高中数学几何模型教案.
高中数学立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高中数学几何老师试讲教案
高中数学几何老师试讲教案
教学课题：平面几何中的相似与全等
教学目标：
1.理解相似与全等的概念，掌握它们的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质及应用。
3.能够运用相似、全等的特性解决实际问题。
教学重难点：
重点：相似与全等的判定方法、相似三角形的性质。
难点：相似三角形的应用题。
教学准备：
1.教学课件、教学板书。
2.学生练习册、教辅材料。
3.实物模型或图片展示。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示图片或实物模型，引入相似与全等的概念，让学生感受到相似与全等的形状特征。
二、讲授（20分钟）
1.讲解相似与全等的定义及判定方法。
2.介绍相似三角形的性质，如比例定理、角对应定理等。
3.举例说明相似三角形的性质及应用。
三、练习（15分钟）
让学生进行练习，巩固相似与全等的判定方法，并运用相似三角形性质解决问题。
四、拓展（10分钟）
给学生一些拓展题目，让他们深入理解相似与全等的概念，培养解决问题的能力。
五、总结（5分钟）
回顾今天的学习内容，强化相似与全等的概念及应用，梳理重点知识点。
六、作业布置
布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
通过本堂课的教学，学生对相似与全等有了初步的认识，能够运用它们解决简单问题。
在以后的教学中，需要继续巩固学生的基础知识，引导他们探究更深层次的应用问题。
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形教案第二册
8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1。
数学抽象:多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4。
数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征;难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.教学方法:以学生为主体，小组为单位,采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形。
但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求:让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体?2、多面体包含哪些图形?这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
数学高中立体几何初步教案
数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。
高中数学必修课教案立体几何的实际应用与复杂问题解决方法
高中数学必修课教案立体几何的实际应用与复杂问题解决方法高中数学必修课教案：立体几何的实际应用与复杂问题解决方法一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，而立体几何作为数学的一部分，在实际应用中发挥着重要的作用。
本教案旨在通过介绍立体几何的实际应用以及解决复杂问题的方法，帮助高中学生更好地理解和应用立体几何知识。
二、实际应用之一：建筑设计1. 地基规划与平面图设计在建筑设计中，地基的规划和平面图设计是非常重要的一环。
通过应用立体几何中的点、线、面的概念，结合建筑设计的要求，可以准确计算地基的位置和平面图的尺寸，确保建筑物的稳定性和美观性。
2. 三维模型的建立与分析利用立体几何的知识，建筑师可以建立建筑物的三维模型，通过对模型进行分析，评估建筑物在不同条件下的稳定性和结构强度，从而提出合理的建筑方案。
三、实际应用之二：地理勘测与地图制作1. 高度测定在地理勘测中，利用三角测量和立体几何的方法，可以准确地测定物体或地点的高度。
这对于制作地图、规划城市或者预测地质灾害等具有重要意义。
2. 地球表面的测定与绘制立体几何的概念和技巧也可以应用于地球表面的测定与绘制。
通过测量山脉、河流、湖泊等地理要素的高度、长度和角度，可以制作出精确的地理地图，为地理科学的研究提供可靠的数据支持。
四、复杂问题解决方法1. 三视图的绘制与还原在解决立体几何的复杂问题时，三视图的绘制和还原是常用的方法。
通过观察物体的正视图、俯视图和侧视图，可以推断出物体的几何形状和尺寸，从而解决相关问题。
2. 空间图形的切割与拼接当遇到需要切割或拼接空间图形的问题时，可以运用立体几何中的切割、平移和旋转等技巧，将复杂问题简化为多个简单问题，逐步解决。
五、实际案例分析以一个建筑设计案例为例，我们可以通过立体几何的知识和方法解决以下问题：如何确定地基的大小和位置？如何计算建筑物的稳定性？如何合理设计建筑物的平面图和立体模型？六、结论立体几何的实际应用不仅可以帮助我们解决复杂问题，还能提高我们的空间想象力和几何思维能力。
高中数学模型训练教案
高中数学模型训练教案一、教学目标1. 了解数学模型的概念和基本构成要素；2. 掌握构建数学模型的基本方法和步骤；3. 运用数学模型解决实际问题，并能正确解释结果；4. 培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
二、教学内容1. 数学模型的概念和基本构成要素；2. 构建数学模型的方法和步骤；3. 应用数学模型解决实际问题；4. 分析和解释数学模型的结果。
三、教学过程1. 导入（5分钟）：引入教学内容，介绍数学模型的概念和基本构成要素。
2. 讲解（15分钟）：讲解构建数学模型的方法和步骤，包括问题分析、建立数学关系、求解等内容。
3. 案例分析（20分钟）：以实际问题为例，让学生分组进行数学建模训练，帮助他们应用所学知识解决问题。
