数列全章复习及练习题精编版

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数列基础知识复习题与答案

数列复习（1）1、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 2、等差数列{a n }中，a 1=3,a 100=36,则a 3＋a 98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)nn 21+ 4、设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( )(A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜0 5、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则da 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)41(D)4 6、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( ) (A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 7、等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列{a n }中，前三项依次为xx x 1,65,11+，则a 101= ( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)3289、数列{a n }的通项公式nn a n ++=11，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 11、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 14、等差数列{a n }的公差为21，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值15、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98= ( ) (A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、{a n }是公差为2的等差数列，a 1+a 4+a 7+……+a 97=50，则a 3+a 6+……+ a 99= ( ) (A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.82 18、若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 19、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( ) (A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800 20、若x≠y ，且两个数列：x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各成等差数列，那么=--31b y xa( )(A)43 (B)34 (C)32(D)值不确定 21、一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ( )(A)3 (B)32 (C)916(D)4 23、设{a n }是等比数列，且a 1=32，S 3=916，则它的通项公式为a n = ( )(A)1216-⎪⎭⎫⎝⎛∙n (B)n ⎪⎭⎫⎝⎛-∙216 (C)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙n (D)1216-⎪⎭⎫⎝⎛-∙n 或23 24、已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22= ( )(A)1 (B)21 (C)41 (D)8125、已知等比数列{a n } 的公比为q ，若21+n a =m （n 为奇数），则213+n a = ( )(A)mq n －1(B) mq n(C) mq(D)8126、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是 ( )(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512 28、数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 ( )(A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对 29、已知cb b a ac lg lg 4lg2∙=，则a ，b ，c ( )(A)成等差数列 (B)成等比数列 (C)既成等差又成等比 (D)既不成等差又不成等比30、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为 ( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)231、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( ) (A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项 32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比后三个数成等差，则二数之和为 ( )(A)2113(B)04111或 (C)2110 (D)21933、数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( )(A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n34、设数列{a n }各项均为正值，且前n 项和S n =21（a n +na 1），则通项a n 为 ( ) (A) a n =n n -+1 (B) a n =1--n n (C) a n =12+-+n n (D) a n =12-n 35、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 的表达式为 ( ) (A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×（21）n -1 (C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1(D) a n =3×（21）n -1 36、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q≠1，则 ( )(A)26242723a a a a +〉+ (B)26242723a a a a +〈+ (C)26242723a a a a +=+ (D)的大小不确定与26242723a a a a ++38、在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年增长率为x ，则有 ( ) (A)3r q p x ++=(B)3r q p x ++<(C)3r q p x ++≤ (D)3rq p x ++≥ 二、填空题1、已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=_______2、数列{a n }中，若a 1,a 2,a 3成等差数列,a 2,a 3,a 4成等比数列,a 3,a 4,a 5的倒数又成等差数列，则a 1,a 3,a 5成_______数列3、已知{a n }为等差数列,a 1=1,S 10=100,a n =_______.令a n =log 2b n ,则的前五项之和S 5′=_______4、已知数列)2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n =________.5、数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于____________.6、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为________.7、已知等差数列{a n }的公差d≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列,1042931a a a a a a ++++的值是________.8、等差数列{a n }中, S 6=28, S 10=36(S n 为前n 项和), 则S 15等于________.9、等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________. 10、等差数列{a n }中, a 1=1,a 10=100,若存在数列{b n }, 且a n =log 2b n ,则b 1+b 2+b 3+b 4+b 5等于_____. 11、已知数列1,,3,2,1nn n n n n --- , 前n 项的和为____________. 12、已知{a n }是等差数列,且有a 2+a 3+a 10+a 11=48, 则a 6+a 7=____________.13、等比数列{a n }中, a 1+a 2+a 3+a 4=80, a 5+a 6a 7+a 8=6480, 则a 1必为________. 14、三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列，则22c a ca ++等于________.15、已知12, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x 、y 的最小值为________. 16、在数列{a n }中, 5221-=+n nn a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为________. 17、若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________. 18、已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n≥1), 则这个数列的通项公式a n =________.19、正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a cx y+的值为________.20、等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=47, 则a 1为________.数列复习（2）1、在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n≤200;(2)n 能被7整除.2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围； (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由.3、数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .5、已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{na 1}的前n 项和.6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设2122++++i i i a x a x a =0(i =1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111+m ,112+m ,113+m ,…, 11+n m ,…也成等差数列.7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根,当a 1=2时,试求c 100的值.8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列,n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列{log 2x n }的第m 项等于n ，第n 项等于m(其中m ≠n)，求数列{x n }的前m ＋n 项的和。

数列专题复习题

数列专题复习题数列是数学中的一个重要概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

在高中数学中，数列也是一个重要的考点，掌握数列的性质和求解方法对于解题非常有帮助。

本文将通过一些复习题，帮助读者巩固数列的相关知识。

1. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前10项。

解析：根据通项公式，我们可以依次计算出前10项的值：a1 = 2*1 + 1 = 3，a2 = 2*2 + 1 = 5，a3 = 2*3 + 1 = 7，以此类推，可以得到数列的前10项为：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。

2. 已知数列{bn}的通项公式为bn = 3n^2 + 2n，求该数列的前5项的和。

解析：要求数列的前5项的和，我们可以依次计算出前5项的值，并将它们相加。

b1 = 3*1^2 + 2*1 = 5，b2 = 3*2^2 + 2*2 = 18，b3 = 3*3^2 + 2*3 = 35，b4 = 3*4^2 + 2*4 = 58，b5 = 3*5^2 + 2*5 = 87。

将这5个数相加得到的和为5 + 18 + 35 + 58 + 87 = 203。

3. 数列{cn}满足c1 = 1，cn+1 = cn + 2n，求该数列的前6项。

解析：根据给定的递推关系式，我们可以依次计算出前6项的值。

c1 = 1，c2= c1 + 2*1 = 1 + 2 = 3，c3 = c2 + 2*2 = 3 + 4 = 7，c4 = c3 + 2*3 = 7 + 6 = 13，c5 = c4 + 2*4 = 13 + 8 = 21，c6 = c5 + 2*5 = 21 + 10 = 31。

因此，数列的前6项为1，3，7，13，21，31。

4. 已知数列{dn}满足d1 = 1，dn+1 = 2dn + 1，求该数列的前5项的和。

解析：要求数列的前5项的和，我们可以依次计算出前5项的值，并将它们相加。

d1 = 1，d2 = 2*d1 + 1 = 2*1 + 1 = 3，d3 = 2*d2 + 1 = 2*3 + 1 = 7，d4 = 2*d3 + 1 = 2*7 + 1 = 15，d5 = 2*d4 + 1 = 2*15 + 1 = 31。

数列复习题大全

数列复习题大全数列复习题大全数列是数学中的重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成。

在数学中，数列有着广泛的应用，涉及到各个领域，如物理、经济学、计算机科学等。

掌握数列的概念和性质对于学习和应用数学都具有重要意义。

本文将为大家提供一些数列的复习题，帮助大家巩固数列的知识。

一、等差数列复习题1. 若等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

2. 若等差数列的前三项分别为3，7，11，求该等差数列的首项和公差。

3. 若等差数列的前n项和为Sn = 5n^2 + 3n，求该等差数列的首项和公差。

4. 若等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，求该等差数列的首项和公差。

二、等比数列复习题1. 若等比数列的首项为2，公比为3，求第10项的值。

2. 若等比数列的前三项分别为3，9，27，求该等比数列的首项和公比。

3. 若等比数列的前n项和为Sn = 5(3^n - 1)，求该等比数列的首项和公比。

4. 若等比数列的前n项和为Sn = 2(3^n - 1)，求该等比数列的首项和公比。

三、递推数列复习题1. 若递推数列的前两项为1，1，且第n项等于前两项之和，求第10项的值。

2. 若递推数列的前两项为2，3，且第n项等于前两项之差，求该递推数列的前10项。

3. 若递推数列的前两项为1，2，且第n项等于前两项之积，求第10项的值。

4. 若递推数列的前两项为1，2，且第n项等于前两项之商，求该递推数列的前10项。

四、特殊数列复习题1. 若数列的前n项和为Sn = n(n + 1)，求该数列的首项。

2. 若数列的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的首项。

3. 若数列的前n项和为Sn = n(n - 1)，求该数列的首项。

4. 若数列的前n项和为Sn = n^2 - n，求该数列的首项。

五、综合复习题1. 若数列的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，求该数列的首项和公差。

2. 若数列的前n项和为Sn = 3(2^n - 1)，求该数列的首项和公差。

精选苏教版数列专题复习答案版(完整版)

