六年级数学分数的意义和性质

【数学】六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质

【数学】六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。

【答案】；【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。

故答案为：；。

【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。

真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。

2．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。

3．如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘________；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是________。

【答案】2；1【解析】【解答】如果把的分子加上6，6+6=12，分子由6变成12，扩大2倍，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是1。

故答案为：2；1。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。

4．在，，，四个分数中，________是真分数，________是假分数，________是最简分数。

【答案】，；，；，，【解析】【解答】真分数：、；假分数：、；最简分数：、、故答案为：，；，；，，【分析】真分数是指分子大于分母的分数，假分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子与分母不可再约分的分数。

根据以上即可判断出正确答案。

5．能化成有限小数的分数是（）。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A项中，=；B项中，=；C项中，=；D项中，=0.65。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．把、、、按从小到大的顺序排列________【答案】【解析】【解答】解：，，，所以。

故答案为：。

【分析】把化成分子是2和3的分数，然后根据同分母、同分子分数大小的比较方法从小到大排列即可。

2．里有________个【答案】 325【解析】【解答】解：，所以共有325个。

故答案为：325。

【分析】先把带分数化成假分数，然后把假分数化成分母是140的分数，再根据分子确定分数单位的个数即可。

3．在长240米的马路两旁每隔4米载着一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔6米栽一棵。

共有________棵不需要移栽。

【答案】 42【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，公路一旁不需要移栽的棵树：240÷12+1=21（棵）公路两旁不需要移栽的棵树：21×2=42（棵）故答案为：42。

【分析】先算出4和6的最小公倍数是12，即可得出改成间隔4米或间隔6米会重复栽的棵树是间隔12米栽的树木，再按照植树问题中栽的棵树=总长度÷间隔数+1解答即可。

4．里面有________个，2 里面有________个，18个是________。

【答案】7；8；2【解析】【解答】解：里面有7个；，里面有8个，18个是，也就是2。

故答案为：7；8；2【分析】分子在几就表示有几个分数单位，把带分数化成假分数后再判断有几个分数单位。

5．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

________ ________ ________【答案】＞；＝；＞【解析】【解答】＞，=，＞故答案为：＞；=；＞【分析】分母不同的分数进行比较，先找其最小公倍数，再进行同分，则分子大的分数值大。

据此进行计算比较大小即可。

6．把2米长的绳子平均分成5份，每份长（）。

A. 米B.C. 米【答案】 C【解析】【解答】解：2÷5=（米）故答案为：C。

【分析】用绳子的总长度除以平均分的份数即可求出每份的实际长度。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是________或________。

【答案】；【解析】【解答】解：这个分数是或。

故答案为：；。

【分析】乘积是12的两个数有：1和12、2和6、3和4，最简真分数是指这个数的分子和分母不能再约分，而且分数的分子比分母小。

2．把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的________，每份长________。

【答案】； m【解析】【解答】1÷8=，5÷8=（m）故答案为：；m【分析】将这根绳子看做一个整体，平均分成8份，则每份占全长的；每份的长度=总长度÷总段数，将对应的数字代入即可求出答案。

3．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。

A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】100÷（7+100）=100÷107=故答案为：C.【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答.4．分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母必须（）。

A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 与分子式相邻的自然数【答案】 A【解析】【解答】解：分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母必须也扩大2倍。

故答案为：A。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

5．下列各数中，不小于的是（）。

A. 1B.C.【答案】 C【解析】【解答】解：A：1＜；B：；C：，所以C不小于。

故答案为：C。

【分析】不小于的意思就是大于或等于。

1小于或等于假分数，真分数都小于假分数；分子相同，分母小的分数大。

6．分数单位是的所有真分数一共有（）个．A. 3B. 5C. 4D. 6【答案】 B【解析】【解答】分数单位是的所有真分数有、、、、，一共有5个。

【数学】小学数学六年级《分数的意义和性质》同步试题及答案解析(1)

【数学】小学数学六年级《分数的意义和性质》同步试题及答案解析(1)一、分数的意义和性质1．a是自然数，化成最简分数是________。

【答案】【解析】【解答】解：化成最简分数是。

故答案为：。

【分析】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。

2．解决实际问题．有一种黄豆，每1千克中大约含有400克蛋白质、290克淀粉和200克脂肪．蛋白质的含量是________，淀粉的含量是________，脂肪的含量是________。

