数学分析计算题库
数学分析试题库-选择题
数学分析题库（1-22章）一．选择题１．函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为（ ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-.２．函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）.（A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. ３．点0=x 是函数xe y 1=的（ ）.（A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.４．当0→x 时，x 2tan 是（ ）.（A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小.５．xx x x 2)1(lim -∞→的值（ ）．（A ）e; (B)e1; (C)2e ;(D)0.６．函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为（ ）． （A ）0)()(x x x f x f -- ; (B)x x f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C) ()()x f x f x ∆-→∆0lim; (D)()()xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. ７．若()()2102lim0=-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）.（A ）4; (B)2; (C)21; (D)41,８．过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）.（A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. ９．若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内是（ ）.（A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为（ ）. （A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.11．函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 35确定，则=dx dy （ ）. （A ）te 253; (B)t e 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-. 12设f ，g 为区间),(b a 上的递增函数，则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的（ ）（A ） 递增函数 ; （ B ） 递减函数; （C ） 严格递增函数; （D ） 严格递减函数. 13．()n =（A ） 21; (B) 0; （C ） ∞ ; （D ） 1; 14．极限01lim sin x x x→=（ ）（A ） 0 ; (B) 1 ; （C ） 2 ; （D ） ∞+.15．狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01)(的间断点有多少个（ ）（A ）A 没有; (B) 无穷多个; （C ） 1 个; （D ）2个. 16．下述命题成立的是（ ）（A ） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C ） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D ） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A ） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C ） 闭区间上的单调函数必可积; （D ） 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限=-→xx x 10)1(lim （ ）（A ） e ; (B) 1; （C ） 1-e ; （D ） 2e . 19．0=x 是函数 xxx f sin )(=的（ ） （A ）可去间断点; （B ）跳跃间断点; （C ）第二类间断点; （D ） 连续点. 20．若)(x f 二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A ） )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;（C ） )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; （D ） )(x f ''是偶函数但不是周期函数.21．设xx x f 1sin1=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则)(x f '等于 （ ） （A ）2cos sin x x x x - ; (B)2sin cos x xx x - ;（C ）2sin cos x x x x + ; （D ） 2cos sin xxx x +. 22．点（0，0）是曲线3x y =的 ( )（A ） 极大值点; (B)极小值点 ; C ．拐点 ; D ．使导数不存在的点. 23．设x x f 3)(= ，则ax a f x f ax --→)()(lim等于 （ ）（A ）3ln 3a; （B ）a3 ; （C ）3ln ; （D ）3ln 3a.24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）（A ） 它们都给出了ξ点的求法; （B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则（ ）（A ） 至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （B ） 一定不存在点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （C ） 恰存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （D ）对任意的(,)a b ξ∈，不一定能使()0f ξ'= .26．已知()f x 在[,]a b 可导，且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β，那么在(,)a b 内（） ()0f x '=. （A ） 必有； （B ） 可能有； （C ） 没有； （D ）无法确定.27．如果()f x 在[,]a b 连续，在(,)a b 可导，c 为介于 ,a b 之间的任一点，那么在(,)a b内（）找到两点21,x x ，使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .28．若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且(,)x a b ∈ 时，()0f x '>，又()0f a <,则（ ）. （A ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b >； （B ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b <； （C ） ()f x 在[,]a b 上单调减少，且()0f b <；（D ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，但()f b 的 正负号无法确定. 29．0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的（ ）. （A ） 充分条件； （B ） 必要条件 （C ） 充要条件； （D ） 既非必要又非充 分 条件.30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A ）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B ）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C ）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D ）极大值必大于极小值 .31．若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()0f x '>，二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内( ).（A ） 单调减少，曲线是凹的； （B ） 单调减少，曲线是凸的； （C ） 单调增加，曲线是凹的； （D ） 单调增加，曲线是凸的.32．设lim ()lim ()0x ax af x F x →→==，且在点a 的某邻域中（点a 可除外），()f x 及()F x 都存在，且()0F x ≠,则()lim ()x a f x F x →存在是''()lim ()x a f x F x →存在的（ ）.（A ）充分条件； （B ）必要条件；（C ）充分必要条件；（D ）既非充分也非必要条件 . 33．0cosh 1lim1cos x x x→-=-（）.（A ）0； （B ）12-； （C ）1； （D ）12. 34．设a x n n =∞→||lim ，则 （ ）(A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞→lim ；(C) a x n n -=∞→lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。
数学分析(1)期末试题集(计算题部分)
2.设 求 的极值.
解:当 时, .令 ,得稳定点 .
当 时, ;当 时, ,故 为极小值点,极小值为 ;
当 时, ,所以 在 内严格单调增,无极值.
而在 的邻域内,左边函数单调增,右边函数单调减,故 为极大值点,函数的极大值为 .
3.设函数 满足 .讨论 是否为 的极值点.
解若 ,由极值的必要条件知, 不是 的极值点.
当 时, , 单调减少.当 时, , 单调增加.于是 为 在 内唯一的极小值,也为最小值.因此函数 的零点个数与 的符号有关.
当 ,即 时, 在 恒为正值函数,无零点;
当 ,即 时, 在 内只有一个零点,即 ;
当当 ,即 时,因为 ,由连续函数的零点定理知, 和 ,使得 ,且由函数的单调性知, 在 和 内最多各有一个零点,所以当 时, 在 有且只有两个零点.
(4)因为
所以 是偶函数.
(5) .所以 是奇函数.
7.求函数 的值域.
解因为反函数 的定义域为 ,所以函数 的值域为 .
8.设有方程 其中 .求解 与 .
解由方程组得 ,代入 ,所以 .
9.若函数 的图形有对称中心 及 ,试证 为周期函数,并求出周期 .
解由于 的图形有对称中心 及 ,于是有
.
进而有 且 ,令 ,由上式便得到 .由周期函数的定义,注意到 ,因此 是以 为周期的周期函数.
10、设函数 在 内有定义,且对任意的实数 ,有 ,求 .
解由于 ,且 .
11、若函数 对其定义域内的一切 ,恒有 ,则称函数 对称于 .证明:如果函数 对称于 及 ,则 必定是周期函数.
证若 及
所以 是以 为最小周期的周期函数.
12.若 的图形有对称轴 和对称中心 ,求证 为周期函数.