数列专题复习 (一 )一、填空题1)在等差数列a n 中， a 2 2 ， a 3 4,则a 10 ＝1．（ 2011 年高考重庆卷文科．{ a n } 中， a 1＋a 5＝ 10，a 4＝ 7，则数列 { a n } 的公差为 2．【 2012 高考真题福建理 2】等差数列．2 ×a n S n 为其前 n 项和，n ∈ N ，若 a 3＝ 16，S 20＝ 20，则 S 10＝ 110 ． 3．（ 11 年高考天津 )已知是等差数列， a n 是等差数列，公差 d ＝－ 2，S n 为其前 n 项和，若 S 10＝ S 11，则 a 1＝ 20 ．4．（ 11 高考江西 5)已知a 1b 1 7 ， a 3 b 3 21，则 a 5b 55．【 12 真题】设数列 {a n },{b n } 都是等差数列，若 _35 。

a 45 则 { a n } { a n } a 21 ， S 5 ＝ 6．【 2012 高考真题重庆理 1】在等差数列中，的前 5 项和．1515)S n 为等差数列 S 2＝S 6，a 4＝ 1，则 a 5＝－ 1 ． { a n } 的前 7．（ 2011 年高考辽宁卷文科 n 项和， 24 ，则 a n ＝ 2n 1a 1＝ 1， a 3 a28．【 2012 高考真题广东理 11】已知递增的等差数列 { a n } 满足 9．（ 11 年全国卷 )设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d 2 ，S A S n 24 ，则 k 52 a 4＋a 8＝ 16，则该数列前 11 项和 S 11＝．10．【2012 高考真题辽宁理 6】在等差数列 { a n } 中，已知 (A)58(B)88(C)143( D)176a n ﹜的前 n 项和，则下列命题错 7】设 S n 是公差为 d （d ≠ 0）的无穷等差数列﹛ 11．【 2012 高考真题浙江理误的序号是③① .若 d ＜0，则数列﹛ S n ﹜有最大项*② .若数列﹛ S n ﹜有最大项，则 d ＜ 0③.若数列﹛ S n ﹜是递增数列，则对任意 n N ，均有 S n*N ④ . 若对任意 n ﹜是递增数列n，均有 S 0 ，则数列﹛ S n1S n ， a 5＝ 5， S 5＝ 15，则数列 { 12．【 2012 高考真题全国卷理 5】已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 } 的前a n a n ＋ 1100 101100 项和为13．(2011 年高考江苏卷 13)设 1 a 1a 2a 7 ，其中 a 1 , a 3 , a 5 , a 7 成公比为 q 的等比数列， a 2 ,a 4 ,a 63成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是．【答案】 3的等差数列，{ a n } 是公 14 ．【 2012 高考真题四川理 12 】设函数 f ( x)2 x co sx ，差为 813 1622[ f ( a 3 )]a 1a 5f (a 1 ) f (a 2 )f (a 5 ) 5 ，则．【答案】二、解答题17)已知等差数列 { a n } 中，a 1＝ 1， a 3＝－ 3. 15．（ 2011 年高考福建卷文科（ I ）求数列 { a n } 的通项公式；（ II ）若数列 S k ＝－ 35，求 k 的值 .{ a n } 的前 k 项和 1 1 1 1 S n ，且 3S 3 与4S 4 的等差中项1，而 3S 3 与 S 4 的等比中项是16．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 4 1 32-12n5 S 5，求 a n 的表达式．【答案】 a n =1 或a n = 5 17．【 2012 高考真题湖北理 18】已知等差数列 { a n } 前三项的和为3，前三项的积为 8 .（Ⅰ）求等差数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）若 a 2 ， a 3 ， a 1 a 1 成等比数列，求数列 {| a n |} 的前 n 项和 . 【答案】（Ⅰ）设等差数列 { a n } 3, 的公差为 d ，则 a 22,3,d ， a 34,3. a 1 2d ，3a 1 a 1( a 13d a 1 da 1d 由题意得或解得d)(a 1 2d) 8. 所以由等差数列通项公式可得 a n（Ⅱ）当 2 3(n 1)3n 5 ，或 a n4 3(n 1 ， 1) 3n 7 .故 a n3n 5 ，或 a n3n 7 .3n 3n 5 时， a na 2 ， a 3 ， a 1 分别为 4 ， 2 ，不成等比数列；当 a n7 时， a 2 ， a 3 ， 3n 7, a 1 分别为 n 1,2, n 3.S n .1 ，2 ， 4 ，成等比数列，满足条件 .故 | a n | |3n 7 |3n 7,记数列 {| |} 的前 n 项和为 a n 当 n 当 n S n1 时， 3 时， S2 | a3 |4 ；当 2 时， | a 2 |5 ；S 1 | a 1 | S 2 | a 1 | n | a 4 | | a n 7)]| 5 (3 3 7) (3 4 7)(3n 7)(n 2)[2(3n 3 2 1122 10 . 当 n 2 时，满足此式 5n n . 24,n 1,综上， S n3 2 1122 n n 10, n 1. 18．（ 2011 年高考湖南卷文科 20)某企业在第 1 年初购买一台价值为万元的设备 M ， M 的价值在使用120 过程中逐年减少，从第2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年a 1 a 2a n初 M 的价值为上年初的 75%．（ I ）求第 n 年初 M 的价值 a n 的表达式；（ II ）设 A n,n若 A n 大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新． n6 时，数列 { a n } 解析：（ I ）当 10 的等差数列．是首项为 120，公差为 a n 120 10( n 1) 130 10n;3 4n6 时，数列 { a n } 当为等比数列，又 a 6 为首项，公比为a 670 ，所以是以 3 ( ) 4n 6a n70 ;120 10( n 1) 130 10n, n 6因此，第 n 年初， M 的价值 a n 的表达式为 a n3 n 6a n70 ( ) , n 47n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 ( II )设 S n 表示数列 { a n } 的前当 1n 6 时， 120 n 5n ( n 1), A n 120 5(n 1) 125 5n ;S n 3 4( 3 n ( 3 n 6 ] 6S S (a a a ) 570 70 4 [1 ) 780 210 ) n6 78 n4 4 n 7 时，因为 { a n }当 210 ( 3 )n4 n6780 A . n{ A n} (3 )84 是递减数列，所以是递减数列，又( 3)94 66780 210 780 210 82 47 64更新．7679 96A 80, A 80, 89 89 年初对 M 9所以须在第 a 为首项， n 项和. 20)已知﹛ a n ﹜是以 S n 为它的前 19．（ 2011 年高考四川卷文科 q 为公比的等比数列，（Ⅰ）当 S 1 , S 3 , S 4 成等差数列时，求 q 的值(Ⅱ )当 S m ， S n ， S i 成等差数列时，求证：对任意自然数 k 也成等差k ,a m k , a n k , a i (Ⅱ )当S m , S n , S i 成等差数列，则 2S nS m S i .