4. 讨论与交流（15分钟）：让学生展示他们的解题过程和结果，并进行专家点评和讨论。
5. 总结与拓展（5分钟）：总结教学内容，拓展数学模型的应用领域，激发学生的兴趣和求知欲。
四、教学评价1. 考查方式：结合实际问题，布置数学建模作业；2. 评价标准：解题思路清晰，数学推导正确，结果合理可靠；3. 个性化辅导：针对学生在数学建模过程中出现的问题，进行个性化指导和辅导。
五、课后作业1. 完成数学建模作业，对实际问题进行模型构建和求解；2. 阅读相关数学建模资料，扩展知识面，提升自身能力。
六、教学反思1. 教学目标是否达到；2. 学生掌握程度如何；3. 教学方法是否得当；4. 存在的问题和改进方向。
以上是一份高中数学模型训练教案范本，供参考使用。
教师可根据具体教学情况和学生水平进行调整和拓展。
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。
（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。
由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。
2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。
主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。
高中数学简易模型制作教案
高中数学简易模型制作教案
教学内容：制作一个简易数学模型
教学目标：
1.了解数学模型的作用和应用；
2.掌握制作数学模型的基本步骤和方法；
3.培养学生创新思维和动手能力。
教学步骤：
第一步：介绍数学模型的概念和作用（10分钟）
教师向学生介绍数学模型的定义和作用，鼓励学生思考数学模型在现实生活中的应用，并激发学生的兴趣。
第二步：选择制作数学模型的主题（10分钟）
教师与学生一起讨论选择制作数学模型的主题，可以是几何图形、函数关系等各种数学概念。
第三步：准备制作数学模型所需材料（10分钟）
教师向学生介绍制作数学模型所需的材料，如纸张、剪刀、胶水、颜料等，并帮助学生准备好这些材料。
第四步：制作数学模型（30分钟）
学生按照所选择的主题，使用准备好的材料，制作数学模型。
教师在旁边指导并帮助学生解决可能遇到的问题。
第五步：展示和交流（10分钟）
学生展示自己制作的数学模型，并与同学分享制作的过程和心得体会。
教师也对学生的作品进行评价和指导。
第六步：总结和反思（10分钟）
教师与学生一起总结本节课的学习内容，帮助学生反思制作数学模型的过程中遇到的困难和解决方法，以及如何改进和提高。
扩展活动：
学生可以选择其他主题，继续制作不同的数学模型，或者尝试使用不同的材料和方法进行制作。
教学评价：
通过学生展示和交流，教师可以评价学生对数学模型制作的理解和掌握程度，以及学生的创新能力和动手能力。
同时，学生也可以通过展示和反思，提高自己的数学思维和操作技能。
高中走进数学建模教案设计
高中走进数学建模教案设计
一、教学目标
1.了解数学建模的基本概念和方法；
2.培养学生解决实际问题的能力；
3.提高学生的数学思维和分析能力；
4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容
1.数学建模的定义和意义；
2.数学建模的基本步骤；
3.数学建模实例分析；
4.数学建模的应用领域。
三、教学过程
1.导入（5分钟）
介绍数学建模的定义和意义，引发学生的兴趣。
2.讲解（15分钟）
介绍数学建模的基本步骤，包括问题分析、建立模型、解决问题和验证模型等内容。
3.实例分析（20分钟）
通过一个实际问题的建模案例，让学生实际操作，体会数学建模的过程和方法。
4.小组讨论（15分钟）
将学生分成小组，让他们自行选择一个问题进行建模，并在小组内讨论解决方案。
5.展示与总结（10分钟）
每个小组选择一位代表展示他们的建模过程和结果，老师做总结和评价。
四、教学评价
通过小组讨论和展示的方式，评价学生的数学建模能力和解决问题的能力，了解学生对数学建模的理解程度和掌握程度。
五、教学反思
根据学生的表现和反馈，及时调整教学内容和方式，提高教学效果。
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六、拓展延伸
鼓励学生在课后自行选择一个实际问题进行建模，并提交给老师进行评价和修改。
同时，鼓励学生参加数学建模比赛，提高实践能力和竞争力。
高中数学教案--立体几何集体备课教案
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面α内，记作：A ∈α点B 在平面α外，记作：B α2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3α β αβ ·B α ·AL A · α ·B C ·B · A · α§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
高中走进数学建模教案
高中走进数学建模教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和应用范围。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容
1. 数学建模的定义和意义。
2. 数学建模的一般步骤：问题分析、建模假设、建立数学模型、求解模型、验证模型。
3. 数学建模在现实生活中的应用案例。
三、教学过程安排
1. 导入：介绍数学建模的概念和意义。
2. 学习：讲解数学建模的一般步骤和方法，并结合实际案例进行说明。
3. 实践：组织学生进行数学建模的实际练习，引导他们解决实际问题。
4. 总结：总结本节课的内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要作用。
四、教学资源准备
1. 教材《数学建模导论》
2. 实际应用案例资料
3. 计算机和相关软件
五、教学评估
1. 日常评估：观察学生在实践中的表现，评价其数学建模能力和创新思维。
2. 考核评估：组织定期考试，检测学生对数学建模理论和方法的掌握情况。
