汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
工程流体力学第2章流体静力学
① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
第2章 流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。 静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。 静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动 等角速定轴转动
2
第2章 流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章 流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。
工程流体力学第二章
pxdydz pnds • sin dz 0
p y dxdz
pnds
•
cos
dz
1 2
dxdydz
g
0
所以：
px pn 0
故
py
pn
1 2
dyg
0
y b
pxdy
o
px pn py pn
pnds
G x a
p y dx
得证
微元体分析法的步骤： 1 取合适的微元体 2 受力分析 3 建立方程
F pcg A ghc A
y D
y C
J cx yA
c
常见几何形状的惯性矩（表2－2）
矩形 圆型
c
l
J cx
1 12
bl 3
b
cR
J cx
1 R4
4
¼圆
xc c yc
xc
yc
4R
3
J cx
(1 4
16
9 2
R4
) 4
例2-5 设矩形闸门的宽为6米，长10米，铰链到低水面的 距离为4米。按图示方式打开该闸门，求所需要的力 R。
z
p0
o
B
z
p0
o
B
R
(a)
pg
2
2r2
R
(b)
pg
2
2(r2
R2)
例2-4 设内装水银的U型管绕过D点的铅垂线等角速度旋 转，求旋转角速度和D点的压强。设水银密度为
13600kg/m3 且不计液面变化带来的影响。
ω
关键：
10cm 5cm
1 写出所有的体积力
20c m
z
12cm 2 根据压力差公式写出压强
工程流体力学中的流体力学方程推导
工程流体力学中的流体力学方程推导工程流体力学是研究流体在各种工程中的力学行为和性质的学科。
在工程实践中，了解流体的运动规律和应力分布对设计和优化工程系统至关重要。
流体力学方程是描述流体运动的基本方程，其推导过程是工程流体力学的重要基础。
工程流体力学中的流体力学方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
首先，我们推导连续性方程。
连续性方程是描述质量守恒的基本方程。
根据质量守恒原理，单位时间内通过某一截面的流入和流出质量相等。
我们假设流体是不可压缩的，即密度恒定。
根据流体连续性原理，单位时间内通过截面的流入和流出质量之差与密度的乘积等于流体的质量改变率。
通过数学推导，可以得到连续性方程为：∇·(ρv) + ∂ρ/∂t = 0其中，∇·(ρv)表示速度矢量v的散度，∂ρ/∂t表示密度随时间的变化率。
接下来是动量方程的推导。
动量方程描述流体运动的力学规律。
根据牛顿第二定律，单位时间内作用在流体上的合外力等于流体动量的变化率。
根据流体动力学原理和应力张量的定义，可以推导出动量方程为：ρ(Dv/Dt) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，ρ(Dv/Dt)表示速度矢量v的准确导数，-∇p表示压力力，∇·τ表示应力张量的散度，ρg表示流体受重力作用的体积力。
最后是能量方程的推导。
能量方程描述流体内部能量的传输和变化。
根据能量守恒原理，单位时间内作用在流体上的合外力与单位时间内输入的热量、外界对流体做功和单位时间内能量的变化率之和相等。
根据热力学第一定律和流体力学原理，可以得到能量方程为：ρ(De/Dt) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρg·v + Q其中，ρ(De/Dt)表示能量密度e的准确导数，-p∇·v表示压力力的功率，∇·(k∇T)表示热传导项，k表示热导率，∇·(k∇T)表示温度梯度的散度，ρg·v表示流体受重力作用在流体速度上做的功率，Q表示单位时间内输入的热量。
工程流体力学公式
pg2r 22gzC外加边界条件确定 C 如：r 0,z 0, p p 0自由液面上某点的铅直坐标：Zs2r2g第二章 流体的主要物理性质 1．密度 ρ = m /VV V1 V P 7．压缩系数 V V体积模量 Kp T V6．体胀系数V V V VT Pdv x9．牛顿内摩擦定律 F Av/h dy动力黏度： 运动黏度重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算(压力体)2. 压强差公式 dp( f x dx f y dy f z dz)等压面： dp=03. 重力场中流体的平衡4. 帕斯卡定理p p 0 g z 0 z p 0 gh5. 真空度 p v p a p6. 等加速直线运动容器内液体的相对平衡7. 等角速度旋转容器中液体的相对平衡8. 静止液体作用在平面上的总压力 9. 