【答案】；；【解析】【解答】解：1千克=1000克，蛋白质的含量：400÷1000=；淀粉的含量：290÷1000=；脂肪的含量：200÷1000=。

故答案为：；；【分析】用三种物质的质量分别除以黄豆的质量即可求出三种物质的含量，用分数表示得数时用被除数作分子，除数作分母。

3．一个分数的分子加1，这个分数是1．如果把这个分数的分母加1，这个分数就是，原来的这个分数是________？【答案】【解析】【解答】解：分母加1，分母就比分子大2，2÷(8-7)=2，，分母减去1就是原来的分数。

故答案为：【分析】原来分母比分子多1，分母再加上1，现在分母就比分子多2，这样就能计算出约分时分子和分母同时除以2；把现在的分数的分子和分母同时乘2，然后把分母减去1就是原来的分数。

4．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．【答案】；【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。

5．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。

这两路车第二次同时发车的时间是________。

【答案】 7时42分或7：42【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.故答案为：7时42分或7：42 。

六年级数学上册：分数转换知识点归纳

六年级数学上册：分数转换知识点归纳一、分数的基本概念- 分数表示一个整体被等分成若干份的其中一份。

- 分数由分子和分母组成，分子表示被分的数量，分母表示整体被分成的份数。

二、分数的意义和性质- 分数可以表示实际生活中的很多情况，如比赛得分、比例关系等。

- 分数具有相等关系，即两个分数的大小可以通过相等关系进行比较。

三、分数的转换方法1. 分数转小数：将分子除以分母得到的结果即为分数的小数表示形式。

分数转小数：将分子除以分母得到的结果即为分数的小数表示形式。

2. 小数转分数：将小数部分的数值作为分子，小数点后的位数作为分母即可转化为一个分数。

小数转分数：将小数部分的数值作为分子，小数点后的位数作为分母即可转化为一个分数。

3. 分数的化简：将分数的分子和分母同时除以相同的数得到相等的分数，使其分子和分母互质。

分数的化简：将分数的分子和分母同时除以相同的数得到相等的分数，使其分子和分母互质。

4. 分数的扩大：将分数的分子和分母同时乘以相同的数得到一个相等的分数，使得分母变为指定的数。

分数的扩大：将分数的分子和分母同时乘以相同的数得到一个相等的分数，使得分母变为指定的数。

5. 带分数和假分数的互相转化：将带分数转化为假分数可以通过将整数部分乘以分母，并加上分子得到；将假分数转化为带分数可以通过将分子除以分母得到整数部分，余数作为新分数的分子。

带分数和假分数的互相转化：将带分数转化为假分数可以通过将整数部分乘以分母，并加上分子得到；将假分数转化为带分数可以通过将分子除以分母得到整数部分，余数作为新分数的分子。

四、分数转换的应用- 分数转换在日常生活以及数学题目中经常出现，例如计算比例关系、计算平均数等。

- 通过掌握分数的转换方法，可以更灵活地处理各种数值问题，提高数学问题的解题能力。

以上是六年级数学上册关于分数转换的知识点归纳，请同学们仔细学习并进行实际练习，加深对分数转换的理解和应用。

小学数学六年级总复习—代数篇第3节分数的意义与性质

小学数学六年级总复习—代数篇第3节分数的意义与性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。

）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法：A÷B=AB （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）【例1】56表示把单位“1”平均分成份，取其中的，再加上份，它的分数单位是，再加上个这样的分数单位就等于最小的合数。

【例2】把5米长的钢管截成每段长13米的几段，可以截成段，每段占全长的。

【例3】3 千克糖的15与1 千克的（）相同。

1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（）。

A.13B.35C.152.538的分数单位是，减去个这样的单位等于最小的质数。

3.在15和35之间有（）个分数A.1B.2C.无数 4.57的分数单位是，有个这样的分数单位，再加上个这样的分数单位就和最小的质数相等。

5.把3米的绳子分成每段13米长，可以分（）段，每段是这根绳子的()()。

6.把长611米的钢管平均分成3段，每段占全长的，每段长米。

7.判断：（1）一根绳子，用去它的25，一定还剩下35米。

（）（2）7米的18。

与8米的17一样长。

（）（3）—堆沙重5吨，运走了35，还剩下245吨。

（）8.45与56这两个数中分数值比较大的是，分数单位比较小的是。

9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（）千克。

A.25千克 B.65千克 C.35千克1.真分数和假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体；或者一件事物的整体；例如；一个班级的总人数；一锅茶叶蛋的个数；一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化；例如一个班级总人数是一个整体；那么这个班级里的男生就是部分；但是；当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时；这个班级的所有男生又变成了整体；而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数；描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时；要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成7337373732371733、分数与正整数除法的关系：两个整数相除；它们的商可以用分数表示；即()0b b a b a ≠=÷分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数；所得的分数与原数相等。

