2020年上海松江初三数学一模试卷及答案
(松江2021.1)初三一模参考答案与评分标准
松江区2020学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．23；8．；910．8；11．2+4y x x =；12． < ；13．203；1415．9；16．2a b +；17．8013；18．三、解答题： 19．（本题满分10分）解：()2325y x x =-+…………………………………………………………（1分） ()232135y x x =-+-+………………………………………………………（2分） ()2312y x =-+………………………………………………………………（2分）开口方向：向上……………………………………………………………………（1分） 顶点坐标：（1，2）………………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1x =………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分，每小题各5分） 解：（1）∵AB ∥CD ，∴AB BECD EC=………………（2分） ∵BE=4，BC=9，∴EC =5…………………………（1分） ∵AB =6，∴645CD =………………………………（1分）∴CD =152……………………………………………（1分）EC BDA（第20题图）（2）∵AB=6，BE=4，BC=9 ∴2AB BE BC =⋅，即BE ABAB BC=…………………………………………（1分） ∵∠ABE=∠CBA ，∴△ABE ∽△CBA …………………………………………（1分）∴AE BEAC AB=……………………………………………………………………（1分） ∵AE =3，BE=4，AB=6，∴346AC =…………………………………………（1分）∴92AC = ………………………………………………………………………（1分）21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，tan ∠DAC =2=3DC AC …………………（1分）设DC=2x ，则AC=3x在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin ∠ABC =3=5AC AB ………………………………（1分）∴AB=5x ，∴BC=4x ……………………………………………………………（1分） ∵BC=CD +DB ，BD=4，∴2x +4=4x ，x=2………………………………………（1分） ∴AC=6……………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ……………………（1分）∵sin ∠ABC =3=5DE BD ，BD=4……………………………（1分） ∴DE=125，BE=165………………………………………（1分）∵AB=10，∴AE=345………………………………………（1分）∵在Rt △AED 中，cot AEBAD DE∠=∴17cot 6BAD ∠=…………………………………………（1分）（第21题图）22．（本题满分10分，每小题各5分） 解：（1）在Rt △EHD 中，i =EHHD…………（2分） ∵i =1∶2.4，∴5=12EH HD ………………（1分） ∴5=13EH DE ………………………………（1分） ∵DE=65，∴EH=25（米）……………（1分） 答：斜坡DE 的高EH 的长25米.（2）过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ………………（1分） 在Rt △EHD 中，5=12EH HD ，EH=25，∴ HD=60……………………………（1分）∵ DC=60，∴ HC=120，在Rt △EF A 中，tan ∠AEF =AFEF……………………（1分）∵ EF=HC=120，∠AEF =37°，∴ AF=EF ·tan ∠AEF=120﹒tan37°=90……（1分） ∵ FC=EH=25，∴ AC=AF+FC=115，∵ BC=92，∴ AB=23（米）…………（1分） 答：信号塔AB 的高度为23米.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ∥BC …………………………………………………（1分） ∴∠BCE=∠CED …………………………………………（1分）∵CE 2=DE ·BC ，∴CE BC DE CE………………………（1分） ∴△BCE ∽△CED ………………………………………（1分） ∴∠EBC=∠DCE …………………………………………（1分） （2）∵AB ∥DC ，∴∠AEB=∠EBC ，∠F=∠DCE ……（2分） ∵∠EBC=∠DCE ，∴∠AEB=∠F ………………………（1分）∵∠ABE=∠EBF …………………………………………………………………（1分） ∴△BEA ∽△BFE …………………………………………………………………（1分） ∴=BE AEBF EF………………………………………………………………………（1分） FECBDA（第23题图）H（第22题图）BADE CFH（第22题图）BA DE C∴BE EF BF AE ⋅=⋅ …………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题第①题4分、第②题5分） 解：（1）∵抛物线经过点A （2，0），点B （-1，-1）∴422021a b a b +-=⎧⎨--=-⎩…………（1分）， 解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………（1分） ∴抛物线解析式为221233y x x =-- …………………………………………（1分）（2）①过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ∵OD ∥PE ，∴PD EODC OC=……………（1分） ∵C （0，-2），∴OC=2∵23PD DC =，∴43OE =…………………（1分）当43y =时，22142=333x x --， 解得12x =-，252x =（舍去）…………………………（1分）∴P （-2，43）………………………………………………（1分）②(ⅰ)当点Q 在线段OA 上时，∵B （-1，-1），∴∠BCO ＝45°……………（1分）∵OC=OA ，∴∠OCA ＝45°，∴∠BCO=∠OCA ， ∵∠QCA=∠PCB ，∴∠DCO=∠QCO ，∴OD=OQ ∵OD CO PE CE =，∴OD=65，∴OQ=65，∴Q （65，0）………………………（1分） (ⅱ)当点Q 在OA 的延长线上时∵∠OCD ＝45°-∠PCB ，∠DQC ＝90°-∠OCQ= 90°–(45°+∠QCA ) =45°-∠QCA 又∵∠QCA=∠PCB ，∴∠OCD=∠DQC ………………………………………（1分） ∴tan ∠OCD=tan ∠DQC ，∴DO OCOC OQ=………………………………………（1分） ∴OQ=103，∴Q （103，0）……………………………………………………（1分）∴Q （65，0）或Q （103，0）. 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 解：（1）过点A 作AH ⊥B C ，垂足为H …………（1分） ∵AB =AC ，∴BH=HC 在Rt △ABH 中，tan ∠ABC ==2AHBH……………………（1分） ∴cos ∠ABC ==5BH AB ，∵AB =∴BH=5……………………………………………（1分） ∴BC=10……………………………………………（1分）（2）过点A 作AM ∥BG 交GD 的延长线于点M ……………………………（1分） ∴AM AF CG FC =，AM ADBG BD=…………………………………………………（2分） 在Rt △BFC 中，cos ∠ACB =cos ∠ACB ，BC=10 ∴FC =1分） ∴AF=CG=4，∴AM=6∴614=，∴1分）（3）∵BF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠BFC=∠DEB=90°，∴∠BQE=∠ACB ∵∠BQE=∠DQF ，∴∠DQF=∠ACB …………………（1分）∵△DQF 和△ABC 相似，∴DQ QF AC BC =或DQ FQ BC AC= ∵tan ∠BQE=tan ∠ACB = tan ∠ABC =2，∴2BE QE =,2DEBE= 设BE=x ，QE=2x ，则DE=4x …………………………（1分）∴，BD=，DQ=3xH（图1）BAD F CM（图2）GDFCBA（图3）BADFE CQ∵BF=2C F=QF=…………………（1分）（ⅰ）当DQ QFAC BC =10=，解得x=85∴BD==5……………………………………………………………（1分）（ⅱ）当DQ FQBC AC =时，则，310x ，解得x=2011∴BD=……………………………………………………………（1分）综上所述，BD=5或。
2020年上海松江新城中学中考数学仿真试卷(含答案)
2020年上海中考数学仿真模拟卷（松江新城中心数学组）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1）【AB；【CD．【答案】A ．2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，α=∠A ，那么BC 的长是（ ） 【A 】5cot α； 【B 】5tan α； 【C 】5cos α； 【D 】5sin α． 【答案】B ．3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） 【A 】4x =；【B 】3x =；【C 】5x =；【D 】1x =-． 【答案】D ．4．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点⊙P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） 【A 】3；【B 】1；【C 】1，3；【D 】1±，3±． 【答案】D ．5．两名射击运动员分别射靶5次，甲命中的环数如下：8，7，10，9，6，乙命中的环数的平均数为8，方差为1.6，那么下列说法中正确的是（ ）【A 】甲的成绩较好； 【B 】乙的成绩较好；【C 】甲的稳定性较高； 【D 】乙的稳定性较高． 【答案】C ．6．下列命题是假命题的是( )【A 】四个角相等的四边形是矩形；【B 】对角线互相平分的四边形是平行四边形； 【C 】四条边相等的四边形是菱形；【D 】对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． 【答案】D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7= ．【答案．8．分解因式：223x y -= ． 【答案】()()y x y x 33+-． 9．36x -有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】2x >．10x =-的根是 ． 【答案】1-=x ．11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--．，＞x x x 28432的最小整数解是________． 【答案】0．12．关于x 的一元二次方程0232=++mx x 有实数根，求m 的取值范围__________． 【答案】62-≤m或m ≥13．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m 的值为 ． 【答案】1-．14．口袋中装有除颜色外完全相同的红球4个，白球n 个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是47，那么n = 个． 