静止液体作用在曲面上的总压力第三章流体静力学1.1p xp0水平方向的作用力：dF x dF cos ghdAcos ghdA z垂直方向的作用力dF z dF sin ghdAsin ghdA x总压力F F x2F y2tg F F x Fz第四章流体运动学基础1. ．欧拉法加速度场简写为当地加速度：迁移加速度( )2. 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为3. 流线微分方程：4．流量计算：单位时间内通过dA 的微小流量为d qv=udA 通过整个过流断面流量q v dq v udAA平均流速A5. 水力半径：总流的有效截面积与湿周之比R hN dV6．V连续性方程对于定常流动1A1 1= 2A2 2 对于不可压缩流体，1 = 2 =c A1 1=A2 2= qv 7. 动量方程8. 能量方程:. 不考虑与外界热量交换，质量力只有重力的情况定常流动：v n uCSgz p dA9. 伯努利方程（微流）:2v gz p常数10. 皮托管测速：v B 不可压缩理想流体在与外界无热交换的条件下）1/22gh1/211.黏性流体总流的伯努利方程1v12a 2gp1z1 p g12v22a z p22g2ghw（不可压缩黏性流体总流伯努利方程）应用范围：重力作用下，不可压粘性流体定常流动任意缓变流截面11．. 总流的动量方程第六章管内流动和水力计算1.沿程能量损失hfl v2d 2g2.局部能量损失h jv22g3.总能量损失h f h j4.对直径为d 的圆截面管道的雷诺数Revd vd临界雷诺数Re cr =2000，小于2000，流动为层流；大于2000，流动为湍流。
工程流体力学：第二章 流体力学基本方程
y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y
工程流体力学公式
工程流体力学公式1.流体静力学公式：(1) 压强公式：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为液面高度。
(2)压力公式：P=F/A，其中P为压力，F为作用力，A为受力面积。
2.流体力学基本方程：(1)质量守恒方程：∂(ρ)/∂t+∇·(ρv)=0，其中ρ为密度，t为时间，v为速度矢量。
(2) 动量守恒方程：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇P + ∇·τ +ρg，其中P为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
(3) 能量守恒方程：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -P∇·v +∇·(k∇T) + ρg·v，其中e为单位质量的总能量，T为温度，k为热传导系数。
3.流体动力学方程：(1)欧拉方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g，其中v为速度矢量，P为压力，ρ为密度，g为重力加速度。
(2)再循环方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g+F/M，其中F为体积力，M为质量。
4.流体阻力公式：(1) 粘性流体的阻力公式：F = 6πμrv，其中F为阻力，μ为粘度，r为流体直径，v为速度。
(2)粘性流体在管道中的流量公式：Q=(π/8)ΔP(R^4)/(Lμ)，其中Q为流量，ΔP为压差，R为半径，L为管道长度，μ为粘度。
5.流体力学定律：(1) Pascal定律：在封闭的液体容器中，施加在液体上的外力将均匀传递到液体的每一个点。
(2) Bernoulli定律：沿着流体流动方向，速度增大则压力减小，速度减小则压力增大。
除了上述公式之外，还有许多与特定问题相关的公式，如雷诺数、流体阻力系数、泵和液力传动公式等。
这些公式是工程流体力学研究和设计的基础，可以帮助工程师分析和解决与流体运动和相互作用有关的问题。
流体力学的基本方程
流体速度v、压力p、密度ρ和温度T等的对应表达式为：
流动空间中的流动诸参
因此流动参数构成了场（矢量与标量），就可使用场论这
一有力的数学工具。
欧拉法质点加速度表达式为：
在直角坐标系中：
*
加速度矢量式：
*
用欧拉法描述流体的运动时，加速度由两部分组成：
拉格朗日法和欧拉法的比较
*
欧拉法中a=dv/dt为一阶导数，相应的运动方程是一阶偏微分方程；拉格朗日法中a=∂2r/ ∂ t2为二阶导数，相应的运动方程是二阶偏微分方程。 [例2-1]见书P12-13
欧拉法得到流场，拉格朗日法得不到流场；
*
第二节 流体运动的基本概念
PART ONE
一.定常流动和非定常流动
*
流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。
在定常流动中，流场内物理量不随时间而变化，仅是空间点的函数。
二.均匀流动和非均匀流动
*
流体在运动过程中，若所有物理量皆不依赖于空间坐标，只是时间t的函数，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。
三.一维、二维、三维流动
积分以上微分方程，消去时间t，即得迹线方程。
M2
M1
M3
M4
V1
V2
V3
V4
（二）流线 流线是某固定时刻流场中的瞬时曲线，是流场的几何表示，是在同一瞬时形成的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法相对应。
