增长率应用题

一元二次方程的应用（增长率问题）

班级姓名

一、学习目标

1、会列一元二次方程解有关增长率的应用问题；

2、通过探究增长率公式体会数学中的建模思想；

3、通过学习探究提高能力，通过合作互助，共同进步；

二、学习过程

（一）复习旧知，温故知新（导）

【知识回顾】

1、列一元二次方程解应用题有那几步？

2、什么叫增长率？

如：某工厂一月份生产零件1000 个，二月份生产零件1200 个，那么二月份比一月份增产多少个？增长率是多少？

【明确目标】

3、我们已经用列方程方法解决了数字、面积等问题，今天我们要学习与工农业生产及日常

生活密切有关的增长率问题。希望同学们

（二）快乐探究，组内互助（学）

【规律探究】

1、某厂今年 1 月份的总产量为100 吨，平均每月比上一月增长20% ，则

二月份总产量为吨；

三月份总产量为吨。（列式）

2、某厂今年 1 月份的总产量为500 吨，设平均每月增长率是x ，则

二月份总产量为吨；

三月份总产量为吨；

四月份总产量为吨；（填含x 的式子）

3、若把上述问题中的“增长”都改为“降低”结果又会是怎样呢？

4、（1）设基数为a，平均增长率为x，则

一次增长后的值为（）

二次增长后的值为（）

n 次增长后的值为（）

（2）设基数为a，平均降低率为x，则

一次降低后的值为（）

二次降低后的值为（）

n 次降低后的值为（）

5、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n 次后的量是b,则它们的数量关系怎样表示？

【总结公式】

（三）活学实用，举一反三（研）

【应用举例】

例 1 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市实验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（简称环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市这种环保汽车由目前的325 辆增加到637 辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。

例 2 小明家承包的土地前年的粮食产量是50 吨，前年、去年、今年的总产量是165.5 吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？

【跟踪练习】

1. 某商品两次降价后，每盒售价从 6.4 元降到4.9 元，平均每次降价的百分率是多少

2. 某化肥厂今年一月份化肥产量为 4 万吨，第一季度共生产1

3.2 万吨，求二、三月份平均每月

的的增长率是多少？

（四）实战演练，巩固提高（练）

【夯实基础】

1. 某厂今年一月的总产量为500 吨,三月的总产量为720 吨,平均每月增长率是x, 列方程( )

A.500(1+ x)3=720

B.500(1+ x)2=720

C.500(1+ x2 )=720

D.720(1+ x)2 =500

2. 某电脑公司2008 年的各项经营中，1 月份的营业为 2 万元，如果平均每月营业额的增长率相

同设为x

（1）若预计 3 月份的营业额为 4.5 万元，则可列方程为（）

（2）若预计 1 月、2 月、3 月的营业额共9.5 万元，则可列方程为（）

【拓展延伸】

某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2011 年底的绿地面积为公顷，比2010 年底增加了公顷；在2009 年，2010 年，2011 年绿地面积增长率最大的一年是

（2））为满足城市发展的需要，计划到2013 年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2012 年,2013 年两年绿地面积的年平均增长率。

2008 2009 2010 2011

（五）方法点击，总结升华（评）

记牢公式

找准各个量

准确求解

你的收获是

（六）挑战自我，放飞梦想

1. 制造一种产品，原来每件的成本是100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元，则平均每次降低成本

A.8.5%

B.9%

C.9.5%

D.10%

2. 某超市一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程为( )

3. 农场的粮食产量产量在两年内从600 吨增加到726 吨，平均每年的增长率是多少？

4. 亨利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20，商厦从十一月份加强管理

，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率. 5. 某种药品经过两次降价，(每次降价的百分率相同)，价格降低了36 ％，求每次降低的百分率．

增长量

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