高中数学 第一章《立体几何初步》1-2课时教学案 苏教版必修2

1.1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台

学习目标：1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

2.了解棱柱、棱锥和棱台的概念；

3.初步培养学生的空间想象能力和抽象括能力．

学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥和棱台的结构特征．

学习难点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征的概括．

学习过程：

一、课前准备：自学课本P4～7

1.基本概念：

①棱柱：由的空间几何体叫

做棱柱．叫做棱柱的底面，

叫做棱柱的侧面．

棱柱的特点：两个底面是，且，侧面都是．

②棱锥：当时，得到的几何体叫做棱锥．

棱锥的特点：底面是，侧面是．

③棱台：用，另

一个叫做棱台．即．

棱台的特点：两个底面是，侧面是，侧棱．

④多面体：由的几何体叫做多面体．

2.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是．

3.下列说法中，正确的有．

①棱柱的侧面可以是三角形②正方体的各条棱都相等

③棱柱的各条侧棱都相等④正方体和长方体都是特殊的四棱柱

⑤用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形

4.已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．

5.有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是．

①棱柱②棱锥③棱台④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥

6.构成多面体的面最少是个，该多面体称为或．

二、合作探究：

例1.棱柱的特点是：⑴两个底面是全等的多边形，⑵多边形的对应边互相平行，⑶棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体具备上述三点，能构成棱柱吗？或者说，上面三点能作为棱柱的定义吗？

例2.三棱柱有个面，个顶点，条棱，可以称为五面体；还有其他五面体吗？

试举一些六面体．

例3.仿照教材讲解，画一个三棱柱、四棱台和五棱锥，并归纳作图方法、步骤．

例4.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？

变式训练：四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，蚂蚁经过的最短路程是多少？

三、课堂练习：课本第8页练习第1、2、3题．

四、回顾小结：1.本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的概念和画法；

2.棱柱、棱锥和棱台有怎样的关系？

3.空间图形中，实线和虚线分别表示什么？作辅助线时，要注意什么？

五、课外作业：课本P16习题1.1：第1题课课练

六、自我测试：

1.设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是正三角形的三棱锥(正四面体)．

2.下列命题正确吗？为什么？

①有两个面互相平行，其他各面都是梯形的多面体是棱台；

②棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥可能是六棱锥；

③各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

④用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台．

§1.1.2 第2课时圆柱、圆锥、圆台和球

学习目标：1.初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，掌握它们的生成规律；

2.了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义；

3.了解一些复杂几何体的组成情况，初步学会用类比的思想分析和解决问题．学习重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．

学习难点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的概括．

学习过程：

一、课前准备：自学课本P8～10

1.基本概念：

①圆柱：将，形成的几何体叫做圆柱．

圆柱的特点：两底面是，轴截面是，母线．

②圆锥：将，形成的几何体叫做圆柱．

圆锥的特点：底面是，轴截面是，母线．

③圆台：将，形成的几何体叫做圆柱．

圆台的特点：两底面是，轴截面是，母线．

④球面：形成的曲面叫做球面．

的几何体叫做球体(球)．

⑤旋转面：叫做旋转面．

旋转体：叫做旋转体．

⑥轴、底面、侧面、母线…

2.圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是．

3.将直角三角形绕它的一边旋转一周，形成的几何体一定是圆锥吗？直角梯形绕它的一

条腰旋转一周，形成的几何体一定是是圆台吗？为什么？

4.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是

．

A． B． C． D．

二、合作探究：

例1.圆的定义为：；

请你把它改写为球面的定义：；

你能说出圆面、球体的定义吗？

例2.下列命题正确吗？为什么？

①圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；②圆台的任意两条母线必相交；

③圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形；④与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形；

⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．

例3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离．

例4.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1 : 4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

三、课堂练习：课本第10页练习第1～4题．

四、回顾小结：1.圆柱、圆锥和圆台有怎样的关系？

2.在解决圆台的问题时，常将圆台转化为圆锥的问题，即化台为锥；

3.从轴截面中，可以得到旋转体所有信息．

五、课外作业：课本P16习题1.1：第2题课课练

六、自我测试：

1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是．

A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能

2.图⑴是由哪个平面图形旋转得到的．

2，∠C=90°，以直线AC为轴将△ABC旋转3.在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=3

一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.