中考数学 知识点聚焦 第三章 整式的加减

专题二 代数式

第三章 整式的加减

知能图谱

代数式的概念 列代数式⎩⎨⎧列代数式的方法及注意问题代数式表示的实际背景或几何意义

求代数式值的方法⎩⎨⎧直接代入求值整体代入求值实际应用求值

步骤：先代入，再计算

代数式的读法⎩

⎨⎧按运算顺序读按运算结果读 描述代数式的语言⎩

⎨⎧文字语言符号语言 单项式⎩⎨⎧定义：单项式是数或字母的积，单独的一个数或一千字母也是单项式

系数：单项式中的数字因数次数：一个单项式中．所有字母的指数的和

定义：几个单项式的和 项：多项式中的每个单顶式 求代数式的值 代数式的意义 代数式

多项式

整

式

的

加

减

次数：多项式中次数最高项的次数

多项式各项的排列⎩⎪⎨⎪⎧降幂排列：把多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来升幂排列：把多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来

合并同类项

⎩⎨⎧所含字母相同．并且相同字母的指数也相同的项叫同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变

括号前面是“＋”号⎩

⎨⎧把括号和它前面的“＋”号去掉，括号内各项的符号都不改变 括号前面是“－”号⎩

⎨⎧把括号和它前面的“—”号去掉，括号内各项的符号都要改变 整式的加减⎩⎨⎧步骤：去括号，合并同类项化简求值：一般先化简，再代入求值

第5讲 代数式的基础知识

知识能力解读

知能解读 (一)用字母表示数，列式表示数量关系

用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的

语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来，

(二)代数式的概念

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作

代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

注意：代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符号．

(三)列代数式

(1)把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是

列代数式．

(2)书写代数式的注意事项：

①代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为

“·”，且数字在前，字母在后，如2乘a 写作2a 或2a ⋅，a 乘b 写作ab 或a b ⋅．若数字是带分数，要化成假分数，如142乘a ，应写作92a 或92

a ⋅． ②除法运算写成分式的形式，如2x ÷写作2x ，()x a

b ÷-写作x a b

-． 整式运算法则

去括号法则

③在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．

④在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，若代数式是积或商的形式，则单

位直接写在代数式的后面，如3a m ；若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在代数式后面，如12a b m ⎛⎫+

⎪⎝⎭

等． (3)列代数式的步骤：

①读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等．

②分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用．

(四)解释简单代数式表示的实际背景或几何意义

实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同

的实际意义．注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符．

(五)求代数式的值

(1)概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算得

出结果，叫作求代数式的值．

(2)步骤：按照定义求代数式的值有“代入”和“计算”两个步骤：

第一步：“代入”，指用数值代替代数式里的字母；

第二步：“计算”，指按代数式指明的运算，计算得出结果．

(3)方法：常见的基本方法有直接代入和整体代入以及化简后代入．

注意：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，

而代数式的值是这个规律下的特殊情形；(2)代数式中字母的取值，必须使要求值的代数式有意义；(3)用代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义；(4)代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值．

(六)列代数式与求代数式的值的区别

列代数式是把数量关系用含有数、表示数的字母和运算符号的式子表示出来，是由特殊

到一般的思维方式；求代数式的值，是用数值代替代数式里的字母，按照运算关系计算得出结果，是由一般到特殊的思维方式．

方法技巧归纳

方法技巧 (一)列代数式的方法技巧

列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用．掌握文字语言“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少”等在数学语言中的含义，此外，还要掌握下述数量关系：

行程问题：路程＝速度×时间；

工作问题：工作量＝工作效率×工作时间；

数字问题：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；

利润问题：利润率＝利润成本

×100％． (二)求代数式值的方法

(三)用代数式表示数的规律

易混易错辨析

易混易错知识

1．列代数式时，对一些语句理解不透容易出错．如“a ，b 两数的平方和”与“a ，b

两数和的平方”容易混淆．

2．忽略题目中的单位和括号．

题目中有单位时，用字母表示的式子应带单位．如果列出的式子是单项式，单位可直接

写在式子的后面；如果列出的式子是多项式，应先用括号把式子括起来，再在式子后面写上单位．

易混易错 (一)代数式的书写格式不规范

(二)列有关实际问题的代数式时，不能正确理解题意导致列错式

中考试题研究

中考命题规律

本讲的考点主要是列代数式，它是中考的基础内容，单独命题考查基本知识的运用，题

型以填空题、选择题为主，求代数式的值以及利用代数式表示规律是近几年中考的热点． 中考试题 (一)列代数式表示生活中的数量关系

(二)观察、归纳、推理型问题

(三)求代数式的值

(四)探究图形中的变化规律

第6讲 整式的加减

知识能力解读

知能解读 (一)单项式、多项式、整式的定义及它们的联系与区别

(1)单项式：像100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -这些式子都是数或字母的积，这样的式

子叫作单项式．特别地，单独的一个数或—个字母也是单项式．

(2)多项式：几个单项式的和叫作多项式．如2x +，3

31y y -+等． (3)整式：单项式与多项式统称整式．

它们的关系可以用图表示．

注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如

1x ，b a 都不是单项式；而1π是单项式，因为π是表示圆周率的常数．

(二)单项式的系数、次数 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的