 分 析 时， 在运 算
时 间上 不能 满足 要求。
在 初始 拓扑 节点 编号 的基 础上 中 ， 以上 几种 情 况可 以归结 为两
类 来处理 ：
（ ） 增 的 拓 扑 节 点 ，其 编 号 排 在 初 始 拓 扑 节 点 最 大 编 号 之 １新 由于 在 电 网 的实 际 运 行过 程 中 ，状 态频 繁 发 生 变化 的开 关 占 后 ；（） 增加 新拓扑 节点 ，采 用初 始拓 扑节 点编号 。 ２不 少数 ，因此 将追 踪技术 引入拓扑 分析 中 ，仅在 开关 状态 发生 改变 时 这样 ，网络 中任何 开 关操作 对 拓扑 节点造 成 的任何 影 响都可 以 进 行局 部拓 扑分析 ，可 以减少 拓扑分 析 的计算 量。 在完成 网络 的 初 在初 始拓扑 节点 的 基础 上归结 为两 类操 作 ，简单 明 了，易于实 现。 始 拓扑 分析 并构筑 了电网 的结 点树之 后 ， 当电网发 生开 关变位 事 件 六、基本分析单元的有色 Ｐ ｔ法 ｅｒ ｉ 时 ，根 据开 关变位 只造 成局 都 电网拓 扑发 生变 化的特 点 ，采 用启发 将 整个 电网拓 扑分 析 问题分 解 为若干 基本 分析 单元 ，采 用基本 式 搜索 算法进 行 电网结 点树 拓扑 的跟 踪。 针对 不同 的变位 事件 ，分 分析 单元 的有 色Ｐ ｔ网模型 ，只 重新计 算 受开 关状 态 变化影 响的分 ｅｒ ｉ 开 关 “ ”和 “ ” 两种 情况 进 行分 析 。实现 拓 扑 跟踪 Ｏ 开 合 Ｏ模 型 的 析单 元 ，减 小 了搜 索的空 间 ，可提 高拓扑 分析 的效率 。 启 发式拓 扑分析 方法 ，利 用Ｏ０ 术可扩 展拓 扑算 法的适 用范 围。 技 七 、 结语 以上几 种利 用 数据 结构 加上特 定 的算 法来 实现 拓扑分 析 的改进 文 献 ［ ］ 以Ｓ Ｇ图形 模 型 为 基 础 ，再 结 合ＣＩ 和 Ｘ 的特 方法 ， 目的是为 了加快 拓扑 的速 度和效 率 ，得 到准确 的拓扑 结构 。 ４是 Ｖ Ｍ ＭＬ 点 ，采 用改进 的集 合划 分 方法 … 基 于关 联矩 阵的 网络拓 扑分 析 方 参 考文献 ：
拓扑学中的连通性
拓扑学中的连通性拓扑学是数学中研究空间形态和结构的一个分支学科，是现代数学中重要的基础理论之一。
在拓扑学中，连通性是一个重要的概念，它描述了一个空间的内部的联系程度以及元素之间的关联性。
本文将介绍拓扑学中连通性的概念、性质以及相关应用。
一、连通性的概念在拓扑学中，连通性是指一个拓扑空间中的点能够通过曲线或路径相连。
具体来说，一个区域是连通的，当且仅当对于任意两个点a和b，存在一条曲线可以把它们连起来，而且这条曲线完全位于这个区域内。
如果一个区域不是连通的，那么它就可以被划分成多个连通的子区域。
二、连通性的性质1. 联通集合的定义：一个拓扑空间中的集合A被称为联通的，当且仅当它不能被表示为两个非空开集的不相交并。
2. 联通性与开集的关系：一个非空集合是联通的，当且仅当它不能被表示为两个非空开集的不相交并。
3. 联通性与路径连通性的关系：如果一个拓扑空间是连通的，那么它也是路径连通的。
即任意两点之间都存在一条路径。
4. 联通集合的性质：如果一个集合在一个拓扑空间中是联通的，那么它的闭包也是联通的。
5. 连通分支：一个拓扑空间中的每个连通子集都被称为这个拓扑空间的一个连通分支。
三、连通性的应用1. 连通性和地理学：在地理学中，拓扑学的连通性概念广泛应用于研究地理区域的整体连通性，比如道路网络、水系网络等。
连通性分析可以帮助人们了解地理区域的交通便捷性和防洪系统的效率等问题。
2. 连通性和电路设计：在电路设计中，连通性是一个重要的指标。
连通性分析可以帮助电路设计师找出电路中的短路问题，确保电路的正常工作和传输效率。
3. 连通性和社交网络：在社交网络中，连通性可以用来研究不同的社交圈子之间的联系。
通过连通性分析，可以了解社交网络中的信息传递路径，推测信息在网络中的传播速度等。
结论拓扑学中的连通性是研究空间形态和结构的重要概念之一。
连通性的性质和应用广泛存在于地理学、电路设计、社交网络等领域。
通过研究连通性，可以帮助人们了解和优化各种系统的连接性，为相关领域的研究和应用提供基础支持。
网络拓扑发现算法
“网络拓扑发现算法”资料合集目录一、物理网络拓扑发现算法的研究二、一种ZigBee无线传感器网络拓扑发现算法三、基于OSPF协议的网络拓扑发现算法四、网络拓扑发现算法的研究五、网络拓扑发现算法综述物理网络拓扑发现算法的研究物理网络拓扑发现算法是网络管理中非常重要的一项技术，它的作用是在网络设备之间找出物理连接关系，帮助管理员更好地了解网络结构，以便进行故障排除、安全分析和性能优化等工作。
