小学数学培优之循环小数计算

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

1.1

7的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式

⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999

=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000

-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110

-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950

-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，

两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950

A -==． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数

分子 循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与

不循环部分数字所组成的数的差

分母

n 个9，其中n 等于循环节所

含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分

母，其中9在0的左侧 知识点拨

教学目标

循环小数的计算

·

0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a a b c -=，……

模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年

10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998

【例 2】 真分数7

a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?

【巩固】 真分数7

a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？

【巩固】 真分数7

a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？

【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．

【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

例题精讲

【例 4】下面有四个算式：

①0.6+0.

.... 1330.733;

=

②0.625=5

8

；

③

5

14

+

3

2

=

35

142

+

+

=

8

16

=

1

2

；

④33

7

×4

1

5

=14

2

5

；

其中正确的算式是（）.

（A）①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④

【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。

【例 6】将1

2

化成小数等于0.5，是个有限小数；将

1

11

化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小

数；将1

6

化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。现在将2004个分数

1

2

，

1

3

，

1 4，…，

1

2005

化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

模块二、循环小数计算

【例 7】计算：0.30.030.003

--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。

【巩固】请将算式0.10.010.001

++的结果写成最简分数．【例 8】计算: 2.004 2.008

⨯（结果用最简分数表示）

【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭

的积写成小数形式是____.

【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++

【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯

【例 11】 ⑴ 0.540.36+=

⑵191.21.2427

∙∙∙⨯+=

【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++

⑵191.2 1.2427

⨯+=________．

【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭

； ⑵ ()

2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数)

【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷（ ）。

【例 13】 计算200920091199900999909901

⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ (结果表示为循环小数)