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DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估组织或单位绩效的方法。
它是一种非参数的效率评价方法，不需要任何先验假设或函数形式的假设。
DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率，即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。
DEA方法可以用来评估各种类型的单位，包括公司、医院、学校等。
DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。
每个单位可以被看作是一个生产过程，输入变量是生产这个过程所需要的资源，输出变量是生产过程所产生的结果。
DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高，哪些单位在利用资源方面存在浪费，从而指导管理者进行资源配置和决策。
DEA方法的核心是构建生产可能性集（Production Possibility Set，PPS）。
PPS是指所有可能的输入和输出组合，构成一个封闭的边界，这个封闭的边界被称为数据包络（Data Envelopment）。
在这个边界上的单位都被认为是有效率的，而在这个边界内的单位被认为是无效率的。
DEA方法有很多优点。
首先，DEA方法不需要事先制定有效率的标准，而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。
这样避免了主观性带来的偏差。
其次，DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量，考虑了生产中的多维度特性。
第三，DEA方法可以识别出生产过程中的浪费，帮助管理者改进资源配置和管理方式。
DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法只能提供相对效率的评价结果，而不是绝对效率。
这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平，只能比较单位之间的相对效率。
其次，DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高，数据的质量直接影响了评价结果的准确性。
第三，DEA方法对于数据包络的选择比较敏感，不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。
在实际应用中，DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是一种用来衡量决策单元(decision-making unit，DMU)效率的定量方法。
DEA是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，该方法主要用于评价相对效率，即将一个或多个输入变量转换为一个或多个输出变量的能力。
它可以在多个指标和多个决策单元之间进行效率比较。
DEA的基本概念是通过线性规划来求解每个决策单元的效率得分。
具体来说，通过找到每个DMU的最佳投入组合和输出组合来计算得分，使得该DMU的得分最大化同时满足其他DMU的得分小于等于1、DEA是一种基于相对效率评估的方法，不需要假设预先设定的效率标准，可以避免传统经验评估方法中存在的主观偏差。
DEA的应用范围非常广泛，包括政府、企业、银行、学校等各个领域。
它可以评估和比较不同DMU之间的相对效率，并为找到效率改进的潜力提供指导。
DEA还可以用于评估决策单元的技术效率和规模效率。
技术效率表示在给定的投入下，决策单元能够获得的最大输出水平。
规模效率反映了决策单元是否在最优规模下运营。
DEA的优点在于它能够考虑多个输入和输出因素，并将各个因素的权重纳入计算中。
它不需要对输入和输出进行单一的加权求和，而是通过优化模型来获得最佳权重。
此外，DEA的计算过程较为简单直观，可以提供DMU的效率得分及其组成部分的详细信息。
这些信息可以帮助决策者确定效率改进的方向，并制定相应的策略。
当然，DEA也有一些限制。
首先，DEA是一种非参数方法，对输入和输出数据的精确度要求较高。
缺乏精确度的数据可能会导致评估结果不准确。
其次，DEA只能评估相对效率，而无法提供绝对效率的标准。
最后，DEA在处理多个输入输出时可能会存在规模失效的问题，即DMU的规模过大或过小时可能导致评估结果偏差。
总的来说，DEA是一种有效的工具，用于评估和比较决策单元的效率。
它可以帮助决策者确定效率改进的方向，并提供有关决策单元效率的详细信息。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA 数据包络分析（Data Envelopment Analysis）是一种用于评估相对效率的方法，它能够帮助研究人员和决策者评估和比较各种组织或单位之间的绩效。
