信号系统硬件实验-信号的分解和合成

实验要求1.实验前必须充分预习，完成指定的预习任务。

1)认真阅读实验指导书，进行必要的估算。

2)完成各实验“预习要求”中的内容。

3)熟练实验内容及各仪器的使用方法及注意事项。

2.对仪器操作及实验箱线路接线必须认真，确定无误后才能接通电源。

3.若在实验中发现有破坏性异常现象（例如有冒烟，发烫或异味），应立即关断电源，保持现场，报告实验老师，找出原因，排除故障。

经指导教师同意后再继续实验。

4.实验过程中应仔细观察实验现象，认真记录实验结果，所记录的实验结果应经指导教师审阅签字。

5.实验结束后，必须关断电源，拔出电源插头，并将仪器、设备、工具、导线等按规格整理。

6.实验后，每个同学必须按要求独立完成实验报告。

目录实验一非正弦信号的谐波分解 (1)一、实验目的 (1)二、预习要求 (1)三、实验仪器 (1)四、实验原理 (1)五、实验内容 (4)六、实验报告 (6)实验二波形的合成 (7)一、实验目的 (7)二、预习要求 (7)三、实验仪器 (7)四、实验内容 (7)五、实验报告 (8)实验一非正弦信号的谐波分解一、实验目的1、掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。

2、学习和掌握不同频率的正弦波相位差的鉴别与测试方法，并复习李沙育图形的观测方法。

3、掌握带通滤波器特性的有关测试。

二、预习要求1、阅读实验指导书的相关内容。

2、复习高等数学中傅里叶三角级数的原理，以及它在谐波分析中的应用、测量方法。

3、复习带通滤波器的原理及实验方法。

三、实验仪器XDDL—01型实验箱、双踪示波器、信号发生器、万用表、直流电源。

四、实验原理1、在电力电子系统中最常用的是正弦交流信号，电路的分析以其作为基础。

然而，电子技术领域中常遇到另一类交流电，虽是周期波，却不是正弦量，统称为非正弦周期信号，常见的有方波、锯齿波等等。

它们对电路产生的影响比单频率的正弦波复杂得多，即使在最简单的线性电路中，也无法使用相量模型或复频域分析法，而必须去解形式复杂的微积分方程，十分麻烦。

为求简化，是否可将其转化成正弦波呢？高等数学的傅里叶解析给了肯定的答案。

2、傅里叶解析认为任意一个逐段光滑的周期函数()f x均可分解出相应的三角级数，且其级数在每一连续点收敛于()f x，在每一个间断点收敛于函数()f x的左右极限的平均值。

反映到电子技术领域中，就是说任意一个非正弦交流电都可以被分解成一系列频率与它成整数倍的正弦分量。

也就是说我们在实际工作中所遇到的各种波形的周期波，都可以由有限或无限个不同频率的正弦波组成。

123、一个非正弦周期波可以用一系列频率与之成整数倍的正弦波来表示。

反过来说，也就是不同频率的正弦波可以合成一个非正弦周期波。

这些正弦波叫做非正弦波的谐波分量，其中频率与之相同的成分称为基波或一次谐波。

谐波分量的频率为基波的几倍，就称为几次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小直到无穷小。

波形所含有的谐波成分，按频率可分成两种不同的谐波。

一种频率为基波的1，3，5，7…..倍的谐波，称为奇次谐波；另一种频率为基波的2，4，6，8……倍的谐波，称为偶次谐波。

有些信号中还存在一定的直流成分，可看做零频率的谐波分量，也属于偶次谐波。

常用波形的傅氏级数表达式如下表1-1表1-11) 方波))12sin(1217sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅⋅⋅--+⋅⋅⋅⋅⋅++++=t n n t t t t u t u mωωωωωπ 2) 三角波))12sin()12()1(5sin 2513sin 91(sin 8)(212⋅⋅⋅⋅⋅⋅---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+-=+t n n t t t u t u n mωωωωπ 3) 全波)2cos )12)(12(14cos 1512cos 31(42)(⋅⋅⋅+--⋅⋅⋅⋅⋅---+=t n n n t t u u t u mmωωωππ4) 半波3)2cos )12)(12(12cos 31(2sin 2)(⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--⋅⋅⋅⋅⋅⋅--++=t n n n t u t u u t u m m mωωπωπ5) 矩形波)cos sin 12cos 2sin 21cos (sin2)(⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+++=t n T n n t T t T u Tu t u mmωτπωτπωτππτ6) 锯齿波)sin 13sin 312sin 21sin (2)(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅----=t n nt t t u t u mωωωωπ 注意：随坐标轴设定的不同，分解结果有少许不同。

但系数的绝对值是固定的。

4、了解了谐波分解之后，反过头来看非正弦波在线性电路中的响应。

很明显，使用叠加定理，将非正弦信号源看成是一个个正弦信号源的叠加，让其分别独立作用于电路。

利用相量法或复频域法一一解出响应，再将产生的结果相加，但必须注意的是，在不同频率正弦波的作用下，其电路的容抗与感抗不同，其响应的相量也是相对于输入频率而不同的，不可以把各个相量直接相加，而必须化成正弦形式再相加。