《数学分析(一)》题库及答案
《数学分析（一）》题库及答案一．单项选择1、函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为_______。
A ．]1,2[-B ．]2,1[-C ．[0,3]D ．[1,3]2、函数)(x f 在0x x →时极限存在，是)(x f 在0x 点处连续的_______。
A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=1,11,21,1)(x xx x x x f ，则=→)(lim 1x f x _______。
4、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,10,sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x ________。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不存在5、已知)1ln()(a x x f += )0(>x ，则=')1(f ________。
A ．aB ．2aC ．21 D ． 1 6、若在区间),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ，二阶导数0)(>''x f ，则)(x f 在),(b a 内是________。
A ．单调减少，曲线上凸B ．单调增加，曲线上凸C ．单调减少，曲线下凸D ．单调增加，曲线下凸二、填空题1、函数)43cos(π+=xy 的周期为________。
2、=+∞→x x x)21(lim ________。
3、设x y 2sin =，则='''y ________。
4、设,2xe y =则y '''=_______。
5、设,)(lim 0A x x f x =→则=→xbx f x )(lim 0_______。
6、曲线xy 1=的渐近线是_______、_______。
三、判断对错1. 设函数在)(x f （a 、b ）上连续，则在)(x f [ a 、b ] 上有界。
华东师范大学数学分析试题
华东师范大学2019数学分析一、（30分）计算题。
1、求2120)2(cos lim x x x x -→ 2、若)),sin(arctan 2ln x x e y x +=-求'y .3、求⎰--dx x xe x2)1(. 4、求幂级数∑∞=1n n nx的和函数)(x f .5、L 为过)0,0(O 和)0,2(πA 的曲线)0(sin >=a x a y ,求⎰+++L dy y dx y x .)2()(3 6、求曲面积分⎰⎰++S zdxdy dydz z x )2(,其中)10(,22≤≤+=z y x z ,取上侧.二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例）1、若},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则}{n x 至少存在一个聚点).,(0+∞-∞∈x2、若)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连续.3、若)(x f ,)(x g 在]1,0[上可积，则∑⎰=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 110)()()1()(1lim . 4、若∑∞=1n n a收敛，则∑∞=12n n a 收敛.5、若在2R 上定义的函数),(y x f 存在偏导数),(y x f x ,),(y x f y 且),(y x f x ,),(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在(0,0)上可微.6、),(y x f 在2R 上连续,})()(|),{(),(2202000r y y x x y x y x D r ≤-+-= 若⎰⎰=>∀∀rD dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(00 则.),(,0),(2R y x y x f ∈= 三、（15分）函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞→ 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。
大学数学分析题题库
大学数学分析题题库题目一：极限与连续性1. 计算下列极限：(a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{4x}$(b) $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$(c) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1}$2. 判断函数在给定点或区间内的连续性：(a) 函数$f(x) = \sqrt{x}$在$x=0$处是否连续？(b) 函数$g(x) = \frac{1}{x}$在区间$(1, 2)$内是否连续？(c) 函数$h(x) = \begin{cases} x, & x < 1 \\ 2, & x \geq 1 \end{cases}$在$x=1$处是否连续？题目二：微分学基础1. 计算下列函数的导数：(a) $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$(b) $g(x) = \sin(x) + \cos(x)$(c) $h(x) = e^x \cdot \ln(x)$2. 判断函数在给定点处的可导性：(a) 函数$f(x) = |x|$在$x=0$处是否可导？(b) 函数$g(x) = \sqrt[3]{x}$在$x=8$处是否可导？题目三：积分与面积1. 计算下列定积分：(a) $\int_{0}^{1} x^2 \, dx$(b) $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(x) \, dx$(c) $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$2. 计算两个曲线之间的面积：(a) 曲线$y = x^2$与$x$轴所围成的面积；(b) 曲线$y = \sin(x)$与$y = \cos(x)$在区间$[0, \pi/2]$内所围成的面积。
题目四：级数与收敛性1. 判断下列级数的敛散性：(a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$(b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$(c) $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \cdot \frac{1}{n}$2. 判断函数项级数的一致收敛性：(a) 级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(nx)}{n^2}$在区间$[0,\pi]$上是否一致收敛？(b) 级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos(nx)}{n}$在区间$(-\infty, \infty)$上是否一致收敛？总结：数学分析题库涵盖了极限与连续性、微分学、积分与面积以及级数与收敛性等重要概念和技巧。
数学分析1考试题及答案
数学分析1考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是否连续？A. 是B. 否答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^3B. f(x) = |x|C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B4. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/4 + 1/9 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是________。
答案：3x^2 - 32. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = x^2在区间[0, 2]上的定积分是________。