【答案】3．15．已知传送带与水平面所成的坡度i=10米高的地方，那么物体所经过的路程为 ． 【答案】20米．16．已知圆1O 和圆2O 相交，其中圆1O 的半径为11r =，圆心距的长度123O O =，则圆2O 的半径2r 的取值范围为 ． 【答案】224r <<．17．定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+,当a b <时，a b ab a ⊕=-；若(21)(2)0x x -⊕+=，则x = ． 【答案】1-或0.5．18．如图，ABC ∆中，90AOB ∠=︒，3AO = ，6BO =，AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到''A OB ∆处，此时线段''A B 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段'B E 的长度为 ．【答案】5．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．【答案】23- 【解析】解原式=32223223-+-+-． =23-．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+②①.12,2222y xy x y x【答案】⎩⎨⎧==；0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x【解析】解：将方程②变形为1)2=+y x （，得 1=+y x 或1-=+y x 由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+；1,22y x y x⎩⎨⎧-=+=+.1,22y x y x 分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：⎩⎨⎧==；0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x21.（本题满分10分,第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME CD⊥于点E，12∠=∠．（1）若1CE=，求BC的长；（2）求证：AM DF ME=+．【答案】（1）BC=2 ；（2）略【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD。
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初三数学 第1页 共10页松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数c bx ax y ++=2（A ）＞0，＞0，＞0； （B ）＜0，＜0，＜0； a b c a b c （C ）＜0，＞0，＞0；（D ）＜0，＜0，＞0．a b c a b c 2．如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线上两个不同的点，2(2)y a x h =-+ 那么m 的值为（▲）（A ）2;（B ）3;（C ）4;（D ）5.3．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A （3，4），射线OA 与x 轴正半轴的夹角为，那么的值为（ ▲ ）ααcos （A ）;（B ）;（C ）;（D ）.354345344．下列两个三角形不一定相似的是（▲）（A ）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形;（B ）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形;（C ）有一个内角为50°的两个直角三角形；（D ）有一个内角是50°的两个等腰三角形.5．如果，，且，下列结论正确的是 (▲)a b c += 3a b c -=（A ）；（B ）；=a b +20a b =（C ）a 与b方向相同；（D ）a 与b方向相反．（第1题图）初三数学 第2页 共10页6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部α分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么的值为（▲）sin α（A ）;（B ）;（C ）;（D ）.34122332二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：，那么= ▲ ． 23x y =2x yx y-+8．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =2，b =3，那么c = ▲ ． 9．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，那么它们的相似比为 ▲ ． 10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AP =2，则BP = ▲ ． 11．已知Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =3，BC =2，则∠A 的余切值为 ▲ ． 12．已知二次函数图像的对称轴为直线x =4，则 ▲ .（填()212f x x bx c =++()1f ()3f “>”或“<”）13．在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，22(1)y x =+那么平移后的抛物线表达式是 ▲ .14．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且.如果，，那么2AD DC =a AB =AC b =向量关于、的分解式是 ▲ .BDa b 15．如图, 在正方形网格中，点A ,B ,C 是小正方形的顶点，那么tan∠BAC 的值为 ▲ .16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为 ▲ .18．如图，矩形ABCD 中，AD =1,AB =k .将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′.联结A D ′,分别交边CD ,A ′B 于E 、F .如果,那么k = ▲.'AE F =(第15题图)CBA(第14题图)ACBD(第16题图)(第18题图)F ED C BAC′A′D′初三数学 第3页 共10页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：223(2cos 45)3tan 302sin 60cos 60cot 30︒︒︒︒︒-+--20．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数.241y x x =--（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶241y x x =--()k m x a y ++=2点B 坐标.（2）在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线与y 轴交点为C ，抛物线的对称241y x x =--轴与x 轴交点为A .求四边形OABC 的面积.21．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠C =90°,AD=AB=13,BD=24.求边DC 的长.22．（本题满分10分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B 处，在B 处测得小岛A 在它的南偏西60°的方向上.小岛A 离港口P 有多少海里?(第22题图)东CA DB(第21题图)23．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E在边BC 上，且DE ∥AB ，.2CD CF CA =⋅（1）求证：EF ∥BD ；（2）如果，求证：.AC CF BC CE ⋅=⋅2BD DE BA =⋅24．（本题满分12分,第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A (3,0)，点B （0,3）.点M （m ，0）在线段OA 上（与点A ，O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP =∠PBQ 时，求PQ 的长度；（3）当△PBQ 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知tan ∠MON =2，矩形 ABCD 的边AB 在射线OM 上，AD =2，AB =m ，CF ⊥ON ，垂足为点F.（1）如图（1），作AE ⊥ON ，垂足为点E.当m =2时,求线段EF 的长度；（2）如图（2），联结OC ，当m =2,且CD 平分∠FCO 第25题图（1）（第24题备用图）F CBADE (第23题图)第25题图（2）（第24题图）初三数学 第5页 共10页2019学年第一学期松江区初三数学期末质量监控试卷参考答案一、选择题：1.C ;2.B ;3.A ;4.D ;5.D ;6.C .二、填空题：7.; 8.;;;11.; 12.>;15431-3213.; 14.; 15.2; 16..22+1y x =23a b →→-+31:21+三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式…………………（5分）……（2分）……（1分）=……（2分）20．解:(1)……………（3分）2241(2)5y x x x =--=--顶点坐标为B (2,-5)……………（1分）(2)点A （2，0）、点B （2，-5），点C （0，-1）……………（2分）……………（4分）1(15)262OABC S =+⨯=21.解：作AE ⊥BD ，垂足为E ……………（1分）∵AD =AB ∴BE =DE初三数学 第6页 共10页∵BD =24∴DE =12……………………………（1分）∴AE =5……………………………（1分）∴…………………（2分）5sin 13ADB ∠=∵AD ∥BC∴…………………（1分）ADB CBD ∠=∠∴…………………（1分）5sin 13CBD ∠=∴……（2分）5sin 2413CD CD CBD BD ∠===∴……………………………（1分）12013CD =22.解:作AC ⊥PB ，垂足为C ……………（1分）…………………（1分）12 1.518PB =⨯=令BC =x ……………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠ABC =60°∴…………（1分）AC =在Rt △APC 中，∵∠APC =45°∴…………（1分）AC PC ==…………（1分）18x =+解得…………（1分）9x =+∴PC =…………（1分）27∴（1分）AP ==+答:小岛A离港口P 有海里.………（1分）+(第21题图)东初三数学 第7页 共10页23．证明：（1）∵DE ∥AB∴………（1分）CD CECA CB=∵2CD CF CA=⋅∴………（1分）CD CFCA CD =∴………（2分）CE CF CB CD=∴EF ∥BD ………（1分）(2)∵AC CF BC CE ⋅=⋅∴CA CECB CF=∵∠C =∠C∴△CAB ∽△CEF ………（1分）∴∠CAB =∠CEF ………（1分）∵EF ∥BD∴∠CBD =∠CEF ………（1分）∴∠CBD =∠CAB ………（1分）∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠DBA ………（1分）∴△BDE ∽△ABD ………（1分）∴BD ABDE BD=∴………（1分）2BD DE BA =⋅24.