即()0k 0b k b k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数；使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法；“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算：即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数；有时候为了识别的方便；我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”；把后面的“另一个数”称作“标准量”；“标准量”作为一个参照的标准。

2020-2021六年级数学课内同步——分数的意义和性质测评(含答案)

15．工程队要修一条长 2km 的水渠，第一天修了它的，第二天修了它的，还剩它的几分之几没修?
【答案】
答：还剩它的没修。【解析】【分析】1-第一天修的-第二天修的=剩下的。
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】【解答】解：一根绳子对折三次后，这根绳子平均被分成 8 份，这时这时每段绳
子是全长的。故答案为：D。【分析】一根绳子对折几次，就是把这根绳子平均分成（几个 2 相乘）份，据此作答即可。
13．大豆收割机收割一片大豆，第一天收割了这片大豆的，第二天收割这片大豆的。还剩下几分之几的大豆没有收割？
C. =
【答案】 B
【解析】【解答】根据条件可得：甲数× =乙数× ，因为＞，所以甲数＜乙数. 故答案为：B. 【分析】两个算式的乘积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答.
11．图中，③号图形的面积占整个图形面积的（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】【解答】图中，
的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是________。【答案】 2；1
【解析】【解答】如果把的分子加上 6，6+6=12，分子由 6 变成 12，扩大 2 倍，要使分数的大小不变，那么分母应该乘 2；
如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是 1。故答案为：2；1。【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
【答案】解：1-（ + ）
=1-
=
答：还剩下的大豆没有收割。【解析】【分析】还剩下没有收割的大豆占总数的几分之几=1-已经收割了几分之几，其中已经收割了几分之几=第一天收割了几分之几+第二天收割了几分之几，据此代入数据作答即可。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。

2．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。

3．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。

故答案为：D。

【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。

4．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（）。

A. aB. aC. a【答案】 B【解析】【解答】解：，所以得数最小的是a×。

故答案为：B。

【分析】三个算式都有一个因数a，则另一个因数小，积就小，另一个因数大，积就大。

由此只需要比较另一个因数的大小即可确定积的大小。

5．王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（）A. 6月31日B. 9月1日C. 7月1日D. 8月24日【答案】 C【解析】【解答】3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。

故答案为：C。

【分析】根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。

6．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。

2020-2021小学数学六年级《分数的意义和性质》同步试题及答案解析(1)

2020-2021小学数学六年级《分数的意义和性质》同步试题及答案解析(1)一、分数的意义和性质1．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。

2．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？【答案】 90米【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90.故答案为：90米.【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答.3．在长240米的马路两旁每隔4米载着一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔6米栽一棵。

共有________棵不需要移栽。

【答案】 42【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，公路一旁不需要移栽的棵树：240÷12+1=21（棵）公路两旁不需要移栽的棵树：21×2=42（棵）故答案为：42。

【分析】先算出4和6的最小公倍数是12，即可得出改成间隔4米或间隔6米会重复栽的棵树是间隔12米栽的树木，再按照植树问题中栽的棵树=总长度÷间隔数+1解答即可。

4．填上“>”“<”或“=”。

________ 1 ________ ________【答案】<；>；=【解析】【解答】解：、，所以。

，，所以。

故答案为：<；>；=。

【分析】第一个小题两个分数为异分母分数，所以通分比较大小。

第二个小题因为左边是带分数肯定大于1，右边是真分数肯定小于1，所以可直接判断。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。

【答案】【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。

故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

2．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________【答案】；【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。

故答案为：；【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。

3．填上适当的分数.143分=________时3081立方分米=________立方米【答案】；【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000=【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。

4．一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（）A. B. 吨 C. 10吨 D.【答案】 D【解析】【解答】10÷15==故答案为：D【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。

5．下面分数中，与相等的是( )。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、。

故答案为：D。

【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，然后找出与这个分数相等的分数。

六年级上册数学分数

六年级上册数学分数一、分数的意义。

1. 定义。

- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如，把一个蛋糕看作单位“1”，如果将它平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)，3份就是(3)/(4)。

- 分数由分子、分母和分数线组成。

分数线上面的数叫分子，表示取的份数；分数线下面的数叫分母，表示平均分成的份数。

2. 分数单位。

- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

例如，(3)/(5)的分数单位是(1)/(5)。

二、分数的分类。

1. 真分数。

- 分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

如(2)/(3)、(5)/(7)等。

2. 假分数。

- 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

例如，(7)/(5)、(4)/(4)等。

- 假分数可以化成整数或带分数。

3. 带分数。

- 由整数和真分数合成的数叫做带分数。

例如，1(2)/(3)，它表示1 + (2)/(3)。

三、分数的基本性质。

1. 性质内容。

- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

例如，(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(4)/(8)=(4÷4)/(8÷4)=(1)/(2)。