当 q 1 时，由 2 S nS i ，得 2na ma ia ，即 2n m i S m . a m a i 2a na a 2a 0 ；kkknm ia(1 1 q )qa(1 1 q ) qa(1 1 q ) q当 q 1 时，由 2 S n，S mS i ，得 2qmqi2q n0 . 化简得m k 1i k 1n k 1k 1 ( min ) a ma i2 a n aqaq2aqaq qq2q 0 ，kkkk , a m ,a nk , a i综上，对任意自然数 k 也成等差数列.k 数列专题复习 (二 )一、填空题a n a 2010 8a 2007 ，则公比 q 的值为q 21．（ 2010 重庆理数 1）在等比数列中，．a n 2．（ 10 福建理数）在等比数列中，若公比 q=4 ，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 a n4n - 1S 5 S 23．（ 2010 浙江理数）（ 3）设 S n 为等比数列a n 的前 n 项和， 8a 2 11．a 5 0 ，则辽宁文数）（ 3）设 S n 为等比数列 a n 的前 n 项和，已知 3S 3a 4 2 ， 3S 2a 3 2 ，则公比4．（ 2010 a 4a 3q3a 3 a 4 a 3 ， a 44a 3 , q4 .．两式相减得，北京）（ 2）在等比数列a n 1 ，公比 q 1 .若 a ma 1a 2a 3a 4a 5 ，则 m ＝【答案】 a 1 5．（ 2010 中， 11a 9 a 7 a 10 a 8 1 7.已知等比数列 { a m } 中，各项都是正数，且 a 1 ， a 3 , 2a 2 成等差数列，则26．（ 2010 湖北文数） 3 2 2 【答案】 a n 为等比数列， a 4 a 7 2 ，a 5a 68 ，则 a 1 01a7．【 2012 高考真题理 5】已知【答案】．38．【 12 高考真题】公比为 2 等比数列 { a n } 的各项都是正数，且 a 3a 1116 ，则 log 2 a 16 ＝【答案】 5S n ．若 S 2＝ 3a 2＋ 2，S 4＝ 9．【 2012 高考真题浙江理 13】设公比为 q （ q ＞0）的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 3 3a 4＋2，则 q ＝【答案】．2a n s n 是 a n 9s 3s 6 ，则数列10．（ 2010 天津理数）（ 6）已知是首项为 1 的等比数列，的前 n 项和，且1 a n31 16的前 5 项和为【答案】22(a k ，a k a k ＋ 1，k 为正 11．（ 2010 江苏卷） 8、函数 y ＝ x (x ＞0)的图像在点 )处的切线与 x 轴交点的横坐标为整数， a 1＝ 16，则 a 1＋ a 3＋ a 5＝．a k 222【答案】在点 (a k ， a k ) 处的切线方程为： y a k2a k ( x a k ), 当 y 0 时，解得 x，a k 2所以 a k, a 1 a 3 a 5 16 4 1 21 ．12a n ｝为递增数列，且 a 5a 10, 2( a n a n 2 ) 5a n 12．【 2012 高考真题辽宁理 14】已知等比数列｛ 1 ，则数n列｛ a n ｝的通项公式 a n 2＝【答案】 2429na5a 1 ,0( a 1q )a 1 q,a 1,q n aq ,1222n5q, 解得q 2或q ( 舍去）， 2(a n a n 2 ) 5 a n 1 , 2a n (1 q ) 5a n q, 2(1 q ) a n 28 7 1(1 )13．【 2012 高考真题上海理 6】有一列正方体，棱长组【答案】 n 812，，，，，则成以 1 为首项、为公比的等比数列，体积分别记为 V 1 V 2 V n V 1 V 2V n．14．【 2012 高考真题湖北理 7】定义在 ( ,0) (0, ) 上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列{ a n } ，{ f ( a n )} 仍是等比数列，则称f (x) 为 “保等比数列函数 ”.现有定义在 (,0)(0,) 上的如下函数：2x ；① ③x2 ； ① f ( x) ② f ( x) ③ f (x)| x | ； ④ f (x) ln | x | .则其中是 “保等比数列函数 ”的 f ( x) 的序号为2 22 2 2 2【解析】等比数列性质，a n a nan f a n f a n a n an an f a n 1 ，① ；22211 2 a n2a n2a na n22 a n2221② f a n f a n f a n ；21 22③ f a n f a n a n a na n f a n ；2211 22④ fa n f a nln a n ln a n ln a n f a n .选 C2211 二、解答题1 3 1317) ）已知等比数列 a n 中， a 1, q15．（ 2011 年高考全国新课标卷文科， 1 a n2前 n 项的和，证明：（ 1）s n 为数列 a n s n （ 2）设 b nlog 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a n ，求数列 b n 的通项公式；(2) b n2log 3 a 1 n)1) log 3 a 2log 3 a n1 3 ( 1 )n 31 1 a n21(1 解：（ 1） a , s nnn3n( n 21a 1 1a 2为a ( a R )，且，，0 的等差数列 { a n } 的首项 a 1 16．（ 2011 年高考浙江卷文科 19)已知公差不为 1 a 21 a2 21 a n21 a 41a 1 *{ } 成等比数列．（Ⅰ）求数列 ... 的大小 a n 的通项公式（Ⅱ）对 n N . ，试比较与 1 a21 a 1 1 a 42 ( a d )2【解析】：（Ⅰ）aa a a ( a 3d ) d a a21 4 11 1 12数列 { a n } 的通项公式 a n a 1 ( n 1)d a 1 (n 1)a 1na1 [12 1( 1)n ] 2 1 21 a 21a221 an21 a 1 1 12 1 n（Ⅱ）记 T ... 因为 a 2 a ，所以 T ( ...)n2nn2 na 2 21 [1 a (1 ) n] 从而当 a 21 a 11 a 10 时， a0 时， T T ；当 n na n n 项和为 S n ，且 a 5 , a 3 , a 4 成等差17．【 2012 高考真题陕西理 17】设的公比不为 1 的等比数列，其前数列． 1）求数列 a n 1 成等差数列．2）证明：对任意 k N ， S k 2 , S k , S k 的公比；【答案】18．（ 2011 年高考湖北卷文科 17)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上 2、 5、 13后成为等比数列中的 b 2、 b 4、 b 5 { b n } (Ⅰ )求数列的通项公式；{ b n } 54(Ⅱ )数列 { b n } 的前 n 项和为 S n ，求证：数列 } 是等比数列 { S n . 解：（ 1）设成等差数列的三个正数分别为a － d ， a ， a ＋ d.依题意，得 a － d ＋a ＋ a ＋ d ＝ 15，解得 a ＝ 5.所以 {b n } 中的 b 3 , b 4 ,b 5 依次为 7－ d ，10， 18＋d. 依题意，有（ 7－ d ）（ 18＋ d ）＝ 100，解得 d ＝2 或 d ＝－ 13（舍去） . 54 31 2 1 2故 { b n } 的第 3 项为 5，公比为 2.由 b2 ，即 5 2 ，解得 b b b 1. 