给出流场V(x,y,z,t)后，对x,y,z积分上式，即可得到流线方程。
t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线：
举 例
t = 0 时过 M(-1,-1)： C1 = C2 = 0
流体动力学基础工程流体力学
固定的控制体
对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只
要将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32
连续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
t CV
t
，所以由于密度 的变
化单位时间内微元六面体内增加的质量为dxdydz t。
微元控制体内流体质量增长率： dxdydz t
48
（3）根据质量守恒定律
流体运动的连续方程式为：
dxdydz uxdydz dx uydxdz dy uzdxdy dz 0
令β＝1，由系统的质量不变可得连续性方程
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vndA
0
30
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vn
dA
0
系统质量变化率 控制体内质量变化率 流出控制体的质量流率
上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控 制体内流体质量随时间的减少率。
在推导上式的时候，未作任何假设，因此只要满 足连续性假设，上式总是成立的
CV
B V n dA
CS
D* (t )
CV B n
质量体
控制体 任一物理量 控制体表面外法向单位向量
18
雷诺输运定理
将拉格朗日法求系统内物理 量的时间变化率转换为按欧 拉法去计算的公式
工程流体力学 第3章 流体流动的基本方程
B F ( x, y, z, t )
比如，流体质点的速度场：
u F ( x, y, z, t )
第3章 流体流动的基本方程
速度分布的分量可表示为：
u x F1 ( x, y , z , t ) u y F2 ( x, y , z , t ) u z F3 ( x, y , z , t )
u x 2 x 2 F1 (a, b, c, t ) ax 2 t t t 2 u y 2 y 2 F2 (a, b, c, t ) ay 2 t t t 2 u z 2 z 2 F3 (a, b, c, t ) az 2 t t t 2
教学内容
第0章 绪论
第1章 流体的主要物理性质
第2章 流体静力学
第3章 流体流动的基本方程
第4章 势流理论
第5章 相似理论与量纲分析
第6章 粘性流体管内流动
第7章 粘性流体绕物体的流动
第3章 流体流动的基本方程
流体运动——满足质量守恒、牛顿第二定律、能量守恒… 推导——连续方程，动量方程，动量矩方程，能量方程…
第3章 流体流动的基本方程
流体质点的速度和加速度
u ux i uy j uz k
x F1 (a, b, c, t ) ux t t y F2 (a, b, c, t ) uy t t z F3 (a, b, c, t ) uz t t
a ax i ay j az k
两边积分 ln x 2t C ，故 x c1e
' 1
流体力学基本方程
∂t
∂t
单位时段内控制体内流体质量的增量为：
∂ρ dtdxdydz / dt = ∂ρ dxdydz
(2)
∂t
∂t
− [∂(ρ vx ) + ∂(ρ vy ) + ∂(ρ vz )]dxdydz
(1)∂x∂y Nhomakorabea∂z
∂ρ + ∂(ρ vx ) + ∂(ρ vy ) + ∂(ρ vz ) = 0
∂t ∂x
系统：一团流体的集合，在运动过程中，系统始终包含着确定的这些流体 质点。有确定的质量，而这一团流体的表面常常是不断变形的。 控制体：控制体是流场中某一确定的空间区域，即相对于坐标系是固定不 变的。控制体的表面是控制面，控制体的形状是根据流体运动情况和边界 情况选定的。
7
第二节 流体运动的基本概念
一、定常流、非定常流
∂v = 2 ∂y
∂w = 4 ∂z
∂u + ∂v + ∂w = 6 + 2 + 4 = 12 ≠ 0 ∂x ∂y ∂z
对不可压缩流体，以上流动不存在。对可压缩流体，因密度的变化未给 出，故无法判断。
例题3：假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断面 上流动物理量是均匀的，试证明连续性方程具有下述形式：
20
江苏大学
Jiangsu University
对于定常流动：控制体内的质量增量 ，所以流入 = 流出
单位时间内流入控制体的质量： ρ v1 A1 单位时间内流出控制体的质量： ρ v2 A2
v1 A1 = v2 A2 Q1 = Q2
例1：如上图所示，有二块平 行平板，上板以匀速v向下平 移，间隙中的油向左右挤出 ，前后油液无流动。间隙宽b ，高h(t)，求油的平均流速 随位置变化的关系u(x)。
汽车流体力学
S1 h1
(P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
P2
1 2
g (h2
v22
h1)V
gh2
或 P 1 v2 gh C
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