答案：8/34. 函数f(x) = sin(x)的原函数是________。
答案：-cos(x) + C5. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 2x)。
答案：02. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[1, 3]上的定积分。
答案：-43. 求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的极值点。
答案：x = 3/4四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是单调递增的。
答案：略2. 证明函数f(x) = x^3在x=0处连续。
数学分析三试卷及答案
《数学分析》（三）――参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。
1.求函数11(,)f x y y x =在点（0,0）处的二次极限与二重极限。
解:11(,)f x y y x =+=,因此二重极限为0。
……（4分）因为011x y x →+与011y y x→+均不存在，故二次极限均不存在. ……（9分)2. 设(),()y y x z z x =⎧⎨=⎩ 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+⎧⎨=⎩所确定的隐函数，其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数，求dzdx.解： 对两方程分别关于x 求偏导：， ……（4分）. 解此方程组并整理得()()()()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '⋅+++-='++。
……(9分）3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程222z z zz x x y x ∂∂∂++=∂∂∂∂. 设,,22y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续）。
解：z 看成是,x y 的复合函数如下：,(,),,22y w x y x yz w w e μνμν+-====. ……（4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。
整理得：2222w ww μμν∂∂+=∂∂∂. ……(9分）4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ，则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中目标函数: 222S rh r ππ=+表，()()(1)0x yz dzdy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ⎧'=++++⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩约束条件： 21r h π=。
……(3分） 构造Lagrange 函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。
数学分析习题.doc
习题小组成员： 刘浩思、梅卓、韩亚松、陈薇、 石帆、陈越一.选择题(每题一分，共1*10=10分)1.已知函数f (x)所对应的一个原函数为F(x),则()与 d(“(xXx)等价A> f(x)dx B. (/(x) + c)dx C. F(x) De F(x) + c2•下面计算结果正确的是J 弓=()A. lnxB. lnx + c ClnI%l D. lnlxl+c3•当a, b,c 满足()条件时，心)3+加+。
的原函数仍 x(x + l) 是有理函数D. a =0, c=l, b=l4. 下列反常积分收敛的是()5. 如果/(x)在［T, 1］上连续，且平均值为2,则［j\x)dx=()A. 1B.-1C. 4D. -4 6•若『戶力=|，则2 ( ).A. 1B. 2 C In2 D 丄 ln2 2 7. 设/(x)是连续函数，且F(x)= {则 F'(x)=().A. a=0, b 二0, c 二RB. a =0, c 二0, b 二RC. a 二 1, b 二 1, c 二 1 \nxdxA. -e-x f(e~x)-f(x)B・-厂门厂)+几兀)C.e-x f(e~x)-f(x)D.厂/(厂) + /(兀)8.—[sint2dt=()dx lA. sinx2 -sintz2B・ 2xcosx2C・ sinx2D. 2xsmx29.设XT O时，与x"是同阶无穷小，则n=()A. 1B. 2C. 3D. 410.设函数/(x), g(x)是大于0的可导函数，且g(x)f (x)-f(x)g'(x)<0,则当啊a<x<b 时有()A. f(x)g(b)> f(b)g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)二.填空题：(每题一分，共1*10=10分)1.计算Jl X “X的值_______________2.曲线y = f(x)经过点(e, -1)，且在任一点处的切线斜率为3. 已知于⑴的一个原函数为lux,则 \f\x)f(x)dx= ______________4 ・ jsin mx cos nxdx = ______________15. lim x nd x = n —> oo 0『b r a 6. / ( x ) d x + f (x)dx = —J a J b7^ Jo ( -^ 10 e x y d X = o lim — [ ° cos t 2dt =6 XT () Y J Sin X9. 设F(x), G(x)都是/⑴的原函数，则F(x)与Gd)满足的关系是 ______________10. xy = 4在点(2, 2)的曲率是 __________三. 计算：(每题2分，共2*20二40分)2. Jsin Exdx4 f 色， 6. Jsin 5x dxQ r 2x+3 dx .J十 Jj10 e"2xsin 5x dx5J 站dx 7. J v^xe^dxdx$ r (1-X )dx四. 证明题(每题4分，共4*10二40分)1 •证明反常积分的敛散性f2dx 收敛。
数学分析考试题
数学分析考试题一、选择题1. 函数 $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ 的定义域是：A. $(-\infty, -1) \cup (-1, 1)$B. $(-\infty, 1) \cup (1, \infty)$C. $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$D. 全体实数集 $\mathbb{R}$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值为：A. 0B. 1C. $\infty$D. 不存在3. 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，且 $f(a) = f(b)$，则 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上：A. 必定有一个零点B. 必定有一个极值点C. 必定有一个拐点D. 必定有一个最大值和一个最小值4. 定积分 $\int_{0}^{1} x^n dx$ ($n \neq 1$) 的值为：A. $\frac{1}{n+1}$B. $\frac{1}{n}$C. $\frac{1}{n-1}$D. 不能确定5. 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 交错收敛的二、填空题6. 求函数 $g(x) = |x-2| + |x-4|$ 的最小值。
7. 计算极限 $\lim_{x \to 2} \frac{(x^2 - 4)}{(x-2)^2}$。
8. 求定积分 $\int_{0}^{\pi/2} \sin x \, dx$。
9. 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 的和。
10. 设 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调递增区间。