本文将深入研究物理网络拓扑发现算法的相关文献，分析各种算法的优缺点，并提出自己的见解和建议。
在文献综述中，我们发现物理网络拓扑发现算法可以分为被动和主动两种类型。
被动型算法是通过监听网络流量来推断网络拓扑结构，而主动型算法则是通过发送探测包来获取网络设备的连接信息。
其中，被动型算法具有更好的隐私保护性能，但是对网络流量分析的要求较高；而主动型算法虽然需要发送额外的探测包，但是可以获得更精确的网络拓扑结构信息。
在本研究中，我们采用了基于主动型算法的物理网络拓扑发现方法。
具体实现过程如下：我们首先通过发送探测包来获取网络设备的MAC 和IP等信息，并利用这些信息构建出初步的网络拓扑结构。
然后，我们再通过分析网络流量中的ARP请求和响应包，来进一步优化网络拓扑结构。
实验结果表明，我们的方法可以在短时间内准确地发现网络拓扑结构，并且具有较强的可扩展性和适应性。
通过实验验证结果，我们发现基于主动型算法的物理网络拓扑发现方法具有较快的运行速度和更高的准确率。
与传统的被动型算法相比，我们的方法可以更好地适应大规模网络的拓扑发现需求。
我们的方法还具有较低的开销和较好的隐私保护性能。
在结论与展望部分，我们认为物理网络拓扑发现算法是网络管理中的一项重要技术，它可以为管理员提供更好的网络结构和连接信息。
本文提出了一种基于主动型算法的物理网络拓扑发现方法，该方法具有较快的运行速度和较高的准确率，可以更好地适应大规模网络的拓扑发现需求，同时具有较低的开销和较好的隐私保护性能。
拓扑学中的连通性和连通度的定义和性质
拓扑学中的连通性和连通度的定义和性质拓扑学是一门研究空间与形状的数学分支，其中最重要的概念之一就是连通性和连通度。
本文将介绍这两个概念的定义和性质，并探讨它们在拓扑学中的应用。
连通性在拓扑学中，连通性是指一个空间或者集合中的点或者组成元素是如何相互连接的。
具体而言，一个集合或者空间是连通的，当且仅当其中任意两个点之间都可以通过一条路径连接起来。
这里的路径可以是直线、曲线或者其他折线形式，只要路径上的所有点都在集合或者空间内部即可。
如果一个集合或者空间不是连通的，那么它就可以被分成两个或者更多的连通分支。
例如，在平面上画一个圆和一个正方形，它们是两个不相连通的集合。
但是，如果我们再加上一个线段将它们连接起来，那么它们就变成了一个连通的集合。
类似地，一个倒置的字母“S”也是两个不相连通的集合，但是如果我们将它拉直，那么它就成为了一个连通的集合。
在拓扑学中，连通性是一个很重要的概念，它关乎到拓扑空间的整体结构和性质。
比如，如果一个拓扑空间是连通的，那么任意两个点之间都存在一条路径，这个空间就比较容易理解和研究。
反过来，如果一个拓扑空间不是连通的，那么我们就可以将它分成多个部分，每一部分都有自己的特性和结构。
连通度除了连通性，另一个重要的概念是连通度。
在拓扑学中，连通度描述了一个空间或者集合的连通程度。
具体而言，一个集合或者空间的连通度等于它减去最小可能分割它成为不相连通的部分所需的最小元素数。
说得更加简单一些，连通度就是一个集合或者空间分割成多少个不相连通的部分的最小数量。
例如，一个平面图形如果是连通的，那么它的连通度为1；如果是由两个不相连通的部分组成的，那么它的连通度为2。
在拓扑学中，连通度是一个更加细致的概念，它考虑了空间中的每一个点。
对于一个点来说，它所处的集合或者空间的连通度就是其中最小的连通度。
这个概念十分重要，它帮助我们理解空间中复杂的结构和形状。
在实际应用中，连通度被广泛应用于图像处理、网络分析和数据聚类等领域。
拓扑学基本概念及应用
拓扑学基本概念及应用拓扑学是数学的一个分支领域，研究的是空间中的性质和结构，而不关注物体的度量和形状。
它通过定义和研究拓扑空间、连通性、收敛性等概念，帮助我们理解空间的特性，并在各个学科领域中得到广泛应用。
本文将介绍拓扑学的基本概念以及其在不同领域中的应用。
一、拓扑学基本概念1. 拓扑空间拓扑空间是指一个集合，以及定义在该集合上的一族子集，满足三个基本性质：空集和全集都是其中的元素；有限个子集的交集和并集仍然是其中的元素；集合和空集都是其中的元素时，集合的补集也是其中的元素。
2. 连通性连通性是指一个拓扑空间中不存在将其分为两个非空且不相交的开子集的方式。
如果一个拓扑空间是连通的，那么其内部所有的点都是连通的，即可以用一条曲线将其上的任意两点连起来。
3. 收敛性拓扑学中的收敛性是指对于拓扑空间中的序列，如果存在某个点，这个序列中的所有点都趋近于该点，那么该序列就是收敛的。
二、拓扑学的应用1. 图论图论是拓扑学的一个重要应用领域。
在图论中，研究的是由节点和边构成的图的性质和结构。
