(实验应力分析电测)5动态应变测量

t
c e2 jn f1t n
n
n1 ,2 , , （5—24）
t
cne2 jnf1 t fF (f)e2 jf1 td f
f n 1
（5—28）
F ( f ) 称为 (t)的傅里叶几分变换。 (t) 称为F ( f )的傅里叶逆变换。有
F(f)F(f)ej(f)
（5—29）
F ( f ) 模与 ( f )幅角分别称为应变信号的幅值谱密度和相
应变仪测量 传输给记录仪
2、动态标定 对于较高频率的动态应变
原理
应变仪测量
标准试件已知动应变
传输给记录仪
§5-4 动态应变测量中的干扰与防干扰措施
一、干扰的分类及特点
干扰分类
干扰特点
电磁干扰
工频干扰
无线电干扰
静电干扰
测量导线与干扰源之间的漏电容
地电压、地 电流干扰
接地保护
工厂的高电压、雷电
测量仪器之 间的干扰
位谱密度。
实测应变信号曲线的计算只能在 0—T 有限时间范围 内进行。这时的变换是有限傅里叶变换，其定义为
Ff,TT(t)e2j f1tdt 0
（5—30）
进行数值计算时，先将应变信号时间历程 (t)离散化为数 据 (tk ) ，k=0,1,2,…..,N-1
计算得离散频率为
fn
n Nt
( n 0 ,1 ,2 , ,N 1 )
次。
2
如取N=12时，最多只能求得信号的6次谐波，这时 (t)
的级数展开式为 。
t0 a 1 c2 of1 ts a 6c1 on 2 s f1 t b 1 s2 in f1 t b 6 s1 in n 2 f1 t
二、瞬变性应变信号
瞬变性信号可看成周期 T 趋近于无穷大时的周期信号， 傅里叶积分的形式为
3
B
R1
R2
A
C
R4 R3
D
二、弯曲弹性元件
1、悬臂梁式弹性元件
R1 R3
P
h
R2 R4 l
b
13Mt
24Mt
d 1 2 3 4 4 M A
由材料力学
MEEMWE6Pb2lh
P bh2Ed
24l
B
R1
R2
C R4 R3
D
2、弹性元件材料的选择 高强度 高弹性极限
低弹性模量
稳定的物理性质
良好的机械加工和热处理性能
常用材料： 40CriNiMo 40CrNi 40CrMnMo 30CrMnSiNAi
弹性元件的制造工艺过程
退火 ——粗加工 ——热处理 ——精加工 ——时效处理
退火——便于切削加工，进刀量应小，减小加工应力
§5-5 动态应变的记录曲线与修正
一、记录曲线
前标定记录
记录曲线
后标定记录
H1 H2
零线
h1
b
h2
B
H3 H4
时标
幅高为 h 所对应的应变值为
h
h H
H
（5—10）
HH1H3HH2H4
2
2
周期
b1 T
B fB
（5—11） B 周期记录长度
二、曲线修正
1、零线修正 原因 处理
输出漂移引起零线的移动 依据零线移动与时间成正比 ，这点计算移动量
B
R1
R2
A
C
R 2
D R 1
1322t 242 2t
d 12 3 4
41
d
41
R 3
R 1
R 2
R3
R 4
R1 R2
R4
B
R1
R 1
R2
R 2
A R4
R3
C
R4
D R 3
d
41
压力与读数应变间的关系
PAEA4E 1Ad
带膜片——可承受横向载荷，用以消 除横向力和弯矩的影响。
膜片
特点： 承载大
2、平板开孔式弹性元件
式中： 0 、an、bn 称为傅里叶系数，按下式计算
0
1 T
T 0
(t)dt
anT 20T (t)co2snf1tdt
2T
bnT0
(t)si2 nnf1tdt
（5—13）
（5—14）
n1 ,2 , ,
（5—15）
( t ) 0 ( a n c 2 n o f 1 t b n s s 2 i n f 1 t n )
性能指标 1．非线性 2．滞后 3．重复性
四、供桥电压的选择
经验公式
u0 2 RPgFg
式中： R —应变计电阻
F g —敏感栅的面积
P g —敏感栅上的功率密度。
