浙教版初中数学七年级上册3.2《实数》2-课件

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浙教版数学初一上册32《实数》课件

浙教版数学初一上册32《实数》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念，能区分有理数和无理数。

2. 学会实数的基本性质和运算规则，能准确进行实数的四则运算。

3. 感受数学中的无限概念，提高数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数概念的建立，无理数的理解，无限概念的认识。

教学重点：实数的定义，实数的四则运算，实数在生活中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件，实数教学挂图，计算器。

学具：学生用计算器，练习本，笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过介绍生活中的实数实例，如长度、温度等，引出实数的概念。

2. 新课导入：讲解实数的定义，区分有理数和无理数，解释无限概念。

3. 例题讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，通过例题演示实数四则运算的具体方法。

4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

5. 互动环节：学生分组讨论实数的性质和运算规则，分享学习心得。

六、板书设计1. 实数的定义2. 有理数与无理数3. 实数的基本性质4. 实数的四则运算规则5. 实数在生活中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：根据实数的性质，填空完成下列等式：3 + ___ = 5，4 × ___ = 16。

（2）选择题：下列哪个数是有理数？A. √2，B. √9，C. π，D.1.5。

2. 答案：（1）2，4（2）B（3）8，6八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数概念的理解和实数运算的掌握程度，以及教学方法的适用性。

2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质和规律，如实数的平方、立方等，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 实数的定义及其分类（有理数和无理数）2. 实数的基本性质和运算规则3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习4. 板书设计中的实数性质和运算规则展示5. 作业设计中的题目类型和难度一、实数的定义及其分类实数的定义是理解后续内容的基础，应重点关注。

浙教版初中数学七年级上册3.2.1 认识无理数课件

（来自《典中点》）
知识点 2 无理数的定义
知2－导
问题（一）
如图，依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位，讨论下面的问题：（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
正数:{
,…}；负数:{
,…}；
正整数:{
,…}；正分数:{
,…}；
负整数:{ ,…}；负分数:{
,…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-” 号就是负数，再看它们是整数还是分数．
总结
知1－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
(2)无理数都是无限不循环小数，不能化成分数； (3)无理数不一定都是带根号的数，反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
（来自《点拨》）
知2－练
1 指出下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数．，，，，，0，0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”)．
（来自《点拨》）
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数有( C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：
方法规律：本题运用了定义法．根据无理数的定义直接将无理数选出即可．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
2 (中考·湖州)数π，，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
（来自《典中点》）

2024年浙教版七年级数学上册 3.2 从有理数到实数 (课件)

典例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，，，，，，（两个“3”之间依次多一个“7”）。
解：属于有理数的有：-，，。属于无理数的有：，，，（两个“3”之间依次多一个“7”）。
提示：判断一个数是无理数还是有理数，应遵循“一化简，二辨析，三判断”的原则，如是有理数。
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数。2.实数的分类：（1）按定义分类：
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。（注意：若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位上的数，如典例1中，计算到后，需进一步估算出）
1.概念：无限不循环小数叫作无理数。2.无理数的三种重要形式：（1）化简后含有开方开不尽的数的方根，如；（2）圆周率及一些化简后含有的数，如；（3）具有特殊结构的数，如（两个“1”之间依次多一个“0”）。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
大小比较的代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小。
典例5 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ ”连接）。，，，0。
解：把，， ,0表示在数轴上如图所示。
故。
，，，，，（两个“1”之间依次多一个“0”）
负数：( ) ；有理数：( ) ；无理数：（）。
，，，，（两个“1”之间依次多一个“0”）
第3章实数
3.2 从有理数到实数
七上数学 ZJ
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。2.会求实数的相反数、绝对值。3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

2020年浙教版七年级上册数学3.2《实数》课件

拓展提高
拓展提高
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ A ）
A．p B．q C．m D．n
解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．
拓展提高
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
课前回顾
1、16 的平方根是_____ 2、4的算术平方根是______
4、有理数分为_______和________
除了有理数外还有没有其它的数呢？
3.2 实数
合作探究
如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 1 得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．
1ＤＣ
(1)观察右图，阴影正方形
拓展提高
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1、无理数：无限不循环小数
2、把数从有理数扩充到实数，实数包括无理数和有理数 3、有理数中的相反数、绝对值的概念以及大小比较法则同样适用于实数 4、实数和数轴上的点一一对应