2. 应用。

- 可以用来约分和通分。

- 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。

例如，(6)/(9)=(6÷3)/(9÷3)=(2)/(3)。

- 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

例如，将(1)/(2)和(1)/(3)通分，2和3的最小公倍数是6，所以(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(1)/(3)=(1×2)/(3×2)=(2)/(6)。

四、分数的四则运算。

1. 加法和减法。

- 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质(1)

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲0 1 2【例1】填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】【解析】【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，9是分______．【难度】★ 【答案】【解析】【例3】一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．【难度】★★ 【答案】【解析】【例4】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★ 【答案】【解析】例题解析0 1 2 3【例5】把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）【难度】★★ 【答案】【解析】【例6】某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例7】在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例8】一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】【解析】1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】【解析】【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析ABC人数 2040 60 80100 120 【例11】分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．【难度】★ 【答案】【解析】【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．【难度】★★ 【答案】【解析】【例13】与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【难度】★★ 【答案】【解析】【例14】如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】【解析】【例15】化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】【解析】【例16】一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】【解析】1、公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？【难度】★ 【答案】【解析】【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．【难度】★ 【答案】【解析】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A．甲的速度快B．乙的速度快C．甲、乙速度一样快D．无法判断【难度】★★【答案】【解析】【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★【答案】【解析】【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】【解析】【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】【解析】【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】（1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例30】已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>．【难度】★★★ 【答案】【解析】【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测○1○2○3○4○5○6○7【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】【解析】【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】【解析】【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】【解析】。

分数意义和性质

分数的意义和性质分数知识点讲解：1、正整数p 、q 相除，可以用分数q p 表示，即p ÷q=qp，其中p 为分子，q 为分母。

q p 读作q 分之p;当q=1时，qp=p. 2、分数的基本性质：().0,0,0≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb na kb k a b a 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数，所得的分数与原分数的大小相等. 3、分子分母互素的分数叫做最简分数.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.4、将异分母分数分别化成与与原分数大小相等的同分母分数，这个过程叫做通分. 找公分母.5、分数比较大小：分母同则分子大的分数就大，分子同分母大的反而小；分子分母不同则化为其一相同再比较大小.二、例题讲解例1、()()15885==÷ 例2、()()()()÷=÷=74例3、()()()()÷÷=⨯⨯=÷32122283 练习1： 1.35是_____个15; 8个111是_______. 2.整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把分数写成两个数相除的式子:310=_______. 5.在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______.6.把图中看成整体1,表示分数______.7. 下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）14 71025 33 (A )1个 (B )2个 (C ) 3个(D ) 4个8.在数轴上画出分数34，43，125所对应的点.9.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.32110. 如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？例4、试举出三个与分数52相等的分数. 例5、把52和608分别化成分母是15且与原分数大小相等的数.例6、将分数1812约分，并化成最简分数.练习2:4321H G F E D CBA（1）写出下列每组数的最大公因数：（A ）24，12 （B ）9，24 （C ）20，45（2）指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：1524,415,3522,812,3321,73,1312,102（3）把下列分数化成最简分数：1881,3528,12050,5226,5533,3621,4542,3515,7020练习3：一、填空题1.根据商的不变性有：25=2÷5=(2×3)÷（5×）=6__. 2右图中的涂色部分分别占圆的____、____、____,这些分数____. 3.10102518182÷===⨯.4.一个分数的分子扩大3倍,那么这个分数比原来扩大了___倍.5.一个分数的分母扩大3倍,那么这个分数比原来缩小了___倍.6.22__283333__++==++; 66__6__99618-+==-.二、选择题 7. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（）. （A ） 1525 （B ）315 （C ）525（D ）5158.下列说法中,正确的是( ).（A ）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变;（B ）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍; （C ）(0)a a m m b b m +=≠+; （D ）5含有10个15.三、解答题()9.把25和830分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数.10.己知,x y xyA B x y x y-==++,当x 、y 的值都扩大为原来的3倍时,A 、B 的值有何变化?例7、（1）比较下列同分母分数的大小：()7576()109107()137136 （2）比较下列同分子分数的大小()7161()76116()137157 例8、将下列每组两个分数通分，并比较大小：（1）7352和；（2）154259和.例9、把954331和、通分，并比较它们的大小。