1 2
v 2
PA
PB
gh
v 2gh
h
A B
4、文丘里流量计（测量管道中液体体积流量）
当理想流体在管道中作定常流动时，
h
A、B 作为参考点，由伯努利方程得：
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
由连续性原理 Q SAvA SBvB
所以
2gh
Q SASB
SB2
S
2 A
SA SB
第2章 流体力学基础
“哈勃”抓拍到的气体湍流风暴
类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫元 素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的“哈勃”太空望远镜拍摄，表现的 恒星形成温床——天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地球约 5500光年。
问题 1 ：在火车的站台上，
问题 3： 足球香蕉球？乒乓球弧圈球？
问题4：汽车阻力来自前部还是后部？
(1) 汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自 前部对空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称 为箱型车，阻力系数CD很大，约为0.8。
(2) 实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
流体力学基本方程
流体力学基本方程概述流体力学是研究流体的运动和力学性质的学科。
在复杂的流体运动中，我们需要基本方程来描述和求解物质的运动状态。
本文将介绍流体力学基本方程的概念、应用和求解方法。
基本概念在流体力学中，基本方程是用来描述流体运动和变形的物理和数学关系的方程。
这些方程基于守恒定律和质量、动量和能量守恒的原理。
根据流体的性质和具体情况，我们可以建立不同的基本方程。
质量守恒方程质量守恒方程描述了流体流动过程中质量的保持不变。
它可以用以下形式表示：∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂∂t 表示时间的偏导数，∇⋅表示散度运算。
这个方程表示了单位时间内流经某一体积元的质量变化与该体积元的质量流出量之和为零。
动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。
它可以用以下形式表示：∂(ρv)∂t+∇⋅(ρv⊗v)=−∇p+∇⋅τ+ρf其中，p是流体的压力，f是外力矢量，τ是应力张量，符号⊗表示张量积。
这个方程表示了单位时间内流体动量的变化与压力、应力和外力的作用之和。
能量守恒方程能量守恒方程描述了流体运动中能量的变化。
根据流体的热力学性质和具体情况，能量守恒方程可以有不同的形式。
最常用的形式是Navier-Stokes方程。
例如在不可压流体情况下，能量守恒方程可以写作：∂(ρE)+∇⋅(ρvE)=−∇⋅q+∇⋅(τ⋅v)+ρf⋅v∂t其中，E是单位质量流体的总能量，q是单位面积的能量通量。
这个方程表示了单位时间内流体能量的变化与能量通量、应力和外力的作用之和。
基本方程的求解对于复杂的流体运动问题，基本方程的求解常常是挑战性的。
我们通常需要结合实际情况和数值方法来求解基本方程。
解析方法对于简单的流动情况，可以使用解析方法求解基本方程。
这些方法通常基于一些简化假设和边界条件，例如定常流动、恒定密度等。
解析方法可以得到精确的解析解，但通常只适用于简单的情况。
数值方法数值方法是对基本方程进行离散化和数值逼近的方法。
《工程流体力学》第二章 流体静力学
20 0 2340 615
各项物理意义：
容器：封闭
液体重度：g
自由液面压强：po 小孔： 器壁上距底部z处
小孔处压强：p = po+ gh
在o处与一根抽成真空的小管相通，液体进入小管，并迅
速上升到A点： p = gh’
h ——O、B两处单位重量流体位能差 h’ ——O、A两处单位重量流体位能差
代表一种能量，称为压力能
容器旋转：绕铅直轴，角速度w
容器旋转后，液体虽未流出，但压强发生了变化，
画出过边上小孔的等压线
虚线 —— 相对压强为 0
盖板各点承受的相对压强：
或真空度： 盖板上： 在轴心处，真空度 最大： 在边缘处，真空度 最小： 离心泵和风机就是利用这个原理，使 流体不断从叶轮中心吸入。
3. 流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数，与所取 作用面的方向无关——各向同性 证：取一五面体
(1)表面力：作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力， 表面力只有压力，
在左面上：pydxdz 在底面上：pzdxdy 在斜面上：pndxds 在前面上：pxdydz/2 在后面上：pxdydz/2
液面上半径r处： 液体体积：
由此可测得w值。
速很高，液面上升过高， 溢出容器，容器为封闭的，只在中间留有一小口。
容器静止时：液面离盖板Dho 容器旋转时：液面中心下降到b
求：w
(1)求R’：
(2)静止时空出体积＝旋转时下凹体积
画出等压线
讨论： 1、AA`处压强？ 2、A`B处压强？ 3、容器底部压强？
