图形的平移与旋转较难题

第三章 图形的平移与旋转习题

1.如图，将 △ ABC 绕点C 顺时针方向旋转40A CB ,若ACL A B ，则/ BAC 等于

痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点 D 重合，则

DE 的长度为()

A. 6

B . 3

C . 2 3

D . . 3

3. ( 2010河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为

桌面上，如图6-1 •在图6-2中，将骰子向右翻滚 90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,则 完成一次变换.若骰子的初始位置为图

6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成

10次变换后，

7.如图，在 Rt △ ABC 中，/ AC 号90o,/ BAC£0o, AB=6. Rt △ ABC 可以看作是由 Rt △ ABC 绕 A 点 逆时针方向旋转60o 得到的，则线段 B'C 的长为 ________________ .

C+J

冲

(7)

( 8)

( 9)

&如图，正方形纸片 ABCD 的边长为8,将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和 为 ______ .

9 .如图，将斜边为 2 J2的等腰Rt △ ABC 绕其顶点C 旋转45°至厶HCG 的位置，重叠部分的四边

ABC 中, BC=3, AB=6,Z BCA 90。，在 AC 上取一点E,以BE 为折

1和6、2和5、3和4)放置于水平

A . 50°

B . 60°

A

2.如图所示，已知在三角形纸片

C

10、如图，△ ABC的边BC在直线L上，AC丄BC,且AC=BC；△ EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF=FP.

(1)在图1中，请你通过观察，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。

(2)将厶EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ猜想并写出BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想

(3)将厶EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点 Q连接AP, BQ 你认为(2)中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立么？若成立，给出证明，若不成立，说明理由

11.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG EF交AD 于点H,求DH的长.

E

A

G

C

10、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA PB PC, ?以BP 为边作/ PBQ=60°，且BQ=BP 连结CQ (1) 观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论.

（第 11 题）

(2)若 PA PB: PC=3: 4: 5,连结 PQ 试判断△ 状，并说明理由.

PQC 的形 11.如图①，在 Rt △ ABC 中，D 为斜边AB 上的一点， 方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将

△ DGE (如图②所示)，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积: AD 2，BD △ DBF 绕

1，且四边形DECF 是正 D 逆时针旋转90°，得到

如图③，在四边形

ABCD 中，AB AD , BAD C 90°, BC

5, CD 3，过点A 作

AE 丄BC ,垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将 △ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°，得到

△ ADG (如图④所示)，则:

(1

B

B

③

④

C

如图⑤，在四边形ABCD中，AB丄AD , CD丄AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE ,

连结AE •若AB 2, DC 4，求△ ABE的面积.

12 •阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(X i,

X i+ X2 V l+ V2

y i)、Q X2, y2)的对称中心的坐标为( 2—， 2 )•

观察应用：

(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P i(0，- 1)、P2(2 , 3)的对称中心是点A,则点A的坐

标为 ________ ;

(2)______________________ 另取两点B( — 1.6 , 2.1)、q — 1, 0).有一电子青蛙从点P i处开

始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点F3 处，第三次再跳到点R关于点C的对称点R处，第四次再跳到点R关于点A的对称点P5处，….则F3、R的坐标分别为__ , __________ ；

拓展延伸：

(3)求出点R012的坐标，并直接写出在X轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.

4. 如图，在△ ABC中，/ BAC=12O0以BC为边向外作等边三角形厶 BCD把厶ABD绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ ECD若AB=3 AC=2求/ BAD的度数与AD的长.

B D

5. 如图3，两个相同的正方形纸片 ABCD和EFGH将纸片EFGH勺一个顶点E,放在纸片 ABCD 对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片

1

重叠部分的面积总等于一个正方形面积的-你能说明为什么吗？

2

图2图

移的距离;

6. 如图，点P 是边长为a 的正方形ABC 呐的一点,连PA PB PC,且PB= b ( b

(1) 求旋转过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积。 (2) 若PB=3求PP 的长。

(3) 在(2)的条件下，若PA=4 / APB=135。，求PC 的长。 (4) 若PA+PC=2PB,请说明点P 必在对角线AC 上。

7. 如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图 2),量得他 们的斜边长为10cm 较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图 3的形状，但点B 、 C F 、D 在同一条直线上，且点 C 与点F 重合(在图3至图6中统一用F 表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

(1) 将图3中的△ ABF 沿 BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点

F 重合，请你求出平