六年级上册数学沪教版分数的意义和性质

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数= 被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．【例1】用分数表示下列除法的商．（1）56÷；（2）74÷；（3）21÷；（4）93÷．【例2】把下列分数写出两个数相除的式子：（1）54；（2）35；（3）1519；（4）42．【例3】 59读作_________，分子是_________，分母是_________； 95读作_________，5是分_________，9是分_________．【例4】如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．【例5】把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的______．【例6】“一箱橙子吃去了34．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了________份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的() ()．【例7】37是______个17，4个15是______．【例8】下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）【例9】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【例10】在数轴上画出分数25、85所对应的点．【例11】把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？【例12】六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几？【例13】把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（）A．12B．13C．18D．19【例14】6厘米是1厘米的______（填几分之几）；6厘米是1米的______（填几分之几）；20分钟是2小时的______（填几分之几）；4小时是一昼夜的______（填几分之几）．【例15】如果☆☆☆表示1，那么☆☆☆☆☆表示的分数是______．【例16】要使712变成1，还需要增加____________个112．【例17】一块烧饼的34，与3块烧饼的()()相等；1千克的25，与2千克的()()一样重．【例18】在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．A B CE H 【例19】如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？【例20】如图，ABC ∆中，BE = EC ，AG = GH = HC ，那么ABE ∆的面积是ABC ∆的面积的几分之几？EGH ∆的面积是AEC ∆的面积的几分之几？1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）【例21】要使分数3x有意义，则（）A．3x≠B．1x≠C．0x≠D．以上都不对【例22】分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？【例23】试举出三个与35大小相等的分数．【例24】在括号内填上适当的数使等式成立：（1）62155⨯=⨯（）（）；（2）()()()287⨯=⨯；（3）()()()3212⨯=⨯；（4）()()()30204÷=÷．【例25】在括号中填上适当的数：（1）()1312=；（2）()4728=；（3）()33322=；（4）()1532=．【例26】把54和2560分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数．【例27】下列说法中正确的是（）A ．分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变B ．一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍C ．a a m b b m +=+（0m ≠）D ．5含有10个15【例28】填空：（1）()()()55266⨯==+；（2）()()()252553030-==-；（3）()()()9962424-==÷．【例29】23中有______个115，35中有______个120．【例30】（1）完成填空： ()()()()1+1+1+1+1====22+42+62+82+10； ()()()()4+4+44+164+20====77+147+217+7+．（2）从上面的两个等式中找规律，如果0a ≠，则()()=b b a a ++必然成立．【习题1】1712÷用分数表示是____________；25写成除法形式是____________．【习题2】把3米长的塑料管平均截成8段，每段长是______米，每段占全长的______．（用分数表示）【习题3】（1）()()()()128416525====；（2）一个分数的分子乘以8，要使其大小不变，分母应________．【习题4】一本300页的小说书，小红计划20天看完，那么她5天看了这本书的（）A．14B．15C．110D．120【习题5】20克是3克的______（填几分之几）；20克是1千克的______（填几分之几）．【习题6】与分数3648相等，且分母小于48的分数有______个．【习题7】填空：（1）()()()44772+==⨯；（2）()()()121261818-==-；（3）()()()1515363624÷==-．【习题8】小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？【习题9】把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形．如下图所示，并把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份．求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？【习题10】如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？1 2251314【作业1】判断：（1）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，用58来表示．（）（2）一堆煤，已经烧了27，是把这堆煤看作单位“1”．（）（3）把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的112．（）（4）4吨的15和1吨的45同样重．（）【作业2】一块矩形花圃的面积是4平方米，平均分成5块，每块的面积是（）A．45B．45平方米C．54D．54平方米【作业3】一盒巧克力共有15块，每块巧克力是这盒巧克力的______．把这盒巧克力平均分给5位同学，每人分得______块，是这盒巧克力的______（填几分之几）．【作业4】将一张正方形纸片连续对折n次后得到的图形的面积是这个正方形面积的__________．（填几分之几）【作业5】下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 1211 24【作业6】在12，25，38，411，514，…这一列数中的第9个数是______．【作业7】在一条数轴上分别用点表示12，24，48，你能得到什么结论？【作业8】试写出3个与下列分数分母不同而大小相等的分数：（1）13；（2）64；（3）59；（4）1624．【作业9】在括号里填上适当的分数或者整数：80千克= ________ 吨259毫升= ________ 升6分米= ________ 米24分钟= ________ 小时78秒= ________ 分钟48小时= ________ 天7890立方分米= ________ 立方米42角= ________ 元【作业10】如下图，两个相同的长方形，分别看作单位“1”，请在图中给格子涂色，用阴影部分表达其下方的分数．。

教案-初数六年级-分数的意义和性质(学)

