模拟试题三及答案

模拟试题三及答案

考场号______ 座位号______ 班级_________ 姓名_________ 学号______________

、(共25分，每小题5分)基本计算题

1.试应用冲激函数的性质，求表示式2^; (t)dt的值

-□0

2 . 一个线性时不变系统，在激励e (t)作用下的响应为A(t)，激励e2(t)作用下的响应为r2(t)，试求在激励Dc(t) • D2€2(t)下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)<

3•有一LTI系统，当激励捲⑴二u(t)时，响应y i(t) =3e2u(t)，试求当激励X2(t)八⑴时，响应y2(t)的表示式(假定起始时刻系统无储能)。

4.试绘出时间函数t[u(t) -u(t -1)]的波形图

5•试求函数（1 -e^）u（t）的单边拉氏变换

二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H （s）二-，试求（1）该s +7s +

10

系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。

、（10分）已知周期信号f（t）的波形如下图所示，求f（t）的傅里叶变换F（3）

四、（10分）信号f（t）频谱图F（「）如图所示，请粗略画出：

（1）f（t）cos「'0t）的频谱图；（2）f（t）e j0t的频谱图（注明频谱的边界频率）

五、(25 分)已知■d T f(t) 3- f (t) 2f(tH2-e(t) 6e(t),且e(t) = 2u(t), dt2dt dt

f(0_) =2 , f'(0J=3。试求：(1)系统的零输入响应、零状态响应；(2)写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；(3)判断该系统是否为全通系统。

六、(15分，每冋5分)已知系统的系统函数 直接形式的系统流图；(2)系统的状态方程； 一、(共25分，每小题5分)基本计算题

2.

试应用冲激函数的性质，求表示式 「2t 、：

(t)dt 的值 解：

「2t 、(t)dt =2 0=0

(5 分)

—□0

H S 'IS

7 '试求:

(3)系统的输出方程。

(1)画出

2 . 一个线性时不变系统，在激励©(t)作用下的响应为r i(t),激励e>(t)作用下的响应为D(t)，试求在激励Dc(t) * D2€2(t)下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)

3. 有一 LTI 系统，当激励 x i (t)二 u(t)时，响应 y i (t) = 3e°u(t)，试求当激励 X 2(t) =(t) 时，响应y 2(t)的表示式(假定起始时刻系统无储能)。 解：y 2(t)

=3、(t) -6e 2t u(t) ( 5 分)

dt

4. 试绘出时间函数t[u(t) -u(t -1)]的波形图 解:

5. 试求函数(1 -e^)u(t)的单边拉氏变换

s + 3

二、(15分，每问5分)已知某系统的系统函数为H (s)二—一 -，试求(1)该 s +7s + 10 系统函数的零极点；(2)判断该系统的稳定性；(3)该系统是否为无失真传输系统， 请写出判断过程。

系统的输出为D 1r 1(t)

D 2r 2(t)。

（5 分）

（5 分）

解:

1

1 a

F （S ）& —寸

（5 分）

H(s)=

S 5= S 5

解：( 1)H()s3 s3

_S 5S 6(零点)(S 3)3,5分、

H(S書？斫)极点A-2，"5零点s…3(5分二$ =电吉5=-39位于S复平面的左半平面

(2) T

极点s =-2,S2=-5,位于S复平面的左半平面所以系统稳定。

(3)由于Hj'(R2h=K』0，不符合无失真传输的条件，所以该系

统不能对输入信号进行无失真传输。

三、(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换

解法一：利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换

1 3

截取f(t)

在- 2 m 2的信号构成单周期信号

f

i

(t)

'即有

1 3

I f (t) — <^-

f i(t)= " 2 2

10 t为其它值

FT I O 、十、则：心G2⑴弋心)f汙

可知f(t)的周期为T=2,其傅里叶变换

Q0

F C ) = 2二' F n'•(一n「J (5 分) (5 分

)

1

其中F n = T F l (w)

QO w =nw i

1 n

‘1jn 1 \

Sa( -)(1-e ) 4 4

JI °°

(5 分)

n国

故F(J=2 八F n、(一nJ S& 丄)(1-訂「)、(一nJ n^^ 2 4

兀处n兀.仃

Sa( )(1-eT n )( -n二)

2 n= 4

「又十n

故上式

旳sin

或=n ■ d 1 e，n厂■：• n n

2 n n

4

—n n

::sin - 或二2

4

n -一：：n

1 -（_1）n门八n n（5

分）解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解，f(t)的指数形式傅里叶级数系数为

I T f（t!飞卡dt^ .2! G!（t^G!（t-1） e

I

2

"2 I 2 2

.n n

si n—

』n dt £l-（-1n）（5 分）

n n -

一—n n

::sin

所以F • = F F n6（时一n n）= 2送4 1_（_1）n]6（时_n

n

n n n （5

分）四、(10分)信号f(t)频谱图F(「)如图所示，请粗略画出:

(1) f (t)cosC 0t)的频谱图；(2) f (t)e j 0t的频谱图(注明频谱的边界频率)。