拓扑学的概念可以帮助我们理解和分析图的连通性、欧拉路径、哈密顿路径等问题，并在网络分析、社交网络、路由算法等领域中得到广泛应用。
2. 网络分析与数据挖掘在网络分析和数据挖掘领域，拓扑学的概念被应用于理解和研究复杂网络的结构和性质。
通过分析网络中节点之间的关系，可以揭示出网络的层次结构、群体聚类、信息传播等特性，为网络安全、社交媒体分析、市场营销等提供决策支持。
3. 电路设计在电路设计中，拓扑学的概念被用于分析和优化电路的布线结构。
通过考虑电路中各个组件的相互连通性和距离，可以设计出更高效、更可靠的电路布线方案，提高电路的性能和稳定性。
4. 数据结构与计算几何拓扑学的概念也被应用于数据结构和计算几何领域。
通过定义和分析空间中的开集、闭集、连通性等概念，可以设计出高效的数据结构和算法，解决诸如最近点问题、凸包问题等计算几何中的难题。
拓扑学中的连通性研究
拓扑学中的连通性研究拓扑学是数学的一个分支，主要研究的是空间中的形状和结构性质。
在拓扑学中，连通性是一个非常重要的概念，它描述了一个空间中的点如何相互连接，以及空间的整体结构如何组织。
本文将从连通性的定义、分类以及在实际问题中的应用等几个方面，探讨拓扑学中连通性的研究。
一. 连通性的定义在拓扑学中，连通性是指一个空间中的点之间是否存在连续的路径相互连接。
具体来说，假设有一个空间X，如果对于其中任意两个点x 和y，存在一条连续的路径将它们连接起来，那么我们称空间X是连通的。
反之，如果存在两个点x和y，无法找到一条连续的路径将它们连接起来，那么我们称空间X是不连通的。
二. 连通性的分类在拓扑学中，连通性可以进一步细分为强连通性和弱连通性两种情况。
1. 强连通性一个空间X是强连通的，当且仅当对于其中任意两点x和y，不仅存在一条连续的路径将它们连接起来，而且这条路径上的每一个点都可以通过同样的方式连接到x和y。
强连通性可以理解为空间中的任意两点之间存在多条路径连接。
2. 弱连通性一个空间X是弱连通的，当且仅当对于其中任意两点x和y，存在一个连续的路径将它们连接起来，但这条路径上的每一个点未必可以通过同样的方式连接到x和y。
弱连通性可以理解为空间中的任意两点之间存在至少一条路径连接。
三. 连通性在实际问题中的应用连通性是拓扑学中的一个基本概念，在很多实际问题中都有重要的应用。
以下将介绍连通性在电路设计、网络通信和地图导航等方面的应用。
1. 电路设计在电路设计中，连通性可以用来描述电路中元件之间的连接方式。
如果一个电路中的元件之间存在连通路径，那么它们可以正常地传递电流和信息。
通过研究电路的连通性，可以优化电路的布局，提高电路的效率和可靠性。
2. 网络通信在网络通信中，连通性是指网络中的各个节点之间是否能够相互通信。
如果网络中的节点之间存在连通路径，那么它们可以进行数据传输和信息交流。
通过研究网络的连通性，可以设计出高效可靠的通信网络，提高数据传输的速度和稳定性。
拓扑学第五章-连通性
第五章 连通性普通几何中的图形“连通”性是一个非常直观的概念，似乎无需给出数学的定义。
然而，对于一些复杂的图形，单凭直观是不行的，例如：例： 设2E 的一个子集（曲线）有,A B 两部分构成，其中1{(,sin )(0,1)}A x x x=∈{(0,)11}B y y =-≤≤如右图，细线为A ，粗线为B ，我们很难判断它们是否连通的。
▲有两种描述图形连通的方法： 1）、利用集合是否相交来判定；2）、利用任何亮点是否有图形内的线段相连。
前者称为“连通性”，后者称为“道路连通性”。
在上例中，X 是连通的，但是，不是道路连通的。
§5-1 连通空间先看一个例子：考虑R 上的两个子集(0,1)与[1,2)。
它们是不交的，（即交为空集）。
但是，它们的并为(0,2)却构成了一个“整体”；而(0,1)与(1,2)也是不相交的，但它们的并仍是两个部分。
原因是：(0,1)的一个聚点1，属于[1,2)，而不属于(1,2)。
为此，给出一个“分离”的概念。
定义1 设A 和B 是拓扑空间X 的两个非空子集，如果A B ⋂=∅与A B ⋂=∅，则称A 与B 是分离的。
定义2 称拓扑空间X 是连通的，如果X 不能表示为两个非空分离集合的并。
●显然，连通与下面几种说法是等价的。
① X 不能分解为两个非空不相交开集的并； ② X 不能分解为两个非空不相交闭集的并； ③ X 没有既开又闭的非空真子集； ④ X 中只有X 和∅是既开又闭的。
上述的四种说法与连通是等价的，可以作为习题，有同学们自己去证明。
例1 （1）(,)f R τ是连通的，因为它的任意两个非空开集一定相交。
（2）双曲线不连通，它的两支是互不相交的的非空闭集。
（3）1E 空间是连通的。
结论（3）是明显的。