1．用分数表示除法的商：5÷13＝________；13÷5＝____________．2．把分数写成两个数相除的式子：310＝_______．3．在图中下面的括号内填上适当的分数表示图中阴影部分与整体的关系（）（）（）4．在下列空中填上适当的数：（1）3个14是；（2）5个17是；（3）7个15是；（4）56是个16；（5）98是个18；2.【数轴上表示分数】回顾：什么叫数轴？它的要素是什么？思考：（1）如图，将数轴上的单位长度7等分，一份是17，两份是27，那么点A表示分数：，点B表示分数：，点C表示分数：．讨论：如何在数轴上画出分数34，74，94所对应的点．【小练习】在数轴上画出分数35，75，125所对应的点．3.【分数的基本性质】思考：如图，一张大小相等的纸，在这些大小相等、不同等分的纸中，涂色部分分别占了纸的几分之几？这些分数有什么关系？（）（）（）（）讨论：（1）34分子分母同时乘以几可分别得分数68、912、1216？（2）1612、129、86分子分母同时进行怎样的运算可得分数43，它们的分子和分母是按照什么规律变化的。

归纳：你能总结一下分数的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。

12312312963161284===2÷3÷4÷2÷3÷4÷36912481216===2⨯3⨯4⨯2⨯3⨯4⨯例题3：六年级（2）班全体男生的体重的统计图如右图所示。

仔细观察后回答下列问题：（1）体重在35千克－45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）体重在55千克－65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？试一试：小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份789101112用电量205217136957780（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？（2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？四、课堂练习1．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．2．下列说法中，正确的是( )A 、分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变；B 、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数的值扩大4倍；C 、(0)a a m m b b m+=≠+； D 、5含有10个153．如果105454++=a，那么=a ．4．下列式子中，正确运用分数的基本性质的是（）A 、112224+=+ B 、222333+=+ C 、7700550⨯==⨯ D 、333955315⨯==⨯ 5．45分钟＝______________小时； 6．如果49得分子加上12，要使原分数的大小不变，那么分母应加上______________； 7．六年级（3）班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如下图所示：（1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？（2）如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？五、课堂小结六、课后作业。