六、教学反思
通过本节课的教学，学生应该能够基本了解数学建模的基本概念和方法，掌握数学建模的基本步骤，并能够运用数学建模解决实际问题。
同时，教师也要及时总结教学效果，不断改进教学方法，提高学生的学习成效。
高中数学立体空间几何教案
高中数学立体空间几何教案
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够掌握立体空间的基本概念和相关定理，能够运用立体空间几何知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和探究精神。
二、教学内容：
1. 立体空间的基本概念
2. 立体空间的投影相关定理
3. 立体空间的相交和平行关系
4. 立体空间的角度关系
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体空间的实际图像，引导学生了解立体空间的概念，并讨论立体空间在生活中的应用。
2. 学习：介绍立体空间的相关定理和概念，并通过实例分析让学生掌握立体空间的投影、相交及平行关系。
3. 巩固：设计一些练习题目，让学生运用所学知识，巩固立体空间几何的相关概念。
4. 拓展：引导学生继续探索立体空间的角度关系，并引导学生进行拓展思考，解决一些具有挑战性的问题。
5. 总结：总结本节课的重点知识，让学生对立体空间几何的知识有一个清晰的认识。
四、作业布置：
1. 完成课堂练习题
2. 自主拓展思考，设计一个与立体空间相关的问题，并尝试解答
五、教学反思：
本节课程注重学生的主动学习和思维能力的培养，通过实际的例题分析和练习引导学生掌握立体空间几何知识。
同时也通过拓展思考和问题解决，激发学生学习的兴趣，提高学生
的空间想象和推理能力。
在未来的教学中，可以更多地引导学生进行实际问题的拓展与解决，帮助学生深入理解立体空间几何知识。
高中数学中的模型问题教案
高中数学中的模型问题教案
教学目标：
1. 了解数学模型在解决实际问题中的作用和应用；
2. 掌握建立数学模型的基本方法和步骤；
3. 能够运用数学模型解决实际生活中的问题。
教学内容：
1. 何谓数学模型；
2. 数学模型的建立方法和步骤；
3. 数学模型在实际问题中的应用。
教学步骤：
一、导入（5分钟）：通过引入一个生活场景，让学生了解数学模型在解决实际问题中的作用和重要性。
二、概念讲解（15分钟）：介绍什么是数学模型，数学模型的分类及建立方法和步骤。
三、案例分析（20分钟）：选择一个实际问题示例，引导学生一步步建立数学模型并解决问题。
四、练习与讨论（15分钟）：让学生自行选择一个实际问题，尝试建立数学模型并讨论解决方法。
五、总结（5分钟）：总结本节课的内容，强调数学模型在解决实际问题中的重要性。
教学工具：教科书、黑板、笔记本电脑
教学反馈：通过课堂练习和讨论，检查学生对数学模型的理解和应用能力。
教学延伸：鼓励学生在日常生活中多实践，培养他们的数学建模能力，提高解决问题的能力。
注：本教案仅为范本，实际教学中可以根据具体情况进行调整和补充。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、圆锥和圆台数学教案
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。
【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。
【教学难点】组合体的分割。
【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。
【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。
2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。
3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。
这样的截面称为圆柱轴截面。
（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。
这样的截面称为圆锥轴截面。
（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。
这样的截面称为圆台轴截面。
（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成的曲面叫做球面。
人教课标版高中数学必修二《棱锥、棱台》教案(1)-新版
1.1 空间几何体的结构1.1.2 棱锥、棱台一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解棱锥，棱台的概念，进一步培养学生的空间想象能力．（二）学习目标1．通过实例，了解棱锥和棱台的定义．2．会判断一个几何体是否为棱台．3．知道正棱锥的定义和性质．（三）学习重点1．棱锥的概念．2．正棱锥的性质．3．棱台的判定．（四）学习难点1．正棱锥概念的理解．2．正棱锥的基本性质．3．棱台和棱锥的关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第3页到第5页，填空：棱锥定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点．2．预习自测（1）棱锥的底面不可能是（）A．三角形B．矩形C．梯形D．圆【答案】D．【知识点】棱锥定义【解题过程】棱锥底面为多边形，A、B、C均为多边形，故选D.【思路点拨】熟记棱锥定义.（2）棱台的上底面和下底面所表示的多边形一定（）A．全等B．相似C．周长相等D．面积相等【答案】B．【知识点】棱台定义【解题过程】用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面平行且相似.故选B.【思路点拨】棱台的两个底面平行且相似.（3）下列关于棱锥的说法正确的是（）A．棱锥的侧面是全等的三角形B．棱锥的侧棱可以互相平行C．棱锥只有一个顶点D．棱锥的底面可以是正方形【答案】D．(二)课堂设计1．