浙教版七年级数学上册课件：第3章《实数》复习

第3章实数复习
备课人：丁旭良
初中数学
本章知识结构图
互为逆运算
学科网
开平方开立方
算正术的平方根负的平方根
初中数学
基本概念
（一1）个x数平的方平根方与等于算a术，那平么方这根个x的数叫概做念a的平方根（2）平方根与算术平方根的表示与性质（3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
±a
a
(2) 当x= 4 ,且y=－ 4 时，
4-x+ y+4=0.
初中数学
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)21 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1)125 2)135 3)64 27
初中数学
计算:
32 3
( 4.5)2 4.5
(3)2 3
3 (3)3 - 3
02 0
2,4, 2, 8,8,2,4,3
1
初中数学
15
画画看
利用如5图5方格。分别画出边为 13的正方形。
初中数学
说一说
22 1212
8 82222
13132232
17171242
初中数学
注意
绝对值相反数倒数以及有理数运算律
在实Zx.xk 数的运算中，仍然成立
初中数学
问题2：
（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？
初中数学
3.
32 2 2 3
化里简面绝的对数值的要符看号
是负数等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数等于本身
2 3
原2 式 2323
3 2
初中数学
思考探究题

3.2++从有理数到实数课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册+

负无理数
（1）按定义分类：
学习新知
学习新知
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.பைடு நூலகம்
例如：和互为相反数
∵∴绝对值等于的数是和
变式演练
（1）的相反数是__________ （2）的相反数是（3） ___________ （4）绝对值等于的数是 _________
反之, 数轴上每一个点都对应一个实数.
(一一对应)
3.无理数的运算:
3.2 从有理数到实数
年级：七年级
学科：初中数学（浙教版）
我们一起来学数学！
新课导入
公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数. “数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达.
但是，希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的对角线却不能用整数之比来表达.这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律:谁都不准泄露存在根号2(即无理数)的秘密.
共同探究
你能否将无理数表示在数轴上？呢？
实数和数轴上的点一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的每一个点都表示一个实数.
课堂小结：
1.无理数与实数:
2.实数与数轴:
每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,
的运算适用于的一切运算法则.
无理数与有理数统称为实数.
无限不循环小数叫做无理数.
(2)能画出面积为2的小正方形吗?
(3)画出面积为2的小正方形的边长为多少?
合作学习
探究1的十分位是多少？
探究2的百分位是多少？
1.96，2.25∴
1.9881，2.0164∴

浙教版七年级数学上册3.2《实数》教案

3.2 实数知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。

2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。

3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。

4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。

重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。

无理数的概念比较抽象，等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。

教学过程：一. 引入：老师讲一个“海神错判”的故事。

激发学生的求知欲望二. 讲授新课：1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题：2 是不是有理数？让学生很快解决 2不是整数。

2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。

则（1）图中正方形ABCD 的面积是多少？3.用Excel 软件估算 2的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。

完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验既不是有限小数，也不是循环小数。

因此，不是分数，也就是说是有理数以外的数。

像这种无限不循环小数叫做无理数。

无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。

有理数和无理数统称实数。

学生与老师共同完成实数的分类。

老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。

三．练一练：（1）在，925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,31--∏- 属于有理数的有：；属于无理数的有：；属实数的有：。

浙教七年级数学上册《实数》课件(共16张PPT)