在许多领域中，如经济学、管理学和运筹学等，DEA 都得到了广泛的应用。
本文将对 DEA 数据包络分析的基本概念、原理以及应用进行介绍，并探讨其在不同领域的应用现状。
DEA数据包络分析是一种基于线性规划的非参数方法，旨在评估相对效率。
其基本思想是将所有的单位或组织看作一个投入产出系统，通过将输入和输出变量转化为规范化的值，从而找到一个最佳的线性组合，即数据包络面。
该数据包络面可以被用来确定所有单位或组织的相对效率水平，即它们的输入产出比相对于最佳线性组合的能力。
DEA数据包络分析的基本原理是寻找一个最佳的参考集合，即有效前沿，以确定单位或组织相对效率的水平。
在DEA中，每个单位或组织都被视为一个节点，它们的输入和输出被视为向量，而有效前沿则是一个凸集，表示所有可能的最佳的输入产出比。
通过比较每个单位或组织相对于有效前沿的距离，可以确定它们的相对效率水平，即这个距离越小，则表示单位或组织的效率越高。
DEA数据包络分析具有许多优点，例如非参数性、能够同时考虑多个输入输出变量、能够考虑内部不均衡等。
这使得DEA成为评估和比较不同单位或组织绩效的理想方法。
在实际应用中，DEA数据包络分析可以用于评估公司的绩效、比较不同行业的效率、确定最佳经营策略等。
在公司绩效评估中，DEA数据包络分析可以帮助管理者确定哪些单位或部门是最有效率的，从而帮助他们制定更好的管理和运营决策。
通过比较相对效率水平，管理者可以找到一些潜在的改进空间，并提出相应的改进措施。
此外，DEA还可以用来评估公司的绩效相对于同行业其他公司的优势和劣势，为公司发展和竞争提供有力依据。
除了公司绩效评估外，DEA数据包络分析还被广泛应用于其他领域。
例如，DEA可以帮助政府评估公共服务的效率、帮助银行评估分行的效率、帮助学校评估教育质量等。
dea数据包络分析法
dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。
这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。
DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。
通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。
DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。
然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。
DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。
同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种多变量效率评估方法，广泛应用于衡量组织、企业或其他单位的综合效率。
DEA方法可以根据输入和输出数据评估单位之间的相对效率，并确定最有效率的单位以及在哪些方面改进。
DEA方法的基本原理是利用线性规划技术，以最大化单位的输出为目标函数，同时限制每个单位的输入不超过其他单位。
通过这种方式，DEA 方法可以衡量每个单位实现生产最优水平的能力。
在DEA中，每个单位可以被看作是一个能够将一组输入转化为一组输出的生产者。
输入可以是任何有助于产出的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出可以是组织产出的产品、服务或者其他结果。
DEA方法通过建立一个线性规划问题来衡量单位的效率。
该问题的目标是最大化单位的输出，并且输入不能超过其他单位。
DEA方法的优势是可以在没有事先确定权重的情况下，评估单位的效率。
这种方法对于评估多指标、多维度问题非常有效，因为它使用相对效率的概念，而不是绝对效率。
相对效率表示一个单位在给定输入和输出约束下的最佳性能水平。
这意味着即使单位的输入和输出数量不同，但DEA 可以根据它们的相对效率进行比较。
DEA方法还可以用于确定单位的最大效率范围。
通过对每个单位进行批量线性规划，可以找到最优解，即单位达到最大效率时的输入和输出比例。
这个最优解被称为有效前沿，它表示了实现最佳性能的边界。
通过比较每个单位的实际效率和有效前沿，可以识别出哪些方面可以改进以提高效率。
DEA方法在实践中有许多应用。
例如，在金融领域，DEA可以用于评估银行、保险公司等机构的效率。
在教育领域，DEA可以用于评估学校、大学等机构的教学效率。
在公共管理领域，DEA可以用于评估政府机构的绩效和效率。
在医疗领域，DEA可以用于评估医院、诊所等机构的医疗效果。
综上所述，DEA方法是一种强大的数据包络分析工具，可以用于衡量单位的效率。
它的主要特点是不需要事先设定权重，并且可以同时考虑多个输入和输出。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种经济学中的效率评估方法。
它是根据一组输入变量和输出变量对决策单元（Decision Making Units，DMUs）进行效率评价的方法。
DMUs可以是公司、组织、政府机构或个人等。