五、传感器的电路补偿
1．初始不平衡 RZ
2．零漂
Rt
3．灵敏度漂移 RE
4．非线性
RL
5．输出灵敏度 RS
B
R1
R2
RZ
A
R3
C uBD
热处理——提高强度，减小滞后和蠕变，增加稳定性 时效处理——消除残余应力
另：静态和动态加载处理
3、应变计的的选择与粘贴 考虑使用期限
三、传感器的标定
标定 1．加载情况与实测条件一致，注明使用环境 2．精度高一级 3．测试仪器精度高3—5倍 4．满量程反复3—5次；额定量程分5—10级反复至少3次，再取 平均值，制成图或表。
6 v
2
（5—9）
1）若给定允许的相对误差 和被测动态应变的最高频率
fmax,则可得出应变计允许的最大栅长l。
2）若给定允许的相对误差 和应变计栅长l，可确定应变
计允许的极限频率fmax。
例如：应变波在钢材中的传播速度v500m0/s ，给定允
许的相对误差 1% ，应变计的栅长 l=5mm，
则应变计允许的极限频率fmax为：
如果被测动态应变的
fmaxvl62 780H 00z
频率远小于此数值，应变 计的动态相应误差可忽略
不计。
二、应变计的疲劳寿命
一般应变计在常温下105 106 动态应变计可达 107 108
寿命与应变幅值有关
§5-3 动态 应变测量的标定和实施
一、动态应变测量的仪器系统
( t) 0 ( a n 2 jn b e 2 jn f1 t a n 2 jn b e 2 jn f1 t) （5—22）
式中：j 1 、f1 为基频，e2 j f1t是三角函数的复数形式，令
cn
an
jbn 2
（5—23）
代入式（5—22)并合并右边项，则有
t
c e2 jn f1t n
这样，变换为
N1
Ffn,T
k0
(tk)e2nk
n Nt
式中， F( fn,T) 为信号在频率 f n 处的频谱密度。
（5—31）
§6-1 基本原理
一、传感器的构造与原理
传感器的构造 弹性元件 电阻应变计
传感器的原理
选择弹性元件 及结构形式
弹性元件合理 外 部位布应变片 力
应变片随弹性 元件变形
测量应变值并 转换成力
二、传感器的设计
设计要求 灵敏度高 非线性误差小 重复性好 湿度影响小 足够的动态频率范围
1、弹性元件结构的设计原则 结构简单 刚性好 整体性好 对作用力位置的变化和干扰力的影响不敏感 有效区的线性好 有效区具有最大应变值 工作区的最佳额定应变值 工作区的工艺性能好 自身具有过载保护或便于设置过载保护装置 安装方便，互换性好
记录时间
2、应变测量值修正 与静态应变修正相同
零线移动
§5-6 动态应变的数据分析
一、周期性应变信号
根据波形图，除了确定应变的幅值 和基频 f1 外，还需计算频谱，
为此，将复杂周期应变 ( t) 0 n s2 if n n t ( n )
改写成
( t ) 0 ( a n c 2 n o f 1 t b n s s 2 i n f 1 t n ) （5—12）
各仪器的实际载波频率不同
二、干扰源的检查
仪器内部因素
未加载接线
标准无感电阻 代替应变计
加载后卸载 有零票
本身漂移
多台仪器间干扰
有信号输出表明通过应变计及导线进入
若干扰消除，则为应变计原因 若干扰仍在，则为外界对导线影响， 通过移动导线位置或改变走向查找
直流干扰 往往发生在发动机或 电动机开动或关闭时
n
n1 ,2 , , （5—24）
由式（5—14)、（5—15）和（5—23），可得
Cn
1 T
T
2 T
2
(t)e2jnf1tdt
（5—25）
Cn
1 T
T
2 T
2
(t)e2jnf1tdt
（5—25）
Cn 为 (t) 复数频谱分量，写成
Cn Cn ej
（5—26）
式中复数模 Cn 及幅角 n 分别等于信号第 n 次谐波的振幅及相位
§5-2 应变计的 动态响应和疲劳寿命
一、应变计的动态响应 构件上应变传播的两种形式
构件表面
粘结层和基底
应变计敏感栅 时间短
