边界层理论
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2
2
利用复合解估算参数
风沙土 黄绵土 塿土
R2 = 0.9511
R2 = 0.9993
R2 = 0.9963
利用复合解估算参数
边界层解 CXTFIT CM 1 D R D CM 2 R D R
v
(cm/h)
风沙土 黄绵土 塿土
2.14 1.05 1.25
8.26 1.38 6.75
0.90 13.5 0.89
…
Homework：计算D及R值
时间（h） 1 2 3.43 4.33 5.28 边界层位置（cm） 3.1 4.5 6.5 8.0 9.4
6.67 9.22
11.53 12.28
Biblioteka Baidu
11.4 13.3
15.3 17.2
v = 2.42 cm/h
谢谢大家！
2
CM1
CM2
x x x C x, t a0 t exp a t a t d (t ) 1 d (t ) 2 d (t )
3evt 63 eDt 3evt d (t ) 6e 11R 6e 11R 6e 11R
( Rx vt)2 Rx vt v t cr ( x, t ) 1 erfc exp 0.5 c0 2 2 ( DRt ) DR 4 DRt Rx vt 1 vx v 2t vx 1 exp erfc 0.5 2 D DR 2 ( DRt ) D
y = ax + bx2 + d
CDE的2次多项式边界层解
假设溶质积累量为 Is
cr 2cr cr R D 2 v t x x
积分
CDE的2次多项式边界层解
2
边界层解 浓度 剖面 精确解
cr
vd (t ) c0 vd (t ) 2D
x 1 d(t )
2
利用边界层解估算参数
3次多项式解
4次多项式解
5次多项式解
利用边界层解估算参数
求解土壤溶质迁移对流—弥散方程的边界层解， 得到了仪器可探测的边界层运动方程
确定溶质边界层的位置，为解决田间条件下溶质 迁移参数难以确定的问题提供了一个新的解决途 径
边界层的测定
亮蓝染色剂
边界层的测定
时域反射仪 Time domain reflectometry
于稳定
3次多项式解最优
利用边界层解估算参数
求解土壤溶质迁移对流—弥散方程的边界层解， 得到了仪器可探测的边界层运动方程
2次多项式 边界层解
3 vt d( t) 2R
3 vt 2R
6Dt R
2
求正根
d t 3v 6D d t t R R
0.231
0.731 0.130 0.876
ρv=1.20 g/cm3
指数函数边界层解1
魏峰，王全九. 2012. 土壤溶质迁移的指数函数模型. 水土保持研究.
指数函数边界层解2
Tan S, Wang Q, Zhou B. An exponential boundary-layer solution to the convectiondispersion equation of solute transport in soils[J]. Can J Soil Sci, 2016, 97(2).
复合函数边界层解
x x C x, t a0 t exp d (t ) a1 t d (t )
evt d (t ) 1 2(2 e ) R evt eD 1t 2 2 e 1 R (2 e 1 ) R
利用多项式边界层解估算参数
d2(t)/t (cm2/h)
D(t)
d(t) (cm)
郑纪勇. 2001. 土壤中溶质运移的边界层方法. 西北农林科技大学
利用多项式边界层解估算参数
Polynomial order
Soil sample 2 ρv=1.30 g/cm3 D R 0.651 0.605 3 0.434 0.806 5 0.261 1.209 10 0.130 2.217 20 0.065 0.9909 4.232 0.812 0.252
2
0.5
CDE的3次多项式边界层解
CDE的4-5次多项式边界层解
4次多项式解
5次多项式解
CDE的多项式边界层解
CDE的n次边界层解
边界层解与解析解
边 界 层 解 与 解 析 解 基 本 一 致
边界层解与解析解
多项式指数对预测精度的影响
n<3，预测精度随 n增大而增加
n≥3，预测精度趋
确定不同时刻边界层的位置，可求得参数
边界层解与解析解近似，但参数拟合方法 更加简单
发表文章
1. 2. 3. 4. Shao, M., Horton, R., Miller, R.K., 1998. An approximate solution to the convectiondispersion equation of solute transport in soil. Soil Science[J], 163(5): 339-345. Liu C P, Shao M A, Dian-Qing L U, et al. An Analytical Solution for Advance of Solute Front in Soils[J]. PEDOSPHERE, 2004, 14(3):339-346. Wang, Quanjiu, Horton, et al. Boundary layer theory description of solute transport in soil[j]. Soil Science, 2007, 172(11):835-841. Tan S, Wang Q, Zhou B. An exponential boundary-layer solution to the convectiondispersion equation of solute transport in soils[J]. Canadian Journal of Soil Science, 2016, 97(2). Wang J, Shao M, Huang L, et al. A general polynomial solution to convection–dispersion equation using boundary layer theory[J]. Journal of Earth System Science, 2017, 126(3):40. Wang J, Shao M. Using boundary-layer theory to solve the convection-dispersion equation. [J]. Canadian Journal of Soil Science, 2016. Wang J, Ji H, Shao M, et al. Evaluation of a logarithmic solution to the convectiondispersion equation obtained from boundary-layer theory[J]. Canadian Journal of Soil Science, 2017.