解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A (3,0)，点B （0,3）.∴………………………………（1分）3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩∴b =2，c =3………（1分）∴抛物线表达式为y ＝﹣x 2+2x +3………（1分）A(第23题图)A(第23题图)（第24题图）初三数学 第8页 共（2）∵PM ⊥x 轴∴PM ∥y 轴∴∠OBP =∠BPQ ∵∠BOP =∠PBQ∴△OBP ∽△BPQ ………………（1分）∴OB BPBP PQ=∴………（1分）2BP OB PQ =⋅∴22)3(2+3+3)m m m =-+-即222-39m m m =+解得(m =0舍去)………（1分）95m =………（1分）5425PQ =(3)当QP =QP 时点Q (2,3)此时m =2………（1分）当BQ =BP 时，点Q （1,4）此时m =1………（2分）当PB =PQ 时2233m m m =-++-+（2分）3m =25．解：（1）过点D 作DP ⊥CF 于点P ，交AE 于点Q 则∠PDC =∠DAQ =∠MON ……（1分）∵在Rt △CDP 中DC =2,tan ∠PDC =2可得,……（1分）PD =第25题图（1）初三数学 第9页 共10页在Rt △ADQ 中AD =2,tan ∠DAQ =2可得,……（1分）QD =∴……（1分）QP =∴（1分）EF =(2)∵CD 平分∠FCO 时∴∠FOD =∠OCD ∵CD ∥OM ∴∠COM =∠OCD∴……（1分）21tan 2CB COM OB OB ∠===∴OB =4……（1分）∴（1分）OC =延长CD 交ON 于K,过点K 作KQ ⊥OM ，垂足为Q KQ=2,OQ=1,CK=3（1分）CF =……（1分）3sin 5COF ∠=(3)由题意可知∠CDF =∠ADF=135°……（1分）当∠FCD =∠FAD 时△FCD ≌△FADCD =AD =2,即m =2……（1分）当∠FCD =∠AFD ∵△CDF ∽△FDA初三数学 第10页 共10页∴DC DFDF DA=∴……（1分）2DF DC DA =⋅令HF =t ,则DH =t 1tan FCD +m 2t t ∠==t =mDF ==∴……（1分）2)2m =∴m =1(m =0舍去)……（1分）。
上海松江区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
上海松江区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα【答案】D【解析】试题分析：根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．考点：锐角三角函数的定义．【题文】下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2 C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【答案】C．【解析】试题分析：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米【答案】A．【解析】试题分析：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．考点：相似三角形的应用．【题文】已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥∥ B． C． =－2 D． =2，=【答案】B．【解析】试题分析：A、∥∥则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、 =－2，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、 =2，=则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．考点：平面向量．【题文】如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A． B． C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC∴，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴，故D正确．∴C错误．故选C．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【题文】如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】B．【解析】试题分析：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知，则的值为．【答案】．【解析】试题分析：用a表示出b，然后代入比例式进行计算．∵，∴b=a，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】计算：（﹣3）﹣（+2）=．【答案】．【解析】试题分析：根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．考点：平面向量．【题文】已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．【答案】k＜1．【解析】试题分析：由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．考点：二次函数的性质．【题文】把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．【答案】y=（x﹣4）2．【解析】试题分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．【答案】8．【解析】试题分析：利用锐角三角函数定义求出所求即可，∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8．考点：解直角三角形．【题文】如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=．【答案】．【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到结论，∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，考点：平行线分线段成比例．【题文】已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞【解析】试题分析：分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可，当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．【答案】x=2．【解析】试题分析：根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案，∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，考点：二次函数的性质．【题文】在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．【答案】2．【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长，∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2．考点：三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【题文】在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）【答案】5+5．【解析】试题分析：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【答案】．【解析】试题分析：设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．【答案】4．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．考点：旋转的性质；解直角三角形．【题文】计算：．【答案】．【解析】试题分析：直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．试题解析：原式====．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【题文】如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】略【解析】试题分析：（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．试题解析：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【考点】*平面向量．【题文】如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）25．【解析】试题分析：（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【考点】相似三角形的判定与性质．【题文】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE 段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】（1）6.3；（2）6.2【解析】试题分析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．试题解析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【答案】略【解析】试题分析：（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．试题解析：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，（1，4）；（2）；（3）（1，）或（1，﹣2）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【考点】二次函数综合题．【题文】如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【答案】（1）20；（2），定义域为0＜x≤24；（3）20或24或．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【考点】四边形综合题．。
2020届上海市松江区一模(12月)数学试题(解析版)
1
2
【解析】先由题意，得到6f(1)2
，推出函数yfx的图像过点，其反函
()
(1,4)
数过点
，求出f1
(4)1，得到
f
1
(4)log4123
，进而可求出结果.
(4,1)
2
【详解】
的图像经过点(1,6)
，
f(x)2x
因为函数y
所以6f(1)2
(1)4
()(1,4)
，即函数yfx的图像过点
4b16
，
2
2
2
1
2
b
2
b
2
b48
4M
4b16
4b16
8
2
因此只需
2
2
min
min
min
2
即M
.
故选：B
【点睛】
本题主要考查求最值的问题，熟记绝对值不等式的性质，以及不等式的性质即可，属于
常考题型.
{1,2,3,,10}
M(A)
为A中元素的最小值，当A
4．已知集合M
，集合AM，定义
(A)
（
取遍M的所有非空子集时，对应的M
1
12
10
211122036，
所以S102036
.
故选：C
【点睛】
本题主要考查含n个元素的集合的子集的应用，以及数列的求和，熟记错位相减法求和，
会求集合的子集个数即可，属于常考题型.