但是，人们常常里利用已知连通空间论证其它空间的连通性，所以，1E 常常被作为论证一维流形连通的出发点。
因此，有必要去证明一下。
证明的思路：1E 中任何非空真子集不可能既是闭的又是开的，则1E 是连通的。
自-配电网络的拓扑分析及潮流计算
配电网络的拓扑分析及潮流计算李晨在当前经济迅猛发展、供电日趋紧张的情况下，通过配电网络重构,充分发挥现有配电网的潜力，提高系统的安全性和经济性，具有很大的经济效益和社会效益。
本文对配电网拓扑分析、对配电网络潮流计算作分析研究,应用MATLＡB编程来验证并分析配电网结构特点。
配电网的拓扑分析用树搜索法,并采用前推回代法进行潮流计算分析,通过树搜索形成网络拓扑表,然后利用前推回代法计算潮流分布。
1 配电网的接线分析配电网是指电力系统中二次降压侧直接或降压后向用户供电的网络。
配电网由馈线、降压变压器、断路器、各种开关构成。
就我国电力系统而言，配电网是指110ｋV及以下的电网。
在配电网中,通常把11０kV，3５kＶ级称为高压，１０kV级称为中压，0.4kＶ级称为低压。
从体系结构上,配电网可以分作辐射状网、树状网和环状网,如图2.３所示。
我国配电网大部分是呈树状结构。
辐射网树状网环状网图1-１配电网的体系结构１．1 配电网的支路节点编号通过简化可把一个复杂的配电网络简化成一个节点一边关系的树状网络，于是就可以运行图论的知识进行网络拓扑分析。
按照这种简化模型，易知:节点数目比支路数目和开关数目多1,所以节点从０开始编号，而支路数和开关数从1开始编号,这样编号三者在序号上就可以完全一致,为后面的网损计算打下良好的基础。
联络线支路和上面的联络开关编号放在最后处理。
图1-２节点支路编号示意图图中①为节点号，1为支路号,其它节点、支路编号的含义相同。
节点、支路编号原则:将根节点编为0,并按父节点小于子节点号的原则由根节点向下顺序编号,规定去路正方向为父节点指向子节点,且支路编号与其子节点同号,则网络结构为层次结构如图1－２所示。
但是在配电网重构中，每次重构后的网络要重新进行编号，这样工作量将非常巨大，不得于工作的进行，因此必须寻找新的网络数据存储方法。
1.２ 配电网的支路数据存储方式为了判断网络是否为辐射网和方便配电网潮流计算，本文采用上文所提到的编号方法,用结构数组来存储网络之间的连接关系和网络参数。
解析拓扑学掌握拓扑学的基本概念和定理
解析拓扑学掌握拓扑学的基本概念和定理拓扑学是数学中的一个重要分支学科，研究的是空间中的连续性质和变形。
它的发展可以追溯到18世纪末，而在20世纪初得到了较大的发展和应用。
拓扑学的基本概念和定理对于数学和其他学科都有着重要的影响。
一、拓扑学的基本概念在介绍拓扑学的基本概念之前，我们先来了解一下拓扑空间的概念。
拓扑空间是可以定义连续性的一种数学结构，它由特定的集合和在集合上定义的拓扑结构组成。
1.1 集合在拓扑学中，集合是指事物的总体，它由若干个元素组成。
集合可以是有限的，也可以是无限的。
1.2 拓扑结构拓扑结构是对集合进行拓扑性质描述的一种方式。
拓扑结构由开集构成，满足以下三个条件：（1）空集和整个集合都是开集；（2）两个开集的交集仍然是开集；（3）有限个开集的并集仍然是开集。
1.3 拓扑空间拓扑空间是一个有序对，包括一个集合和一个定义在集合上的拓扑结构。
二、拓扑学的基本定理在拓扑学中，有一些基本定理被广泛应用于研究和解决问题。
接下来，我们将介绍几个重要的基本定理。
2.1 连通性定理连通性定理指出，如果一个拓扑空间是连通的，那么它的子空间也是连通的。
这个定理在拓扑学中有着广泛的应用，可以帮助我们研究和理解拓扑空间的性质。
2.2 压缩映射定理压缩映射定理是拓扑学中的另一个重要定理，它说明了在一个完备度量空间中存在唯一的压缩映射。
这个定理在动力系统和微分方程等领域有着广泛的应用。
2.3 闭集和极限点定理闭集和极限点定理是拓扑学中的两个基本概念。
闭集是指包含了所有极限点的集合，而极限点是指集合中存在收敛于它的序列。
闭集和极限点定理可以帮助我们判断拓扑空间的性质和证明定理。
三、拓扑学的应用除了在数学中的应用，拓扑学还在其他学科中有着广泛的应用，包括物理学、计算机科学和生物学等领域。
3.1 物理学中的应用在物理学中，拓扑学可以帮助我们理解和解释一些复杂的物理现象。
例如，在凝聚态物理中，研究拓扑态可以揭示材料的独特性质和电子结构。
计算机网络拓扑结构
每种拓扑都有其自身的特点和适用场合。一些拓扑适用于离线式(电网供电的)AC/DC变换器。其中有些适合 小功率输出(<200W)，有些适合大功率输出；有些适合高压输入(≥220V AC)，有些适合120V AC或者更低输入的 场合；有些在高压直流输出(>～200V)或者多组(4～5组以上)输出场合有的优势；有些在相同输出功率下使用器 件较少或是在器件数与可靠性之间有较好的折中。较小的输入/输出纹波和噪声也是选择拓扑经常考虑的因素。