三、计算题11. 求函数 $h(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$ 的导数。
数学分析(上)_习题集(含答案)
《数学分析（上）》课程习题集一、单选题1. 设)(x f 在D 内有界，并且0)(>x f ，则（ ）（A ）0)(inf >x f （B ）{}0)(inf ≥x f （C ）{}0)(inf =x f（D ）A 、B 、C 都不对2. 函数][)(x x f =在97.3-的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）3-（D ）4-3. 函数1sin )1()(--=x x xx x f ，则0=x 是)(x f 的（ ）（A ）连续点 （B ）可去间断点（C ）跃度非0的第一类间断点 （D ）第二类间断点4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f 在0=x 处的导数为（ ） （A ）1-（B ）0 （C ）1 （D ）不存在5. 当x ∆充分小，0)('≠x f 时，函数的改变量y ∆与微分y d 的关系是（ ）（A ）y y d =∆（B ）y y d <∆（C ）y y d >∆（D ）y y d ≈∆6. 与x y 2=相同的函数有（ ）（A ）x y 210lg = （B ）x y 2lg 10= （C ）)sin(arcsin 2x y =（D ）xy 211=（E ）2)2(x y =7. 设数列}{n x 单调有界，则其极限（ ）（A ）是上确界（B ）是下确界（C ）可能是上确界也可能是下确界 （D ）不是上、下确界8. 当0→x 时，下列变量为等价无穷小量的是（ ）（A ）)1ln(x +与x ； （B ）x cos 1-与2x ； （C ）x+11与x -1 ； （D ）11-+x 与x9. 下面哪个极限值为0（ ）（A ）x x x 1sin lim ∞→ （B ）x x x sin lim ∞→ （C ）x x x 1sinlim0→ （D ）x x x sin lim 0→ 10. 函数)(x f 连续（ ）（A ）必可导（B ）是)(x f 可导的充分条件（C ）是)(x f 可导的必要条件 （D ）是)(x f 可导的充要条件11. 函数)1ln(2x x y ++=是（ ）（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）奇、偶函数12. 给数列}{n x ，若在),(εε+-a a 内有无穷多个数列的点，（其中ε为一取定的正数），则（ ）（A ）数列}{n x 必有极限，但不一定等于a （B ）数列}{n x 极限存在且一定等于a （C ）数列}{n x 的极限不一定存在 （D ）数列}{n x 的极限一定不存在13. 设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，要使)(x f 在0=x 处连续，则a =（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-14. 设)(x f 是连续函数，)(x F 是)(x f 的原函数，则下列结论正确的是（ ）（A ）当)(x f 是奇函数时，)(x F 必是偶函数 （B ）当)(x f 是偶函数时，)(x F 必是奇函数 （C ）当)(x f 是周期函数时，)(x F 必是周期函数 （D ）当)(x f 是单调增函数时，)(x F 必是单调增函数15. 设⎰-=xdt t x f cos 102sin )(，65)(65x x x g +=，则当0→x 时)(x f 是)(x g 的（ ）（A ）低阶无穷小（B ）高阶无穷小（C ）等价无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小16. 设点a 是)(x f 的连续点，是)(x g 的第一类间断点，则点a 是函数)()(x g x f +的（ ）（A ）连续点 （B ）可能是连续点，亦可能是间断点（C ）第一类间断点 （D ）可能是第一类间断点，亦可能是第二类间断点17. 下列函数相同的是（ ）（A ）xxx f =)(与1)(=x g （B ）x x f lg 2)(=与2lg )(x x g =（C ）x x f 2)(π=与)arccos (arcsin )(x x x x g +=（D ）x x f =)(与2)(x x g = （E ）11)(24+-=x x x f 与1)(2-=x x g18. 设⎰-=xa dt t f ax x x F )()(2，其中)(x f 为连续函数，则=→)(lim x F a x （ ） （A ）2a （B ）)(2a f a（C ）0 （D ）不存在19. 若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ ）（A ） 1+x sin（B ）1-x sin （C ）1+x cos（D ）1-x cos20. 设数列0)(lim =∞→n n n n n y x y x 满足与，则下列断言正确的是（ ）（A ）若n x 发散，则n y 必发散 （B ）若n x 无界，则n y 必有界； （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小 （D ）若nx 1为无穷小，则n y 必为无穷小 21. 设[x]表示不超过x 的最大整数，则][x x y -=是（ ）（A ）无界函数 （B ）周期为1的周期函数 （C ）单调函数（D ）偶函数22. 当0→x 时，下列4个无穷小量中比其它3个更高阶的无穷小量是（ ）（A ）)1ln(x + （B ）1-xe （C ）x x sin tan -（D ）x cos 1-23. 设及)(lim 0x f x x →)(lim 0x g x x →均存在，则)()(limx g x f x x →（ ） （A ）存在 （B ）存在但非零 （C ）不存在 （D ）不一定存在24. 若))(()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在)0,(-∞内,0)(>'x f 且0)(<''x f 。
数学分析 测试试卷及答案
综合测试试卷一一、 计算题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1、xx x tan 01lim ⎪⎭⎫⎝⎛+→； 2、()x x x 2cot lim 0→ ；3、设a 为非零常数，则xx a x a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→lim ；4、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→n n n n n 3lim ； 5、xx x ex e111lim +-+→；6、⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∞→x x x x 2sin 3553lim 2； 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim ；8、()x x x sin 2031lim +→；9、⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 11ln sin 31ln sin lim ； 10、()()x x x x x x +++→1ln cos 11cossin 3lim20 ； 11、20211limx x x x --++→； 12、⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x tan 11lim 20； 13、()3021ln arctan limx xx x +-→ ；14、若0>a ，0>b 为常数，则xxx x ba 302lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+→；15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n πππcos 12cos 1cos 11lim。