5 45 4n 1n 3所以为首项， 2 为公比的等比数列，其通项公式为{ b n } 是以 .b n25 25(1 41 2n) 545 4n 2n 2（ 2）数列 { b n } 的前 , 即 n 项和 S n5 2S n 5 2 .254 5 4S n n 2 n 15 45 2 1 5 5 5 52所以 2. 因此为首项，公比为 2 的等比数列 . S 1,是以 { S n}224 S na 1 2 ， a 3a 2 4 ．19．（ 2011 年高考重庆卷文科设{ a n } 是公比为正数的等比数列， 16) （Ⅰ）求 { a n } 的通项公式；的前 n 项和（Ⅱ）设 { b n } 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 { a n b n } s n ．2q 为等比数列 { a n } a 2 4得2q解：（ I ）设 a 12, a 32q 4 ，的公比，则由 2q即 2或qq 2 0 ，解得 q 1 （舍去），因此 q 2.n 1n*所以 { a n } a n2 22 (n N ).的通项为 n2(1 1 2 ) 2n( n 1) 2n 12 2n （ II ） S n 12. 2.n数列专题复习一、填空题(三)2a n 2n ＋ 1 a 1＝1， a n ＋1＝，则通项 a n ＝答案： 1．数列 { a n } 满足 a n ＋ 2 2－2n a 1＝1，a n ＞ 0，且 na (n ＋ 1)a ＋ a ＝ 0．则 a ＝ _答案： 1 2．数列 { a n } 满足 n ＋1a n ＋ n 1n n ＋ 1a 1＝1， a n ＋ 1＝ 2a n ＋ 3(n ≥1)，则数列的通项 a n ＝ _答案： 2 － 33．在数列 { a n } 中，若 1 1 1 1＋ 2＋3 11＋ 2＋ 2nn ＋ 14．求和： S n ＝1 ＋＋＋＋＝答案：1＋2 ＋n n － 1S n ＝ 1－ 5＋ 9－ 13＋ 17－ 21＋＋ (－1) 5．数列 { a n } 的前 n 项和 (4n － 3)，则S 15＋S 22－ S 31 的值是答案： 46 x9 1 2007 2 3 2006 2007，求 f( 6．设 f( x)＝ )＋ f ( ) ＋f( )＋＋ )的值为答案： 1003 f( x ＋ 3 2007 2007 92S nn ）设数列 { a n } 的前 n 项和，则 a 8 的值为答案： 157．（ 2010 安徽文数 5 3＋23＝（ 1＋ 2） 2， 13＋ 23＋ 33＝（ 1＋ 2＋ 3） 2， 13＋ 23＋ 33＋ 438．（ 2010 陕西文数） 11.观察下列等式： 1＝（ 1＋ 2＋3＋ 4） 2，，根据上述规律，第四．个．等．式．．为 .答案：第 i 个等式左边为 1 到 i ＋ 1 的立方和，右边为 1 到 i ＋1 和的完全平方3 3 3 3 3 2 2所以第．四．个．等．式．为 1 ＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝（ 1＋2＋ 3＋ 4＋5）（或 15 ）. a nna n a 133, a n a n2n, 则的最小值为 .9．（ 2010 辽宁理数）（ 16）已知数列满足 1 212 a 2a n ＝ (a n － a n － 1)＋ (a n － 1－ a n － 2) ＋ (a 2－ a 1 )＋ a 1＝2[1＋ 2＋ (n － 1)] ＋ 33＝ 33＋ n － n 【答案】＋ 33 n33 nn nf ( n)所以n 133 设在( 33, ) 上是单调递增，在 (0, 33) n 1 ，令 f (n)1 0 ，则 f (n) 上是2n递减的，因为 n ∈ N ＋，所以当 n ＝ 5 或 6 时 f (n) 有最小值． a 5 553 5a 6 663 621 2a n na 21 26 的最小值为又因为，，所以，610．（ 2010 浙江文数）（ 14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n ＋1 列的数是．2n答案： nn7) 若数列a n a n ＝(－ 1) (3 n －2)，则 a 1＋ a 2 ＋... ＋ a n ＝【答案】 15 11． (2011 年高考安徽的通项公式是 n πa n ＝ncos ＋ 1，前 n 项和为 S n ，则 S 2012＝ . 12．【 2012 高考真题福建理 14】数列 { a n } 的通项公式 2 因为函数 y cosx 的周期是2【答案】 3018．4，所以数列 { a n } 的每相邻四项之和是一个常数6，2012 46 3018 所以 S 2012.1 n n 25a n ，在 13．【 12 高考真题】设 a n sin S n a 1 a 2 S 1, S 2 , , S 100 中正数的个数是 (100)【解析】当 1≤ n ≤ 24 时， a n ＞ 0，当 26≤ n ≤49 1≤ n ≤24 时相应的值，当 n ≤74 时相应的值，∴当 a n ＜ 0，但其绝对值要小于时， 51≤ n ≤ 74 时， a n ＞ 0，当 76≤ n ≤ 99 时， a n ＜ 0，但其绝对值要小于 51≤ 1 ≤ n ≤ 100 时，均有 S n ＞ 0．记[ x] x 的最大整数，例如， [2] 2 ， [1.5] 1 ， [ 0.3]1 设 a 为正14．【 2012 高考真】为不超过实数 ax nx n [ ]整数，数列 { x n } x n [ ]( n N ) 满足 x 1 a ，，现有下列命题：12a5 时，数列 { x n } 的前 k ，当 n k 时总有①当 { x n } 3 项依次为 5， 3， 2；②对数列都存在正整数 x n x k ；③当 n 1时， x na 1 ；④对某个正整数 k ，若 x k x k ，则 x n [ a] ．1其中的真命题有 _【答案】①③④．（写出所有真命题的编号）二、解答题a n 2b n bn， nN * ，、15. 【 2012 高考江苏 20】已知各项均为正数的两个数列{ a n } 和 { b n } 满足： a n 12 an2b n a nb n a n设， n N * ，求证：数列是等差数列．b1n 1 2b n a na nb nb nb nb n a n b n a n11【答案】解：∵ ，∴ ． ∴．b1a =1n 1n 1 22 2a n1b n 1a n222222b n a n b n a nb n a nb n a nb n a n1 ∴是以 1 为公差的等差数列．11 n N *∴数列1S n ，{ b n } 是等比数列，且 { a n } 16．【 2012 高考真题天津理 18】已知是等差数列，其前 n 项和为 a 1b 12,a 4b 427 ， S 4 b 410 .Ⅰ）求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式；**（Ⅱ）记 T na nb 1a n 1b 2a 1b n nN T n122a n 10b n （ n N ，证明）. ，1 22，的最大值为n 项和 S n n kn k N * 17．【 2012 高考真题江西理 17】已知数列 { a n } 的前，且 S n 8.9 2a nn（ 1）确定常数 k ，求 a n ；（ 2）求数列 } 的前 n 项和 T n ． { 2n 1﹡，且 a ，2 S n 21 ， n ∈ N S n ，满足 a n 18．【 2012 高考真题广东理 19】设数列 { a n } 的前 n 项和为 1 1 a 2 ＋5，a 3 成等差数列． 1 a 11 a 21 a n3 2求 a 1 的值； 2)求数列 { a n } 的通项公式． 2)证明：对一切正整数 n ，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论学习必备欢迎下载证能力，难度一般.精品资料精品学习资料第 11 页，共 11 页。