土壤中溶质运移的研究背景
土壤中水及溶质运移的研究背景
传统方法估算溶质运移参数
BTC
CXTFIT
定解条件下CDE的解析解
初始及边界条件
(Lindstrom, Haque et al. 1967)
边界层的概念
边界层的概念
土壤中溶质运移的边界层概念
边界条件
溶质浓度剖面假设
Concentration profile
5.
6. 7.
发表文章
8. 9. 刘春平, 邵明安. 多孔介质溶质运移边界层理论初探[J]. 土壤学报, 2001, 38(2):256-264. 刘春平, 邵明安. 土壤溶质运移的边界层运动[J]. 水利学报, 1999(12):11-16.
10. 刘春平, 邵明安. 土壤溶质锋运移的解析解[J]. 水土保持学报, 2001, 15(4):82-86. 11. 刘春平, 邵明安, 吕殿清. 多孔介质中溶质运移参数拟线性化估计方法[J]. 水利学 报, 2005, 36(12):1445-1449. 12. 刘春平, 邵明安. 通量边界条件多孔介质溶质运移参数估计方法[J]. 水利学报, 2002(7):47-52. 13. 刘春平, 叶乐安, 邵明安,等. 土壤溶质运移参数估计图解方法[J]. 土壤学报, 2004, 41(5):715-720. 14. 魏峰, 王全九. 土壤溶质迁移的指数函数模型[J]. 水土保持研究, 2012, 19(5):230234.
r2
CXTFIT
ρv=1.25 g/cm3
D
R D R
0.420
0.548 0.161 0.660
0.280
0.731 0.107 0.881
0.168
1.097 0.107 1.321
0.084
2.011 0.032 2.422
0.042
0.9996 3.839 0.016 0.9992 4.623
参数估算
vt ln 3 d t 2 ln 3R
vt ln 3 4 Dt 2 ln 3R 2 ln 3R
2
对数函数边界层解
对数函数边界层解的误差 随着时间的延长而增大
对数函数边界层解
微小通量法
小结
多项式解、复合函数解、对数解···
用边界层理论求解CDE
• 土壤中水及溶质运移的研究背景
• 土壤中溶质运移的边界层概念
• 不同类型的边界层解
土壤中溶质运移的研究背景
土壤中水及溶质运移的研究背景
土壤溶质运移的目标是预报 , 预报的工具是模 型
cr 2cr cr R D 2 v t x x
用模型预报的关键是参数 , 快速而准确获取土 壤水及溶质运移参数是长期困扰本领域的难题
第八章 土壤溶质运移
内 容
第一章 绪 论
第二章 矢量分析复习 第三章 土壤基质与土壤水能态
第四章 土壤水分运动的基本原理 第五章 土壤水分运动的主要过程
内容
第六章 土壤温度与热流 第七章 土壤空气
第八章 土壤溶质运移
第九章 土壤空间变异性 第十章 土壤-植被系统中水动力学
附加 Writing for Science Journals
2.48 1.27 2.13
1.03 3.30 1.04
2.09 4.44 1.47
0.93 1.16 0.75
对数函数边界层解
y = -ln(x)
1 x C x, t a0 t a1 t ln 2 d t vC0 d t 3d t C x, t ln 2D vd t ln 3 2 x d t
2
利用复合解估算参数
风沙土 黄绵土 塿土
R2 = 0.9511
R2 = 0.9993
R2 = 0.9963
利用复合解估算参数
边界层解 CXTFIT CM 1 D R D CM 2 R D R
v
(cm/h)
风沙土 黄绵土 塿土
2.14 1.05 1.25
8.26 1.38 6.75
0.90 13.5 0.89
…
Homework：计算D及R值
时间（h） 1 2 3.43 4.33 5.28 边界层位置（cm） 3.1 4.5 6.5 8.0 9.4
6.67 9.22
11.53 12.28
Biblioteka Baidu
11.4 13.3
15.3 17.2
v = 2.42 cm/h
谢谢大家！
2
CM1
CM2
x x x C x, t a0 t exp a t a t d (t ) 1 d (t ) 2 d (t )
3evt 63 eDt 3evt d (t ) 6e 11R 6e 11R 6e 11R
( Rx vt)2 Rx vt v t cr ( x, t ) 1 erfc exp 0.5 c0 2 2 ( DRt ) DR 4 DRt Rx vt 1 vx v 2t vx 1 exp erfc 0.5 2 D DR 2 ( DRt ) D
y = ax + bx2 + d
CDE的2次多项式边界层解
假设溶质积累量为 Is
cr 2cr cr R D 2 v t x x
积分
CDE的2次多项式边界层解
2
边界层解 浓度 剖面 精确解
cr
vd (t ) c0 vd (t ) 2D
x 1 d(t )
2
利用边界层解估算参数
3次多项式解
4次多项式解
5次多项式解
利用边界层解估算参数