树型拓扑
树形拓扑树型拓扑可以认为是多级星型结构组成的，只不过这种多级星型结构自上而下呈三角形分布的，就 像一颗树一样，最顶端的枝叶少些，中间的多些，而最下面的枝叶最多。树的最下端相当于网络中的边缘层，树 的中间部分相当于网络中的汇聚层，而树的顶端则相当于网络中的核心层。它采用分级的集中控制方式，其传输 介质可有多条分支，但不形成闭合回路，每条通信线路都必须支持双向传输。
数据中心
大多数数据中心的主要计算机网络拓扑结构都是基于第三层协议构建。典型的结构就是通过一个核心交换机 连接第二级交换机或者其他网络设备，包括外部网络和内部网络的用户层和汇聚层。
leaf节点和 spine节点是数据中心计算机网络拓扑结构最重要和明显的部分，简称leaf-spine。这种计算 机网络拓扑结构的随着交换机设备的增多会带来传输上的瓶颈，如存储区域网络的数据流量会受到这种交换机节 点增多的影响。
网型拓扑的一个应用是在BGP协议中。为保证IBGP对等体之间的连通性，需要在IBGP对等体之间建立全连接 关系，即网状网络。假设在一个AS内部有n台路由器，那么应该建立的IBGP连接数就为n(n-1)/2个。
网型拓扑的优点 (1)节点间路径多，碰撞和阻塞减少。 (2)局部故障不影响整个网络，可靠性高。 网型拓扑的缺点 (1)网络关系复杂，建网较难，不易扩充。 (2)网络控制机制复杂，必须采用路由算法和流量控制机制。
拓扑学中的连通性与紧性的研究
拓扑学中的连通性与紧性的研究拓扑学是一门研究空间性质的学科，其中连通性和紧性是其重要概念之一。
本文将介绍拓扑学中的连通性和紧性的基本概念、性质以及相关研究。
一、连通性的概念与性质连通性是拓扑学中研究空间内部连通程度的属性。
给定一个拓扑空间X，如果X中任意两点都可以通过空间内的路径连续地相连，则称X是连通的，否则称X是不连通的。
连通性的概念可以进一步推广，如道路连通性、区域连通性等。
连通性具有以下性质：1. 连通集的补集是不连通的：若A是连通集，则A的补集A'是不连通的。
2. 连通集与连续映射的像：若f:X→Y是连续映射，且X是连通的，则f(X)也是连通的。
3. 连通集的闭包与内部：连通集的闭包和内部仍然是连通的。
二、紧性的概念与性质紧性是拓扑学中研究空间紧凑性的概念。
给定一个拓扑空间X，如果X中的任意开覆盖都存在有限子覆盖，则称X是紧的。
紧性具有以下性质：1. 紧集的闭子集是紧的：若A是紧集，B是A的闭子集，则B也是紧的。
2. 局部有限的连续映射的像是局部有限集：若f:X→Y是局部有限的连续映射，且X是紧的，则f(X)是Y中的局部有限集。
3. 连续映射下的紧性：若f:X→Y是连续映射，且X是紧的，则f(X)是Y中的紧集。
三、连通性与紧性的关系在拓扑学中，连通性与紧性有一定的关联。
有以下定理可以描述连通性与紧性的关系：定理1：连通紧致集合是连通性与紧性的结合。
证明：假设A是连通紧致集合，我们可以证明A是连通的且紧的。
首先，假设A不连通，则存在开集U、V，满足A⊆U∪V、U∩V=∅且U∩A≠∅、V∩A≠∅。
由于A是紧的，故存在有限子覆盖U1、V1、U2、V2、...、Un、Vn。
如果我们选择U1、U2、...、Un这些开集，则A⊆U1∪U2∪...∪Un，而U1∪U2∪...∪Un∪V1∪V2∪...∪Vn是U∪V的一个开覆盖，矛盾于A的连通性。
因此，A必须是连通的。
其次，假设A不紧，则存在A的一个开覆盖，无有限子覆盖。
计算机网络拓扑测试
计算机网络拓扑测试计算机网络拓扑测试是一种通过对网络中的设备与连接进行测试和分析，以评估网络的连接性、性能和可靠性的方法。
在计算机网络中，拓扑测试是非常重要且常见的工作，它可以帮助管理员识别网络中的潜在问题，并确保网络的正常运行。
一、概述计算机网络拓扑测试是指对网络中的拓扑结构进行测试和评估，以检查网络中设备之间的连接和交互是否正常。
这个过程可以帮助管理员发现设备故障、网络延迟、带宽瓶颈等问题，并采取相应的措施进行修复和优化。
二、测试方法1. 连通性测试连通性测试是拓扑测试中最基本的部分。
它通过发送一个网络包从一个设备到另一个设备并等待响应，来验证设备之间的连接是否正常。
常见的连通性测试工具有Ping和Traceroute等，它们可以帮助管理员检测设备之间的延迟、丢包等问题。
2. 带宽测试带宽测试是评估网络连接性能的重要指标之一。
通过对网络连接进行带宽测试，管理员可以了解网络中的带宽瓶颈情况，并根据测试结果进行带宽分配和优化。
常用的带宽测试工具有iPerf、Speedtest等。
3. 负载测试负载测试是测试网络设备在高负荷下的性能和稳定性的一种方法。