数列基础练习精编版

数列基础练习1．在等差数列中，若，是数列的前项和，则（）A. 48B. 54C. 60D. 1082．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（）A. 6B. 7C. 10D. 93．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则910112a a a a+++的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11 4．已知各项都为正的等差数列{}n a 中， 23415a a a ++=，若12a +， 34a +， 616a +成等比数列，则11a =（）A. 22B. 21C. 20D. 195．已知{}n a 是公差为1的等差数列， n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） A. 172B. 192C. 10D. 12 6．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n(n ∈N *)，则a 100的值为( )A. 5 050B. 5 051C. 4 950D. 4 9517．已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( )A. 1B. 3C. 5D. 68．一个正项等比数列前n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（）A. 18B. 12C. 9D. 69．设等差数列{}n a 满足27a =， 43a =， n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得{}n S 取得最大值的自然数n 是（）A. 4B. 5C. 6D. 710．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（）A. B. C. D.11．若数列{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（）A. 25B. 27C. 50D. 5412．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（）A. 7B. 6C. 5D. 413．已知数列的前项和满足：，且，，则（）14．等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C. D. 415．已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则该数列前10项和S 10等于（）A.64B.100C.110D.12016．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和为分别是,n n A B ，且1n n A n B n =+，则44a b 等于（） A ．34 B ．45 C ．78 D ．6717．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于A. 5B. 10C. 20D. 2518．设等比数列的前项和为，若，且，则等于（）A.B.C.D. 19．已知公差不为0的等差数列{}n a 与等比数列{}12,2,n n n b a b a ==，则{}n b 的前5项的和为（）A. 142B. 124C. 128D. 14420．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为 A. 2 B. 3C. D. 421．已知数列{}n a 是递增的等比数列， 13521a a a ++=， 36a =，则579a a a ++=（） A. 214 B. 212C. 42D. 84 22．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（）A.B. C. 3 D. 123．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前2016项之和24．已知{}n a 为等比数列且满足623130,3a a a a -=-=，则数列{}n a 的前5项和5S =（）A. 15B. 31C. 40D. 12125．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3314,8S a ==，则6a =A. 16B. 32C. 64D. 12826．已知等比数列{}n a 的前项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（）A. 1B. 1-C. pD. p -27．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S =， 12130S =，则8S =（）A. 30-B. 40C. 40或30-D. 40或50-28．在等比数列{}n a 中， 14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于（）A. 2B. 2-C. 3D. 3-29．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =， 2144n n a S n -=+（2n ≥）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求25889a a a a +++⋯+的值．30．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和： 13521n b b b b -+++⋯+．参考答案1．B 【解析】等差数列中2．B 【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.考点：等差数列的前n 项和．3．A【解析】843S S -=，由于484128,,S S S S S --成等差数列，公差为312-=，故原式128325S S =-=+=.4．B【解析】各项都为正的等差数列{a n }中，∵23415a a a ++=,12a +， 34a +， 616a +成等比数列，∴()1213{ 24a a d ++=，由d >0,解得1a =1，d =2，∴11a =1+10×2=21.故选：B.5．B【解析】试题分析：，因为，所以，而，故选B.考点：等差数列6．D【解析】由于a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2，a 4－a 3＝3，…，a n －a n －1＝n －1，以上各式相加得a n －a 1＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝()12n n -，即a n ＝()12n n -＋1，所以a 100＝100992⨯＋1＝4 951，故选D ． 7．B 【解析】设等差数列的公差为d ，由311424,3a a a +==，所以1121224{33a d a d +=+= ，解得3d =，故选B. 8．C【解析】{}n a 是等差数列， 232n n n n n S S S S S ∴--，，也成等差数列，()()32323212n n n n n n n S S S S S S S ==∴-=+-，，，，解得29n S =故选C【点睛】本题考查等查数列前n 项和性质的应用，利用232n n n n n S S S S S --，，成等差数列进行求值是解决问题的关键9．B【解析】设等差数列{}n a 公差为24,7,3d a a ==， ∴117{ ,33a d a d +=+=解得12,9.d a =-= ∴()921211n a n n =--=-+，∴数列{}n a 是减数列,且56560,0a a a a >>+=，于是5566910112290,100,110222a a a a S S S +=⋅>=⋅==⋅<，故选：A.10．C【解析】设{}n a 的公差为()0d d ≠ ，由22224567a a a a +=+ 有222264750a a a a -+-= , ()()()()646475750a a a a a a a a +-++-= ，所以有()456720d a a a a +++= ，因为0d ≠ ，所以456750,0a a a a a a +++=+= ，故前10项和()()110105610=502a a S a a +=+= ，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的有关计算，属于中档题. 关键是已知等式的化简，移项，利用平方差公式化简，求出560a a += ，本题考查了等差数列的性质，前n 项和公式等.11．B【解析】设数列的公差为d ，由题意有： ()11223a a d =+-，即5143a a d =+=，则： 1959529992722a a a S a +=⨯=⨯==. 本题选择B 选项.12．B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.13．C 【解析】∵数列的前项和Sn 满足：，∴数列是等差数列． ∵，，则公差．故选：C.14．A【解析】试题分析：因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．【方法点睛】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，根据等差数列中也成等差数列，及，设，建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，也成等差数列是解决问题的关键．属于基础题．15．B【解析】试题分析：a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，解方程组可得11,2a d == 101109101002S a d ⨯∴=+= 考点：等差数列通项公式及求和16．C【解析】试题分析：17741747777271872a a A a b b b B +⨯====++⨯,故选C. 考点：等差数列的性质.17．D【解析】()2222446683377372225a a a a a a a a a a a a ++=++=+=,故选D. 18．A【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，又因为，所以，则，故选A.考点：1.等比数列性质；2.等比数列的前项和.19．B【解析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等比数列{}n b 的公比为q .等比数列{}n b 中， ()()()2222134281111372b b b a a a a d a d a d d a =⇒=⇒+=++⇒==，()112n a a n d n =+-=，4122424,8,2a b a b a q a ====∴== {}n b 的前5项的和为()()5511412124112b q q --==--.故选B. 20．A 【解析】设等差数列的首项为a 1,公差为d (d ≠0)，因为成等比数列，所以,即a 1=−4d ，所以，故选：A.21．D【解析】由1353216a a a a ++==，得22122q q ==，（舍去），∴()457913584a a a a a a q ++=++=，故选D ． 22．C【解析】当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为323．C 【解析】由等比数列的性质可得，又，且数列是递增的，可得，即，则．故本题答案选．24．B 【解析】因为{}n a 为等比数列且满足623130,3a a a a -=-=， 51121130{3a q a q a q a -=∴-= ，可得515112{,312,12a S q =-===- ，数列{}n a 的前5项和531S =,故选B. 25．C【解析】由题意得，等比数列的公比为q ，由3314,8S a ==，则()21231114{8a q q a a q ++===，解得12,2a q ==，所以55612264a a q ==⨯=，故选C . 26．D【解析】等比数列前n 项和的特点为： n n S Aq A =- ，题中： n n S p p q =⨯+ ，据此可知： q p =- .本题选择D 选项.27．B【解析】解：由等比数列的性质可知： 484128,,S S S S S -- 成等比数列，故：()()2881010130S S -=⨯- ，整理可得： ()()8830400S S +-= ，又数列的各项为正数，故： 840S = .本题选择B 选项.28．C【解析】由题意，得212324,246,2446S S q S q q +=+=++=++，因为数列{}2n S +也是等比数列，所以()()22466446q q q +=++，即()230q q -=，解得3q =；故选C. 点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“1q =”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.29．（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2730.【解析】试题解析:(1)将已知等式中的n 用n-1代换,所得等式与原式作差,可得12n n a a --=（3n ≥），再验证21a a -的值,可得{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列,进而写出通项公式;(2) 25889,,a a a a ⋯可构成一个新的等差数列,利用等差求和公式即可求得.试题分析:（Ⅰ）因为()21442n n a S n n -=+≥，① ()()2124413n n a S n n --=+-≥,②所以-①②得， 221144n n n a a a ---=+，即()2212n n a a -=+，因为0n a >，所以12n n a a -=+，即12n n a a --=（3n ≥），又由12a =， 2144n n a S n -=+，得2214816a S =+=，所以24a =， 212a a -=，所以{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以()2122n a n n =+-⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n a n =，所以2588941016178a a a a +++⋯+=+++⋯+ ()41783027302+⨯==．30．（1）a n =2n −1.（2）312n - 【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由{}n b 是等比数列，知{}21n b -依然是等比数列，并且公比是2q ，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d .因为a 2+a 4=10，所以2a 1+4d =10.……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 7 解得d =2.所以a n =2n −1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q .因为b 2b 4=a 5，所以b 1qb 1q 3=9.解得q 2=3.所以2212113n n n b b q---==. 从而21135213113332n n n b b b b ---++++=++++=. 【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列⨯等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.。

数列综合练习题(含答案)精选全文

3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。

高中数学数列基础100题精编练习

1. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为_____ 。

2. 已知数列中，且，则_____ 。

3. 已知两个等差数列和的前项和分别为，，若，则_____ 。

4. 数列的前项和（），则数列的通项公式是_____。

5. 计算：_____。

6. 设是等差数列的前项和，已知，，则数列的前项的和为_____。

7. 若等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则数列的公比为_____。

8. 设公比不为的等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前项和为_____。

9. 等比数列中，，，则_____。

10. 已知等比数列的前项和为，，，则的值为_____。

11. 在数列、、、、中，按此规律，是该数列的第_____项。

12. 在等差数列中，若，，则_____。

13. 若在等比数列中，，则_____。

14. 已知数列的前项和，那么数列的通项公式为_____。

15. 在等比数列中，已知，则_____ 。

16. 已知是等差数列，是其前项和，若，，则的值是_____。

17. 已知等比数列中，若其前项的和为，则_____。

18. 在数列中，，，是其前项和，则的值是_____。

19. 已知等比数列的前项和为，则常数_____。

20. 设等差数列的前项和为，，，，则_____。

21. 数列中，若，，则_____。

22. 等比数列的各项均为正数，且，则_____。

23. 设等比数列的各项均为正数，若，。

则_____。

24. 已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，则_____ 。

25. 等差数列中，_____。

26. 数列是公比为的等比数列，其前项和为。

若，则_____；_____。

27. 数列中，若，（），则通项公式_____。

28. 如果，，，，成等比数列，那么_____。

29. 若数列满足，（），则该数列的前项的乘积_____。

30. 已知等差数列的前项和为，若，则_____。

31. 已知数列满足，，则_____。

32. 若数列的前项和为，则的值为_____。

等差数列的前n项和复习(全面知识点+精选例题+习题附答案)精编材料pdf版

三、等差数列的前n 项和1．等差数列前n 项和公式n a 通项公式得到）★ 21()22n d dS n a n =+-（以n 为变量，体现二次函数） 2n S An Bn =+（简化写法，不含常数项的二次函数）2．和的有关性质等差数列{}n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，那么：（1）{}n S n也成等差数列，其首项与{}n a 首项相同，公差是{}n a 公差的12．（2）等差数列{}n b ，前n 项和为n T （21(21)n n S n a -=-）．★ （3）数列232,,,k k k k k S S S S S --是等差数列，公差为2k d ．★（4）S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数2n 时，S S nd -=偶奇，1nn S a S a +=奇偶； ②当项数为奇数21n -时，n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶．3．和与函数的关系及和的最值 21()22n d dS n a n =+-简写为2()n S An Bn n =+∈*N ，可以把(,)n n S 看作是二次函数图像上孤立的点，因此可以用二次函数的性质来研究和的性质，比如对称和求最值．练习题：D．9答案解析：11 | 1312 | 1313 | 13当12n <时，n S 很明显都是小于0的故n S 取到最小正数时的n 为12．答案：1231解析：由1020S S =知对称轴为15n =，故最大值为前15项之和．答案：A 32解析：41434442S a d ⨯=+=，81878562S a d ⨯=+=两式联立解得114a =，2d =- 故2(1)14(2)152n n n S n n n -=+⨯-=-+ 对称轴为7.5，故当7n =或8n =时取最大值27715756S =-+⨯=．答案：最大值为7856S S ==33解析：根据对称性，由67S S =可知58S S =，49S S = 由中间到两端以此减小，所以985S S S <=，C 选项错误．答案：C34解析：由条件可知函数零点在18与19之间，又函数过原点则对称轴应介于182与192之间，即大于9小于9.5 数列的下标只能取正整数，离对称轴最近的正整数为9，故9S 最大．答案：C数学浪子整理制作，侵权必究。