六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲【例1】填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★【答案】34；35÷．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．【总结】本题主要考查分数与除法的关系．【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，6是分______．【难度】★【答案】六分之五，5，6；五分之六，母，子．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq 表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．【总结】本题主要考查分数的写法和读法．【例3】一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．【难度】★★【答案】83；81．【解析】每天修的千米数通过全长除以天数就可以求得；每天修这段公路的几分之几，可把总长看做是“单位1”，进而用总长除以天数就可以求得．【总结】注意两个填空题的区别，前者有单位，后者没有单位．例题解析【例4】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★【答案】31；35．【解析】数轴中将单位1平均分成3份，则每一份就是31，只需要数一下有几份就可以表示分数了．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例5】把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）【难度】★★【答案】91；101．【解析】盐占水用盐除以水即可得到答案；盐占盐水用盐除以盐水（盐加水）即可得到答案．【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解为除号．【例6】某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______．【难度】★★★ 【答案】95．【解析】将女生人数看做5份，男生看做4份，则全校人数共9份，则女生占全校人数的95．【总结】本题主要考查分数的定义，可以将分数看做是份数来理解．【例7】在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★【答案】【解析】32表示0到1之间平均分成3份，取其中的两份；47表示0到1之间平均分成4 份，取7份．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例8】一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数（）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】D 【解析】在53到56之间有无数个分数，例如：47......510，，．【总结】在53到56之间的分数分母不一定为5．1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773−−C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】D【解析】本题主要考查分数的基本性质，分子分母通常乘以或除以一个不为0的数字等式才成立．【总结】分数的基本性质只有乘法和除法，没有加法和减法．【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】D【解析】D答案中分子分母有最大公因数4，所以不是最简分数．【总结】本题主要考查最简公分母的定义．【例11】分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析人数【难度】★ 【答案】16．【解析】分母76除以4得19，则原分子除以4得4，则原分子为16．【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．【难度】★★ 【答案】4．【解析】分子4加12得16，4乘以4得16，则分母需要扩大为原来的4倍．【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例13】与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【难度】★★【答案】5．【解析】523012=，因为分母小于30，则251052208521565210452====，，，【总结】本题主要约分及考查分数的基本性质．【例14】如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】92；32．【解析】六年级共有40+120+20=180人，A 等人占总人数的9218040=， B 等人占总人数的32180120=．【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解成除号．【例15】化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★【答案】47；177．【解析】273917==156524，1001100113777===243124311318717÷÷．【总结】化简分数找分子、分母的公因数，可以从最小的素数开始试，利用被2、3、5整除的数的特点．【例16】一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★【答案】4140．【解析】因为分子加上1，它的值为1，则可设分子为x ，则分母为()1+x ，因为这个分数的分母加上4，则分母变成()5+x ，∴985=+x x 而454098=，所以40=x ，所以原分数为4140．【总结】本题主要考查分数的基本性质的运用．1、公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？【难度】★【答案】一样多，理由见解析．【解析】因为16441=，16482=，所以1648241==，所以四个人吃的一样多．【总结】分母不同的分数比较大小要通分．知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．【难度】★【答案】6；12，18；60，120，180．【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60，公倍数为60的倍数．【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A ．甲的速度快B ．乙的速度快C ．甲、乙速度一样快D ．无法判断【难度】★★ 【答案】A 【解析】甲的速度是427千米每小时，乙的速度为1280千米每小时，12801281427>=，所以甲的速度快．【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★ 【答案】（1）5224136=，6211352>；（2）24641=，24983=，24924641<=．【解析】求各分母的最小公倍数．【总结】52=13×4这个需要背诵．【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】4031；无数个．【解析】403043=，403254=，在4030到4032之间有分数4031．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】16941293<．【解析】16912950716912916931293⨯=⨯⨯=，16912951616912912941694⨯=⨯⨯=，所以16941293<．【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】51041215151223719227<<<<<．【解析】因为14460125=，12601995=，138602310=，1056074=，88602215=，2860715= 所以．51041215151223719227<<<<<【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】441514414941514149<．【解析】因为41492141492414941494151+=+=，4414921441492441494414944151+=+=，所以441494415141494151>，所以441514414941514149<．【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】9999100019991001>．【解析】因为9992199929999991001+=+=，999921999929999999910001+=+=，所以9999100019991001>．【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】111111111111<．【解析】因为1111011111011111+=+=，111110111111101111111+=+=，所以111111111111>，所以111111111111<．【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法．【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】（1）6554433221<<<<；（2）101999997.......755331<<<<<；（3）411<613815<<…8087<8289<．【解析】（1）因为130260=，240360=，345460=，448560=，550660=；所以6554433221<<<<．（2）运用倒数比较大小，则可知答案．（3）运用倒数比较大小，分母大的分数值小．【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．【例28】（1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m +<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】（1）因为()()()()()()()m a a bm a a m b m a a b m a m a a a m b a b m a m b ++−+=++−++=−++ ()()()()0>+−=+−=+−−+=m a a b a m m a a mb ma m a a mb ab ma ba ，所以b b ma a m +<+（2）()()()()()()()m a a a m b b m a m a a a m b m a a b m a m a m b a b ++−+=++−++=++−()()()()0>+−=+−=+−−+=m a a a b m m a a ma mb m a a ma ab mb ba ，所以b b ma a m +>+ 【总结】用做差法比较两分数的大小．【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小．【难度】★★★ 【答案】B A <．【解析】因为A B ==>>=6229626262292929626262293031626160293031，所以B A <．【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小．【例30】已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b d a c>．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为0>−=−ac ad bc c d a b ，所以b da c >．【总结】本题主要考查做差法比较大小．【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★ 【答案】85；81．【解析】对折3次，将整根绳子平均分成了8份，则每一份长度为85米，总长看做“单位1”，则每一份占全长的81．【总结】本题主要考查分数的意义，注意“单位1”的运用．随堂检测【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】31．【解析】因为三年前小明12岁，妈妈42岁，所以现在小明15岁，妈妈45岁，则现在小明年龄是妈妈年龄的31．【总结】注意年龄的计算方法．【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变； ○2分母是5的最简分数只有4个； ○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的51．【难度】★★ 【答案】⑤【解析】①错误，应是分数的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分数的值不变；②错误，分母是5的最简分数有 5654535251，，，，，无数个．③错误，将分母扩大为14，21，．．．．．．，则比47大，且比67小的分数有无数个． ④错误，因为两个苹果不一定是一样大． ⑤正确．⑥错误．糖水有60克，则糖占糖水的61．【总结】本题主要考查分数的意义．【习题4】若384369m <<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】29，31．【解析】因为362743=，363298=，所以3632363627<<m ．因为36m是最简分数，所以m 的值为29或31．【总结】本题主要考查不同分母的分数比较大小．○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】（1）<；（2）>．【解析】（1）因为19171331917197177⨯=⨯⨯=，19171531917179199⨯=⨯⨯=，所以199177<；（2）因为96524244132413=⨯⨯=，96513323173217=⨯⨯=，所以32172413>．【总结】本题主要考查异分母分数的大小比较．【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】301151．【解析】因为2194<，213517<，21203101<，2173<，21301151>，所以最大的一个数是301151．【总结】观察数字规律，关键是找出一个中间量进行比较．【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★ 【答案】5．【解析】设这个数为x ，则根据题意可得：2123224=+−x x ，解得：5=x ．【总结】可以利用方程来解题．【习题8】如图，是一副七巧板：○2号图形的面积占大正方形面积的______； ○3号图形的面积占大正方形面积的______； ______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】41；161；④，⑥，⑦．【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号图形，8个④号图形或8个⑥号图形．【总结】本题主要考查分数的意义．【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】9896987645874567<．【解析】因为4567201456720456745674587+=+=，9876201987620987698769896+=+=，所以9876989645674587>，所以9896987645874567<．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【习题10】用“>”连接，1728518396a =，3276233873b =，2764128752c =：_____________（用a 、b 、c 表示）．【难度】★★★【答案】a c b >>．【解析】∵17285111111728511111728517285183961+=+==a ，32762111113276211113276232762338731+=+==b ，27641111112764111112764127641287521+=+==c ，∴bc a 111>>，所以a c b >>．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业1】 120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】31．【解析】31360120=．【总结】本题主要考查分数的意义．【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】45，14143．【解析】4523423592115=⨯⨯=，1414377213117981001=⨯⨯⨯⨯=．【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．课后作业【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★【答案】C【解析】827是最简分数，其余的均不是最简分数．323172175134=⨯⨯=，41369=，292232923266746=⨯⨯=．【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．【作业4】填分数：140立方厘米 = ______升；20千米/时 = ______米/秒．【难度】★★ 【答案】0.14；950．【解析】1升=1000立方厘米；1千米/时=185米/秒．【总结】本题主要考查单位之间的换算．【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】115．【解析】总零件数为()11012105=+⨯，徒弟加工的零件为50105=⨯，则徒弟加工的零件占总零件数的11511050=．【总结】本题主要考查分数在实际问题中的应用．【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】12543672919<<．【解析】63108712=，571081936=，581082954=，所以12543672919<<．【总结】分数比较大小时，公分母数字较大时，可以化为同分子，分母越大，分数值越小．【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变； ○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a ≠，0m >）； ○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数； ○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】D【解析】①错误，同一个数不能为零；②错误，1256025=小时； ③错误，1012100120=，1011200220100100100120==++，所以100120100100100120<++； ④正确；⑤错误，不一定是平均分．【总结】本题主要考查分数的意义和性质．【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】14，24．【解析】真分数中分母为4的只有三个，只有41，42在51到53之间．【总结】本题主要考查分数的大小比较．【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】9999999999999999<．【解析】因为999910999999909999999+=+=，99999109999999990999999999+=+=，所以9999999999999999>，所以9999999999999999<．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★ 【答案】112．【解析】1333117⨯⨯=，则1173，1179，11713，11739不是最简分数，分母是117且分数值小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个．【总结】本题主要考查最简分数的定义．。