5、李沙育图形。

双踪示波器上有X —Y 这一档或按钮，示波器一号通道有Y 标记，二通道上有X 标记，其作用就是观察李沙育图形。

换成这一档后，示波器会将同一时刻X 通道与Y 通道所输入的信号转化成X 坐标Y 坐标，并将这一点（x,y ）在屏幕上显示出来。

譬如说，将一、二通道均置于接地档，输入为0，在屏幕上出现一光点，将光点调到中心点以之作为坐标原点。

把一、二通道的档位置于1V/D(1伏/格)，并接入信号。

如果在一通道输入一个4V 的直流信号，二通道输入一个3V 的直流信号，那么相当于Y=4（格），X=3（格）。

在屏幕的原点的右三格上四格处就会出现一光点，表明此刻输入情况。

同样，如果在一通道输入一个100Hz 、Vp-p=4V 的正弦信号，二通道输入一个与之频率相同，同幅度，相位差2π的信号，相当于2sin Y t ω= ,42sin 2cos 2X t t πωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭很明显，224x y +=，在屏幕上出现一个半径为两格，以原点为中心的圆。

换言之，相当于以时间t 为参变量，以Y 通道接入信号为Y 函数()y t , X 接入信号为X 函数()x t ,消去参变量t 后，画出的()y f x =的图像，它反映了除去时间t 的影响，两个通道所接受的信号的彼此关系。

6、实验电路的结构由一个LPF 与七个BPF 以及一个加法器组成，实验方框图如图1-1。

LPF 为c f 很低的低通滤波器，可以滤出非正弦周期波的直流分量。

BPF 1~ BPF 7为中心频率为基波相应倍数的带通滤波器，其A up =1。

但必须注意的是带通滤波器中带了一个反相电路，所以滤出来的正弦波与实际谐波正好是反相的。

同学们在以下的实验中可以发现这一现象。

加法器用的是反相加法器，合成时正好恢复成与输入的信号相同相位的信号。

图1-1五、实验内容1、将K 0 ~K 7八个连接开关置于接地档。

用示波器(先校准)观察记录各路输出波形的幅值与频率。

2、测量滤波器的幅频特性。

将频率为100Hz,Vp-p 为2V 的正弦信号接入输入端，用示波器或万用表（交流档）测量滤波器BPF 1的输出电压（其他各5滤波器BPF 2。

BPF 7的幅频特性的测量方法和和BPF 1相同）。

先找出输出幅值最高的中心频率0f ，再使输入信号的频率分别向0f 两边偏离，测量其相应的电压值(要求测量出半功率点对应的频率)，填入表1-2中，并算出f ∆、Q 值，ffQ ∆=。

3、将方波信号送到滤波器输入端，逐个测量滤波器输出的各谐波成分的频率和幅值，以及直流分量，并列表记录。

4、验证谐波与输入波、谐波之间的相位差是否为零(以李沙育图形法为主)。

方法一：双通道直接比较法（了解）将输入波形与分解的谐波同时输入双通道，直接观察相位差，与理论分解的结果项比较，看有什么区别（原因见实验原理的6）。

将一端输入基波，另一端分别接入各次谐波，观察相位差。

方法二：李沙育图形法（实验中使用）将分解的基波输入示波器的y 轴，再分别把20f ，30f ……70f 处高次谐波输入x 轴，观察李沙育图形，验证两者的关系与相位差，波形观察见图1-2。

当各高次谐波与基波波形如图1-2所示时，各次谐波与基波的相位差为零。

提示：可通过调节滤波器上的旋钮使得相位差为零。

6二次谐波与基波 三次谐波与基波 四次谐波与基波五次谐波与基波 六次谐波与基波 七次谐波与基波图1-25、将锯齿波（或其他波形）输入输入端，观测各次谐波的频率与幅值及直流分量，并用李沙育图形法观测相位差，看其与方波的分别，并做相应记录。

六、实验报告1、整理数据，计算基波滤波器BPF 1的各项参数up A ，0f ，f ,Q 值，并画出其幅频特性图。

2、根据实验数据，在同一坐标纸上画出方波和锯齿波（或任选其他一种波形）分解后的基波和各次谐波波形，画出其频谱图。

总结这两种不同波形所含频谱成分的差异。

7实验二 波形的合成一、实验目的1、全面了解波形分解与合成的原理。

2、进一步掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。

二、预习要求1、复习各种波形的频谱分量。

2、复习运放加法器的原理。

三、实验仪器XDDL —01型实验箱、双踪示波器、信号发生器、万用表、直流电源。

四、实验内容1、将连接开关K 0~K 7置于接地档，将锯齿波连接到信号输入端。

2、接通基波0f 的开关K 1使信号连接至加法器，将示波器两个通道的信号拾取探头分别连接到BPF 1的输出端子和加法器的输出端子，同时观察基波和加法器的输出波形，用李沙育图形法判断其相位关系(一条直线)。

3、依次打开二次、三次……七次谐波的连接开关，观察合成波形的逐步图2-14、双波叠加。

将基波分别与三、五、七次谐波进行叠加，在输出端记录叠加结果，见图2-2。

8三次谐波与基波 五次谐波与基波 七次谐波与基波图2-25、多波叠加。

将基波分别与三、五、七次谐波同时叠加，在输出端记录叠加结果。

6、将其余五种波形分别输入到信号输入端，重复实验步骤3，并加上直流分量，记录合成波形。

五、实验报告1、整理实验结果，将六种输入波形与其合成波形绘图加以比较，总结分解合成原理的体会。

2、对照实验一，利用实验内容中的1、4所得出的数据，以下列公式进行数学计算，比较锯齿波合成后的波形与锯齿波的差别。

()t u t u t u t u u out ω+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ω+ω+ω-=7sin 3sin 2sin sin 732122pp pp i V t V u ---=πω (锯齿波时域函数)9图2-34、就实验报告步骤2，结合绘出的图形，讨论误差u 产生的原因。