二、填空题
Ax|x10B0，1，2
，则AB_____
，
5．已知集合
1，2
【答案】
【解析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
2020年上海市松江区中考一模数学试卷(含有答案解析)
2020年上海市松江区中考一模数学试卷1.（2020·上海松江区·模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b<0，c<0C．a<0，b>0，c>0D．a<0，b<0，c>02.（2020·上海松江区·模拟）如果点A(1,3)，B(m,3)是抛物线y=a(x−2)2+ℎ上两个不同的点，那么m的值为( )A．2B．3C．4D．53.（2020·上海松江区·模拟）在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A(3,4)，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为( )A．35B．43C．45D．344.（2020·上海松江区·模拟）下列两个三角形不一定相似的是( )A．两条直角边比都是2:3的两个直角三角形B．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形C．有一个内角为50∘的两个直角三角形D．有一个内角为50∘的两个等腰三角形5.（2020·上海松江区·模拟）如果a⃗+b⃗⃗=c⃗，a⃗−b⃗⃗=3c⃗，且c⃗≠0⃗⃗，下列结论正确的是( )A．∣a⃗∣=∣∣b⃗⃗∣∣B．a⃗+2b⃗⃗=0C．a⃗与b⃗⃗方向相同D．a⃗与b⃗⃗方向相反6.（2020·上海松江区·模拟）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么sinα的值为( )A ． 34B ． 12C ． 23D ． 327. （2020·上海松江区·模拟）已知：xy =23，那么 2x−y x+y= ．8. （2020·上海松江区·模拟）已知线段 a 是线段 b ，c 的比例中项，如果 a =2，b =3，那么 c = ．9. （2020·上海松江区·模拟）若两个相似三角形的面积比为 3:4，则它们的相似比为 ．10. （2020·上海松江区·模拟）已知点 P 是线段 AB 上黄金分割点，AP >PB ，且 AP =2，那么PB = ．11. （2020·上海松江区·模拟）已知 Rt △ABC 中，若 ∠C =90∘，AC =3，BC =2，则 ∠A 的余切值为 ．12. （2020·上海松江区·模拟）已知二次函数 f (x )=12x 2+bx +c 图象的对称轴为直线 x =4，则f (1) f (3)．（填“>”或“<”）13. （2020·上海松江区·模拟）在直角坐标平面中，将抛物线 y =2(x +1)2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．14. （2020·上海松江区·模拟）如图，已知 D 是 △ABC 的边 AC 上一点，且 AD =2DC ．如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，那么向量 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 关于 a ⃗，b⃗⃗ 的分解式是 ．15.（2020·上海松江区·模拟）如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为．16.（2020·上海松江区·模拟）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米．那么斜面AB的坡度为．17.（2020·上海松江区·模拟）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”．如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距” ．18.（2020·上海松江区·模拟）如图，矩形ABCD中，AD=1，AB=k．将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90∘得到矩形AʹBCʹDʹ．连接ADʹ，分别交边CD，AʹB于E，F．如果AE=√2DʹF，那么k=．．19.（2020·上海松江区·模拟）计算：3−(2cos45∘)2+3tan30∘2sin260∘−cos60∘−cot30∘20.（2020·上海松江区·模拟）已知二次函数y=x2−4x−1．(1) 将函数y=x2−4x−1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象顶点B坐标；(2) 在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线y=x2−4x−1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A．求四边形OABC的面积．21.（2020·上海松江区·模拟）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90∘，AD=AB=13，BD=24．求边DC的长．22.（2020·上海松江区·模拟）如图，小岛A在港口P的南偏西45∘方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A 在它的南偏西60∘的方向上．小岛A离港口P有多少海里？23.（2020·上海松江区·模拟）已知：如图，点D，F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD2=CF⋅CA．(1) 求证：EF∥BD；(2) 如果AC⋅CF=BC⋅CE，求证：BD2=DE⋅BA．24.（2020·上海松江区·模拟）如图，已知抛物线y=−x2+bx+c过点A(3,0)、点B(0,3)．点M(m,0)在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，连接BQ．(1) 求抛物线表达式；(2) 连接OP，当∠BOP=∠PBQ时，求PQ的长度；(3) 当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．25.（2020·上海松江区·模拟）已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F．(1) 如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E．当m=2时，求线段EF的长度；(2) 如图（2），连接OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；(3) 如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值．答案1. 【答案】C【解析】抛物线开口向下a<0；对称轴在y轴右侧，b>0（与a异号）；图象交y正半轴，c>0．2. 【答案】B【解析】∵点A(1,3)，B(m,3)是抛物线y=a(x−2)2+ℎ上两个不同的点，∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，∴由顶点式可知对称轴是x=2，对称轴位于A点的右侧，∴2<m，=2，解之得：m=3．∴1+m23. 【答案】A【解析】∵在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(3,4)，∴OA=√32+42=5，．∴cosα=354. 【答案】D【解析】A．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；B．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形，等腰三角形，两条腰相等，根据三边对应成比例，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；C．有一个内角为50∘的两个直角三角形，两角对应相等两三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；D．有一个内角为50∘的两个等腰三角形，内角是50∘的等腰三角形需要注意的是，这个角是顶角还是底角，情况不一样不一定相似．5. 【答案】D【解析】将a⃗+b⃗⃗=c⃗代入a⃗−b⃗⃗=3c⃗，计算得：a⃗=−2b⃗⃗（方向相反）．6. 【答案】C【解析】如图示：作BC⊥CD交CD于C点，AD⊥CD交CD于D点，由阴影部分是两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形，则有AB=AE，AD=1，，∴AB=AE=1sinα∴S阴影=AB⋅AD=1sinα×1=1.5，解之得：sinα=23．7. 【答案】15【解析】∵xy =23，∴设x=2k，则y=3k，代入2x−yx+y 得：2×2k−3k2k+3k=k5k=15．8. 【答案】43【解析】∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2=bc，即22=3×c，∴c=43．9. 【答案】√32【解析】∵两个相似三角形面积的比为3:4，∴它们的相似比=√34=√32．10. 【答案】√5−1【解析】由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB×√5−12=2，∴PB =AB −PA =√5+1−2=√5−1．11. 【答案】 32【解析】如图．∵∠C =90∘，AC =3，BC =2，cot∠A =AC BC=32．12. 【答案】 >【解析】 ∵ 二次函数 f (x )=12x 2+bx +c 的图象开口向上，对称轴为直线 x =4， ∴ 当 x 的取值越靠近 4 函数值就越小，反之越大， ∴f (1)>f (3)．13. 【答案】 y =2x 2+1【解析】根据二次函数图象平移的特征：函数平移遵循“上加下减，左加右减”则抛物线 y =2(x +1)2 平移后为：y =2[(x −1)+1]2+1=2x 2+1．14. 【答案】 23b ⃗⃗−a ⃗【解析】 ∵AD =2DC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗． 根据题意，可得：DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗−23AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗−23b⃗⃗． ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23b ⃗⃗−a ⃗．15. 【答案】 2【解析】如图示： 连接 BC ， 根据题意可得： AC 2=32+12=10， AB 2=12+12=2， BC 2=22+22=8， ∴AB 2+BC 2=AC 2，∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB =√8√2=2．16. 【答案】23【解析】斜面AB的坡度为：2030=23．17. 【答案】3√2+√63【解析】如图示：等腰直角三角形的腰长为2，即AB=AC=2，∵△DBA和△EAC是等边三角形，△ABC等腰直角三角形∴BC=2√2，DM=EN=√3．延长DF交边BC于点F．∵G1，G2分别是等边△ABD和等边△ACE的重心，∴DM垂直且平分AB，EN垂直且平分AC，G1M=G2N=√33，又∵∠BAC=90∘，∴AC∥DF．∴点F是BC的中点．同理可得EN的延长线也交BC于点F．∴MF=12AC=1，FN=12AB=1，MN=12BC=√2．∵FNNG2=√33，FMMG1=√33，∴FNNG2=FMMG1．∴MN∥G1G2．∴MNG1G2=FMFG1，即√2G1G2=1+√33，解得G1G2=√2+√63．18. 【答案】√2+1【解析】∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90∘得到矩形AʹBCʹDʹ，∴AD=AʹDʹ=1，AB=AʹB=k，∠Aʹ=∠DAB=90∘=∠DCB=∠ABC，∴AʹDʹ∥BA∥CD，∴∠AʹDʹF=∠FEC=∠DEA，且∠D=∠Aʹ=90∘，∴△ADE∽△FAʹDʹ，∴ADAʹF =DEAʹDʹ=AEDʹF，且AE=√2DʹF，∴DE=√2AʹDʹ=√2，AʹF=√2=√22，∵∠Aʹ=∠DCF=90∘，∠AʹFDʹ=∠EFC，∴△AʹDʹF∽△CEF，∴ECAʹDʹ=FCAʹF，∴k−√21=k−1−√22√22，∴k=√2+1．19. 【答案】原式=3−(2×√22)2+3×√332×(√32)2−12−√3=−2−√3.20. 【答案】(1) y=x2−4x−1=(x−2)2−5，该函数图象顶点B坐标为(2,−5)．(2) 如图．令y=0，x=−1，∴C(0,−1)．∵B(2,−5)，∴A(2,0)．∴四边形OABC的面积=12×(AB+OC)×OA=12×6×2=6．21. 【答案】如图，过点A作AE⊥BD，垂足为E，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，AB=AD，∴∠AEB=∠C=90∘，BE=DE=12，∴AE=√AB2−BE2=√169−144=5，∵∠ABD=∠DBC，∠AEB=∠C=90∘，∴△ABE∽△DCB，∴ABBD =AECD，即：1324=5CD，∴CD=12013．22. 【答案】过点A作AD⊥PB于点D，根据题意得：PB=12×1.5=18（海里）．设BD=x，则AD=√3x，∴x+18=√3x，解得：x=9+9√3，∴AD=27+9√3，∵∠APD=45∘，∴ADAP =27+9√3AP=√22．解得：AP=27√2+9√6．23. 【答案】(1) ∵DE ∥AB ，∴CD CA =CE CB ，∵CD 2=CF ⋅CA∴CD CA =CF CD ，∴CE CB =CF CD ，∴EF ∥BD ．(2) ∵AC ⋅CF =BC ⋅CE ，∴AC CE =BC CF ，又 ∠C =∠C ，∴△CEF ∽△CAB ，∴∠CEF =∠A ，∵EF ∥BD ，∴∠CEF =∠EBD ，∴∠EBD =∠A ，∵ED ∥AB ，∴∠EDB =∠DBA ，且 ∠EBD =∠A ，∴△ABD ∽△BDE ，∴BD DE =AB BD ，∴BD 2=BA ⋅DE ．24. 【答案】(1) ∵ 将点 A (3,0) 、点 B (0,3) 分别代入抛物线解析式y =−x 2+bx +c得 {−9+3b +c =0,c =3.解之得：{c =3,b =2,∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +3．