DEA在衡量一个DMU的综合效率时，采用了一种基于线性规划的方法，将多个输入变量和输出变量综合考虑，不同于常见的效率评估方法。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其基本思想是通过线性规划模型，从多个输入和输出变量中找到一组合理的权重，使得被评估DMU能够达到最大的效率。
具体来说，DEA方法根据已知的DMU输入和输出的数据，利用线性规划模型建立约束条件，并通过对这些约束条件进行优化求解，来评价DMU的综合效率。
DEA方法的核心是构建包络面来度量DMU的效率。
包络面是一种有效的生产可能性前沿（Production Possibility Frontier，PPF）模型，用于表示一组DMU在给定投入条件下可以实现的最大产出。
具体来说，包络面是由通过已知DMU数据点的一系列相邻线段点组成，使得每一个点都大于等于其中一个DMU的输入和输出值。
在实际应用中，DEA方法可以用于各种领域的效率评估，例如企业绩效评估、农业生产效率评估、医疗服务效率评估等。
它可以帮助决策者了解每个DMU的优势和劣势，分析各个因素对绩效的影响程度，为决策提供依据。
同时，DEA方法也可以用于确定最佳实践，即通过比较不同DMU之间的差异，找到最佳实践模式，以提高整个领域的绩效水平。
DEA方法作为一种非参数方法，与传统的参数方法相比具有一些独特的优点。
首先，DEA方法不需要对输入和输出变量进行函数形式的假设，因此可以避免模型偏误的问题。
其次，DEA方法可以考虑多个输入和输出变量之间的相互关系，以及不同DMU之间的差异，更加接近实际情况。
DEA数据包络分析方法
j1
j 0, j 1, 2,
, t,
min
t
s s.t.
j 1
jxj
x0
(
D1 C
2
R
)
t
s j y j y0
j 1
j 0, j 1, , t
s, s 0
其中θ无约束。
θ为第i个DMU的技术效率值，满
对应于一组权系数
v (v1, vm )T , u (u1, , un )T
输入矩阵
x x x x ... ...
11
12
1j
1n
x x x x ... ...
21
22
2j
2n
x x x x ... ...
31
32
3j
3n
x x x x ... ...
m1 m2
mj
mn
输出矩阵
y y ... y ... y
vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；
scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），
纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；
最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、 递减。
（2）SUMMARY OF OUTPUT SLACKS、 SUMMARY OF INPUT SLACKS分别表示 产出和投入指标的松弛变量取值，即原模 型中的s值。
数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的 新方法，它是根据一组关于输入－输出的观察值来 估计有效生产前沿面的。在有效性的评价方面，除 了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些 方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，DEA方 法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。并且，DEA方法不仅可以用线性规划 来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面 上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它 比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越， 用处也更广泛。
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA（Data Envelope Analysis，数据包络分析）是一种评价单位效率的方法，它被广泛应用于众多行业和领域，如金融、医疗、教育等。
在本文中，将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。
DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入（如资源、能源、资金等）与输出（如产量、业绩、效益等）进行量化分析，以评估单位的效率水平。
在DEA中，每个单位被视为一个包络面，即有效生产边界，所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。
DEA的目标是找到这个包络面的最优解，即最佳效率分数。
DEA的方法基于两个基本假设：1.充分利用资源：认为每个单位的输入产出是有潜力的，单位之间的差异是由于资源利用的差异。