外力场作用在流体微团上的非接触力，与流体质量(或 体积)成正比， 如地球吸引力、惯性力、电磁力等。 流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
流体力学流体力学基本方程
§3-2 连续性方程
(u) () (w) 0
t x
y
z
对于定常流动（恒定流）：
(u) () (w) 0
x
y
z
当ρ=常数时（不可压缩流体）：
u w 0
x y z
作业：P106，第6题、第8题。
§3-3 流体运动的微分方程
一. 理想流体的运动微分方程：
理想流体的动压强与液体的静压强的特性一致。
x
dx 2
u
u x
dx 2
dy
(u)
x
dxdy
§3-2 连续性方程
同理,单位时间内y方向净流出的质量为： (v) dxdy
x
因此： dxdy (u) dxdy (v) dxdy 0来自txy
即： (u) (v) 0
t x y
三元流动： (u) () (w) 0
t x
y
z
加速度： a lim v1 v0 (to) t
而：
V1
V0
V t
t
V x
x
V y
y
V z
z
注意到： lim x u, t0 t
lim y ,
t0 t
z lim w t0 t
因此： a V u V v V w V t x y z
§3-1 描述流体运动的方法
a V u V v V w V t x y z
理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时沿元流各断面上总水头保持不由于元流的极限状态就是流线故沿流线的伯努利方程就是沿元流的伯努利方程
思考1
➢ 为什么河道较窄的地方流速较大？
思考2
➢ 高楼顶层的水压为什么较低？
思考3
工程流体力学2.2流体平衡微分方程
与静压强的合力相平衡。
适用范围
静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。
它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其 他计算公式都是从此方程组推导出来的。
第二节 流体平衡微分方程
二、压强差公式
fx
1
p x
0
乘以dx
f xdx
1
p dx x
0
第二节 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程式(推导)
同理得
1 p
f x x 0
1 p
f y y 0
1 p
fz z 0
写成矢量形式
f
1
p
0
流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程式
第二节 流体平衡微分方程
f
1
p
0
物理意义
p
p x
dx 2
1 2
2 p x 2
dx 2
2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
p
p x
dx 2
1 2
2 p x 2
dx 2
2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx 2 x
p 1 p dx 2 x
第二节 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程式(推导) 垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为
流体力学基本方程
流体力学基本方程：
a constant in both the continuity and the momentum equations, except in the gravity term.
引入物质导数
本构方程
The stress in a moving fluid
引入 与速度的关系
不可压
Without using Stokes assumption
Stokes assumption
N-S方程
可压
不可压
不可压
When the fluid density is constant
无粘
角动量定理
tion of sound or shock waves is not considered, the vertical scale of the flow is not too large,
and the temperature differences in the fluid are small. Then the density can be treated as
雷诺输运定理展开
非惯性坐标系
基本定律
能量守恒定律
备注
输运定律：
高斯公式
物质导数
积分形式
拉氏描述
使用输运定律
欧拉描述
拉氏描述下的质量守恒定律运用高斯公式
引入物质导数
汽车中流体力学ppt课件
谢谢！
15
楔形汽车阻力系数03阻力系数02未来型汽车阻力系数0137主要研究流体液体和气体本身的静止运动规律以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律
组员:薛加鹏 25 陈校凯 7 叶智超 27 王俊 22 潘博 17 蒋智鹏 12
1
汽车中流体力学
2
目录
从汽车发展史看流体力学 流体力学简介 汽车外流场分析 气动升力对汽车的影响 流体力学在汽车空调中的应用 汽车其它领域中对流体力学的应用
3
19世纪末的箱式车
头部突起迎风面积小，后部陡峭。 阻力系数（CD）很大 约为0.8
4
20世纪30年代的甲壳虫车
阻力系数约为0.6
5
阻力系数0.45
6
左:船型汽车 右:楔形汽车 阻力系数0.3 阻力系数0.2
7
未来型汽车