知识回顾：上节课我们主要学习了棱柱，我们一起回忆一下：（1）两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱．（2）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……（3）按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱．（4）底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．2．问题探究探究一类比棱柱，讨论棱锥★●活动①棱锥的分类我们按底面多边形的边数，将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示上图从左到右，依次表示三棱锥ABC S -、四棱锥ABCD S -、五棱锥ABCDE S -……， 大家观察图形，思考下列问题：（1）三棱锥有几个顶点？几个表面？几条棱？ （2）四棱锥有几个顶点？几个表面？几条棱？ （3）五棱锥有几个顶点？几个表面？几条棱？ （4）一般的，n 棱锥有几个顶点？几个表面？几条棱？ 答案：n 棱锥有n+1个顶点，n+1个表面，2n 条棱． 【设计意图】从棱柱到棱锥，类比，联想，归纳，猜想，引导学生得出棱锥的相关结论． ●活动② 正棱锥的定义请大家回忆上节课给正棱柱下的定义？ 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．大家尝试给正棱锥下个定义？正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥． 正棱锥具有下列性质： （1）底面是正多边形．（2）顶点在底面的射影是底面的中心． （3）侧棱长度相等．（4）每个侧面都是全等的等腰三角形．特别的，侧棱和底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体． 正四面体的性质如下：（1）正四面体的六条棱长全部相等．（2）正四面体的每个表面均为正三角形．【设计意图】从棱锥到正棱锥，从一般到特殊，从正棱柱到正棱锥，类比联想，加深对棱锥内涵与外延的理解，突破重点．●活动③正棱锥的判定判断一个棱锥是否为正棱锥的方法就是看它是否满足正棱锥的定义．抓住正棱锥定义中的关键条件：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心．大家来做几道判断题：（1）正三棱锥都是正四面体．（2）侧棱长度均相等的三棱锥一定是正三棱锥．（3）每个侧面都是等腰三角形的棱锥一定是正棱锥．答案：（1）错误；（2）错误；（3）错误．我们一起来辨析：分析（1）：正四面体是特殊的正三棱锥，但是正三棱锥未必是正四面体．分析（2）：只要顶点在底面的射影为底面三角形的外心，则该三棱锥侧棱长度相等．此时底面未必是正三角形．分析（3）：底面是正多边形的条件没有体现出来．【设计意图】用判断题的形式分析概念，便于学生加深对概念的理解．探究二棱台的分类及性质●活动①给棱台分类结合我们给棱柱和棱锥的分类，你能对棱台进行分类吗？按照底面多边形的边数，我们给棱台分类：三棱台、四棱台、五棱台、六棱台等练习：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.类比正棱柱和正棱锥的定义，我们给出正棱台的定义．正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．【设计意图】引导学生独立探究，培养学生举一反三的能力．●活动②棱台的判定结合棱台定义，我们可以判定几何体是否为棱台．由于棱台是从棱锥上截出来的，那么它就有一个重要的特征：所有侧棱延长之后必须交于同一个点．这是我们判断几何体是否为棱台的主要依据．思考：下列几何体中，那些是棱台？答案：全部都不是棱台，其中第四个图是圆台，而非棱台．【设计意图】判断几何体是否为台体非常重要，以后我们要学习台体的体积公式，若几何体并非台体，则不可以套用台体的体积公式．探究三棱柱，棱锥，棱台的比较★●活动①归纳梳理、理解提升目前我们学完了棱柱、棱锥、棱台，大家将它们的性质作一些比较？可以用表格的形式进行对比分析．【设计意图】通过列表、填表、培养学生的归类整理意识．●活动②巩固基础，检查反馈例1 列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【知识点】棱柱，棱锥，棱台的定义与性质．【数学思想】【解题过程】选项A,B,C均与定义不相符，选项D为棱台的性质．【思路点拨】对比概念逐一判断．【答案】D．同类训练如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱【知识点】棱柱，棱锥，棱台的定义．【数学思想】【解题过程】逐一判断可知（3）表示三棱锥．【思路点拨】使用定义逐一检验．【答案】C．例2 下列叙述，其中正确的有（填序号）①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②三棱锥不是四面体；③棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥．【知识点】棱柱，棱锥，棱台的定义．【数学思想】【解题过程】在①中，侧棱延长线未必交于一点；在②中，三棱锥是四面体；只有③正确．【思路点拨】准确理解棱柱、棱锥、棱台的定义．【答案】③．同类训练（1）判断如下图所示的几何体是不是棱台？为什么？（2）如下图所示的几何体是不是锥体？为什么？【知识点】棱柱，棱锥，棱台的定义．【数学思想】【解题过程】（1）①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台．只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．（2）都不是．因为棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图①中侧面ABC与CDE 没有公共顶点，故该几何体不是锥体．图②中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．