求解土壤溶质迁移对流—弥散方程的边界层解， 得到了仪器可探测的边界层运动方程
确定溶质边界层的位置，为解决田间条件下溶质 迁移参数难以确定的问题提供了一个新的解决途 径
边界层的测定
亮蓝染色剂
边界层的测定
时域反射仪 Time domain reflectometry
于稳定
3次多项式解最优
利用边界层解估算参数
求解土壤溶质迁移对流—弥散方程的边界层解， 得到了仪器可探测的边界层运动方程
2次多项式 边界层解
3 vt d( t) 2R
3 vt 2R
6Dt R
2
求正根
d t 3v 6D d t t R R
0.231
0.731 0.130 0.876
ρv=1.20 g/cm3
指数函数边界层解1
魏峰，王全九. 2012. 土壤溶质迁移的指数函数模型. 水土保持研究.
指数函数边界层解2
Tan S, Wang Q, Zhou B. An exponential boundary-layer solution to the convectiondispersion equation of solute transport in soils[J]. Can J Soil Sci, 2016, 97(2).
复合函数边界层解
x x C x, t a0 t exp d (t ) a1 t d (t )
evt d (t ) 1 2(2 e ) R evt eD 1t 2 2 e 1 R (2 e 1 ) R
利用多项式边界层解估算参数
d2(t)/t (cm2/h)
D(t)
d(t) (cm)
郑纪勇. 2001. 土壤中溶质运移的边界层方法. 西北农林科技大学
利用多项式边界层解估算参数
Polynomial order
Soil sample 2 ρv=1.30 g/cm3 D R 0.651 0.605 3 0.434 0.806 5 0.261 1.209 10 0.130 2.217 20 0.065 0.9909 4.232 0.812 0.252
2
0.5
CDE的3次多项式边界层解
CDE的4-5次多项式边界层解
4次多项式解
5次多项式解
CDE的多项式边界层解
CDE的n次边界层解
边界层解与解析解
边 界 层 解 与 解 析 解 基 本 一 致
边界层解与解析解
多项式指数对预测精度的影响
n<3，预测精度随 n增大而增加
n≥3，预测精度趋
确定不同时刻边界层的位置，可求得参数
边界层解与解析解近似，但参数拟合方法 更加简单
发表文章
1. 2. 3. 4. Shao, M., Horton, R., Miller, R.K., 1998. An approximate solution to the convectiondispersion equation of solute transport in soil. Soil Science[J], 163(5): 339-345. Liu C P, Shao M A, Dian-Qing L U, et al. An Analytical Solution for Advance of Solute Front in Soils[J]. PEDOSPHERE, 2004, 14(3):339-346. Wang, Quanjiu, Horton, et al. Boundary layer theory description of solute transport in soil[j]. Soil Science, 2007, 172(11):835-841. Tan S, Wang Q, Zhou B. An exponential boundary-layer solution to the convectiondispersion equation of solute transport in soils[J]. Canadian Journal of Soil Science, 2016, 97(2). Wang J, Shao M, Huang L, et al. A general polynomial solution to convection–dispersion equation using boundary layer theory[J]. Journal of Earth System Science, 2017, 126(3):40. Wang J, Shao M. Using boundary-layer theory to solve the convection-dispersion equation. [J]. Canadian Journal of Soil Science, 2016. Wang J, Ji H, Shao M, et al. Evaluation of a logarithmic solution to the convectiondispersion equation obtained from boundary-layer theory[J]. Canadian Journal of Soil Science, 2017.