(2) ∵∠BOP =∠PBQ 且 MQ ∥OB ，∴∠OBP =∠BPQ ，∴△OBP ∽△BPQ ，设 Q (x,−x 2+2x +3)，∵P 点在直线 AB 上，并 A (3,0)．B (0,3)，则直线 AB 的解析式为：y =−x +3，∴P (x,3−x )，∴BP =√2x ，OB =3，PQ =−x 2+3x ，∴OBBP =BPBQ，即√2x=√2x−x2+3x，∴x=0或95（0舍去），∴PQ=5425．(3) ∵M(m,0)，P(m,3−m)，Q(m,−m2+2m+3)，∴BP=√2m，PQ=−m2+3m且∠BPQ=45∘，∴当△BPQ为等腰三角形时，存在如下情况：①如图1，当BQ=PQ时，即∠PBQ=∠BPQ=45∘，∴△BPQ为等腰直角三角形，∴−m2+2m+3=3，∴m=2．②当BP=PQ时，即√2m=−m2+3m，即m=3−√2或0（0舍去）．③如图2，当BP=BQ时，∠BQP=∠BPQ=45∘，根据PM=3−m，OM=m，可得PQ=2m，则有−m2+2m+3=3+m，∴m=1．综上所述，m的值为2，3−√2或1．25. 【答案】(1) 如图1，延长FC交OM于点G．∵∠BCG+∠CGB=90∘，∠MON+∠CGB=90∘，∴∠BCG=∠MON，则tan∠BCG=tan∠MON=2．∴BG=2BC=4，CG=√5BC=2√5，在Rt△AOE中，设OE=a，由tan∠MON=2，可得OA=√5a，则OG=√5a+6，OF=√5=a+6√55，∴EF=OF−OE=6√55．(2) 如图2，延长FC交OM于点G．由（1）得CG=2√5．∵CD平分∠FCO，∴∠FCD=∠DCO，∵CD∥OM，∴∠FCD=∠CGO，∠DCO=∠COG，∴∠CGO=∠COG，∴CO=CG=2√5．在Rt△COB中，由BC2+BO2=OC2，得22+(√5a+2)2=(2√5)2，解得 a 1=−6√55（舍去），a 2=2√55． ∴OF =a +6√55=8√55，cos∠COF =OF OC =45． ∴sin∠COF =35．(3) 当 D 在 ∠MON 内部时，①如图 3−1，△FDA ∽△FDC 时，此时 CD =AD =2，∴m =2；②当 △FDA ∽△CDF 时，如图 3−2，延长 CD 交 ON 于点 Q ，过 F 作 FP ⊥CQ 于 P ，则 ∠FDC =∠FDA =135∘，∴∠FDP =45∘，∵PC =FP ⋅tan∠PFC =FP ⋅tan∠MON =2FP =2DP =CD +DP ，∴FP =PD =CD =m ，∴FD =√2m ，∵△FDA ∽△CDF ，∴FD DA =CD FD ，∴FD =√AD ⋅CD =√2m ，∴√2m =√2m ，∴m =1；当 D 在 ∠MON 外部时，∠ADF >90∘，∠DFC >90∘，∴∠ADF =∠DFC ，∴∠DFI =∠FDI ，ID =IF ，如图 3−3，△FDA ∽△DFC 时，此时 △FDA ≌△DFC ，∴CF =AD =2，∵∠DAF =∠FCD =∠FHD ，∴A ，O 重合，延长 BC 交 ON 于 R ，∴FR =2CF =4，CR =2√5，BR =2+2√5，∴m =CD =AB =12BR =1+√5； 如图 3−4，△FDA ∽△CFD 时，设 CF =2√5t (t >0)，延长 BC 交 ON 于 R ，过 F 作 FS ⊥CD 于 S ，∵△DFC ≌△FDH ，∴DH =FC ，∴ID =IF =12CF =√5t ，∴IS =t ，FS =2t ，CS =4t ，DS =(√5+1)t ，DH =FC =2√5t ，∵△FDA ∽△CFD ，∴ADDF =DFFC，∴DF2=AD⋅FC=2DH=4√5t，∵DF2=DS2+FS2，∴4√5t=4t2+(√5+1)2t2，解得t1=√5−12，t2=0（舍去）∴DH=2√5t=5−√5>2=AD，矛盾．综上所述：m=1或m=2或m=1+√5．。
松江中考一模数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $0.1010010001...$D. $\frac{1}{3}$2. 已知一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的判别式 $\Delta=b^2-4ac$，若 $\Delta>0$，则方程有两个（）实数根。
A. 相等B. 相异C. 无D. 无法确定3. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且$\angle BAC=60^\circ$，则$\angleABC$的度数为（）A. $60^\circ$B. $30^\circ$C. $90^\circ$D. $120^\circ$4. 若函数 $f(x)=x^2-2x+1$ 的图像关于直线 $x=1$ 对称，则函数 $g(x)=f(2x-1)$ 的图像关于直线（）对称。
A. $x=1$B. $x=2$C. $x=3$D. $x=4$5. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等边三角形D. 圆6. 已知数列 $\{a_n\}$ 的前$n$项和为 $S_n$，若 $S_n=2^n-1$，则数列$\{a_n\}$ 的通项公式为（）A. $a_n=2^n$B. $a_n=2^n-1$C. $a_n=2^{n-1}$D. $a_n=2^{n-1}-1$7. 若点 $P(1,2)$ 在直线 $y=kx+b$ 上，则关于 $k$ 和 $b$ 的方程组（）一定成立。
A. $\begin{cases} k+b=2 \\ k-b=1 \end{cases}$B. $\begin{cases} k+b=1 \\ k-b=2 \end{cases}$C. $\begin{cases} k+b=3 \\ k-b=1 \end{cases}$D. $\begin{cases} k+b=4 \\ k-b=2 \end{cases}$8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. $f(x)=x^2$B. $f(x)=2^x$C. $f(x)=\log_2x$D. $f(x)=\sqrt{x}$9. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的前$n$项和为 $S_n$，且 $S_5=15$，$S_8=40$，则数列 $\{a_n\}$ 的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 等边三角形的底角相等C. 等腰三角形的底边相等D. 等边三角形的底边相等二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若 $a+b=5$，$ab=6$，则 $a^2+b^2=$ _______。
上海市松江区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
上海市松江区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--2．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟5．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-6．已知一次函数y ＝﹣12x+2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③10．（2016福建省莆田市）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD11．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2312．下列计算中，正确的是（ ） A ．a•3a=4a 2 B ．2a+3a=5a 2 C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．14．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____． 15．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数 1 2 3 4 5 10 次数15825101720那么跳绳次数的中位数是_____________.16．江苏省的面积约为101 600km 1，这个数据用科学记数法可表示为_______km 1． 17．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分）频数（人数） 频率 一2 0.04 二10 0.2 三14 b 四a 0.32 五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有 名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．20．（6分）菱形ABCD 的边长为5，两条对角线AC 、BD 相交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，求m 的值．21．（6分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24．（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．25．（10分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ． （2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =． （3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ． 所以：线段________就是所求的线段x ． ①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=u u u r u r ，试用向量πu r 表示向量DB uuu r．26．（12分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).27．（12分）解分式方程：21133x x x-+=--． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 【解析】 【分析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【详解】解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=AB AE =2，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 12﹣2452360π⋅⋅1﹣2π． 故选B ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 2．B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 3．A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的范围，判断即可． 【详解】由数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故选A．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．4．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．5．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．6．C【解析】【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．7．D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.8．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.9．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．10．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．11．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）="m" /n ．12．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误；B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误；C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确；D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．258或5或1． 【解析】【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.14．2 2 1.1．【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]进行计算即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；众数为2；∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3，∴方差是：15[(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1.故答案为2，2，1.1.【点睛】本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.15．20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.16．1.016×105【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,【详解】解：101 600=1.016×105 故答案为：1.016×105 【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.17．296cm【解析】【分析】根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD×AE ，可求菱形ABCD 的面积．【详解】∵sinD=23AE AD ＝ ∴823AD ＝ ∴AD=11∵四边形ABCD 是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD 的面积=11×8=96cm 1．故答案为：96cm 1．