数学分析计算题库

一、 计算题:(每小题8分,共40分) 十六章

1、求y x y

x xy y x y x +++→→2430

0lim

2、lim()

x x y y x y →→+0

22

22

3、lim()

x x y y x y →→+0

22

22

4、求

x y x x y

x →∞

→+-α

lim ()11

2

(10分)

十七章

1、求()

z f xy x y =22

, 的所有二阶偏导数.

2、设2

2

2(,),z u f x y y =+求,,u u u x y z ∂∂∂∂∂∂,2u

x y

∂∂∂

3、设22

2(,

),z u f x y f y =+是可微函数,求,,u u u x y z

∂∂∂∂∂∂ 4、设(,,)F f x xy xyz =,求,,F F F

x y z

∂∂∂∂∂∂ 5. 求函数

()33220,x y f x y x y ⎧⎪=⎨⎪⎩

－，

，＋ 22

22x y 0x y 0≠=＋，＋，

在原点的偏导数()00x f ，与()00y f ，.

6. 设函数()u f x y =，在2

R 上有0xy u =，试求u 关于x y ，的函数式.

7.设2

(,)y u f x y x =求

22,u u x x

∂∂∂∂

8.设x

h z h y g y f x e z d z

c y b x a z y x +++++++++=),,(ϕ, 求22x

∂∂ϕ

9. 1

1211222

21

21

21111),,(---=n n

n n n

n

n x x x x x x

x x x x x x u

, 求 ∑=∂∂n

k k

k

x u x 1

10.求函数xyz u =在点)2,1,5(A 处沿到点)14,4,9(B 的方向AB 上的方向导数. 11.设)ln(2

v u z += 而 y x v e

u y x +==+2

,2

, 求

y

x z

∂∂∂2 12.用多元复合微分法计算 2

2cos sin ln )1(x x x

x y ++=的导数.

13.求 5362),(22+----=y x y xy x y x f 在点)2,1(-的泰勒公式.

14.求 )sin(sin sin y x y x z +-+=在}2,0,0|),{(π≤+≥≥=y x y x y x D 上的最大与最小值.

15.设123123123()()()

(,,)()()()()()()

f x f x f x x y z

g y g y g y

h z h z h z φ=，求3x y z

φ

∂∂∂∂

16、试求抛物面22

z ax by =+在点000(,,)M x y z 处的切平面方程与法线方程. 17、设2ln()z u v =+，而2

2,x y u e v x y +==+,求

,.z z x y

∂∂∂∂ 18、没222

(,,)f x y z x y z =++，求f 在点0(1,1,1)P 沿方向:(2,1,2)l -的方向导数．

19、求函数2x y

z e

+=的所有二阶偏导数和32

z

y x ∂∂∂.

20、设(,)x z f x y =求222,z z

x x y

∂∂∂∂∂.

21、求2

2

(,)56106f x y x y x y =+-++的极值．

22、

十八章

1设有函数组x e u v

y e u v

u u

=+=-⎧⎨⎩sin cos 求偏导数,x y u u

2、求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -处切线与法平面方程

3、求曲面228x z

y z

+=在点(2,2,1)M 的切平面与法线方程 4、求sin sin sin u x y z =满足(0,0,0)2

x y z x y z π

++=

>>>的条件级值。（10分）

5、若n 个正数12,,,n x x x 之和为a

，求u =(10分)

6.求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -的切线方程与法平面方程

7.求曲线22222250,x y z x y z ++=+=在点(3,4,5)P 处的切线与法平面方程 8、设u f x y z x e z y x y ===(,,),(,,),sin ,φ20其中 f ,φ都具有一阶连续偏导数，且

∂φ∂z du

dx

≠0,求。 9.设函数),(y x u u =由方程组0),(,0),,(),,,,(===t z h t z y g t z y x f u 所确定,

求

y

u

x u ∂∂∂∂,. 10.求函数 2

22z y x x u ++= 在点)2,2,1(-M 处沿曲线4

22,2,t z t y t x -===在该点

切线方向导数.

11.),,(),(22u y x g u x f u x +=+, 求

y

u x u ∂∂∂∂,. 12.求出椭圆122

2222=++c

z b y a x 在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体

积.

13、试求下列方程所确定的函数的偏导数

u u

x y

∂∂∂∂，： （1）()()2

2

x u f x u g x y u =＋，＋，，；