数列专项复习题

数列专项复习题数列专项复习题数列是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

在高中数学中，数列的知识点也是必不可少的。

为了帮助大家复习数列，下面将给出一些数列专项复习题，希望对大家的学习有所帮助。

1. 求下列数列的通项公式：(1) 1, 2, 4, 8, 16, ...(2) 2, 5, 8, 11, 14, ...(3) 3, 6, 12, 24, 48, ...解析：(1) 这个数列是一个等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)，其中n为项数。

(2) 这个数列是一个等差数列，通项公式为an = 3n - 1，其中n为项数。

(3) 这个数列也是一个等比数列，通项公式为an = 3 * 2^(n-1)，其中n为项数。

2. 求下列数列的前n项和：(1) 1, 3, 5, 7, 9, ...(2) 2, 4, 6, 8, 10, ...(3) 3, 6, 9, 12, 15, ...解析：(1) 这个数列是一个等差数列，公差为2，首项为1，前n项和的公式为Sn =(2n^2 - n) / 2。

(2) 这个数列也是一个等差数列，公差为2，首项为2，前n项和的公式为Sn =n(n + 1)。

(3) 这个数列也是一个等差数列，公差为3，首项为3，前n项和的公式为Sn = 3n。

3. 求下列数列的极限：(1) 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...(2) 1, 2, 3, 4, 5, ...(3) 1, -1, 1, -1, 1, ...解析：(1) 这个数列是一个等比数列，公比为1/2，当n趋向于无穷大时，数列的极限为0。

(2) 这个数列是一个等差数列，公差为1，当n趋向于无穷大时，数列的极限不存在。

(3) 这个数列是一个周期数列，当n为奇数时，数列的值为1；当n为偶数时，数列的值为-1。

因此，数列的极限也不存在。

4. 求下列数列的递推关系式：(1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...(2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...(3) 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...解析：(1) 这个数列是一个斐波那契数列，递推关系式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

(完整版)数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷一、选择题（每小题3分,共33分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245B ．12C ．445 D ．67、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）．A ．7B ．16C ．27D ．648、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是A B ．C ． D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．12 10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题4分,共20分）12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是． 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据 1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．参考答案12、3．2n-1 13、51014、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、495117、d=32，n=5018、解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n n n a a b c -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=。

数列复习题及答案

数列复习题及答案一、选择题1. 等差数列的首项为 \( a_1 = 5 \)，公差为 \( d = 3 \)，其第5项 \( a_5 \) 的值为多少？A. 14B. 17C. 20D. 232. 等比数列的首项为 \( a_1 = 2 \)，公比为 \( r = 2 \)，其前三项的和为多少？A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题3. 若数列 \( \{a_n\} \) 是等差数列，且 \( a_1 = 3 \)，\( a_3 = 9 \)，则其公差 \( d \) 等于______。

4. 对于等比数列 \( \{b_n\} \)，若 \( b_1 = 4 \)，\( b_2 = 12 \)，则第 \( n \) 项 \( b_n \) 可以表示为 \( b_n = \) ______。

三、解答题5. 给定数列 \( \{c_n\} \)，其中 \( c_1 = 1 \)，\( c_n =2c_{n-1} + 1 \)，求 \( c_5 \)。

6. 已知数列 \( \{d_n\} \) 是等差数列，其前 \( n \) 项和\( S_n = 10n - n^2 \)，求 \( d_5 \)。

四、证明题7. 证明：若数列 \( \{e_n\} \) 是等差数列，且 \( e_1 = 1 \)，\( e_2 = 4 \)，\( e_3 = 9 \)，则 \( e_n = n^2 \)。

8. 证明：若数列 \( \{f_n\} \) 是等比数列，其公比 \( r \neq 1 \)，且 \( f_1 = 1 \)，\( f_2 = 2 \)，则 \( f_n = 2^{n-1} \)。

五、应用题9. 某公司计划每年增加员工数，第一年增加 10 人，以后每年增加的人数比前一年多 5 人。

求该公司第 5 年结束时的总员工数。

10. 某银行存款的年利率为 5%，假设某客户存入 1000 元，并且每年末将利息加入本金继续存入，求 5 年后的总金额。

数列专题复习及答案

数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题l、已知a n=n E N*)'则数列忆｝的最大项是旷+1562、在等差数列{a J中，若a4+a6十Gio+ a12 = 90'则知0-—a l4=3、酰廿等比数列包｝，若Gi= l a5 = 4, 则a3的值为4、数列{a J中，a3= 2, a5 = l, 则数列｛｝是等差数列，则a ll=a n +l5、在数列{a J和｛九｝中，b n是a n与a n+I的等差中项，a1=2且对任意nEN*都有3a n+I -a n = Q , 则数列｛九｝的通项公式为6、设等差数列{a n}的公差d不为O,a1 = 9d, a k是a,与a2k的等比中项，则k=7、等差数列{a J的前n项和为S n,若S4�10,S5sl5,则a4的最大值为8、正数数列{a J中，已知a1= 2, 且对任意的s,t EN*, 都有a s+a t= a s+t成立，则1 1+ + +a l a2 a2a3 a n a n+I s9、等差数列{a J的前n项和为S n,且a4-a2 = 8,a3 + a5 = 26 , 记兀＝号－，如果存在正整数M,使得对一切正整数n,T n sM都成立．则M的最小值是10、已知无穷等比数列{a n}中，各项的和为s,且lim[3(a1+a尸+a n)—S]=4,则实n今OO数a l的范围11、设正数数列{a J的前n项和为S n,且存在正数t'使得对千所有自然数n,有寂=n a +t 成立，若lim 瓦< t'则实数t的取值范围为2 n➔ 00a n12、数列{a,)的通项公式为a,={�::3(1:::; n:::; 2)，则lirn s = n之3,n EN*) nn➔oo13、已知数列[a,}的通项三式为a,�2•-1+I, 则a立+a立+a立+a,, 立＝12a n 0:::;;a n<—)14、数列{a }满足a= 2 6n+l � l '若a l=—，则a2001的值为2a n -I —:::;;a n< I)7215、在数列{a J中，如果对任意nEN*都有a n+2—a n+l= k (k为常数），则称{a J为等a n+l -a n差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0;(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若a n=-3勹2,则数列{aJ是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等千公差比．其中正确的命题的序号为二、选择题16、等差数列{a n}的公差为d,前n项的和为S n,当首项a l和d变化时a2+as+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A. s7B. SsC. s l3D. s l517、在等差数列{aJ中，Cli> 0, 5a5 = 17 a10 , 则数列{aJ前n项和凡取最大值时，n的值为（）A.12B.llC.10D.918、设{a n}为等差数列，若生)_<—1,且它的前n项和S n有最小值，那么当凡取得最小正值时，n=a l O（）A 11 B.17 C.19 D. 2019、等差数列{a n}的前n项和为S n,且Ss< S6, S6 = S1 > Ss,则下列结论中错误的是（）A d<O C. S9 > SB. a7 = 0D. S6和S7均为S n的最大值20、已知数列{a J、｛九｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为a l、b l'且a1+ b1 = 5, a1 ,b1 EN*. 设e n= a b,, (n E N勹，则数列{e n}的前10项和等千（）A. 55B. 70C.85D.10021、已知等差数列{a J的前n项和为S n,若OB=CliOA十生OO OC,且A,B,C三点共线（该直线不过原点0),则s200= c )A. 100B. 101C. 200D. 201A 7n+4522、已知两个等差数列{aJ和｛仇｝的前n项和分别为A n和B n,且_____!!.='则使B n+3a得二为整数的正整数n的个数是（b nA. 2三、解答题B. 3C. 4D. 523、设数列忆｝的前n项和为S n,已知a l=a'a n+I =凡+3n,n E N*.(1)设九＝凡_3n,求忱｝的通项公式；(2)若a＊n+I� 化，nEN,求a的取值范围．24、数列曰｝满足a 1=a , a 2 = -a (a > 0) , 且{a n }从第二项起是公差为6的等差数列，凡是{a n }的前n项和.(1)当n �2时，用a与n表示a n 与S n (2)若在s 6与趴两项中至少有一项是凡的最小值，试求a的取值范围；125、数列{aJ中，a l=—，点(n,2a n+l -aJ在直线y =x 上，其中nEN *2(1)设九=a n +l -a n -1, 求证数列｛九｝是等比数列；(2)求数列{a n }的通项；(3)设S n 、Tn 分别为数列{a小｛九｝的前n项和，是否存在实数入，使得数列｛凡:入T"}为等差数列？若存在，试求出入；若不存在，则说明理由。