【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．18．43π【解析】【分析】连接半径和弦AE ，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE 和BE 的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE 的面积与△OBE 面积的差，因为OA=OB ，所以△OBE 的面积是△ABE 面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE 、AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2， ∵OA=OB=OE ，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142233 343ππ-⨯⨯=-，故答案为43 3π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图20．3m=-．【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=−(2m−1)，AO∙BO=m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．【详解】解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根， 设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，在Rt AOB V 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，∴222125+=x x ，则()21212225x x x x +-=， 由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，∴[]()22(21)2325m m ---+=， 整理得：22150m m --=，解得：15m =，23m =-又∵>0∆，∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-， ∴3m =-．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．21． (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y 元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶， 依题意，得：81002x +＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.23．(1)y B=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,y A=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B=－0.2x2+1.6x,（2）一次函数,y A=0.4x,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.24．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．25．①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-u u u r u r . 【解析】【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-u u u r u u u r u u u r u r ． 【详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例； ③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽， ∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-u u u r u u r u u u r u r ． 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．26．AB≈3.93m ．【解析】【分析】想求得AB 长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB ＝2AD ，求得AD 即可，而AD 可以利用∠A 的三角函数可以求出．【详解】∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB ，又∵CD ＝1米，∠A ＝27°，∴AD ＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB ＝2AD ，∴AB≈3.93m ．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD ，然后就可以求出AB ．27．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．。
〖汇总3套试卷〗上海市松江区2020年中考数学模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°【答案】D【解析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440∆=-=--⨯⨯=-<，b ac m mm>解得： 1.故选C．3．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
上海市松江区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
上海市松江区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7B ．163C ．132D ．123．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0ab< 6．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知3x+y ＝6，则xy 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．68．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=，则CFE ∠ 的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o9．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）A ．30厘米、45厘米；B ．40厘米、80厘米；C ．80厘米、120厘米；D ．90厘米、120厘米 10．不等式的最小整数解是（ ） A ．－3B ．－2C ．－1D ．211．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根，则m 的值是______． 14．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．15．函数y=13x -1x -x 的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标______．17．已知a 2+1=3a ，则代数式a+1a的值为 ． 18．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①△DFP ～△BPH ；②33FP DF PH CD ==；③PD 2=PH•CD ；④ABCD31=3BPD S S ∆-正方形，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解分式方程：2322xx x+--=1 20．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只) 售价(元/只) 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯3550()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？21．（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？22．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.23．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y2x2=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数ky(x0)x=>的图象交于点()M a,4．()1求反比例函数ky(x0)x=>的表达式；()2若点C在反比例函数ky(x0)x=>的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．26．（12分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a ＜3，解：∵22∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．4．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.ab＜0，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．6．C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y 轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．7．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．8．D【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.详解：50,//180130ECF AB CD ECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠= 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 9．C【解析】当60cm 的木条与20cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm 与120cm ； 当60cm 的木条与30cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm 与80cm ； 当60cm 的木条与40cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm 与45cm ； 所以A 、B 、D 选项不符合题意，C 选项符合题意， 故选C. 10．B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可. 【详解】 ∵， ∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 11．B 【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.14．12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=36060o=60°，∠AOC=3604o=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030oo=12，故答案为12.15．x≥1且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.16．（2，2）．【解析】【分析】连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标．【详解】如图，连结OA ，OA ＝2234+＝5，∵B 为⊙O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点睛】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA 的长． 17．1【解析】【分析】根据题意a 2+1=1a ，整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a 2+1=1a ，∴a+1a =2a a +1a =2a 1a+=3a a =1． 故答案为1．18．①②③【解析】【分析】依据∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP ∽△BPH ；依据△DFP ∽△BPH，可得FP DF PH BP ==BP=CP=CD，即可得到FP DF PH CD ==；判定△DPH ∽△CPD ，可得PH PD PD PC=，即PD 2=PH•CP ，再根据CP=CD ，即可得出PD 2=PH•CD ；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积﹣△BCD的面积，即可得出BPD ABCD S S =正方形． 【详解】∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP ∽△BPH ，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan ∠DCF=DF CD = ∵△DFP ∽△BPH ，∴FP DF PH BP ==， ∵BP=CP=CD ，∴3FP DF PH CD ==，故②正确； ∵PC=DC ，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP ，而∠DPH=∠CPD ，∴△DPH ∽△CPD ，∴PH PD PD PC=，即PD 2=PH•CP ， 又∵CP=CD ，∴PD 2=PH•CD ，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×32=23，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×4×23+12×2×4﹣12×4×4=43+4﹣8 =43﹣4，∴314BPDABCDSS-=正方形，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=1【解析】【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解析】【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．