2.基于比较：通过对单位之间的相对效率进行比较，而不是对绝对效率进行评估。
DEA的具体方法可以分为两种模型：CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型和BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型。
CCR模型是DEA的最早方法之一，它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。
CCR模型基于一种输入型产出型的假设，即单位的输入与产出之间存在着正比关系。
这种假设下，CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分，并将其分为两个部分：技术效率和规模效率。
技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化，而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。
与CCR模型不同，BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系，因此它更适用于一些非线性问题。
BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分，但它将生成更多的约束条件，以刻画输入和输出之间的非线性关系。
DEA在实际应用中有许多成功的案例。
以金融行业为例，银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力，并找到进一步改进的空间。
在医疗领域，DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率，并找出提高医疗资源利用率的方法。
数据包络分析法DEA模型
数据包络分析法DEA模型数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用来评估相对效率的技术，可以帮助决策者评价各个决策单元（DecisionMaking Unit，DMU）的相对效率水平。
DEA模型以线性规划为基础，通过构建虚拟标杆来评估各个DMU的相对效率。
DEA模型的核心思想是利用多个输入与输出指标来评估各个DMU的效率，同时考虑到各个DMU之间的相互关联。
具体来说，DEA模型通过将每个DMU的输入与输出指标与其他DMU进行比较，建立最优化模型，并基于最优化解来评估各个DMU的相对效率。
这种相对效率评估的方法可以避免了传统的相对效率评估方法中需要事先设定权重的问题。
DEA模型的基本步骤如下：1.确定输入与输出指标：首先需要明确评估的DMU的输入与输出指标。
输入指标代表着DMU在生产过程中所投入的资源，而输出指标代表着DMU在生产过程中所实现的结果。
2. 构建基本的DEA模型：根据所选定的指标，可以使用线性规划模型构建DEA模型。
DEA模型可以有不同的变体，如CCR模型（Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978）或BCC模型（Banker, Charnes & Cooper, 1984）。
CCR模型假设各个输入与输出指标之间存在恒定的比例关系，而BCC模型则放宽了这一假设。
3.计算DMU的相对效率：通过求解DEA模型，可以得到各个DMU的相对效率得分。
相对效率得分表示DMU的输出相对于其输入的效率水平。
相对效率得分一般介于0和1之间，接近1表示DMU的效率较高，接近0表示DMU的效率较低。
4. 评估相对效率得分的稳定性：为了评估相对效率得分的稳定性，可以通过引入Bootstrap方法，通过重新抽样来计算得到效率得分的方差。
DEA模型的优势在于它可以将各个DMU的相对效率进行直接的比较，而不需要设定权重或者建立其中一种理论模型。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis， DEA）是一种管理分析方法，用于评估相对效率和有效性，特别是在多个输入和输出变量之间存在复杂的相互依赖性的情况下。
DEA可以应用于各种不同类型的组织和行业，包括生产企业、公共部门机构和非盈利组织等。
数据包络分析法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其核心原理是利用线性规划方法构建一系列包络曲线，衡量各组织单位的相对效率水平。
在DEA方法中，每个单位被视为一个决策单元，其输入和输出变量被用来衡量其绩效和效率。
DEA的主要优势之一是可以处理多个输入和输出变量之间的复杂关系。
在传统的效率评估方法中，通常只考虑一个输入和一个输出变量，而DEA可以同时评估多个输入和输出变量之间的相互关系。
这使得DEA在实际应用中更加灵活和适用。
DEA方法的基本思想是将各决策单元的输入和输出变量通过线性规划模型转化为相对效率值。
在这个模型中，每个决策单元被认为是一个能够最大化输出而最小化输入的理想决策单元。
DEA分析的目标是找到可以最大程度地逼近这个理想决策单元的决策单元。