通过向网络中的设备发送大量数据，管理员可以模拟真实环境下的网络流量并观察设备的反应。
负载测试可以帮助管理员发现设备的性能瓶颈，并采取相应的措施进行优化。
三、拓扑测试的意义1. 确保网络连接正常通过拓扑测试，管理员可以确保网络中的设备之间的连接正常，并及时发现和排除故障。
这对于保障网络的稳定性和可靠性非常重要。
2. 优化网络性能拓扑测试可以帮助管理员了解网络中的性能瓶颈，并采取相应的措施进行优化。
通过对网络连接进行测试和分析，管理员可以找到网络中的瓶颈点，并进行带宽分配、设备升级等操作，从而提高网络的性能和效率。
3. 预防网络安全隐患拓扑测试可以帮助管理员发现网络中的安全隐患，并采取相应的措施进行修补和防范。
通过对网络连接进行测试和分析，管理员可以发现潜在的安全漏洞，及时修复并加强网络的安全防护。
网络拓扑发现常用方法
网络拓扑发现算法的分析
吴 远， 李润知， 刘亚珂 （郑 州 大 学 河 南 省 信 息 网 络 重 点 开 放 实 验 室 ， 河 南 郑 州 ４５００５２）
摘 要 ： 介 绍 了 几 种 常 见 的 网 络 拓 扑 发 现 工 具 ， 从 负 载 、速 度 、准 确 性 及 适 用 范 围 几 个 方 面 对 各 工 具的执行效果进行了对比； 分类归纳了常用的网络拓扑发现的方法； 分析了利用这些方法实现的七 种拓扑发现算法， 并针对每种算法详细列出了其优缺点。给出了对网络拓扑发现算法进行评价的标 准及其量化的表示形式。
第三层的网络拓扑发现方法着重于发现路由设备
２８ 欢迎网上投稿 ｗｗｗ．ａｅｔｎｅｔ．ｃｎ ｗｗｗ．ａｅｔｎｅｔ．ｃｏｍ．ｃｎ 《电子技术应用》２００６ 年第 ８ 期
计算机技术 ● 计算机网络
表 １ 拓扑发现常用工具执行效果对比
性能指标 协议
ＡＲＰ ＳＮＭＰ Ｐｉｎｇ Ｔｒａｃｅｒｏｕｔｅ ＤＮＳ Ｚｏｎｅ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ＲＩＰ ＯＳＰＦ ＢＧＰ
／／ｔｈｉｓ 的 最 后 一 个 字 节 为 １ 、６５ 、１２９ 或 １９３
ｉｆ（ＧｅｔＬａｓｔＢｙｔｅ（ｔｈｉｓ）＝１ ｏｒ ６５ ｏｒ １２９ ｏｒ １９３） ／／ 选 取 与 ｔｈｉｓ 具 有 相 同 前 缀 的 Ｎ 个 地 址 ， 存 入 临 时
／／地 址 集
ＧｅｔＩＰｓＷｉｔｈＳａｍｅＰｒｅｆｉｘ（ｔｈｉｓ ， Ｎ）； ｝
Ｎ 的选择非常重要， 若 Ｎ 过大， 则能够获得所有的
有效地址， 但也会包含一些无效地址； 若 Ｎ 太小， 则发
现的大部分地址是有效的， 但同时也会遗漏一些有效 地 址 ［２］。
２．２ 基于第二层的拓扑发现常用方法
拓扑连线位置计算
拓扑连线位置计算
1.最短路径方法：基于网络中节点之间的最短路径来确定连线位置。
这种方法适用于需要保持最小传输延迟的场景，如实时通信和数据中心网络。
最短路径方法可以使用经典的Dijkstra算法或更高效的最短路径算法，如A*算法。
2.最小生成树方法：基于网络中节点之间的最小生成树来确定连线位置。
最小生成树是一个无环连通图，其中连接所有节点的边权和最小。
通过最小生成树方法可以降低网络中的总连线长度，减少网络传输时延。
常用的最小生成树算法包括Prim 算法和Kruskal算法。
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网络连通性算法网络定义节点与支路的集合，该集合中的节点与支路的连接关系可通过一节点-节点关联矩阵A 充分表达：A =[a ij ]n ×n i,j=1,2,…,n式中：a ij =⎩⎨⎧间有支路直接相连。
与节点，当节点间无支路直接相连，与节点，当节点j i 1j i 0n —网络节点数连通性算法理论算法：称矩阵A 为网络一级连通矩阵，A 2为二级连通矩阵，…，A n-1为n-1级连通矩阵。
A 2=AA =[a 2ij ]n ×n i,j=1,2,…,n式中：a 2ij =⎩⎨⎧相连。
节点间有支路直接或经第与节点，当节点相连，节点间无支路直接且经第与节点，当节点k 3j i 1 3j i 0k k=1,2,…,n ，k ≠i,j……A n-1= 个1-⋯n A AA =[a n-1ij ]n ×n i,j =1,2,…,n式中：a n-1ij =⎩⎨⎧-⋯-⋯个节点相连。
，，，间有支路直接或经其它与节点，当节点个节点相连，，，，间无支路直接且经其它与节点，当节点221j i 1 221j i 0n n 矩阵A n-1的每一线性无关的行或列中“1”元素对应的节点均处于同一连通子集中。