【思路点拨】抓住棱柱、棱锥、棱台定义中的核心要素进行判断．【答案】（1）都不是；（2）都不是．【设计意图】进一步掌握棱柱、棱锥、棱台的定义与性质．●活动③强化提升、灵活应用例3 给出两块正三角形纸片(如下图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．【知识点】棱柱、棱锥的定义．【数学思想】构造．【解题过程】如图（1）所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图（2）所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．【思路点拨】多次尝试，构造符合题意的几何体．【答案】见解题过程．3. 课堂总结 知识梳理（1）有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥． （2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．（3）底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫正棱锥．（4）由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 重难点归纳（1）使用定义判断几何体的种类是，一定抓住定义的核心要求． （2）棱台的根本性质：侧棱所在直线交于同一个点．（三）课后作业 基础型 自主突破 1．四棱台有（ ）条棱A ．4B ．8C ．12D ．16 【知识点】棱台性质． 【数学思想】数形结合【解题过程】四棱台有两个底面，每个底面有四条边，还有四条侧棱，共12条棱． 【思路点拨】画出四棱台的直观图分析即可． 【答案】C ．2．已知某个棱锥有10条棱，则这个棱锥有（ ）个表面 A ．5B ．6C ．7D ．8【知识点】棱锥性质． 【数学思想】方程思想【解题过程】由于n 棱锥有1+n 个表面，n 2条棱．故615102=+⇒=⇒=n n n 【思路点拨】设未知数，列方程求解． 【答案】B ．3． 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B l ＝1，AB ＝2，B lC l ＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A l B l ＝1，AB ＝2，B 1C l ＝1.5，BC ＝3，A l C l ＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 【知识点】棱台的性质． 【数学思想】【解题过程】注意棱台侧棱所在直线必须交于同一个点．结合相似三角形逐一分析即可.【思路点拨】注意相似三角形在立体几何中的应用．【答案】C ．4．棱台不具有的性质是（ ）A ．两底面相似B ．侧面都是梯形C ．侧棱都相等D ．侧棱延长后都交于一点【知识点】棱台的性质． 【数学思想】【解题过程】由定义可知A 、B 、D 均正确． 【思路点拨】牢记定义，逐一验证． 【答案】C ．5．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．无数个【知识点】正棱柱的定义． 【数学思想】方程思想．【解题过程】设正四棱柱的底面边长为a ，高为c ，由题意2a 2＋c 2＝81……①2a 2＋4ac 2＝144 即a 2＋2ac 2＝72……②①×8－②×9得7a 2－18ac ＋8c 2＝0即（7a －4c ）（a －2c ）＝0，因此7a －4c ＝0或a ＝2c ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解， 故正确答案选C ． 【思路点拨】合理设未知数．【答案】C ．6．若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高． 【知识点】棱台与棱锥关系． 【数学思想】数形结合【解题过程】设原棱锥的高为h ，结合相似三角形知：9954=⇒=-h h h ． 所以原棱锥的高等于9 【思路点拨】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方．【答案】9．能力型师生共研7．下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形．正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】棱锥和正棱锥概念的深刻理解．【数学思想】【解题过程】①的底面可以是菱形，故①错误；②还要求顶点在底面的射影是底面正多边形中心，故②错误；③和④可以在正方体中构造出来，故均正确．【思路点拨】注意正方体在构造实例中的重要作用．【答案】B．8．设三棱锥的侧棱长度均相等，则它的顶点在底面的射影为底面三角形的（)A．外心B．内心C．重心D．垂心【知识点】棱锥的性质．【数学思想】【解题过程】由于侧棱相等，结和全等三角形知侧棱在底面的射影也相等，故射影点到底面三角形三个顶点的距离相等，射影为底面三角形的外心．【思路点拨】利用平面几何的知识处理立体几何的问题．【答案】A．探究型多维突破9．如下图是由三个正方体木块粘合成的模型，它们的棱长分别为1m，2m，4m，要在表面上涂刷油漆，若大正方体的下底面不涂油漆，则模型涂油漆的总面积是．【知识点】矩形的面积公式．【数学思想】 【解题过程】最上面的正方体的油漆面积为5，中间的正方体的油漆面积为19344=+⨯， 最下面的正方体的油漆面积为7612164=+⨯，所以总的油漆面积为10076195=++.【思路点拨】注意正方体之间重叠的区域．【答案】100． 10．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的棱共有 条．【知识点】棱柱和棱锥的组合体．【数学思想】构造．【解题过程】该多面体为一个四棱锥和一个正方体的组合体，有16条棱．【思路点拨】还原出该几何体的直观图．【答案】16． 自助餐1．