人教版八年级数学上册 角的相关计算和证明(习题及答案)
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角的相关计算和证明（习题）
➢ 例题示范
例1：已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ．若∠ADE =80°，∠EAC =20°，则 ∠B =_______．
思路分析 ①读题标注：
②梳理思路：
从条件出发，看到AE ⊥BC 想到直角三角形两锐角互余，再结合已知的角度可求出∠DAE =10°，∠C =70°； 由AD 平分∠BAC 可知∠BAC =60°；
把∠B 看作△ABC 的一个内角，则∠B =180°-60°-70°=50°．
（思路不唯一，也可将∠B 看作△ABD 的一个内角，则∠ADE 是△ABD 的一个外角，利用三角形的外角定理进行求解．）
➢ 巩固练习
1. 已知：如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，C 是线段BD 上一点．若AC
⊥CE ，∠A =30°，则∠E =______．
A
B
C D
E
2
1
C B A
第1题图 第2题图
2. 已知：如图，△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠
1+∠2=____________．
3. 已知：如图，∠A =32°，∠B =45°，∠C =38°，则∠DFE =（ ）
80°
20°
A
C
E D B D E C
A
A ．120°
B ．115°
C ．110°
D ．105°
D A
E
F E
F
A
第3题图 第4题图
4. 已知：如图，在△ABC 中，∠A :∠B =1:2，DE ⊥AB 于E ，且∠FCD =60°，则∠
D =（ ） A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD ⊥AB ，垂足为D ．
求证：∠A =2∠BCD ．
D B
A
证明：如图， 设∠BCD =α
∵CD ⊥AB （已知）
∴∠BDC =90° （垂直的定义）
∴∠BCD +_____=90° （_________________________） ∴2α+2∠B=180° （等量代换）
∵_____________________（_________________________） ∵∠B =∠ACB （已知） ∴∠A+2∠B =180° （等量代换） ∴∠A=2α （同角的补角相等） 即∠A =2∠BCD
6. 已知：如图，AB ∥DE ，∠1=∠ACB ，AC 平分∠BAD ．
求证：AD ∥BC ．
A D
7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．若
∠B=30°，∠C=70°，求
∠DEF的度数．
8.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点
M．已知∠ACB=70°，∠B=40°，求∠M的度数．
F
E
D C
B
A
➢思考小结
1.我们在做几何证明题的时候，可以从已知出发，看条件如何用，比如看到平
行线，考虑___________________________，看到垂直考虑
______________________，_________________
_________；也可以从目标出发，根据目标倒推，比如把角看作什么角，看
作三角形的一个内角考虑__________________，看作外角考虑
_______________________________________．
2.阅读材料
我们是怎么做几何题的？
例1：已知：如图，DE∥BC，EF∥AB，∠DEF=50°，∠C=70°，求∠A的度数．
A
第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上；（请把条件标注图上）
第二步：走通思路，要求∠A的度数，怎么想？
要求∠A，可以把∠A看作△ABC的一个内角，∠C度数已知，只需求出∠B 的度数即可；
结合题中的条件，由DE∥BC，∠DEF=50°得∠EFC=∠DEF=50°，再由EF∥AB得∠B=∠EFC=50°；
最后，利用三角形的内角和等于180°，
得∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°．
第三步：规划过程
过程分成三块：
①由DE∥BC，∠DEF=50°得∠EFC=∠DEF=50°；
②由EF∥AB得∠B=∠EFC=50°；
③利用三角形内角和定理求∠A．
第四步：书写过程
【参考答案】
➢巩固练习
1.60°
2.270°
3. B
4. A
5.证明：如图，
设∠BCD =α
∵CD ⊥AB （已知）
∴∠BDC =90° （垂直的定义）
∴∠BCD+∠B=90° （直角三角形两锐角互余） ∴2α+2∠B=180° （等量代换）
∵∠A+∠B+∠ACB =180° （三角形的内角和等于180°） ∵∠B =∠ACB （已知） ∴∠A+2∠B =180° （等量代换） ∴∠A=2α （同角的补角相等） 即∠A =2∠BCD 6. 证明：如图，
A B C
D
E F
1
∵AB ∥DE （已知）
∴∠1=∠BAC （两直线平行，同位角相等） ∵AC 平分∠BAD （已知）
∴∠DAC =∠BAC （角平分线的定义） ∴∠1=∠DAC （等量代换） ∵∠1=∠ACB （已知） ∴∠DAC =∠ACB （等量代换）
∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） 7. 解：如图，
在△ABC 中，∠B =30°，∠C =70°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B -∠C =180°-30°-70°
=80°（三角形的内角和等于180°）
∴∠EDF =∠B+∠BAD （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）