实际算法：若矩阵A 第i （i=1,2,…,n ）行元素与第j （j=i+1,i+2,…,n ）行元素中第k 列元素a ik 和a jk 同为“1”，则第j 行中的其它“1”元素均填入第i 行的相应列中。
结果矩阵A 第i 行中所有“1”元素对应的节点处于同一连通子集中。
数据定义Nc —元件数Nd —节点数NOD （Nc,3）—每个元件的节点编号i 、j 、kKND （Nc ）—每个元件的种类（断路器、隔离开关、母线、线路、变压器……） CNT （Nc ）—每个开关元件的分、合状态（逻辑型，例如：合为“真”，分为“假”） NDS0（Nd ）—每个节点初始所在连通子集编号NDS （Nd ）—每个节点所在连通子集编号NCT0（Nc ）—每个元件初始所在连通子集编号NCT（Nc）—每个元件所在连通子集编号NST（Ns，3）—每个原始连通子集内[子集号，子集内节点数，子集内首位节点号]Ns—最大可能连通子集数RA（Nd）—节点关联矩阵第i行，逻辑型RB（Nd）—节点关联矩阵第j行，逻辑型检验第k0个连通子集的连通性子程序CNTS(k0)初始化IND=NST(k0,3) 取第k0个连通子集的首位节点号N=0 连通子集数置0LOOP1 l=1，Nd l从1至Nd循环IF (NDS0（l）=k0)，NDS（l）=0 第k0个连通子集的节点l的子集号临时置0 END LOOP1连通性检验大循环10 NSUM=1 节点关联矩阵“真”元素计数置为1LOOP1 l=1，Nd l从1至Nd循环RA(l)=FALSE 第k0个连通子集中第IND行第l列元素置为“假”END LOOP1RA(IND)=TRUE 节点关联矩阵第IND行对角元素置1M=1 节点关联矩阵第IND行“真”元素计数置为1形成节点关联矩阵的第IND行RALOOP1 l=1,Nc l从1至Nc循环IF(NCT0(l)=k0)，THEN 如果元件l属于初始连通子集k0，则IF(KND(l)≠‘开关’or (KND(l)=‘开关’and CNT(l)=‘合’)，THENI=NOD(l,1) J=NOD(l,2) K=NOD(l,3) 取元件l的各端节点号IF(I=IND)，THEN 如果节点号I等于节点号IND，则IF(J≠0 and J≠I)，THEN 如果节点号J不等于0和I，则RA(J)=TRUE 关联矩阵第IND行第J列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1END IFIF(K≠0 and K≠I and K≠J)，THEN 如果节点号K不等于0和I和J，则RA(K)=TRUE 关联矩阵第IND行第K列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1END IFEND IFIF(J=IND)，THEN 如果节点号J等于节点号IND，则IF(I≠0 and I≠J)，THEN 如果节点号I不等于0和I，则RA(I)=TRUE 关联矩阵第IND行第I列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1END IFIF(K≠0 and K≠I and K≠J)，THEN 如果节点号K不等于0和I和J，则RA(K)=TRUE 关联矩阵第IND行第K列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1END IFEND IFIF(K=IND)，THEN 如果节点号K等于节点号IND，则IF(I≠0 and I≠K)，THEN 如果节点号I不等于0和K，则RA(I)=TRUE 关联矩阵第IND行第I列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1END IFIF(J≠0 and J≠I and J≠K)，THEN 如果节点号J不等于0和I和K，则RA(J)=TRUE 关联矩阵第IND 行第J 列元素置为“真” M=M+1 关联矩阵第IND 行“真”元素计数+1END IFEND IFEND IFEND IFEND LOOP1将节点连通矩阵第IND+1~Nd 行与第IND 行比较，寻找包含节点IND 的连通子集LOOP1 WHILE(M ＜NST(k 0,2) and M ＞NSUM) 当NSUM=MLOOP2 ld=IND+1，Nd ld 自IND+1至Nd 循环IF (NDS0(ld)=k 0 and RA(ld)=FALSE and NDS(ld)=0)，THEN 当LOOP3 l=1，Nd l 自1至nd 循环RB(l)=FALSE 关联矩阵第ld 行第l 列元素置为“假”END LOOP3RB(ld)=TRUE 节点关联矩阵第ld 行对角元素置1形成节点关联矩阵的第ld 