阻力系数0.137
8
流体力学简介
主要研究流体（液体和气体）本身的静止 运动规 。
9
汽车外流场分析
对汽车车身来说，空气阻力分为摩擦阻力和压力阻 力。摩擦阻力由空气的粘性在车身表面产生的切向力 的合力在行驶方向上的分力;压力阻力则是作用在汽车 车身表面上的正压力的合力在行驶方向上的合力。它 可以分为形状阻力 干扰阻力 内循环阻力和诱导阻力。
10
在空气阻力中，形状阻力约占60%。可见车身形状是影响空气 阻力的主要因素
这时尾翼的作用显得异常重要。
12
流体力学在汽车空调中的应用
以右图物体为界左侧为层流，右侧为紊流。 汽车中空调上数层平齐的风扇叶片， 就是将紊流变为层流 这样空调吹出的空气分散更加均匀 ，车内热量交换迅速完成。
13
汽车其它领域中对流体力学的 应用
车辆工程专业流体力学相关课程
车辆工程专业流体力学相关课程车辆工程专业中的流体力学课程是一门重要的课程，它涵盖了车辆流体力学的基本概念、原理和应用。
通过学习这门课程，学生可以掌握车辆流体力学的基本知识，为车辆设计、优化和性能评估提供理论基础和工程方法。
流体力学是研究流体运动和相互作用的科学，它包括了流体的力学性质、流体的运动规律以及流体与物体之间的相互作用等方面。
在车辆工程中，流体力学是非常重要的，因为车辆在行驶过程中会与空气、水和其他流体介质发生相互作用。
了解和掌握车辆与流体之间的相互作用规律，对于改善车辆的设计、降低风阻、提高燃油效率等方面具有重要意义。
流体力学课程的内容通常包括以下几个方面：1. 流体的基本性质：学习流体的基本性质，如密度、粘度、压力等，以及流体静力学的基本原理，如流体静压力、浮力等。
2. 流体动力学：学习流体的运动规律，包括雷诺数、边界层、湍流等概念，以及流体的流动方程和流体的动力学性质。
3. 流体与车辆的相互作用：学习车辆与流体之间的相互作用规律，包括车辆在空气中的运动、空气动力学特性以及车辆与水的相互作用等。
4. 车辆气动性能评估：学习如何评估车辆的气动性能，包括空气动力学参数的测量和计算方法，以及通过气动优化来改善车辆的气动性能。
5. 流体力学在车辆设计中的应用：学习如何应用流体力学知识进行车辆设计和优化，包括减小车辆的风阻、改善车辆的燃油效率等方面。
通过学习流体力学课程，学生可以了解到车辆与流体之间的相互作用规律，并且掌握一些基本的工程方法和技巧。
这对于车辆的设计、制造和性能改进具有重要的意义。
例如，在改善车辆的燃油效率方面，通过减小车辆的风阻可以有效降低车辆的能耗。
而要减小风阻，就需要对车辆的气动特性进行研究和优化，而这就需要用到流体力学的知识和方法。
流体力学还可以应用于车辆的制动系统、悬挂系统和润滑系统等方面。
例如，在制动系统中，了解流体的压力传输和阀门控制等原理，可以帮助设计出更安全可靠的制动系统。
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Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
迹线微分方程 （t是自变量）
流线和迹线是两个不同的概念，但在恒定流中，流线不随时间变化，此 时流线和迹线在几何上是一致的，两者重合。
2. 流体运动的基本概念
四、均匀流和非均匀流（按质点运动要素是否随 流程（x，y，z）变化）
均匀流——流线是平行直线的流动，各断面上的流速分布沿 程不变
非均匀流——流线不是平行直线的流动，即沿流程方向速度 分布不均
2. 流体运动的基本概念
五、流管和流束
在流场中任取一非流线的封闭曲线，过曲线上各点的流线所 构成的管状表面称为流管。流管及其内部流体称为流束。 恒定（定常）流中流管的形状不随时间变化。
2. 流体运动的基本概念
二、 一元、二元和三元流动 （one / two / three dimensional flow）
所谓元是指影响运动参数的空间坐标分量 一元流：流体的运动要素是一个空间坐标的函数
/concepts
二元流：流体的运动要素是二个空间坐标的函数。
8. 动量方程和动量矩方程
3. 连续性方程（Continuity equation）
连续性方程，是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。 一、连续性微分方程（微元体的体积为dxdydz；密度为 ）
uz
u dx ux x x 2
dz O dy
uy ux
ux
u x dx x 2
dx
u x =
由于流速向量与流线相切
i dx ux j dy uy k dz 0 uz
dru 0
dx dy dz ux uy uz
流线微分方程
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-4
（4）迹线 迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况
西华大学
XIHUA UNIVERSITY
交通与汽车 工程学院
课程名称
汽车工程流体力学
第二讲
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
8. 动量方程和动量矩方程
A
A’
B
B’
水流出口
1、在水位恒定的情况下： （1）A→A′不存在时变加速度和位变加速度。 （2）B→B′不存在时变加速度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A→A′存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）B→B′既存在时变加速度，又存在位变加速度。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