土壤中溶质运移的研究背景
土壤中水及溶质运移的研究背景
传统方法估算溶质运移参数
BTC
CXTFIT
定解条件下CDE的解析解
初始及边界条件
(Lindstrom, Haque et al. 1967)
边界层的概念
边界层的概念
土壤中溶质运移的边界层概念
边界条件
溶质浓度剖面假设
Concentration profile
5.
6. 7.
发表文章
8. 9. 刘春平, 邵明安. 多孔介质溶质运移边界层理论初探[J]. 土壤学报, 2001, 38(2):256-264. 刘春平, 邵明安. 土壤溶质运移的边界层运动[J]. 水利学报, 1999(12):11-16.
10. 刘春平, 邵明安. 土壤溶质锋运移的解析解[J]. 水土保持学报, 2001, 15(4):82-86. 11. 刘春平, 邵明安, 吕殿清. 多孔介质中溶质运移参数拟线性化估计方法[J]. 水利学 报, 2005, 36(12):1445-1449. 12. 刘春平, 邵明安. 通量边界条件多孔介质溶质运移参数估计方法[J]. 水利学报, 2002(7):47-52. 13. 刘春平, 叶乐安, 邵明安,等. 土壤溶质运移参数估计图解方法[J]. 土壤学报, 2004, 41(5):715-720. 14. 魏峰, 王全九. 土壤溶质迁移的指数函数模型[J]. 水土保持研究, 2012, 19(5):230234.
r2
CXTFIT
ρv=1.25 g/cm3
D
R D R
0.420
0.548 0.161 0.660
0.280
0.731 0.107 0.881
0.168
1.097 0.107 1.321
0.084
2.011 0.032 2.422
0.042
0.9996 3.839 0.016 0.9992 4.623
参数估算
vt ln 3 d t 2 ln 3R
vt ln 3 4 Dt 2 ln 3R 2 ln 3R
2
对数函数边界层解
对数函数边界层解的误差 随着时间的延长而增大
对数函数边界层解
微小通量法
小结
多项式解、复合函数解、对数解···
用边界层理论求解CDE
• 土壤中水及溶质运移的研究背景
• 土壤中溶质运移的边界层概念
• 不同类型的边界层解
土壤中溶质运移的研究背景
土壤中水及溶质运移的研究背景
土壤溶质运移的目标是预报 , 预报的工具是模 型
cr 2cr cr R D 2 v t x x
用模型预报的关键是参数 , 快速而准确获取土 壤水及溶质运移参数是长期困扰本领域的难题
第八章 土壤溶质运移
内 容
第一章 绪 论
第二章 矢量分析复习 第三章 土壤基质与土壤水能态
第四章 土壤水分运动的基本原理 第五章 土壤水分运动的主要过程
内容
第六章 土壤温度与热流 第七章 土壤空气
第八章 土壤溶质运移
第九章 土壤空间变异性 第十章 土壤-植被系统中水动力学
附加 Writing for Science Journals
2.48 1.27 2.13
1.03 3.30 1.04
2.09 4.44 1.47
0.93 1.16 0.75
对数函数边界层解
y = -ln(x)
1 x C x, t a0 t a1 t ln 2 d t vC0 d t 3d t C x, t ln 2D vd t ln 3 2 x d t