正四棱锥的底面为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正三角形D ．正方形【知识点】正棱锥定义．【数学思想】【解题过程】正四棱锥底面为正四边形，即正方形．【思路点拨】理解定义的准确含义．【答案】D ． 2．下列说法中正确的是（ ）A ．长方体一定是正四棱柱．B ．四棱台只有四个表面为梯形 ．C ．棱台的相对侧面可以互相平行．D ．正四棱锥的所有棱长可以相等．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的定义．【数学思想】【解题过程】正四棱柱的上下底面必须为正方形，故A错误；四棱台的侧面和底面可以均为梯形，故B错误；棱台侧棱所在直线必须交于同一个点，故C错误；选D 【思路点拨】尽量构造反例．【答案】D．3．填空（1）一个棱柱至少有个面；（2）面数最少的一个棱锥有________个顶点；（3）顶点最少的一个棱台有________条侧棱．【知识点】棱柱，棱锥，棱台的直观图．【数学思想】构造．【解题过程】三棱柱的面最少，有5个；三棱锥的面最少，它有4个顶点；三棱台的顶点最少，它有3条侧棱．【思路点拨】构造点，面，棱的几何体．【答案】3；4；3．4．某个棱锥的表面中，恰有四个表面为三角形，则该棱锥共有个顶点．【知识点】棱锥的性质．【数学思想】【解题过程】该棱锥可以为三棱锥，也可以为四棱锥．故顶点数目为4或5．【思路点拨】注意考虑问题的全面性．【答案】4或5．5．已知正方体的棱长为1，以该正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有多少个？【知识点】正三棱锥定义．【数学思想】分类枚举【解题过程】侧棱长度为1的正三棱锥有8个，每个顶点对应1个；侧棱长度为2的正三棱锥有2个，它们均为正四面体，故总共有10个正三棱锥．【思路点拨】以侧棱长度为标准，分类讨论．【答案】10个．6．三棱锥有五条棱的长度均为1，另一条棱的长度为x，求x的取值范围．【知识点】棱锥的展开图．【数学思想】转化与化归思想．【解题过程】两个有公共边的边长为1的正三角形，它们的另两个顶点连线的距离即为x，结合几何关系可知：3<x．0<【思路点拨】将题目转化为平面上的问题求解．【答案】3<x．0<。
高中数学空间几何视图教案
高中数学空间几何视图教案
教学目标：
1. 理解空间中的平行、垂直、相交关系；
2. 掌握投影、射影和平面图形的关系；
3. 能够应用空间几何视图解决实际问题。
教学重点：
1. 空间几何图形的投影和射影；
2. 空间几何图形的关系；
3. 空间几何视图解决实际问题。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 多媒体教学设备；
3. 教学实验器材。
教学过程：
1.导入（10分钟）
教师通过引入一幅空间几何图形，让学生讨论图形中的平行、垂直和相交关系，引出空间几何视图的概念。
2.概念讲解（15分钟）
教师讲解空间几何图形的投影、射影与平面图形之间的关系，引导学生理解这三者之间的联系。
3.例题演练（20分钟）
教师以几个实际例题为例，让学生通过画出空间几何图形的投影、射影和平面图形，解决问题，加深对概念的理解。
4.实验操作（30分钟）
学生分组进行空间几何实验，尝试通过调整位置、角度等因素，观察图形的投影、射影变化，探究空间几何视图的规律。
5.课堂讨论（15分钟）
学生展示实验结果，互相学习交流，讨论空间几何视图的应用及解决问题的方法。
6.作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固空间几何视图的概念和应用能力。
教学反思：
本节课通过引入实际问题和实验操作，引导学生理解空间几何视图的概念，并通过实践探究其规律和应用。
学生在实验操作中能够积极探索，提高了对空间几何视图的理解和应用能力。
在以后的教学中，可以继续注重学生的实践操作，加深对空间几何视图的掌握和应用。
高二数学立体几何教案
高二数学立体几何教案【篇一：高中立体几何新课教案】第1章立体几何初步1.1.1 空间几何体得结构重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．棱柱的结构特点：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边的都互相平行，由这些面说围成的几何体叫做棱柱。
棱锥的结构特点：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱体。
圆锥，棱台，圆台经典例题：如图,长方体abcd-a1b1c1d1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从a到c1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．当堂练习：1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）a．六棱锥 b．六棱台 c．六棱柱 d．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2下列说法中，正确的是（）a．棱柱的侧面可以是三角形 b．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c．正方体的各条棱都相等 d．棱柱的各条棱都相等3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）a． 6b． 3 c． 1d． 24．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）a．棱柱 b．棱锥 c．棱台 d．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）a．三个 b．四个 c．五个 d．六个6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（） a．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台b．