用假设法解决问题

用假设法解决问题

-----“鸡兔同笼”

重庆滨江实验学校陶绍维

学情分析：（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡，但四年级学生还没有学习方程。（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学建议：采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

一、历史激趣，导入新课

师：今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有30个头，从下面数，有70只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”

的问题。（板书课题）

二、自主探究，解决问题。

1、出示题目

师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2、分析已知信息

师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？（生举手回答。）

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

3、猜一猜

师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书

师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？

生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

4、尝试列表法

师：为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

师：那笼子里是不是全是鸡呢？

生：不是

师：那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

生：就会少算两条腿

（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

师：小组合作一起把下表填好，找出鸡和兔的只数。（汇报）

生：有3只鸡和5只兔。

师：孩子们真厉害，通过列表发找到了答案。想一想，如果我们的数据再大一些，你们觉得列表法有没有缺点。

生:我觉得如果数字大，列表就会列很多哦，比较麻烦。

师：列表发很直观，但也有弊端，孩子们认识很到位。接下来我们一起学习另外一种解决问题的方法---“假设法”。

（二）、假设法

1、假设笼子里全是鸡：

师：假设全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

2、假设全是兔

师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

小组合作讨论，然后汇报。

3、小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

三、练习巩固

1、鸡兔共100只，共有280条腿，鸡兔共有多少只？

2、10元和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？

学生独立完成，然后汇报。

四、课堂小结

师：本节课你有什么收获？