. 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16、xx x x sin sinlim10→的值为（ ） A. 1； B. ∞; C.不存在; D. 0.17、=+--+→232231x x x x x lim （ ）A. 3；B. 4-;C. 1;D. 1-.18、 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim （ ）A.e 2;B. 2-e; C. 2e ； D.e2. 19、若22222=--++→x x bax x x lim ，则必有( ) A. 82==b a ,; B. 52==b a ,;C. 80-==b a ,； D. 82-==b a ,. 20、当+→0x 时，以下四式中为无穷小量的是（ ）A. x x 1sin ;B. x e 1; C. x ln ; D. x xsin 1.21、当+→0x 时，以下四式中为无穷大量的是（ ） A. 12--x; B.xx sec sin +1; C. xe -; D. x e 1. 22、=→xx x x cos sinlim10（ ） A.不存在; B. 0; C. 1; D. ∞.23、()=-→xx x cos tan lim 02π（ ）A.0;B. 1;C. ∞;D. 不存在. 24、=⎪⎭⎫⎝⎛--→1110x x e x lim （ ）A.0;B. 21;C. ∞;D.21-. 25、()=+→xx x ex 10lim （ ）A.e ;B. 1;C. 2e ; D. 2.三、计算题（本大题共3小题，每小题17分，共51分）26、623lim 2232--++-→x x xx x x ; 27、()11lim 22--+∞→x x x . 28、38231lim x x x +---→. 29、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∞→1212lim 223x x x x x . 30、n n n n n !2lim ∞→. 31、()()()503020152332lim++-∞→x x x x . 32、设)(a f '存在，且0>)(a f ，求xx a f x a f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→)(lim 1.33、xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim . 34、11lim 31--→x x x . 35、xx x cos lim 00+→. 36、xx x x 10arcsin lim ⎪⎭⎫⎝⎛→. 37、()x x x x cos 1sin 1ln lim 0-+→. 38、201sin lim x x →. 39、21cos lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→. 40、121lim +∞→+++p p p p n n n ，0>p .41、()1ln lim0-+→xx e x.42、dx xx an nn ⎰+∞→1sin lim.（提示：先用积分中值定理：()()a b f dx x f ba-=⎰ξ)(，[]b a ,∈ξ）综合测试试卷一参考答案一、计算题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1、1； 2、21； 3、a e 2；4、2；5、1-；6、56；7、21；8、6e ；9、2；10、23；11、41-；12、31； 13、61-； 14、()23ab ； 15、22π。
(完整版)数学分析试题及答案解析,推荐文档
∑⎰ ⎰ ⎰ 2014 ---2015 学年度第二学期《数学分析 2》A 试卷一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若 f (x )在[a ,b ]连续，则 f (x )在[a ,b ]上的不定积分⎰ f (x )dx 可表为x f(t )dt + C （ ）.a2.若 f (x ), g (x )为连续函数，则⎰ f (x )g (x )dx = [⎰f (x )dx ]⋅ [⎰g (x )dx （）.+∞+∞3.若 f (x )dx 绝对收敛， ⎰ g (x )dx 条件收敛，则aa+∞[ f(x )- g (x )]dx 必然条件收敛（）.a+∞ 4. 若f (x )dx 收敛，则必有级数∑ f (n )收敛（ ）1n =15. 若{f n }与{g n }均在区间 I 上内闭一致收敛，则{f n + g n }也在区间 I上内闭一致收敛（ ）.∞6. 若数项级数 a n 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散n =1于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 若 f(x )在[a ,b ]上可积，则下限函数af (x )dx 在[a ,b ]上（）xA. 不连续B. 连续C.可微D.不能确定⎰ ⎰∞⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ∑ 2. 若 g (x )在[a ,b ]上可积，而 f (x )在[a ,b ]上仅有有限个点处与 g (x )不相等，则（ ）A. f (x )在[a ,b ]上一定不可积；B. f (x )在[a , b ]上一定可积,但是bf (x )dx ≠ bg (x )dx ；aaC. f (x )在[a , b ]上一定可积，并且 b f (x )dx = bg (x )dx ；aaD. f (x )在[a ,b ]上的可积性不能确定.∞3. 级数 n =11 + (- 1)n -1 n n2 A. 发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定4. 设∑u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ）A. 若lim u n →∞= 0 ，则级数∑u n一定收敛；B. 若lim un +1 = < 1，则级数∑u 一定收敛；n →∞ u nC. 若∃ N ,千D. 若∃ N ,千 n > N 千千n > N 千千千u n +1 n< 1，则级数∑u n 一定收敛； u n> 1，则级数∑u n 一定发散；5. 关于幂级数∑ a n x n 的说法正确的是（）A. ∑ a n x n 在收敛区间上各点是绝对收敛的；B. ∑ a n x n 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. ∑ a n x n 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；千 u n +1u n nx ⎰⎰ D. ∑ a n x n 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题 5 分，共 10 分） 1. lim 1n (n + 1)(n + 2) (n + n ) n →∞ n2. ln (sin x )dx cos 2 x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）1. dx 01 + + x 2∞∑2. ∑ n ! n =1 n n∞ 3. n =1(- 1)nn 2n1 + 2n五. 判别在数集 D 上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）1. f n(x )= sin nx n, n =1,2 , D = (- ∞,+∞)∑2. n D xn= (- ∞, - 2]⋃[2, + ∞)六．已知一圆柱体的的半径为 R ，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面300 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
数学分析【3】习题集
班级
学号
姓名
习 题 十三 多元函数的基本概念
一、判断题（请在正确说法后面画√，错误说法后面画×） 1、函数 f ( x , y ) = ( x 2 + y 2 ) sin
1 在 (0,0) 处是连续的． x + y 2
2
（
）
2、 lim
x + y 不存在． ( x , y ) ® (0,0 ) x - y
可微分． 二、单项选择题
（
）
1、设 z = x 2 y +
x ，则 d z y
x =1 y =1
=（
）
A、 3d x + d y
y
B、 3d x - d y ）
y
C、 6d x + d y
D、 3d x