由图得－√2＜－1.4＜√2＜1.5＜π＜3.3
从以上数轴来看，有理数扩充到实数后，有理数中的相反数和绝对值的概念依然适用。
如，√2与－√2是互为相反数， √2 = －√2 =√2
练习3：填空：（1）－√3的相反数是_________; (2) －√5 =_______; (3)一个数的绝对值是π/2,则这个数是___________.
属于实数的有:_______________________________.
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。
请看数轴:
？思考数轴z上xxkw 的点都表示有理数吗
你能把√2表示在数轴上吗? 从数轴上来看, 在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的点来表示;反过来, 数轴上的每一个点都表示一个实数,我们说实数和数轴上的点一一对应.
例把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜” 连接）：
－1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5 解－1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5在数轴上表示如图
zxxkw
———浙教版七年级上册
课前练习：
1、____数、____数统称为有理数。
2、请把－2，－0.5， 1 和3在数轴表示出来。
4
观察上一节中图3-2
C
1、图中阴影正方形的
面积是多少？它的边 D
B
长是多少？
1
1A
2、估计 2 的值在哪两个整数之间
合作学习
我们知道， 2 是介于 1 和 2 之间的一个数。请在表中的空白

2024年浙教版七年级数学上册32《实数》教案

2024年浙教版七年级数学上册32《实数》教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级数学上册第32讲，详细内容为实数的定义、性质及其运算。

教材涉及的章节为第二章第二节，主要包括实数的概念、分类、性质以及实数的四则运算。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类和性质。

2. 学会实数的四则运算，并能解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点难点：实数的性质及四则运算。

重点：实数的定义、分类及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：数学课本、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中实数的例子，如温度、长度等，引导学生思考实数的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）实数的定义：讲解实数的概念，引导学生理解实数是表示物体数量的一种数学工具。

（2）实数的分类：介绍实数的分类，包括有理数和无理数。

（3）实数的性质：讲解实数的性质，如交换律、结合律、分配律等。

（4）实数的四则运算：详细讲解实数的四则运算方法。

3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握实数的性质和运算方法。

4. 随堂练习（10分钟）设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义、分类、性质。

2. 实数的四则运算方法。

3. 具有代表性的例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：（3）已知a、b是实数，且a+b=5，ab=3，求a、b的值。

2. 答案：（1）实数：π、√2、3/2、5。

（2）2+3π、1、2。

（3）a=4，b=1。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法。

2. 拓展延伸：引入复数的概念，为学生学习下一阶段的知识打下基础。

重点和难点解析1. 实数的定义及性质的教学。

2. 实数四则运算的教学。

3. 例题的选取与讲解。

七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)

七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。

本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。

二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。

但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。

三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。

2.让学生学会实数的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。

2.实数的运算。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。

2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。

3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。

4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。

同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。

九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。

同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。

在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。

知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。

在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。

以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。

2024年浙教版数学初一上册32《实数》课件

2024年浙教版数学初一上册32《实数》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 学会实数的加减乘除及乘方运算，并能熟练运用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数的乘除运算及性质的理解。

教学重点：实数的概念、分类及运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如温度计的刻度，让学生了解实数的概念。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质，让学生对实数有更深入的理解。

a. 实数的定义：包括有理数和无理数。

b. 实数的分类：整数、分数、无理数。

c. 实数的性质：大小比较、相反数、倒数等。

3. 例题讲解：讲解实数的加减乘除及乘方运算，分析解题思路和方法。

4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的概念、分类及性质。

2. 实数的加减乘除及乘方运算。

3. 例题及解题过程。

七、作业设计1. 作业题目：b. 计算：3+2√2、45、6×(3/2)、8÷2、(√3)^2。

2. 答案：a. 实数：0、3/2、5、2.5；非实数：√2、π。

b. 结果：5+2√2、1、9、4、3。

c. 大小关系：1<0<1<√2<π。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握程度，以及对运算的熟练程度。

2. 拓展延伸：探讨实数在实际生活中的应用，如物理、化学等领域的测量，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。

重点和难点解析1. 实数的定义及分类2. 实数的乘除运算及性质3. 教学过程中的实践情景引入4. 作业设计中的题目及答案一、实数的定义及分类实数的定义包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数；无理数则不能表示为两个整数之比，如π、√2等。

实数的分类包括整数、分数和无理数。

初中数学七年级上册浙教版第三章实数复习课件

初中数学七年级上册浙教版第三章实数复习课件算术平方根开平方乘开平方根互为逆运算方方开立方负的平方根立方根一般地 , 如果一个数的平方等于a , 这个数叫做a 的平方根。

( 也叫二次方根 )2若x = a a ≥0 则 x? a?一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算,叫做开平方。