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台c．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台d．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）a．甲正确乙不正确 b．甲不正确乙正确 c．甲正确乙正确 d．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）a．三角形 b．长方形 c． d．形9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（） a．圆锥b．圆柱 c．圆台 d．上均不正确10．下列说法中正确的是（）a．半圆可以分割成若干个扇形b．面是八边形的棱柱共有8个面 c．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台d．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）a．圆锥 b．圆柱c．球体 d．以上都可能12．a、b为球面上相异两点, 则通过a、b可作球的大圆有（）a．一个 b．无穷多个 c．零个 d．一个或无穷多个13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）a． b． c． d．14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体p-abc中, pa=pb=pc=2,∠apb=∠bpc=∠apc=300. 一只蚂蚁从a点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到a点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．16．如右图将直角梯形abcd绕ab边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是___________________．17．边长为5cm的正方形efgh是圆柱的轴截面, 则从e点沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是_______________．18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？1.1.2 空间几何体的三视图和直观图重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．三视图包含正视图，测试图和俯视图。
数学模型高中立体软件教案
数学模型高中立体软件教案
课题：数学模型
教学目标：
1. 理解数学模型的基本概念和应用；
2. 学会利用立体软件构建数学模型；
3. 能够应用数学模型解决实际问题。
教学重点：
1. 数学模型的构建和应用；
2. 立体软件的操作和应用。
教学难点：
1. 如何将数学问题转化为数学模型；
2. 如何利用立体软件构建数学模型。
教学过程：
一、导入（5分钟）
介绍数学模型的概念和重要性，以及立体软件在构建数学模型中的作用。
二、理论学习（15分钟）
1. 数学模型的构建方法和步骤；
2. 立体软件的基本操作和功能介绍。
三、实践操作（30分钟）
学生分组利用立体软件构建一个简单的数学模型，例如一个三维几何图形或一个函数图像。
四、讨论与总结（10分钟）
学生展示他们的数学模型，并与其他组进行讨论和交流，总结构建数学模型的经验和方法。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：利用立体软件构建一个复杂的数学模型，并写一份报告详细说明模型的构建过
程和应用场景。
六、课堂反馈（5分钟）
学生针对今天的学习内容和实践操作进行反馈和评价。
教学资源：
1. 立体软件；
2. 电脑或平板设备；
3. 教学课件。
教学反思：
本节课通过引入数学模型的概念和立体软件的应用，引导学生学会将数学问题转化为数学模型，并用立体软件构建模型。
通过实践操作和讨论，学生不仅能够提高数学建模和立体软件操作的能力，也培养了他们的团队合作和创新意识。
在今后的教学中，可以增加更多的案例和实际问题，帮助学生更好地理解和应用数学模型。
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] 利用几何模型求二面角（1）
数学- 教案-彭敏 【教学目标：】 （一）知识与技能
1、进一步熟练掌握用三垂线法作二面角的平面角及正确计算二面角的平面角。
2、培养学生数学探究、数学建模的意识，会利用双垂四面体模型突破找、作二面角的平面角这一难点。
（二）过程与方法
1、探求双垂四面体中的六个二面角的求法，从而建立双垂四面体模型，并能正确使用模型解决二面角的平面角的作法。
2、增强学生的建模意识，培养学生空间想像、抽象概括、反思与建构的能力，领会转化的数学思想。
（三）情感态度价值观
在数学学习活动中获得成功的体验，培养学生知难而进的勇气，建立学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重点：探求双垂四面体模型的规律，利用双垂四面体模型解决二面角的求法 教学难点：如何过空间一点找、作平面的垂足，（本节课只是对双垂四面体能适用的问题进行这一问题的突破。
） 【教学方法】
观察、启发、探究相结合的教学方法 【教学手段】多媒体辅助教学 【教学过程】 一、 复习引入
在求二面角中难点是如何过空间一点找、作平面的垂足，其实在求线面角时难点也是过空间一点找、作平面的垂足，今天我们一起通过几何模型来探求这一难点的突破。
二、 回顾课本
如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60度，堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB 的夹角为30度,沿这条直道从堤角向上行走到10m 时人升高了多少?