说明：
常用于质点动力学、刚体动力学，物理概念清晰， 但数学求解困难 流体质点运动轨迹非常复杂，实用上无须知道质点 运动的全过程，除少数情况（如波浪运动），在工程流 体力学中很少采用拉格朗日法。
1. 流体运动的描述方法 二 欧拉法（Euler Method）-1
以不同时刻流场作为描述对象研究流动的方法，将个别流体 质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察 在流动空间中的每一个空间点上运动要素（如速度、压强等） 随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流 体的运动情况。——流场法
1. 流体运动的描述方法 二 欧拉法（Euler Method）-2
加速度
dv x ( x, y , z, t ) v x v x dx v x dy v x dz ax dt t x dt y dt z dt v x v x v x v x = vx vy vz t x y z
向量形式
dv v a ( v )v dt t
（1）时变加速度（Local Acceleration ） 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）位变加速度（Connective Acceleration） 流动过程中流体由于速度随空间位置变化而引起的加速度。
1. 流体运动的描述方法 二 欧拉法（Euler Method）-3
七、湿周，水力半径和当量直径
湿周： 流体同固体边界接触部分的周长。用X表示（前提是这 一断面为过流断面）。 水力半径： 过流断面面积A与湿周之比。用R表示。
当量直径： 水力半径的4倍。用de表示。
A R x
A de 4 x
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-1
1．流量（flow rate） 单位时间内通过某一过流断面流体的体积称为体积流量Q， 单位（m3/s）。
速度
v x v x ( x, y , z, t ) v y v y ( x, y , z, t ) v z v z ( x, y , z, t )
v v(r, t )
Or
压力 温度
P P ( x, y , z, t ) T T ( x, y, z, t )
P P (r, t ) T T (r, t )
2. 流体运动的基本概念
三元流：流体的运动要素是三个空间坐标的函数
Oxarango L, Schmitz P, Quintard M, et al. 3D model for fluid flow and soot deposit in wall flow honeycomb filter. SAE Transactions, Section 4, Journal of Fuels and Lubricants, 2003, 112:545-557.
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-3
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-3
（3）流线的方程
r dx i dy j dz k 设dr为流线上A处的一微元弧长 d u为流体质点在A点的流速 u u x i u y j uz k
加速度
2 x (a, b, c, t ) ax (a, b, c, t ) t 2 2 y (a, b, c, t ) ay (a, b, c, t ) t 2 2 z(a, b, c, t ) az (a, b, c, t ) t 2
1. 流体运动的描述方法 一 拉格朗日法（Lagrange Method）-3
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程8. Fra bibliotek量方程和动量矩方程
2. 流体运动的基本概念
一、恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows）
流场各空间点上诸多水力运动要素均不随时间而变化，称为 恒定流或定常流，否则为非恒定流。
( ux ) ( uy ) ( uz ) M x My Mz dxdydzdt y z x dxdydzdt t
( ux ) ( uy ) ( uz ) 0 t x y z
连续性微分方程的一般形式 适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流体； 可压缩流体或不可压缩流体。
2. 流体运动的基本概念
三、流线（Stream line）和迹线（Path line）-1
（1）流线的定义表示某一瞬时流体各质点流动趋势的曲线，曲线 上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
描述流场中不同空间质点在 同一时刻的运动情况。
流谱流线
/read.asp?id=208
/63380720.html
2. 流体运动的基本概念
六、过流断面（Cross section）
流束上与流线正交的横断面称为过流断面。 过流断面 过流断面