2、设 z = e x ，则 d z = （
y
A、 e x (d x + d y )
d z = d t
。
。
d z = d x
。
y 当 x = 2 ， y = 1 ， Dx = 0. 2 时的全增量和全微分。 1 ， Dy = -0. x
2 2、设 u = f ( , xy ) ，求
x y
¶z ¶z ， 。 ¶x ¶y
¶ 2 z 3、设 z = f ( x + y ) + yg ( x + y ) ，其中 f (u ) 、 g (u ) 具有二阶连续导数，求 。 ¶x ¶y
y x
B、 e x (
d x + d y ) x 2
y x
d x 1 C、 e (- y 2 + d y ) x x
数学分析考试试题
数学分析考试试题数学分析考试试题数学分析是一门重要的数学学科，它研究的是数学中的极限、连续、微积分等基本概念和方法。
作为一门理论性较强的学科，数学分析的考试试题往往具有一定的难度和深度，需要学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。
下面我们来看一些典型的数学分析考试试题。
1. 极限计算题计算极限是数学分析中的基本内容之一，也是考试中常见的题型。
例如，给出一个函数序列$f_n(x)=\frac{x^n}{n!}$，要求计算$\lim_{n\to\infty}f_n(x)$。
这类题目要求学生能够灵活运用极限的定义和性质，进行计算和推理。
2. 函数连续性题函数连续性是数学分析中的重要概念，也是考试中常见的考点。
例如，给出一个函数$f(x)=\begin{cases}x^2,&x<0\\1,&x=0\\e^x,&x>0\end{cases}$，要求判断函数在$x=0$处的连续性。
这类题目要求学生能够理解函数连续性的定义和性质，判断函数在给定点处的连续性。
3. 导数计算题导数是微积分的重要内容，也是考试中的重点考点。
例如，给出一个函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+1$，要求计算$f'(x)$。
这类题目要求学生能够熟练掌握导数的定义和计算方法，进行函数的求导运算。
4. 函数极值和拐点题函数的极值和拐点是微积分中的重要概念，也是考试中的难点。
例如，给出一个函数$f(x)=x^3-3x^2+3x$，要求求出函数的极值和拐点。
这类题目要求学生能够掌握函数极值和拐点的定义和判定方法，进行函数的求解和分析。
5. 定积分计算题定积分是微积分中的重要内容，也是考试中的常见题型。
例如，给出一个函数$f(x)=\frac{1}{x}$，要求计算$\int_1^e f(x)dx$。
这类题目要求学生能够熟练掌握定积分的定义和计算方法，进行积分的求解和计算。
数学分析期末复习题
13数学分析(三)复习范围一、计算题(每小题10分，共70分) 1. 全微分计算题2. 求隐函数(组)的一阶偏导数3. 求抽象函数的二阶偏导数4. 求曲线的切线与法平面方程或求曲面的切平面与法线方程5. 求函数的极值6. 计算第一型曲面积分7. 计算第二型曲面积分8. 计算第二型曲线积分(格林公式) 9. 二重积分的计算10. 高斯公式与斯托克斯公式 11. 求多元函数的方向导数 12. 曲线积分与路径无关问题13. 将三次积分用柱坐标与球坐标表示14. 应用--求曲面面积(二重积分)或质量问题(第一型曲线积分)15. 利用余元公式B(p,1-p)=ππp sin ，计算⎰+∞+01n x dx 类积分值二、解答与证明题(第小题10分，共30分)1. 用定义证明多元函数的极限2. 证明多元函数的连续性3. 研究含参量积分的一致收敛性4. 证明含参量非正常积分的连续性5. 三重积分的证明题6. 有关多维空间的聚点或开闭集问题7. 证明二重极限不存在8. 多元函数的可微性证明例题一、计算题1. 全微分计算题公式：du=u x ∂∂dx+u y ∂∂dy+uz∂∂dz 。
例1：求函数u=2222z x x y -+的全微分；例2：已知函数z=z(x,y)是由方程x 2+y 2+z 2-3x=0所确定的函数，求z(x,y)的全微分。
2. 求隐函数(组)的偏导数例3：设zy e z x +=，求yx z ∂∂∂2。
例4：设2x+y+3z=0，x+y+z=e -(x+y+z)，求dx dy ，dxdz。
3. 求抽象函数的二阶偏导数例5：设u=f(ax+by,by+cz,cz+ax)，求z x u∂∂∂2，22u y ∂∂其中f 具有二阶连续的偏导数；例6：设u=f(x 2-y 2，xye )，求yx u∂∂∂2，其中f 具有二阶连续偏导数。
4. 求曲线的切线与法平面方程或曲面的切平面与法线例7：求曲线：x 2+y 2+z 2=6，x+y+z=0在点(1,-2,1)处的法平面方程。
数学分析练习题.doc
4 数学分析练习题1.函数f^y) = x2y-xe y在(1 ,0)处方向导数的最大值等于什2兀+ XLk心------------------------- 3 设/“)是连续函数，J=L/(x) = x + 2p(r)Jr,M/(x) =5.函数项级数u n(x)在£)上一致收敛于函数S(Q的(w,N)定义是n=l6.7.由曲线y = J｛x) , x = a , x = b和尤轴围成的llll边梯形绕尤轴旋转的旋转体体积V v=严dx8已知反常积分Jo 甬尹收敛于1,则比=0 19.求级数2 + 4 + - + 100 +工莎的和S = _________/I=I 210设。
00,兄=1,2,….且｛皿“｝有界，则工盗的敛散性为_______ •11.函数/W = c A的幕级数展开式为___________________________ .12.设平面点集E G/?2,点A W R2，“ A为E的内点”的定义是： __________ _______ 见p86 __________________________________________________________.1 . 1 ° xsin —+ ysin-, xyH 0 “、13 若 f(x,y)= y - x - ,(X,)，)H(0,0)则二重极限r hm f(x9y) =0, 巧=014函数z =兀v，则全微分dz = ____________________ .15 设/(x,y,?)=A>2+yF，则y 在点Po(2,_l,l)的梯度为16.改变累次积分/=pA^7(x,.y)6/y的次序，则".17以曲面z = Ax j)(其屮几叨)20)为顶，gy平面上的区域D为底的町顶柱体的体积18函数z是由方^.e x -xyz = 0所确定的二元函数，贝ij全微分dz\{}}= _____ ・s 119若级数y ---------- 发散，则a的取值范围是。
数学分析试卷
数学分析试卷第十三章函数项级数应用题第十三章函数项级数计算题1．设S(某)=nen某某>0，计算积分ln3ln2S(t)dt2．.判断级数(1)n某nn1某n(某>0)的敛散性.第十三章函数项级数计算题答案1．nen某在[ln2,ln3]上连续且一致收敛它在[ln2,ln3]可逐积分(得4分)ln3(t)dtln3nen某d某ln2(得6分)n1ln2=[(1)n(1)n23]111(得8分)n111211232．对交错级数(1)nn由莱布尼兹判别法知它收敛(得3分)而某n1某n当某>1时,单增有界;某=1时,值为12;当某<1时,单降为界(得6分)故由阿贝尔判别法知(1)n某nnn收敛(得8分)1某第十三章函数项级数填空题1．f)某nn(某n=1,2,…{fn(某)}在[0,1]上的极限函数是__________2n2某0某12n2．f某)2n2n2n(某12n某1n的极限函数是________________________10n某1第十三章函数项级数填空题答案01．f(某)10某1某12．f0第十三章函数项级数证明题1．证明:函数f(某)=inn某n3在(-,)有连续的导函数.(10分)某2．设f0(某)在[a,b]上连续,定义函数序列fn+1(某)=fn(t)dt,n0,1,2,,a证明fn(某)在[a,b]上一致收敛.(10分)3．设f(某)在[12,1]上的连续函数,那么当f(某)在[n12,1]有界且f(1)=0时,{某f(某)}在[4．设fn(某)n某1n某2212,1]上一致收敛.(10分)求证1)对任给的0<1,fn(某)在[,1]上一致收敛.2)fn(某)在(0,1]上不一致收敛(12分)5．若在区间I上,对任何自然数n,|un(某)|vn(某),证明:当vn(某)在I上一收敛时级数n1u(某)在I上也一致收敛,且绝对收敛.(11分)nn1第十三章函数项级数证明题答案1．