正数a 的正的平方根和零的平方根, 统称算术平方根。

非负数a 的算术平方根是非负数, 。

即 a ≥03a一般地,如果,那么叫的立方根xa x3数a的立方根用符号表示。

a一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。

求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方 ,开立方与立方互为逆运算。

你知道算术平方根、平方根、立方根联区别系和区别吗? 平方根立方根算术平方根3表示方法a aa≠a a0 0的取值≥≥a 是任何数a正数正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 性0 0 0 0质负数没有没有负数(一个)开求一个数的平方根求一个数的立方根的运算叫开平方的运算叫开立方方0,1 0 0,1,-1是本身14 的算术平方根是±2.24 的平方根是2.38 的立方是2.4 无理数就是带根号的数.5 不带根号的数都是有理数.6 -1 的立方根是 -17 -1 的平方根是±1 8 16 的平方根是496 表示6 的算术平方根的相反数10 任何数都有平方根211a 一定没有平方根64?8 是的平方根±864 的平方根是不要864 的值是搞错864 的平方根是了64 的立方根是4?正整数?正有理数正分数?有理数零有限小数或无限循环小数负整数负有理数负分数正整数有限小数及无限循环小数自然数0整数负整数有理数正分数实分数数负分数正无理数按性质分类无理数负无理数无限不循环小数1 、3一般有三种情况?2、“” , “”开不尽的数3 、类似于0.001 ?正有理数正实数负无理数实数负有理数负实数负无理数按大小分类把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数 31 ) 的相反数是, 的相反数是36652 )5实数和数轴上的点一一对应在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大将下列各数分别填入下列的集合括号中153, 3,16 ,7 , ,9 , 2 ,5 ,8 ,47425,, 0,0 .373773777393,无理数集合: 0.37377377735 , 7 , 2 ,9 ,5 413,16 ,,有理数集合:,8 , …0,25,94230,整数集合:8 , 25, …16 ,自然数集合:…0,25,判断正误:①-a 一定是负数( )②在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数( )③开方开不尽的实数叫无理数( )④无理数都是无限小数()⑤带根号的数是无理数()⑥没有最小的实数()⑦最小的整数是零()⑧任何实数的平方都是非负数()填空31/3 (1 ) 的倒数是 ;2 -3 (2 ) -2 的绝对值是 ___ ;33 或 - 3x ?1, y2 (3 )若,且xy0 ,x+y。

2024年浙教版初中数学32实数课件1

2024年浙教版初中数学32 实数课件1一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级下册第32章“实数”，主要包括第1节“实数的概念”和第2节“实数的性质”。

具体内容涉及实数的定义、分类，以及实数在数轴上的表示，同时探讨实数的性质，例如大小比较、相反数、绝对值等。

二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类和数轴上的表示方法。

2. 使学生掌握实数的性质，能够进行实数的大小比较，求解实数的相反数和绝对值。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，提高解决问题的实践能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其应用。

教学重点：实数的概念、分类和数轴上的表示方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、实数教学挂图。

2. 学具：学生练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过多媒体展示生活中的实数实例，如温度、身高、体重等，引导学生发现实数在生活中的广泛应用。

2. 新课导入：讲解实数的概念，引导学生学习实数的分类和数轴上的表示。

a. 教师讲解实数的定义和分类。

b. 学生跟随教师在数轴上表示各种实数。

3. 实例讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的性质。

a. 教师讲解实数的大小比较、相反数和绝对值的求解方法。

b. 学生跟随教师完成例题，并进行随堂练习。

5. 互动环节：学生分组讨论实数在实际生活中的应用，并分享成果。

六、板书设计1. 实数的概念、分类和数轴表示。

2. 实数的性质：大小比较、相反数、绝对值。

3. 例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：a. 实数：3/2、5、√9、π、4.5。

b. 数轴表示见附件。

c. 相反数：5、3/4、√9、π；绝对值：5、3/4、√9、π。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际生活中的例子，让学生认识到实数的重要性，提高了学生的学习兴趣。