六年级数学分数的意义和性质易错题训练

六年级数学分数的意义和性质易错题训练一、分数的意义和性质1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。

【答案】【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。

故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

2．分子是6 的假分数有________个，其中最大的是________，最小的是________。

【答案】 6；；【解析】【解答】解：分子是6 的假分数有，，，，，一共6个，其中最大的是，最小的是。

3．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．【答案】；【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。

4．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

________ ________ ________【答案】＞；＝；＞【解析】【解答】＞，=，＞故答案为：＞；=；＞【分析】分母不同的分数进行比较，先找其最小公倍数，再进行同分，则分子大的分数值大。

据此进行计算比较大小即可。

5．填上“>”“<”或“=”。

________ 1 ________ ________【答案】<；>；=【解析】【解答】解：、，所以。

，，所以。

故答案为：<；>；=。

【分析】第一个小题两个分数为异分母分数，所以通分比较大小。

第二个小题因为左边是带分数肯定大于1，右边是真分数肯定小于1，所以可直接判断。

第三小题左边可约分为分母跟右边相同的分数进行比较。

6．修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长________米。

【答案】1200【解析】【解答】90÷（）=90÷=90×=1200（米）故答案为：1200【分析】第一天比第二天少修了全长的=，少修90米，少修长度÷少修长度占全长的几分之几=全长。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第2讲分数与百分数(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲分数与百分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。

②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。

【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。

2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。

假分数大于或等于1。

③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。

）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。

5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小知识精讲6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。

求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

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