在DEA方法中，有两种基本的模型类型：CCR模型（Charnes,Cooper and Rhodes Model）和BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）。
CCR模型假定所有决策单元都处于可变规模生产状态，而BCC模型则假定决策单元的规模是固定的。
这两个模型都可以通过线性规划方法求解，得到每个决策单元的相对效率值和对应的最优权重。
DEA方法的应用范围广泛。
例如，在生产企业中，DEA可以评估不同生产单元的生产效率，并确定可能的改进措施。
在公共部门和非盈利组织中，DEA可以评估不同单位的服务效率，并帮助优化资源配置。
此外，DEA方法还可以用于研究和比较不同国家、地区或行业的效率水平。
然而，DEA方法也存在一些限制。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数的效率评价方法，用于评估一个单位（如公司、机构等）在多个输入和输出指标下的相对效率。
它是由美国经济学家Sherman和Charnes在1978年提出的，并在过去几十年里得到了广泛应用和发展。
DEA方法的基本思想是将各个单位看作是一个生产或投入过程，将输入和输出分别表示为向量，通过构建一个包络面来评估单位的效率。
包络面是一个用于衡量相对效率的边界，单位在包络面内表示其相对有效，而在包络面上或外表示其相对无效。
DEA方法的核心是建立一个线性规划模型，即包络模型。
在该模型中，首先要定义各个单位的输入和输出指标，并建立它们之间的关系。
然后，利用线性规划方法计算单位的相对效率和最优权重，得出单位的有效性评估结果。
DEA方法具有以下几个特点：1.非参数性：相比于传统的参数模型，DEA方法不需要提前对模型的具体函数形式进行假设，也不需要预设任何关于生产函数或投入产出关系的具体形式，因此更加灵活和适应不同情况下的评估需求。
2.相对效率评价：DEA方法不仅可以评估单位的绝对效率水平，还可以比较不同单位之间的相对效率差距。
通过对有效单位的分析，可以为相对无效单位提供参考和改进方向，从而提高整体效率。
3.多输入输出：DEA方法可以同时考虑多个输入和输出指标，充分利用了多指标评估的信息，更加全面地揭示了单位的效率。
4.联合效率评价：DEA方法可以对多个相关单位进行联合评估，比如对多个子公司或分支机构进行整体效率评估。
这有利于掌握单位间的协同效应和资源配置效果，并提出相应的管理建议。
DEA方法的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有需要评估效率的领域。
在商业领域，DEA方法可以用于评估公司的生产效率、经营绩效等；在金融领域，它可以用于评估银行或证券公司的投入产出效率、风险管理效能等；在公共管理领域，DEA方法可以应用于衡量政府部门或公共服务机构的效率，如医院、学校等。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评价方法，用于评估多输入多输出的生产或经营单位的相对效率。
DEA的基本思想是通过比较相对于其他单位的效率来评估单位的效率水平，而不需要事先制定一个具体的效率标准。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年首次提出，经过几十年的发展，已经成为一种应用广泛、理论完善的评价方法。
DEA的应用领域十分广泛，包括生产效率评价、经济效益评价、银行效率评价、医院效率评价等等。
DEA方法在实际应用中有很多优点。
首先，DEA不需要事先制定具体的效率标准，而是通过对所有单位的比较来评估效率。
这使得DEA方法对于那些没有明确效率标准的领域非常有用，如公共部门和非营利组织。
其次，DEA方法具有较强的灵活性。
DEA可以同时考虑多个输入和输出指标，可以适应不同的评价对象和评价要求。
此外，DEA还可以对各个单位进行分类，从而得到有关单位分类的信息。
此外，DEA方法还具有与传统效率评价方法相比的一些优势。
DEA方法能够充分考虑决策单元之间的相互关系，而不是孤立地考虑各个决策单元的效率。
然而，DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法对于决策单元的输入输出数据要求较高，需要可靠的数据支持，否则评价结果可能存在误差。
此外，DEA方法只能评价相对效率，无法得到具体的效率值，因此在一些需要具体效率值的场景下不适用。
总之，DEA方法是一种应用广泛、理论完善的效率评价方法。
它不需要事先制定具体的效率标准，能够全面考虑决策单元之间的相互关系，具有较强的灵活性和可适应性。
然而，DEA方法也有一些局限性，需要可靠的数据支持，并且只能评价相对效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的效率评价方法，以充分发挥其优势。
(完整版)数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。
该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