21．（1）B ，C ；（2）2；（3）该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【解析】【分析】根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）∵直方图中，B 组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴男生的身高的中位数在C 组，故答案为B ，C ；（2）女生身高在E 组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为2；（3）600×10840++480×（25%+15%）=270+192=462（人）． 答：该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【点睛】考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.22．（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=. ∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 23．解：（1）AF 与圆O 的相切．理由为：如图，连接OC ，∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ．∴∠OCP=90°．∵OF ∥BC ，∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ．∵OC=OB ，∴∠OCB=∠B ．∴∠AOF=∠COF ．∵在△AOF 和△COF 中，OA=OC ，∠AOF=∠COF ，OF=OF ，∴△AOF ≌△COF （SAS ）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ． ∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245． ∴AC=2AE=． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．试题解析：（1）连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴=∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=125，∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．24．（1）120；（2）54；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】【分析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．【详解】()16655%120÷=，故答案为120；()18236054120⨯=，故答案为54；()3C：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．25．（1）y=4x（1）（1，0）【解析】【分析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=kx得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=kx（x＞0）的表达式为y=4x；（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=1．当y=0时，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=4x，得1=4x，解得x=1，∴C（1，1）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD 且BD=AD ，由B （0，1），C （1，1）两点的坐标知，BC ∥AD ．又BC=1，∴AD=1，∵A （﹣1，0），点D 在点A 的右侧，∴点D 的坐标是（1，0）．【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．26．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.27．（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)． ∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258； (3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N 的坐标代入抛物线的表达式，得5－a ＝－3，解得a ＝8，∴点M 的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．。
2020年松江区中考数学一模及答案
松江区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知13a b =，那么aa b +的值为（ ）（A ）13； （B ）23； （C ）14； （D ）34．2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）（A ）3y x =-； （B ）22(1)y x x =-+； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21y x =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ） （A ）5sin α； （B ）5sin α； （C ）5cos α； （D ）5cos α． 4．已知非零向量、、a b c ，在下列条件中，不能判定∥a b 的是（ ）（A ）,∥∥a c b c ； （B ）2,3a c b c ==； （C ）5a b =-； （D ）2a b =．5．在△ABC 中，边BC =6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3； （B ）2.5； （C ）2.4； （D ）2．6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：BD =2:1，点F 在AC 上，AF ：FC =1:2，联结BF ，交DE 于点G ，那么DG ：GE 等于．（A ）1:2； （B ）1:3； （C ）2:3； （D ）2:5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a ＝4，b =1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c = ．8．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离 是 千米．9．如果抛物线2(2)1y a x x =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ． 10．如果一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角为 度．11．已知线段AB =10，P 是AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP = ． 12．已知等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，G 是△ABC 的重心，那么AG = ．13．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC =4，CE =6，BD =3，那么BF = ．14．已知平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点P 的坐标为（5,12），那么OP 与x 轴正半轴所夹角的余弦值为 ．15．已知抛物线y =f (x )开口向下，对称轴是直线x =1，那么f (2) f (4)．（填“>”或“<”） 16．把抛物线2y x =向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2,3），那么平移后的抛物线的表达式是 ．17．我们定义：关于x 的函数22与y ax bx y bx ax =+=+（其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如223443与y x x y x x =+=+是互为交换函数．如果函数22y x bx =+与它的交换函数图像顶点关于x 轴对称，那么b = ．18．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，将△ABC 翻折，使得点A 落在BC 的中点A '处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么AD :AE 的值为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，每题各5分）2y x bx c =++的如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数图像经过点A （3,0）、点B （0,3），顶点为M ． （1）求该二次函数的解析式； （2）求∠OBM 的正切值.20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF ∥AB ，2CF ADFA DB==． （1）设，AB a AC b ==．试用、a b 表示AE ；（2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积． 21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =25，BC =4．线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、AC 、BC 所在的直线于点D 、E 、F ．（1）求线段BF 的长； （2）求AE ：EC 的值． 22．（本题满分10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB 段为监测区，监测点P 到AB 的距离PH 为50米（如图）．已知点P 在点A 的北偏东45°方向上，且在点B 的北偏西60°方向上，点B 在点A 的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：3 1.72 1.4，≈≈）．23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅． （1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠P AB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．参考答案：1、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a<-2；10、30；11、555-；12、83；13、152；14、513；15、>；16、21y x=-；17、-2；18。
2020年松江区初三数学教学质量测试卷初中数学
2020年松江区初三数学教学质量测试卷初中数学〔完卷时刻：100分钟 总分值：120分〕一、填空题：〔本大题共14题，每题3分，总分值42分〕 1．运算：18= ．2．地球到太阳的距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米． 3．方程12=+x 的解为 ．4．函数x y 21-=的定义域是 ． 5．函数11)(-=x x f ，那么)2(f = ．6．解方程341122=-+-x x x x 时，设12-=x xy ，那么原方程化为y 的整式方程是 ．7．将一次函数3-=mx y 的图象沿y 轴的正方向平移3个单位后，与函数x y 2=的图象互相重合，那么=m ． 8．反比例函数xk y 2+=，当0>x 时，y 随着x 的增大而增大，那么k 的取值范畴是 ．9．一台电视机原售价为a 元，因库存积压，因此连续两次降价10%出售，那么现每台售价为 元．10．梯形的中位线长为4cm, 上底长为3cm,那么下底长为 cm.． 11．一山坡的坡度为1∶3，那么该山坡的坡角为 ．12．△ABC 中，AB=9，AC=10，BC=13，它的内切圆与BC 相切于点D ，那么BD= ．13．等腰三角形两边长分不为4和7，那么那个三角形的周长为 ．14．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°得△A ＇B ＇C ， 现在恰好A ＇B ＇⊥AC ，那么∠A =________度．二、选择题：〔本大题共4题，每题3分，总分值12分〕【本大题每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内】 15．以下运算正确的选项是 …………………………………………………〔 〕A ＇A BCDB ＇〔Ａ〕 3065a a a =⋅；〔Ｂ〕3065)(a a =；〔Ｃ〕1165a a a =+；〔Ｄ〕6565=÷a a ． 16．点)3,1(-P 关于原点对称的点的坐标是……………………………〔 〕 〔A 〕)3,1(--； 〔B 〕)3,1(-； 〔C 〕)3,1(； 〔D 〕)1,3(-．17．以下命题中，正确的选项是 ……………………………………………〔 〕 〔Ａ〕有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 〔Ｂ〕有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等； 〔Ｃ〕有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等； 〔Ｄ〕有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等．18．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分不相交于点C B A ,, 和点F E D ,,．以下各式中，不一定成立的是………………………〔 〕〔A 〕EF DE BC AB = ；〔C 〕CF BE BE AD =； 〔D 三、〔本大题共3题，每题819．