行RBLOOP3 l=1，Nc l 自1至Nc 循环IF(NCT0(l)=k 0)，THEN 如果元件l 属于原连通子集k 0，则 IF(KND(l)≠‘开关’or (KND(l)=‘开关’and CNT(l)=‘合’)，THENI=NOD(l,1) J=NOD(l,2) K=NOD(l,3) 取元件l 的各端节点号IF(I=ld)，THEN 如果节点号I 等于节点号ld ，则IF(J ≠0 and J ≠I)，THEN 如果节点号J 不等于0和I ，则RB(J)=TRUE 关联矩阵第ld 行第J 列元素置为“真”END IFIF(K ≠0 and K ≠I and K ≠J)，THEN 如果节点号K 不等于0和I 和J ，则RB(K)=TRUE 关联矩阵第ld 行第K 列元素置为“真”END IFEND IFIF(J=ld)，THEN 如果节点号J 等于节点号ld ，则IF(I ≠0 and I ≠J)，THEN 如果节点号I 不等于0和J ，则RB(I)=TRUE 关联矩阵第ld 行第I 列元素置为“真”END IFIF(K ≠0 and K ≠I and K ≠J)，THEN 如果节点号K 不等于0和I 和J ，则RB(K)=TRUE 关联矩阵第ld 行第K 列元素置为“真”END IFEND IFIF(K=ld)，THEN 如果节点号K 等于节点号ld ，则IF(I ≠0 and I ≠K)，THEN 如果节点号I 不等于0和K ，则RB(I)=TRUE 关联矩阵第ld 行第I 列元素置为“真”END IFIF(J ≠0 and J ≠I and J ≠K)，THEN 如果节点号K 不等于0和I 和J ，则RB(J)=TRUE 关联矩阵第ld 行第J 列元素置为“真”END IFEND IFEND IFEND IF END LOOP3节点ld 属于连通子集k 0，且关联矩阵第IND 行第ld 列元素为“假”，且未找到节点ld 新连通子集号时，循环 M ＜子集k 0节点数且有新“真”元素出现时，循环LOOP3 l=1，Nd l 自1至Nd 循环 IF(NDS0(l)=k 0 and RA(l) and RB(l))，THEN LOOP4 j=1，Nd jl 自1至Nd 循环IF(RA(j)=FALSE and RB(j)=TRUE)，THEN RA(j)=TRUE 行IND 列j 置为“真” M=M+1 关联矩阵第IND 行“真”元素计数+1 END IFEND LOOP4GOTO 20 跳出循环3END LOOP320END LOOP2END LOOP1N=N+1 连通子集计数+1IF(M=NST(k 0,2))，THEN 如果M=原连通子集k 0中节点总数，则 LOOP1 l=1,Nd l 自1至Nd 循环IF(NDS0(l)=k 0)，NDS(l)=1 连通子集k 0中节点l 的子集号置为1 END LOOP1 （子集k 0全连通）ELSE 否则LOOP1 l=1,Nd l 自1至Nd 循环IF(RA(l)=TRUE)，NDS(l)=N 如果RA(l)为“真”，连通子集k 0中节 END LOOP1 点l 的子集号置为NLOOP1 l=IND+1，Nd l 自IND+1至Nd 循环IF(NDSO(l)=k 0 and NDS(l)=0) THEN 如果节点l 属原子集k 0且无新子集号，则 IND=l 将寻找下一连通子集的起始节点号置为l GOTO 10 返回10，自节点l 开始寻找下一连通子集 END IFEND LOOP1END IFNST(k 0,1)=N 将原始连通子集k 0内的连通子集数置为N LOOP1 l=1，Nc l 自1至Nc 循环IF(NCT0(l)=k 0)，THEN 如果元件l 属于初始连通子集k 0，则 IF(KND(l)≠‘开关’or (KND(l)=‘开关’and CNT(l)=‘合’)，THEN I=NOD(l,1) I=元件l 的第一个节点号IF(I=0)，THEN 如果I 为0，则I=NOD(l,2) I=元件l 的第二个节点号IF(I=0)，THEN 如果I 为0，则I=NOD(l,3) I=元件l 的第三个节点号IF(I=0)，THEN 如果I 为0，则30 NCT(l)=0 元件l 所在连通子集号为0（孤立元件） GOTO 40END IFEND IFEND IFELSEGOTO30END IFEND IF 如果节点l 属于原连通子集k 0，且关联矩阵第IND 行第l 列元素与第ld 行第l 列元素同为“真”，则 如果第IND 行第j 列元素为“假”，且ld 行第j 列元素为“真”，则NCT(l)=NDS(I) 元件l所在连通子集号为节点I的连通子集号40 END LOOP1RETURNEND。