汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)

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2. 流体运动的基本概念
六、过流断面（Cross section）
流束上与流线正交的横断面称为过流断面。 过流断面 过流断面
A
B
流线相互平行时，过流断面是平面； 流线相互不平行，过流断面为曲面。
2. 流体运动的基本概念
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-1
（1）流线的定义表示某一瞬时流体各质点流动趋势的曲线，曲线 上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
描述流场中不同空间质点在 同一时刻的运动情况。
流谱流线
http://shuilixue.zjwchc.com/read.asp?id=208
七、湿周，水力半径和当量直径
湿周： 流体同固体边界接触部分的周长。用X表示（前提是这 一断面为过流断面）。 水力半径： 过流断面面积A与湿周之比。用R表示。
当量直径： 水力半径的4倍。用de表示。
A R x
A de 4 x
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-1
1．流量（flow rate） 单位时间内通过某一过流断面流体的体积称为体积流量Q， 单位（m3/s）。
3. 连续性方程（Continuity equation）
恒定流：
( ux ) ( uy ) ( uz ) 0 x y z
速度
v x v x ( x, y , z, t ) v y v y ( x, y , z, t ) v z v z ( x, y , z, t )
v v(r, t )
Or
压力 温度
P P ( x, y , z, t ) T T ( x, y, z, t )
P P (r, t ) T T (r, t )
1. 流体运动的描述方法 一 拉格朗日法（Lagrange Method）-1
是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别 质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系） 运动求得整个流动。----质点系法 质点空间坐标（运动轨迹）
x x(a, b, c, t ) y y (a, b, c, t ) z z(a, b, c, t )
向量形式
dv v a ( v )v dt t
（1）时变加速度（Local Acceleration ） 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）位变加速度（Connective Acceleration） 流动过程中流体由于速度随空间位置变化而引起的加速度。
1. 流体运动的描述方法 二 欧拉法（Euler Method）-3
说明：
常用于质点动力学、刚体动力学，物理概念清晰， 但数学求解困难 流体质点运动轨迹非常复杂，实用上无须知道质点 运动的全过程，除少数情况（如波浪运动），在工程流 体力学中很少采用拉格朗日法。
1. 流体运动的描述方法 二 欧拉法（Euler Method）-1
以不同时刻流场作为描述对象研究流动的方法，将个别流体 质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察 在流动空间中的每一个空间点上运动要素（如速度、压强等） 随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流 体的运动情况。——流场法
（a,b,c）为起始时刻（t=t0）某质 点所在的空间位置坐标，是常数。 某质点在空间的位置（x,y,z）都可 看作是（a,b,c）和时间t的函数
1. 流体运动的描述方法 一 拉格朗日法（Lagrange Method）-2 速度和加速度的描述
速度
x(a, b, c, t ) v x (a, b, c, t ) t y (a, b, c, t ) v y (a, b, c, t ) t z(a, b, c, t ) v z (a, b, c, t ) t
A
A’
B
B’
水流出口
1、在水位恒定的情况下： （1）A→A′不存在时变加速度和位变加速度。 （2）B→B′不存在时变加速度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A→A′存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）B→B′既存在时变加速度，又存在位变加速度。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
由于流速向量与流线相切
i dx ux j dy uy k dz 0 uz




dru 0


dx dy dz ux uy uz
流线微分方程
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-4
（4）迹线 迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况
( ux ) ( uy ) ( uz ) M x My Mz dxdydzdt y z x dxdydzdt t
( ux ) ( uy ) ( uz ) 0 t x y z
连续性微分方程的一般形式 适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流体； 可压缩流体或不可压缩流体。
速度
v x v x ( x, y , z ) v y v y ( x, y , z ) v z v z ( x, y , z )

问题求解得到简化。
压力 温度
P P ( x, y , z ) T T ( x, y, z)
实际工程中，多数系统 正常运行时是恒定流，或虽 为非恒定流，但运动参数随 时间的变化缓慢，仍可近似 按恒定流处理。
2. 流体运动的基本概念
二、 一元、二元和三元流动 （one / two / three dimensional flow）
所谓元是指影响运动参数的空间坐标分量 一元流：流体的运动要素是一个空间坐标的函数
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二元流：流体的运动要素是二个空间坐标的函数。
8. 动量方程和动量矩方程
3. 连续性方程（Continuity equation）
连续性方程，是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。 一、连续性微分方程（微元体的体积为dxdydz；密度为 ）
uz
u dx ux x x 2
dz O dy
uy ux
ux
u x dx x 2
dx
u x =
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
1. 流体运动的描述方法 二 欧拉法（Euler Method）-2
加速度
dv x ( x, y , z, t ) v x v x dx v x dy v x dz ax dt t x dt y dt z dt v x v x v x v x = vx vy vz t x y z
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
8. 动量方程和动量矩方程
2. 流体运动的基本概念
一、恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows）
流场各空间点上诸多水力运动要素均不随时间而变化，称为 恒定流或定常流，否则为非恒定流。
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-2
（2）流线的性质 1. 同一时刻的不同流线，不能相交。 根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时 与这两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向 量。 2. 流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。 3. 流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流 速大，稀疏的地方流速小）。
2. 流体运动的基本概念
三元流：流体的运动要素是三个空间坐标的函数
Oxarango L, Schmitz P, Quintard M, et al. 3D model for fluid flow and soot deposit in wall flow honeycomb filter. SAE Transactions, Section 4, Journal of Fuels and Lubricants, 2003, 112:545-557.
Q udA vA
A
v
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第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-3
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-3
（3）流线的方程
r dx i dy j dz k 设dr为流线上A处的一微元弧长 d u为流体质点在A点的流速 u u x i u y j uz k
dx dy dz dt u x uy uz
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迹线微分方程 （t是自变量）
流线和迹线是两个不同的概念，但在恒定流中，流线不随时间变化，此 时流线和迹线在几何上是一致的，两者重合。
西华大学
XIHUA UNIVERSITY
交通与汽车 工程学院
课程名称
汽车工程流体力学
第二讲
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
8. 动量方程和动量矩方程
加速度
2 x (a, b, c, t ) ax (a, b, c, t ) t 2 2 y (a, b, c, t ) ay (a, b, c, t ) t 2 2 z(a, b, c, t ) az (a, b, c, t ) t 2
1. 流体运动的描述方法 一 拉格朗日法（Lagrange Method）-3
2. 流体运动的基本概念
四、均匀流和非均匀流（按质点运动要素是否随 流程（x，y，z）变化）
均匀流——流线是平行直线的流动，各断面上的流速分布沿 程不变
非均匀流——流线不是平行直线的流动，即沿流程方向速度 分布不均
2. 流体运动的基本概念
五、流管和流束
在流场中任取一非流线的封闭曲线，过曲线上各点的流线所 构成的管状表面称为流管。流管及其内部流体称为流束。 恒定（定常）流中流管的形状不随时间变化。
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量