同时，通过讲解和练习，使学生掌握了实数的性质和应用。

2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质，如实数的加减乘除运算、二次根式的性质等，为后续学习打下基础。

实数的运算-七年级数学上册课件(浙教版)

（1）a+b =
（加法交换律）；
b+a
（2）(a+b)+c =
（3）a+0 = 0+a =
a
（4）a+(-a) = (-a)+a =
（5）ab =
（加法结合律）；
a+(b+c)
ba
；
0
；
（乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
例3：计算：
(1)2 (3 5)+4-2 5;(2) 2 ( 1 ) ( 3 2)
2
(1)2 (3 5)+4-2 5
解：
(2) 2+(-1) ( 3 2)
=2 3+2 5+4-2 5
= 2 3 2
=6+4+2 5-2 5
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒
数吗？怎么表示？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
2
3
5
与
与
2
1
3
5
互为相反数
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．
课堂总结

七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版

3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0，所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－－1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3，所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b

3.2实数教学设计2023-2024学年浙教版七年级数学上册

《3.2实数》教学设计一、教材分析《3.2实数》是浙江教育出版社七年级上册第三章第二节。

主要包括无理数的概念，实数的分类，实数大小的比较以及对π的认识。

由于引进无理数，七年级对数系的认识扩大到了实数。

实数的学习将为更深层次的数学打下根基，对之后函数和方程的学习起着重要作用。

二、学情分析1、从认知水平来看学习完平方根之后，紧接着本节课。

根号也是第一次出现在课本中，无理数对学生们来说是陌生又抽象。

2、从智力和能力发展的年龄特征来看七年级的学生有一定运算能力，但计算速度和准确率较弱，因此在这一章节在探究的过程中让学生多动手计算有助于他们运算能力的提高。

该学段的学生对抽象知识的理解能力不足，应落实到实际的图形或物体上。

因此本节课由折纸活动引出课题，便于学生的理解。

三、教学目标1、知识与技能让学生认识无理数，实数的概念；能对实数进行分类；能比较实数的大小；认识到实数与数轴上的点一一对应。

2、过程与方法通过数与数轴之间关系的研究，让学生体会到“数形结合”的数学思想；通过学习对实数的分类，培养学生的分类意识。

3、情感与态度运用数形结合的思想带领学生探究无理数的由来，引出无理数的发展历史，让学生感受到数学发展的伟大成就。

四、教学重难点1、教学重点无理数和实数的概念实数与数轴上的点一一对应2、教学难点无理数的概念五、教学方法演示法，讨论法，讲授法六、教学过程环节一：情景导入问题：给一张面积为4的正方形纸片（1）你能折出面积为1的小正方形吗？（2）你能这出面积为2的小正方形吗？（3）面积为2的正方形的边长是多少？师生活动：课前给每个学生准备一张面积为4的纸片，针对每一个问题都让学生去独立思考，待学生完成每个任务时，通过提问个别学生是如何构思的，逐句总结告知全体学生。

设计意图：通过一张边长为2的正方形纸片的折纸问题，让学生们自己动手动脑，引导学生思考根号二是个怎样的数环节二：尝试探索探索根号二解决上述问题后，教师引导，学生发现根号二是介于两个连续整数之间的，是一个小数，确定根号二的整数部分通过面积平方和夹逼思想，逐步确定根号二的十分位，百分位，千分位…给出根号二的近似值，如根号二=1.4142135623…（保留省略号）老师提问：根号二是有理数吗？学生回答：不是教师追问：为什么不是有理数？给学生思考一会儿，给出无理数的概念。

完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两种。

其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。

需要注意的是，零的平方根是零，而负数没有平方根。

另外，一个正数a的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。

例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立方根。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，它们互为相反数。

需要注意的是，立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。

例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.实数可以分为有理数和无理数两种。

有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数表示。

有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。

实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使用开平方运算，它可以用平方运算来计算。

例如，一个数的正平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N 均为整数，且N≠0）。

81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。

一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是a-1.考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5答案：B4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求x的值。

答案：x=2014-3π考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为-5，则A，B两点的距离为40.2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2答案：B考点五、实数绝对值的应用1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2考点六、实数非负性的应用1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。