数列全章复习及练习题汇编

学习-----好资料数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，…. aaaa，或简记为_________，其中3.数列的一般形式：_______是数列的第n 项??,,,,,n123⒋数列的通项公式：??aa与nn如果数列的第项之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做nn这个数列的___________.注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.5．数列的表示方法①通项公式法②图象法③递推公式法④数列的前n 项和6．高中数列主要研究的问题：巩固练习1,?1,1,?1,1，的通项公式的是（）1．下列解析式中不是数列．?为奇数n1，n1??1nn?a1)?a?(1)1)a?(?(a?? C.A.B.D.nnnn为偶数，n?1，，，11，5222．数列2的一个通项公式是（）a?3n?a?1?3n?13na?3?3a?3n A. B. C. D.??a(n?N)a?，那么，nnnn11是这个数列的第（）项3．已知数列.?nn2)?n(n1201091112 D. C. A. B.81524?1?，，，…的一个通项公式是（），4．数列597????21?nnn?n nn????1?a?a??1．A．B??211??n n2?n nn????1a??1??a．．C D nn1?2n1n?nn1n1?n2?25．上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）??????2n?n?1n1n?nn2?a??aa1?n?n?a C．．B．A ．Dnnnn222更多精品文档．学习-----好资料??a a?3a?a?a6?a，则数列的第五项为（），，6．已知数列，且nn?n1?212n?3?6612?D. B.C. A.3583455xx2112应等于（），，，中，，7．在数列，，，，13141112 D．．．B ．CA2a1??n a n a??a?a（）中，8．在数列对所有的正整数，则都成立，且51n?n7a2?2n01?12．D CB．．A．*)，则a＝(∈N) ＝，a＝5，aa－a(n}9．在数列{a中，a＝11 000n212nn1n＋＋A．5 B．－5C．1 D．－1naa?a的大小关系是（）．若与，则101nn?n n?2a?aa?aa?a．D．不能确定A B．C．1?nnn?1n?1nn13152n?111的项数是（）11．数列，，…，，n?3n?4n?5n C．D．A．B．??2a a?2n?10n?3，它的最小项是（）12．已知数列，nn A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项??a a?f(n)是一个函数，则它的定义域为（）13．数列，nn A. 非负整数集 B. 正整数集??n,2,3,4,,1 D. 正整数集或正整数集或其子集C.*?上的函数；②数列的项数是无限的；③数14．下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④??2150a6n7?a?n?是其第____________．数列15项．，那么中，nn1*)，a＝2，S是数列{a}的前n项和，则S＝________.∈(＝n＋a}a．数列16{满足aN2121nnnnn＋2更多精品文档．学习-----好资料等差数列)(第一部分a?a?d(常数),则{aa?a?d(常数),则{a{a}满足{a}满足为等差数列；则称_____________________________________, 1．定义：若数列nnnn?1?n1nnn 2．递推公式：____________________________；3．通项公式：___________________________；n(a?a)n(n?1)n1?Sna?d?___________________________项和公式：；4. 前n n1225．求通项公式和前n项和公式的过程中用到的方法:基础练习1.在等差数列中已知a=12, a=27,则d=___________________ 611??d=_______________ a=8，则，a2.在等差数列中已知173_____________. 20项为2，…的第等差数列3.8，5，54 ___项的和是2，…前4.等差数列-10，-6，-2，??a3?1,2xx?1,x?（）的前三项为，则这个数列的通项公式为5．等差数列n5n?2n?3a?2a?1?a2n?a?2n?1 DA．．B．C．nnnn16．等差数列{a}中，已知a＝，a＋a＝4，a＝33，则n为()n51n23A．48 B．49C．50 D．51??a a?a?40a?a?a?a?a?a?a的值为（）在等差数列7. 中，则10964853711n A.84 B.72 C.60 . D.481315*na??aS2,n?n?N?aa??)(}{a＝；，前n 8.数列项和中，＝＿，，，则1nnn?n1n222 ??2a，求它的前3项和公式是9. 设等差数列项，并求它的通项公式n的前n?3n?S5 nn更多精品文档．学习-----好资料等差数列（第二部分）等差中项aa2A?a?bbbAA叫做___________与或的）（1如果___________，．，即：成等差数列，那么???2a?a?a(n?2)?2a?a?aa是等差数列2）等差中项：数列（2nn-1n?nn?1n?1n等差数列的性质：d?0时，（1）当公差n d d??dn?a?a?(n?1)da；的一次函数，且斜率为公差是关于等差数列的通项公式1n1所以通项公式可写为:____________________.n(n?1)dd2nnn?)?(aS?na?d?n的二次函数且常数项为是关于和前0. 1n1222所以前n项和公式可写为:____________________.m?n?p?q m?n?2p时，则有（2）当时,则有____________，特别地，当______________.a?a?a?a?a?a????，注：2n3121n?n?基础练习题??a a?a?a?a?a?450a?a的值等于（，则中,若1．在等差数列）7543682n A.45B.75C.180D.300??a a?a?a??24,a?a?a?78,则此数列前20项的和等于2. 等差数列（中, ）201921318n A.160B.180C.200D.220??a S?90a为（在等差数列，中，前15项的和） 3.158n A.6 B.3C.12D.4??d a?aa?a?a???aa＝．在等差数列4 （中，公差＝1，）8＝，则20176424n A．40 B．4555D ．C．50S?18,S?240,a?30}{a，则n中，若．在等差数列的值为（） 54n9?nn A．18B. 171516．DC．{a}a?a???a?200,a?a???a?2700,则a等于．等差数列（中，） 6n125210015150A．－20．5 B．－21．520 C．－1221 D．－7．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的（）第七项等于21 ．22 B ． A18． C19D．*8．设｛a｝（n∈N）是等差数列，S是其前n项的和，且S＜S，S＝S＞S，则下列结论错误的是（）．．8n6675n A.d＜0 B.a＝0与S均为S＞C.SS的最大值n 57D.S9 67更多精品文档．学习-----好资料mamm 100，则它的前3{}的前）项和为30，前2项和为（项和为9．等差数列n A.130 B.170D.260C.21022)(a?b)(ba?________________- 的等差中项是．与10120??a?a?aa?a??}a2a{a.，则11．在等差数列中，若n126841012102n|}a{|TnS?12n?}a{.的前的前n项和项和，求数列．12已知数列nnn n等比数列（第一部分）满足}}a满足{a?d(常数),则{a{a{aa??d(常数),则aa?为等比数列；则称____________________________________________, 1 ．定义：若数列nnn?1nnnnn?1___________________；．递推公式：2___________________或3_______________________；．通项公式：)an(a?)1(n?n n1?Sd??na ____________________；项和公式：前或_____________________4. n n122基础练习题）=，则公比q=（=21．已知{a}是等比数列，a，a5n2CC.2 D．﹣2A ．B．．2．等比数列{a}中，a+a=34，a﹣a=30，那么a等于（）462n26 A 8 16 ±8 16 ±B．．DC．更多精品文档．-----好资料学习2aaa aa}{a的公比为正数，且=1·，则=2= ( )3．已知等比数列，12593n212 D.2 B. C. A.229?c,a,b,?1,成等比数列，那么（）4. 如果9????3,acb?3,ac??9bb?3,ac?9b??3,ac?9 D.A. C.B.n，则公比为=16 }满足aa5. 若等比数列{a+1nnn A．2 B．4 C．8 D．16 1N*n??a1{a}a?，则该数列的前6. 在等比数列10项和为（（，））中，若41n811112?2?2?2?D C．A．．． B1124102222??a,a,aa1q?q= 成等差数列，则公比，公比,7. 各项都是正数的等比数列85n7S1n4??q}{aS，前项和为的公比，则8.设等比数列．nn a24????n aa S3S2SS的公比为，9. 等比数列成等差数列，则的前．项和为，已知，nn321n等比数列（第二部分）?abG?________.可得：的__________中项. ,G,b成等比数列，则G称a、b1.设a m?n?p?q a),常数{a}满足{a?a?d(则时，则有____________________当2.，a?aaa为等比数列，若数列nn?n1nnaa?a.特别地，当时，则有________________p?2m?n pmnS?S,SS,?S}a{是等比数列，且公比，则数列，, ______________3.若…也是等比数列。