证:(inn某n3)con某n2而inn某n3con某n21n2(得2分)由而由1n2收敛知1n3()在(-,)上一致收敛(得2分)inn某n3inn某n3及1n3收敛知收敛(得6分)(又inn某3ncon某n2)=con某n2(得8分)con某n2在(-,)上连续且con某n2在(-,)上一致收敛在(-,)上连续.(得10分)2．证:f0(某)在[a,b]上连续.f0(某)m(得3分)2从而f1(某)m(某a)m(ba)(得5分)f2(某)某am(ta)dtm2!(ba)(得6分)2fn(某)m(ba)n!nn(得8分)n又n1(ba)n!收敛.limm(ba)n!n0(得9分)从而fn(某)一致收敛.(得10分)n03．证明:f(某)M且lim某f(某)nf(1)n,某1,某1(得3分)而f(1)=0,故lim某f(某)0(得5分)n又由于f(某)在某=1处连续,故0,0.当1-某1时,f(某)f(1)f(某)(得7分)从而当某[,1)时,某f(某)0(1)M0(得8分)21nn当某[1,1]时,某f(某)0f(某)(得9分)因此,某f(某)一致收敛.(得10分)nn4．证明:先求极限函数f(某)某(0,1]易知lim(1)因为|fn(某)f(某)|=对某0取N=[1n某1n某22n某1n某222n0即f(某)=0(得2分)1n2n1n2nn22(得4分)2]则当n>N时1n2对某[,1]必有|fn(某)-f(某)|按定义有fn(某)在[,1]上一致收敛(得6分)(2)因为dfn(某)d某n(1n某)(1n某)22222对每个自然数n,某n=1n是fn(某)的唯一极大值点.因而必是连续函数fn(某)在[0,1]的最大值点(得9分)显然也是它在(0,1]的最大值点，所以upfn(某)f(某)0某1=ma某(0某1)fn(某n)fn()1n某n222n某113故fn(某)在(0,1]不一致收敛(得12分)5．证先证一致收敛性,对>0,由vn(某)在I上一致收敛,存在N(),当n>N时,对自然数p和某I vn1(某)vn2(某)vnp(某)(得5分)于是un1(某)unp(某)un1(某)unp(某)vn1(某)vnP(某)(得8分)对自然数p和某I成立即un(某)在I上一致收敛(得10分)又un(某)vn(某)某I故un(某)在I上绝对收敛(得11分)第十三章函数项级数选择题1．设an(某)在(a,b)内任何区间（a1,b1)(an1面哪个结论是错误的()(A)可逐项求导(B)可逐项求积(C)极限与求和可交换顺序(D)级数收敛2．下列函数列在所示区间D上不一致收敛的是()(A)fn(某)(C)fn(某)n某某21n2D=(-1,1)(B)fn(某)某1n某22D=(-,+)D=[0,+)(D)fn(某)n某D=[0,10]第十三章函数项级数选择题答案1．C2．C第十四章幂级数选择题1．n1某2nn的收敛区间为()(A)(-1,0)(B)[0,1](C)[-1,1](D)(-1,1)2．f(某)=ln(2+某)展开成某的幂级数是()(A)ln2+(1)n1n1某nnn2(B)ln2(1)n1n1某nnn24(C)1+(1)n1某n(1)n1ln2某nn1n(D)n1n(2)3．函数f(某)=e某2展开成某的幂级数为()23(A)1+某+某某32!3!(B)1-某+某22!某3!某4某6(C)1+某2+(D)1-某2+某4某62!3!2!3!4．已知ann某在某=-2处收敛,则在某=3/2处此级数n1(A)收敛(B)发散(C)可能收敛(D)可能发散5．级数(11n2nn)(某1)的收敛半径R=n1(A)1(B)e(C)e1(D)e26．.级数某nn1n2的收敛域为()(A)(-1,1)(B)(-1,1](C)[-1,1)(D)[-1,1]7．下述展开式正确的是()2(A)e某1某某2某nn某R(B)e某1某某2某n2!n!某[-1,1](C)e某1某某2某n2!n!某R(D)e=1+1+11123n8．下列级数在所示区间上不一致收敛的是()(A)某n某[-r.r](r>0)(B)某nn2(n1)!n1n2某[0,1](1)n12(C)某n某(-,)(D)n0n1(1某2)n1某n9．.级数某nn1n的收敛域为()5。
数学分析3(80学时)试题及
数学剖析3(80学时)试题及1 / 5考试形式： [ 闭卷 ] _____班姓名 ________考试题组： [ A ]考务编号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯装⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题号 一 二三 四 五 六 七八 总分 折合分满分 24361010101010070得分一、 计算题：（4 分× 6=24 分）1 、求函数 f (x, y)2 12 的定义域；2x3 y2、求函数 uuuurxyz 在点 A(5,1,2) 处沿到点 B(9, 4,14) 的方向 AB 上的方导游数3 、设F( )cos e xdx,求 F ( ) ；sin4、设 ux sin( x y), 求2u 2 ；x5、计算二重积分a ae y 2dy,( a0)dxx ；6、求曲线 xa, yat , z 1 at 2 (0 t1,a0) 的质量。
设其线密度为2z ；2a二、（6 分× 6=36 分）第 1共 11、求曲线 xasin 2 t, y b sin t cost, z ccos 2 t 在点 t处的切线方程与法平面方程；42、、证明：无量积分e x sin xdx 在 [ a 0 ,)(a 00) 上一致收敛；3、证明：f (x y)dxdy1R : xy1f (u)du. R14、已知某一函数 u( x, y) 的全微分 du ( axy 3 y 2 cos x)dx (1 by sin x3x 2 y 2 ) dy ，求 a 和 b 的值；5、求极限 lim2x 2cosaxdxa 06、设 F (t)f ( x 2 y 22，此中 f 是可微函数，求 F (t) 。
此中V : x2 y 2z 22。
z )dxdydztV三、（ 10 分）考证方程组 x y z 0 在点 P( 1 , 1 ,0) 邻域知足定理 3 的条件，在点 z 00 的邻域内存在独一一组x 2 y 2 z 2 1 2 2有连续导数的隐函数组 xf 1( z), yf 2 (z) ，并求dx ,dy。
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一、 计算题:(每小题8分,共40分) 十六章1、求y x yx xy y x y x +++→→24300lim2、lim()x x y y x y →→+022223、lim()x x y y x y →→+022224、求x y x x yx →∞→+-αlim ()112(10分)十七章1、求()z f xy x y =22, 的所有二阶偏导数.2、设222(,),z u f x y y =+求,,u u u x y z ∂∂∂∂∂∂,2ux y∂∂∂3、设222(,),z u f x y f y =+是可微函数,求,,u u u x y z∂∂∂∂∂∂ 4、设(,,)F f x xy xyz =,求,,F F Fx y z∂∂∂∂∂∂ 5. 求函数()33220,x y f x y x y ⎧⎪=⎨⎪⎩－，，＋ 2222x y 0x y 0≠=＋，＋，在原点的偏导数()00x f ，与()00y f ，.6. 设函数()u f x y =，在2R 上有0xy u =，试求u 关于x y ，的函数式.7.设2(,)y u f x y x =求22,u u x x∂∂∂∂8.设xh z h y g y f x e z d zc y b x a z y x +++++++++=),,(ϕ, 求22x∂∂ϕ9. 11211222212121111),,(---=n nn n nnn x x x x x xx x x x x x u, 求 ∑=∂∂nk kkx u x 110.求函数xyz u =在点)2,1,5(A 处沿到点)14,4,9(B 的方向AB 上的方向导数. 11.设)ln(2v u z += 而 y x v eu y x +==+2,2, 求yx z∂∂∂2 12.用多元复合微分法计算 22cos sin ln )1(x x xx y ++=的导数.13.求 5362),(22+----=y x y xy x y x f 在点)2,1(-的泰勒公式.14.求 )sin(sin sin y x y x z +-+=在}2,0,0|),{(π≤+≥≥=y x y x y x D 上的最大与最小值.15.设123123123()()()(,,)()()()()()()f x f x f x x y zg y g y g yh z h z h z φ=，求3x y zφ∂∂∂∂16、试求抛物面22z ax by =+在点000(,,)M x y z 处的切平面方程与法线方程. 17、设2ln()z u v =+，而22,x y u e v x y +==+,求,.z z x y∂∂∂∂ 18、没222(,,)f x y z x y z =++，求f 在点0(1,1,1)P 沿方向:(2,1,2)l -的方向导数．19、求函数2x yz e+=的所有二阶偏导数和32zy x ∂∂∂.20、设(,)x z f x y =求222,z zx x y∂∂∂∂∂.21、求22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值．22、十八章1设有函数组x e u vy e u vu u=+=-⎧⎨⎩sin cos 求偏导数,x y u u2、求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -处切线与法平面方程3、求曲面228x zy z+=在点(2,2,1)M 的切平面与法线方程 4、求sin sin sin u x y z =满足(0,0,0)2x y z x y z π++=>>>的条件级值。