沿应变计栅长方向传播
分析重点
设构件表面上应变分布为
y(t)
xA
msin2 x
（5—4）
A
m
栅长中点 A 处的应变值为
o
A
ms
in2
xA
（5—5）
l
t
16l2
1l f
R4
RE/2 RL/2
Rt
RE/2
D
RL/2
RS/2
RS/2
V
§6-2 测力传感器
一、拉压弹性元件
1、柱式弹性元件 不带膜片——可采用空心截面以提高 抗弯截面模量
1 t 2 t
d 1 2 1
d 1
R1 R2
B
R1
R2
A
C
D
13t 24 t
d 1 2 3 4
21
d
21
R 1
R 2
R1 R2
(tk )
（5—19）
an
2N1
Nk0
(tk)co2snNk
（5—20）
bn
2N1 Nk0
(tk)sin2nNk
（5—21）
Baidu Nhomakorabea
设傅里叶级数的项数 n 为 m ，则包括 0 在内的傅里叶系数共有2m+1个。
由 N 个数值来确定 2m+1 个系数，则要求 m N 1 。 2
N 1
故所得到的最高谐波次数不超过
将基波周期 T 分为 N 等分， n 时间间隔为t ，TNt，tk kt，
频率为
t
f 1 1 T Nt
（5—18）
tN-1
则傅里叶系数计 0 t1
ti
算公式为
T
0
1 T
T 0
(t)dt
anT 20T (t)co2snf1tdt
bnT 20T (t)si2 nnf1tdt
0
1 N1 N k0
为了描述T时应变信号频谱分布的密度，将复数频谱
分量 Cn 除以频率间隔，得
C fn C f1n T 2T 2 (t)e2f1njtdt
当 T时，有
lim C n (t)e2f1nftdtF(f) （5—27）
T f
F ( f ) 称为 (t)信号的频谱密度。
这时式（5—24)求和运算变为积分运算
三、抑制干扰的措施
电磁、静电干扰 地电压、地电流干扰 仪器之间的干扰 其他干扰措施
导线绞扭—减少干扰磁通的耦合面积 采用三芯、四芯屏蔽线 增大测量导线与干扰源距离 尽可能缩短测量导线长度 信号电路必须一点接地 应变仪使用供电电池时，采用浮空 强迫各台仪器载波频率同步 调整应变仪的震荡频率，使其接近 使用滤波器 对干扰源采取屏蔽、接地等
0
1 T
T 0
(t)dt
anT 20T (t)co2snf1tdt
bnT 20T (t)si2 nnf1tdt
这样，第 n 次谐波的幅值 n 和相位 n 可由 an、bn 确定如下
n an2 bn2
n
arctan
an bn
（5—16）
n1 ,2 , ,
（5—17）
因此，计算周期信号的频谱即为确定 t 时间历程的傅里叶系数。
应变计
静动态应变计
虑
磁带记录仪 频谱分析仪
0—200Hz
波
器
动态应变计 0—200kHz
笔式记录仪
超动态应变计 〉—200kHz
存储式示波 动态数据采集分析系统
二、动态测量的标定
1、静态标定 对于工作频率不高的情况
应变值的电标定
应变值的机械标定
原理
原理
标准 电信号
模拟应变信号 传输给记录仪
机械装置 应变信号
二、非周期性动态应变
1．瞬变性动态应变 产生：瞬态载荷 冲击、爆破 特点：波形是单个脉冲或迅速衰减的震荡曲线
y(t)
y(t)
o
o
t
t
2．准周期性动态应变
特点：
由若干个简谐周期性动态应变叠加而成
虽是非周期的，但某些性质及处理方法复杂 周期性动态应变相同。
三、随机性动态应变
特点： 变化规律不能用明确的数学关系描述 大量重复实验的数据表现存在一定的统计规律性
y(t)
o t
周期性动态应变和瞬态性动态应变都属于确定性动态应变， 如果不考虑误差影响，重复测试时，每次结果都是形同的。
对非确定性动态应变，要选用频率响应范围很宽的测量 记录系统，进行大量重复试验，根据统计规律进行研究。
随机性动态应变一般含有十分丰富的频率成分，测量时 从应变计开始，整个测量系统的频率响应特性都应符合要求。