数据包络分析DEA方法
二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价 。
DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1.决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的―产品‖的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的―效益‖。
由于从―投入‖到―产出‖需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于―产出‖是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU常记作DMU i)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。
所谓同类型的DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2.生产可能集设某个DMU在一项经济(生产)活动中有m项投入，写成向量形式为；产出有s项，写成向量形式为。
于是我们可以用来表示这个DMU的整个生产活动。
定义1.称集合为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理:公理1(平凡公理): 。
公理2(凸性公理):集合T为凸集。
如果, 且存在满足则。
公理3(无效性公理)：若,则。
，公理4 (锥性公理):集合T为锥。
DEA数据包络分析
S 0,S 0
20.10.2022
17
• 例1：考虑具有4个决策单元;2个输入和1 个输出;相应的输入数据和输出数据由下 表给出：
1
23
4
1
133
4
2
23 1 3
2
1
12
1
1
20.10.2022
18
考察DMU1;取ε＝105
min
[
(s1
s
2
s1 )]
s.t 1 32 33 44 s1
• 对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模 型;可以根据以下规则判断DEA有效性：
• 若θ<1;则DMUj0不为弱DEA有效；
• 若θ＝1;
^T
e
SeTS
0则DMUj0仅为弱DEA
有效；
• 若θ＝1;
^T
e
S
eTS
0则DMUj0为DEA有效；
20.10.2022
21
关于DEA模型的基本定理
• 存在性定理：至少存在一个决策单元;它 是DEA有效的
输入指标：1 年末职工总数单位：人； 2 单位成本单位：元/千人公里； 3 燃料单位消耗单位：升/千人公里； 4 行车责任事故率单位：次/千人公里
输出指标：1 劳动生产率单位：元/人； 2 行车准点率%； 3 群众满意率按问卷调查% 4 车辆服务合格率包括：服务态度 服务措施 车辆设施 等%
相对有效性评价问题举例
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出;且不能折 算成统一单位时;就无法算出投入产出比的数值 例如;大部 分机构的运营单位有多种投入要素;如员工规模 工资数目 运作时间和广告投入;同时也有多种产出要素;如利润 市场 份额和成长率 在这些情况下;很难让经理或董事会知道;当 输入量转换为输出量时;哪个运营单位效率高;哪个单位效率 低
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离 •属性分割——将其投入或产出予以细分 散 •属性分类——将性质相近的合并 点 •如果上述两种方法还无法处理，建议使
用敏感度分析
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1.4 方案在各属性的衡量
2 尺度类型上的问题
典型的DEＤAＥ的Ａ优方点法：需要处理比率尺度的数据，也 就是有•投固入定与原产点出的属衡性量的尺测度量，单例位如变公动制，单并位不，货币金 额等。会影响评估结果，只会让各决策单位的属
• 有效地决策单位检查其效率稳健度 • 相对无效的决策单位，分析其未达无到忧最PP佳T整效理率发布 的原因，改善其效率
1.2 投入项和产出项的选取
1目标架构与对应的投入与产出属性 •评估目标必来源于决策目标，依据决策的总目标产生 并构建评估准则，以作为管理与监控绩效的标准。 •产出是达成组织目标的具体化目标和衡量项目 •投入是为了增加产出而必须付出的各种成本和资源
确定最佳方案
1.1 问题定义与决策元素的分清
•定义问分清相对绩效评估的目的 •通过目标的建立设定评估准则——决定评估的投入 产出属性 •题，了解问题的本质 •产生具有同构型的决策单位——作为绩效评估与比 较的对象，并搜集实际数据 •取DEA模型构建效率边界——实际绩效与效率边际 比较 •分析评估结果，检验决策单位是否有效
4
个方案的投入与产出数据。DEA也可以把专家或 决策者的意见纳入评估模式与过程中。将先验
（prior）信息作为限制式而纳入DEA的计算过程，
可以使DEA的评估结果更接近于实际无的忧考虑PP。T整理发布