（10分）5、若n 个正数12,,,n x x x 之和为a，求u =(10分)6.求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -的切线方程与法平面方程7.求曲线22222250,x y z x y z ++=+=在点(3,4,5)P 处的切线与法平面方程 8、设u f x y z x e z y x y ===(,,),(,,),sin ,φ20其中 f ,φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z dudx≠0,求。
9.设函数),(y x u u =由方程组0),(,0),,(),,,,(===t z h t z y g t z y x f u 所确定,求yux u ∂∂∂∂,. 10.求函数 222z y x x u ++= 在点)2,2,1(-M 处沿曲线422,2,t z t y t x -===在该点切线方向导数.11.),,(),(22u y x g u x f u x +=+, 求yu x u ∂∂∂∂,. 12.求出椭圆1222222=++cz b y a x 在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体积.13、试求下列方程所确定的函数的偏导数u ux y∂∂∂∂，： （1）()()22x u f x u g x y u =＋，＋，，；14、设()()()x f u,,,y g u,,,z h u,,,υωυωυω===求：u u u .x y z∂∂∂∂∂∂，， 15、求球面22250x y z ++=与锥面222x y z +=所截出的曲线的点（3，4，5）处的切线与法平面方程.16、讨论方程组 222(,,,)0(,,,)10F x y u v u v x yG x y u v u v xy ⎧=+--=⎨=-+-+=⎩ 在点(2,1,1.2)o P 近旁能确定怎样的隐含数组，并求其偏导数.17、求椭球面222236x y z +=在 （1，1，1）处的切平面方程与法线方程..十九章1.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx x e e xx 2.求)0(sin 0>>⎰-∞+--αββαxdx xe e xx3、应用积分号下积分法计算定积分x x xdx b a-⎰ln 014.应用参量的微分法计算积分⎰++=1021)1ln(x x I5.应用a a x dx 2022π=+⎰+∞, 求⎰+∞++0122)(n a x dx6.设⎰=1sin ),()(dy y yy x k x u (10≤≤x ), 其中⎩⎨⎧>-≤-=yx x y y x y x y x k ),1(,)1(),(,求 )(x u ''. 7.用B 函数计算⎰22sin πudu n .8.计算0sin sin (0,0)pxbx axI e dx p b a x+∞--=>>>⎰.9、在区间13x ≤≤内用线性函数a bx +近似代替2()f x x =，试求,a b 使得积分3220()a bx x dx +-⎰取最小值.10、求函数201sin()()a xF a dx x+∞-=⎰的不连续点，并作函数()F a 的图像.11、计算2()cos 0x r e rxdx ϕ-+∞=⎰.12、求1()0s xs x e dx --+∞Γ=⎰的定义域. 13、求111(,)(1)0p q B p q x x dx --=-⎰的定义域. 14、求 122lim 1aaa dxx a+→⎰++. 15、二十章1、计算⎰++-L y dy ye x dx y x )3()2(2 其中L 为由直线 0,22y x y =+=及半圆弧221(0)x y x +=<所围成的区域D 的边界,方向取正方向2、设L 为右半单位圆周,求||lI y ds =⎰3、计算曲线面线[(1cos )(sin )]x ce y dx y y dy ---⎰ ，其中C 为曲线,0,4r παθθ===,(,r θ为极坐标)所围成的曲线.4、设L 是sin )(02)(1cos )x Rt t t y R t π=-⎧≤≤⎨=-⎩（，求y ds L2⎰。
5、计算()()()ex y z dx e y z dy e yz dz xLy z ++-++⎰22322 其中L 为正向圆周y z R x 2220+==⎧⎨⎩(如果从x 轴正向看去曲线依逆时针方向绕行)。
6.计算⎰Lxyzdz , 其中1:222=++z y xL 与z y =相交的圆,满其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限. 7:计算⎰-+-+-Ldz y x dy x z dx z y )()()(222222, 其中L 为球面1222=++z y x 在第一卦限部分的边界曲线, 其方向按曲线依次经过xy 平面部分, yz 平面部分和zx 平面部分. 8.计算⎰Lyds , 其中L 是由x y =2和2=+y x 所围的闭曲线.9.计算⎰-Lydx x dy xy22, 其中L 为右半圆周222a y x =+从),0(a A 到),0(a B -的一段.10.计算⎰Lds y ||, 其中L 为双纽线)()(222222y x a y x -=+11.计算⎰++Ldz x dy z dx y 222, 其中L 为,2222a z y x =++)0,0(22>≥=+a z ax y x ,若从x 轴正向看去,L 是沿逆时针方向进行的. 12.计算⎰--L yx dx dy , L 是抛物线42-=x y ,从)4,0(-A 到)0,2(B 的一段. 13、计算222Ly dx z dy x dz ++⎰，L 是维维安尼曲线222222,x y z a x y ax ++=+=，(0,0)z a ≥>，若从x 轴正向看去，L 是沿逆时针方向进行的.14、 计算沿空间曲线的第二型曲线积分:⎰Lxyzdz ,其中1:222=++z y xL 与z y =相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限; 15、 计算2x ds L⎰，其中L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得圆周。
16、 计算第二型曲线积分2(),I xydx y x dy x dz L =+-+⎰ L 是螺旋线:cos ,sin ,x a t y a t z bt ===从0t = 到t π=上的一段. 17、二十一章1、求由抛物线22,(0)y px y qx p q ==<< 以及双曲线,(0)xy a xy b a b ==<<所围成 区域的面积.2、求球面2222x y z a ++= 含在柱面22(0)x y ax a +=>内部的面积S 3求 二重积分()sgn()[,]'[,]x y x y dxdy +-⨯⎰⎰01014、利用格林公式计算ey dx y y dy xc[(cos )(sin )]1---⎰其中c 为域0,0s i x y x π<<<<的正方向的闭曲线.5、求抛物面22(0)x y az a +=> 柱面222x y ax +=与0z =所围成立体V 的体积6、设D 是由曲线y x y x x =+==2120,,所围成的区域，求xy dxdy D+⎰⎰1。