解:取CD 上一点E,设CE= 10m,过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG,垂足
为G,则线段EG 的长就是所求的高度. 在河堤斜面内,作EF
⊥AB,垂足为F,并连接FG,由三垂线定理和逆定理,
可知FG ⊥AB,因此∠EFG 就是河堤斜面与水平面ABG 所成的二面角的平面角, ∠EFG=60度,由此得
A D
C B
G
F E
EG=EFsin600 =CE sin300sin600 =2.53 答:沿直道行走到
10m 时人升高约
2.5
3m.
三、 模型探究
1、求二面角的平面角实质上就是划归到一个四面体问题，而课本例题中的四面体就是一个常用模型，下面我们来看看这个四面体有何特征？ （1）这个四面体模型中有哪些直线互相垂直？
（2）这个四面体模型中有哪些直线与平面互相垂直？
（3）这个四面体模型中相邻两个平面可以组成一个二面角，这六个二面角中，是直二面角的有哪些？其他的二面角有如何求呢？ 2、规律小结
（1）AB 、BC 、CD 两两垂直
(2） AB ⊥面BCD ，CD ⊥面ABC
（3）相邻两节所在三角形第三边上的垂线，恰 好是该边与另一节所在平面的垂线。
（即BE ⊥面ACD ，CF ⊥面ABD ）
我们将以上模型称为：“三节棍”或“双垂四面体” 四、 模型运用
例1：在三棱锥A-BCD 中，AB,BC,CD 两两垂直，若AD 与平面BCD 成450, AD 与平面ABC 所成角为300,求二面角B-AD-C 的余弦值.
解： 由AB ⊥平面BCD ，得ADB ∠为AD 与平面
BCD 所成的角，于是45ADB ∠=.
同理，30DAC ∠=，作BE ⊥AC 于点E ，作BF ⊥AD 于点F ，连结EF ，可得BE ⊥面ACD. 因BF ⊥AD ⇒EF ⊥AD ，得BFE ∠是二面角B AD C --的平面角
,又
3
tan 303
EF AF AF =⋅=
， tan(9045)BF AF AF =⋅
-=. 故
cos EF BFE BF ∠=
=
B AD
C --的余弦值为.
例2:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC ⊥侧面A1ABB1.
求证:(1)AB ⊥ BC;
A
B
D
F E
C
A
D C
B
E
F
(2)若AA1=AC=a,若直线AC 与平面A1BC 所 成的角为θ,二面角
A1-BC-A 的大小为φ,则 θ+φ=
2
π.
(Ⅰ)证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则
由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1＝A 1B
得AD ⊥平面
A 1BC .又BC 平面A 1BC 所以AD ⊥BC .
因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱, 则AA 1⊥底面ABC ,所以AA 1⊥BC . 又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1,
又AB 侧面A 1ABB 1， 故AB ⊥BC .
(Ⅱ)连接CD ,则由(Ⅰ)知∠ACD 就是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，∠ABA 1就
是二面角A 1－BC －A 的颊角，即∠ACD ＝θ，∠ABA 1=.
于是在Rt ΔADC 中，sin θ=a
AD
AC AD =
,在Rt ΔADA 1中，sin ∠AA 1D ＝a
AD
AA AD 1,
∴sin θ=sin ∠AA 1D ,由于θ与∠AA 1D 都是锐角，所以θ＝∠AA 1D .
又由Rt ΔA 1AB 知，∠AA 1D ＋＝∠AA 1B ＋＝2π，故θ＋＝2
π
.
例3：在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD,AB ⊥AD,AC ⊥CD, ∠ABC= 600, PA=AB=BC 求二面角A-PD-C 的大小。
解：过点A 作AE ⊥PC E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ． AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥． 因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．
P
A
B
C D
E F
D
由已知，可得30CAD =∠．设AC a =，可得
PA a =
，AD =
，PD =
，AE =． 在Rt ADP △中，
AM PD ⊥，AM PD PA AD ∴=，则
23
2737213
a
a
PA AD
AM
a PD
a =
=． 在Rt AEM △中，
sin 4
AE AME AM =
= 所以二面角A PD C --的大小arcsin
4
． 五、 自主探究
（1） 在正方体内由学生编题，体会双垂四面体的运用
（2） 下课后自主研究下课后自主研究一下三条侧棱两两垂直的四面体模型中
六个二面角的求法由何规律？
【教学设计理念及环节】
学生在处理二面角问题时，作面垂线是难点，为了突破这一难点，我设计了利用几何模型来降低学生的思维难度，简化作辅助线思路，提高教学实效性。
具体我是这样设计的：
（1） 先从课本例题入手，抽象出双垂四面体模型。
（2） 引导学生探究双垂四面体模型中的六个二面角特征。
（3） 小结双垂四面体模型中二面角规律。
（4） 双垂四面体模型应用，从而达到熟练掌握。
A1
B1
C1
D1
A
D
C
B
A
B
D
C。