1.6 评估结果分析与诠释
性值同时做相同倍数的改变。
尺 度 类 型
••区同间时尺处度理：不先选同定的参属考性值特作为征原，点包，括再其将区中间同数据转 换•具时的顺为有有测序比区尺比量率间度率单数尺：数位据度由。 或据也于比及不参率考非需尺点比要度不率完的一代数全定理据相有属意，同性义且即以，各可转此换汇个时数属总可据以性，找到 •使名数义尺据度分：析引处进理０－更１具变有量弹，性调整DEA模式，以便处
实际应用上，在选择决策单位时会趋向于增
加其个数，因所选取的方案个数越多，越能有效
的掌握形成的效率边界，越能找出投入与产出间
的关系，也更能找到更多的因子进行分析。当然，
仍要以同构型的考虑为前提。
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1.4 方案在各属性的衡量
1 数据搜集的问题 若资料无法直接获取或某些属性值为0（或接近零）
•各备选方案是否有同类工具目标或要达成的相
同 同根本目标 构 •被相互比较考虑的各个方案均处在相同的决策 型 环境中
•各个方案之间具有相同的评估属性
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1.3 决策单位的选取
方案数目不可太少 虽然DEA方法在处理多项投入及多项产出的效率评估问题
时具有优越性，但是方案数目太少时即会失去DEA方案的鉴别 力。关于合适的个数选择： • 根据Golany&Roll提出的经验法则，投入属性与产出属性相 加的总个数不能超过受评决策单位个数的1/2 • Dyson等则提出更严格的标准，认为受评决策单位的个数 不能低于投入属性个数与产出属性个数乘积的两倍。
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1.2 投入项和产出项的选取
3 确定投入与产出属性
个别 属性
可利用反向消去法(backward elimination) 或前向选择法(forward selection)逐一检验，并 消去对效率无影响的投入或产出因子。
属性 总数
每增加一项投入或产出属性，就会新增数个
投入产出比率，导致DEA模式的鉴别力降低。因
要确定决策的总目标，进而构建评估 准则而将评估准则具体化表示，既能产生 对应的投入与产出属性。
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1.2 投入项和产出项产出属性，既需要定性的 考虑，也需要定量的考虑。
•输入≠投入属性=与目标负相关且为望小的评估属性 输出≠输出属性=与目标正相关且为望大的评估属性 •各个投入属性与产出属性必须符合正向性或同向性 的关系，即增加某个投入属性的数量时，产出属性不 能反而减少。
2 部分。
•投入导向模式：是对产出项加以控制者，即为固定现
有部投分入。量，进而计算产出评估要素的组合无中忧可以PP增T加整的理发布
1.5 汇总模式的选择
属性衡量的尺度与数据交换
3
只要将数据转换为为比率尺度后，
DEA模式都能予以分析。
先验信息与DEA模式的构建
DEA所用来推算相对效率的信息，主要为各
目录
•DEA的使用步骤 • DEA的特性 • 偏好顺序评估法TOPSIS
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1 DEA的使用步骤
DEA可以视作确定状况下多属性评估模 式的一种。
Golany & Roll提出的DEA方法使用程序， 可划分为4大步： •（1）问题定义与决策单位的选取 •（2）投入产出项的选取 •（3）DEA模式的选取 •（4）评估结果的分析
此，根据Golany与Roll（1989）提出的经验法则
，投入属性与产出属性相加的总个数不能超过受
评决策单位的1/2.
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1.3 决策单位的选取
应用DEA方法进行相对效率评估时，必须产生被评 估的对象或方案，亦即选择用来作相对效率比较的决策 单位。所选择的决策单位必须考虑方案之间的同构型 （homogeneous）以及决策单位的个数。
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问题结构
产生方案 •选择受评的决策单位
定义决策目标 与建立目标层级架构
DEA多属性决策分析架构 评估方案结果
定义衡量属性 •选择投入项与产出项
价值衡量 •不进行主观价值衡量
属性排序与权重
•以数学规划方式由实 际数据求取权重
构建汇总方式 •以效率的比率方式汇总
计算不同决策单位的效率 无忧PPT整理发布
理名义尺度数据。
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1.5 汇总模式的选择
决策单位的规模
1
可根据决策单位的规模差异和分析目的 选取合适的模式（CCR模式和BCC模式）。
通常建议两种模式并用，这样可以同时分析
总效率，规模效率和技术效率。
投入或产出导向
•投入导向模式：是对投入项加以控制者，即为固定现 有产出量，进而计算投入评估要素的组合中可以减少的