数列全章复习及练习题

数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，….3.数列的一般形式：，或简记为_________，其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________.注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5．数列的表示方法①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6．高中数列主要研究的问题：巩固练习1．下列解析式中不．是数列，的通项公式的是（）的一个通项公式是（）A.B. C.D.3．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A. B. C. D. 4．数列，，，，…的一个通项公式是（） A ．B ．C ．D ．5．上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知数列，，，且，则数列的第五项为（）,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-{11n n a n =-，为奇数，为偶数，n a n a =n a =n a {}n a 1()(2)n a n N n n +=∈+112091011121-85157-249()()1121nn n n a n +=-+()()211nn n n a n +=-+()()21111nn n a n ++=-+()22121nn n na n +=-+21n a n n =-+()12n n n a -=()12n n n a +=()22n n n a +={}a 3a =6a =a a a =-A. B. C. D. 7．在数列，，，，，，，，中，应等于（） A ．B ．C ．D ．8．在数列中，对所有的正整数都成立，且，则（） A ． B ． C ．D ．9．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 1 000＝( ) A ．5 B ．－5C ．1 D ．－1 10．若，则与的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．不能确定11．数列，，，…，的项数是（） A ．B ．C ．D ．12．已知数列，，它的最小项是（）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项 13．数列，是一个函数，则它的定义域为（） A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或14．下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①②③④15．数列中，，那么是其第____________项．16．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________.等差数列(第一部分)63-12-6-12358x 213455x 11121314{}n a 122n n n a a a +=+n 712a =5a =011-22n na n =+n a 1n a +1n n a a +>1n n a a +<1n n a a +=11131521n +n 3n -4n -5n -{}n a 22103n a n n =-+{}n a ()n a f n ={}1,2,3,4,,n *N {}n a 276n a n n =-+1501．定义：若数列_____________________________________, 则称为等差数列；2．递推公式：____________________________；3．通项公式：___________________________；4. 前n 项和公式：___________________________； 5．求通项公式和前n 项和公式的过程中用到的方法:基础练习1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________________2. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________3. 等差数列8，5，2，…的第20项为_____________.4. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是545．等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．6．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A ．48B ．49C ．50D ．517.在等差数列{}n a 中，则的值为（）.8.数列中，，，前n 项和，则＝＿，＝；9. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式等差数列（第二部分）{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S nn -+=+=13d =-{}n a 1,1,23x x x -++21n a n =+21n a n =-23n a n =-25n a n =-31140a a +=45678910a a a a a a a -+++-+{}n a *11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈32n a =152n S =-1a n（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的___________．即：___________或（2）等差中项：数列是等差数列等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；所以通项公式可写为:____________________. 前和是关于的二次函数且常数项为0. 所以前n 项和公式可写为:____________________.（2）当时,则有____________，特别地，当时，则有______________.注：，基础练习题1．在等差数列{}n a 中,若，则的值等于（）2. 等差数列{}n a 中,,则此数列前20项的和等于（）3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和，为（）4．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝（） A ．40 B ．45C ．50D ．555．在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为（）A ．18 B. 17C ．16D ．156．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于（）A ．－20．5B ．－21．5C ．－1221D ．－20 7．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（）A ．22B ．21C ．19D ．188．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（）＜0＝0＞S 5与S 7均为S n 的最大值9．等差数列{a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（）a Ab A a b b a A +=2{}n a )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 0d ≠11(1)n a a n d dn a d =+-=+-n d n 211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-n m n p q +=+2m n p +=12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅34567450a a a a a ++++=28a a +12318192024,78a a a a a a ++=-++=1590S =8a {}n a d 174a a +20642a a a a ++++B.17010．与的等差中项是________________-11．在等差数列}{n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -=.12．已知数列的前n 项和，求数列的前项和.等比数列（第一部分）1．定义：若数列____________________________________________, 则称为等比数列；2．递推公式：___________________或___________________；3．通项公式：_______________________；4. 前n 项和公式：____________________或_____________________；基础练习题1．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q=（） A ．B ． ﹣2C ．D ．2．等比数列{a n }中，a 6+a 2=34，a 6﹣a 2=30，那么a 4等于（） A 8 B ． 16 C ．±8 D ．±16 3．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )2()a b +2()a b -{}n a 212n S n n =-{||}n a n n T {),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S nn -+=+=}{n a 3a 9a 25a 2a 1aA.B. C.4. 如果成等比数列，那么（）A. B. C. D.5. 若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4C ．8D ．166. 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（） A ． B ． C ． D ．7. 各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =8.设等比数列的公比，前项和为，则． 9. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．等比数列（第二部分）1. 设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的__________中项. 可得：________.2.若数列为等比数列，当m n p q +=+时，则有___________n a a a a =_________，特别地，当2m n p +=时，则有____________m n p a a a =____.3.若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列,,n n n n nS S S S S --, ______，________…也是等比数列。

数列复习资料(含解答)

(5)单调性：或⇔{an}是________数列；或⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．
9．等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；
当q≠1时，Sn＝
10．等比数列前n项和的性质
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________________．
(3)am，am+k,am+2k，am+3k,…，仍是等比数列，公比为，
(4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan} (λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．
＝－n×5n＋1，
∴Tn＝(4n×5n－5n＋1)，
Sn＝(4n×5n－5n＋1)log45.
(2)∵bn＝anlog4an＝nnlog4，
∴bn＋1－bn＝(n＋1)n＋1log4－
nnlog4
＝nlog4>0，
∵n>0，log4<0，
∴－<0，∴n>14，
即n≥15时，bn<bn＋1.
故所求的n的最小值是15.
解(1)∵n≥2时，an＝7S来自－1＋2，∴an＋1＝7Sn＋2，
两式相减，得an＋1－an＝7an，∴an＋1＝8an(n≥2)．
又a1＝2，∴a2＝7a1＋2＝16＝8a1，
∴an＋1＝8an(n∈N*)．
∴{an}是一个以2为首项，8为公比的等比数列，
∴an＝2·8n－1＝23n－2.
(2)∵bn＝＝
A．14B．21C．28D．35
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5等于()

第一章数列复习（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

第一章数列复习（讲义+典型例题+小练）一、数列的概念 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列 a n ＋1＞a n其中n ∈N *递减数列 a n ＋1＜a n 常数列 a n ＋1＝a n按其他标准分类有界数列存在正数M ，使|a n |≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{a n }的前n 项和S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1（n ≥2）.例1：1．已知数列{}n a 满足125a =，且对任意*n N ∈，都有11422n n n n a a a a +++=+，那么4a 为（） A ．17B ．7C ．110D ．101．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（） A ．12 B ．12-C ．1-D ．2举一反三1．若数列{a n }的通项公式为a n =-2n 2+25n ，则数列{a n }的各项中最大项是（） A ．第4项 B ．第5项C ．第6项 .D ．第7项2．数列11320,,,,,3253⋯的通项公式为（） A ．2n n a n -= B ．1n n a n -=C ．11n n a n -=+D ．22n n a n -=+二、等差数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）符号表示：11(2)(1)n n n n a a d n a a d n -+-=≥-=≥或2、通项公式：若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②n ma a d n m-=-．通项公式特点：1()na dn a d =+-),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。