运算：)1)(1(b a b b a b +--+20．Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=12求∠B 的度数及BD 的长．21．爱护青青年视力，已为社会所关注，为调查某校初中400名毕业生的视力情形，从中用抽签的方式抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下表： 〔1〕将表中所缺数据补充完整；〔2〕假设视力在1.1以上〔含1.1〕的均属正常，试估量该校毕业生视力正常的人数约为_________人；〔3〕这次检测中，能否确信被检学生视力的中位数在哪一小组内？答：____________________〔假设能请指明在哪一组，假设不能，就填〝不能〞〕． 四、〔本大题共3题，每题10分，总分值30分〕22．：如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在边BC 上，BE=3，DF ⊥AE ，F是垂足．〔1〕求证：△ABE ∽△DFA ； 〔2〕求四边形CDFE 的面积．23．A 、B 两地相距64千米，甲乙两人骑自行车分不从A 、B 两地相向而行，乙比甲每小时多行4千米，假如甲比乙先行40分钟，那么两人相遇时所行路程恰好相等，甲乙两人骑车速度各是多少？24．抛物线)1(342-+-=m x x y 与x 轴交于A )0,(1x 和B )0,(2x 两点，其中21x x <，顶点为C ．〔1〕求m 的取值范畴； 〔2〕假设102221=+x x ． ①求抛物线的解析式；②以A 、B 、C 三点组成的三角形ABC 是如何样的三角形？什么缘故？ 五．〔此题总分值12分，第〔1〕题2分，第〔2〕题3分，第〔3〕题7分〕25．在平行四边形ABCD 中，AB=2，∠A=60º，以AB 为直径的⊙O 过点D ，点M 是BC 边上一点〔点M 不与B 、C 重合〕，过点M 作BC 的垂线MN ，交CD 边于点N ． 〔1〕求AD 的长；〔2〕如图1，当点N 在⊙O 上时，求证：直线MN 是⊙O 的切线； 〔3〕如图2，以CN 为直径作⊙P ，设x BM =，⊙P 的半径为y ． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范畴； ②当BM 为何值时，⊙P 与⊙O 相切．图1C图2FEDCBA。
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松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上.】21．已知二次函数yaxbxc的图像如图所示，那么下列判断正确的（▲）y （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．O x 2．如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线（第1题图）2ya(x2)h 上两个不同的点，那么m 的值为（▲）（A ）2;（B ）3;（C ）4;（D ）5.3．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A （3，4），射线OA 与x 轴正半轴的夹角为，那么cos α的值为（▲）（A ） 3 5;（B ）4 3;（C ） 4 5;（D ） 3 4. 4．下列两个三角形不一定相似的是（▲）（A ）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形; （B ）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形; （C ）有一个内角为50°的两个直角三角形； （D ）有一个内角是50°的两个等腰三角形. 5．如果abc ，ab3c ，且，下列结论正确的是(▲)（A ）a=b ；（B ）a+2b0； （C ）a与b 方向相同；（D ）a与b 方向相反．初三数学第1页共10页6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部 分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin 的值为（▲）（A ） 3 4 ;（B ） 1 2 ;（C ） 2 3 ;（D ） 3 2.(第6题图)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知： x y 2 3 ，那么2xy xy=▲．8．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=2，b=3，那么c=▲． 9．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，那么它们的相似比为▲． 10．已知点P 是线段A B 的黄金分割点（AP>BP ），若AP=2，则BP=▲． 11．已知Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=2，则∠A 的余切值为▲． 12．已知二次函数12fxxbxc 图像的对称轴为直线x=4，则f1▲f3.（填2“>”或“<”）13．在直角坐标平面中，将抛物线2 y2(x1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是▲.14．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且AD2DC.如果ABa ，ACb ，那么向量BD 关于a 、b 的分解式是▲.15．如图,在正方形网格中，点A,B,C 是小正方形的顶点，那么tan ∠BAC 的值为▲. 16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为▲.17．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长 为2，那么它的“肩心距”为▲．18．如图，矩形ABCD 中，AD=1,AB=k.将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′.联结A D ′,分别交边CD,A ′B 于E 、F.如果AE2D'F,那么k=▲.ACA20A ′D ′ F30E DDACB(第14题图)CBB(第15题图)(第16题图)ABC ′(第18题图)初三数学第2页共10页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2 3(2cos45)3tan3022sin60cos60cot3020．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数241yxx. （1）将函数2241yxx的解析式化为yaxmk 的形式，并指出该函数图像顶点B坐标.241（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线yxx与y轴交点为C，抛物线的对称轴y 与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.Ox(第20题图) 21．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AD=AB=13,BD=24.求边DC的长.ADBC(第21题图) 22．（本题满分10分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里?北P东45°B60°A(第22题图)初三数学第3页共10页23．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）2 已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CDCFCA.C （1）求证：EF∥BD；（2）如果ACCFBCCE，求证：2BDDEBA.FDEAB(第23题图)24．（本题满分12分,第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A(3,0)，点B（0,3）.点M（m，0）在线段OA 上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP=∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值.y yQBBPAAOMxOx（第24题图）（第24题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E.当m=2时,求线段EF的长度；（2）如图（2），联结OC，当m=2,且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.NNNFFFDCDCCD EOMAB O MAB OMAB第25题图（1）第25题图（2）第25题图（3）初三数学第4页共10页2019学年第一学期松江区初三数学期末质量监控试卷参考答案一、选择题：1.C;2.B;3.A;4.D;5.D;6.C.二、填空题：7.15;8.43;9.32;10.51;11.32;12.>;13.2y2x+1;14.2ab;15.2;16.31:3217.2+63;18.21.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=23（2）+331223（）22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）= 3-2+331--322⋯⋯（2分）=1+31-3⋯⋯（1分）=-2-3⋯⋯（2分）20．解:(1) 241(2)25yxxx⋯⋯⋯⋯⋯（3分）顶点坐标为B(2,-5)⋯⋯⋯⋯⋯（1分）(2)点A（2，0）、点B（2，-5），点C（0，-1）⋯⋯⋯⋯⋯（2分）1S(15)26⋯⋯⋯⋯⋯（4分）OABC221.解：作AE⊥BD，垂足为E⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵AD=AB∴BE=DE∵BD=24AD∴DE=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）E∴AE=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）B初三数学第5页共10页(第21题图)C∴sin5ADB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）13∵AD∥BC∴ADBCBD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴sin5CBD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）13∴sinCBDC DCD5BD2413⋯⋯（2分）∴120CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）132.解:作AC⊥PB，垂足为C⋯⋯⋯⋯⋯（1分）PB121.518⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）令BC=x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）北在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°P 东∴AC3x⋯⋯⋯⋯（1分）45°B 60°在Rt△APC中，C ∵∠APC=45°A∴ACPC3x⋯⋯⋯⋯（1分）∴3x18x⋯⋯⋯⋯（1分）解得x939⋯⋯⋯⋯（1分）∴PC=9327⋯⋯⋯⋯（1分）∴AP2PC96272⋯⋯⋯⋯（1分）答:小岛A离港口P有96272海里.⋯⋯⋯（1分）23．证明：（1）∵DE∥AB∴C DCECACB⋯⋯⋯（1分）CF初三数学第6页共10页DEAB图)(第23题∵ 2CDCFCA∴C DCFCACD⋯⋯⋯（1分）∴C ECFCBCD⋯⋯⋯（2分）∴EF∥BD⋯⋯⋯（1分）(2)∵ACCFBCCE∴C ACECBCF∵∠C=∠C∴△CAB∽△CEF⋯⋯⋯（1分）∴∠CAB=∠CEF⋯⋯⋯（1分）∵EF∥BDC∴∠CBD=∠CEF⋯⋯⋯（1分）F∴∠CBD=∠CAB⋯⋯⋯（1分）DE∵DE∥AB，A∴∠BDE=∠DBA⋯⋯⋯（1分）B(第23题图)∴△BDE∽△ABD⋯⋯⋯（1分）∴B DABDEBDyQB ∴ 2BDDEBA⋯⋯⋯（1分）2+bx+c经过点A(3,0)，点B（0,3）.3.解：（1）∵抛物线y＝﹣x Pc3,A∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）93b c0.OMx∴b=2，c=3⋯⋯⋯（1分）（第24题图）∴抛物线表达式为y＝﹣x2+2x+3⋯⋯⋯（1分）（2）∵PM⊥x轴∴PM∥y轴∴∠OBP=∠BPQ初三数学第7页共10页∵∠BOP=∠PBQ∴△OBP∽△BPQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）OBBP∴BPPQ∴BP2OBPQ⋯⋯⋯（1分）∴(2m)23(m22m+3+m3)即22 2m-3m9m解得9m(m=0舍去)⋯⋯⋯（1分）554PQ⋯⋯⋯（1分）25(3)当QP=QP时点Q(2,3)此时m=2⋯⋯⋯（1分）当BQ=BP时，点Q（1,4）此时m=1⋯⋯⋯（2分）当PB=PQ时22mm2m33mm⋯⋯⋯（2分）3225．解：（1）过点D作DP⊥CF于点P，交AE于点Q 则∠PDC=∠DAQ=∠MON⋯⋯（1分）∵在Rt△CDP中NDC=2,tan∠PDC=2F 可得25PD,⋯⋯（1分）5 EQDPC在RtADQ△中OMAB AD=2,tan∠DAQ=2第25题图（1）初三数学第8页共10页可得45QD,⋯⋯（1分）5N∴65QP⋯⋯（1分）5FDC∴65EF⋯⋯（1分）5 O MAB第25题图（2）(2)∵CD平分∠FCO时∴∠FOD=∠OCD∵CD∥OM∴∠COM=∠OCD∴tanCOM C B212OBOB⋯⋯（1分）∴OB=4⋯⋯（1分）∴OC25⋯⋯（1分）延长C D交ON于K,过点K作KQ⊥OM，垂足为Q KQ=2,OQ=1,CK=365CF⋯⋯（1分）5sin3 COF⋯⋯（1分）5(3)由题意可知∠CDF=∠ADF=135°⋯⋯（1分）N当∠FCD=∠FAD时△FCD≌△FADFCD=AD=2,即m=2⋯⋯（1分）C 当∠FCD=∠AFDDH∵△CD FF DA ∽△∴DCDFDFDAOMAB第253题图（）∴2DFDCDA⋯⋯（1分）初三数学第9页共10页令HF=t,则D H=t tanFCD tt1 +m2 t=m DF2t2m∴2 (2m)2m ⋯⋯（1分） ∴m=1(m=0舍去)⋯⋯（1分）初三数学第10页共10页。