四年级下奥数中的年龄问题和牛羊吃草问题讲义
小学奥数 牛吃草问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
例5、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
拓展：自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红 每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
教学内容
牛吃草问题
教学目标
能理解牛吃草问题并会解决问题
重点
用二元一次方程组求有草量和每天生长草量
难点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
教
学
过
程
课堂精讲
知识点详解
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
拓展：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
例2、一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。多少头牛8周可食完这牧区的草？
拓展：一块1000平方米扩大牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期。如果在全部时间内，草能够均匀地生长，那么，一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。
四升五暑期奥数培优讲义——5-08-牛吃草问题4-讲义-教师
第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。
【知识梳理】1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．3、“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。
【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天长草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？解：设1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
四年级第9次课奥数.应用题.牛吃草问题(A级).学生版
知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量×天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数−对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数−较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数−草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数−草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（5）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点牛吃草问题（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系例题精讲一、一块草地的牛吃草【例1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
四年级奥数详解答案第14讲牛吃草问题
四年级奥数详解答案第14讲牛吃草问题四年级奥数详解答案第14讲第十四讲牛吃草问题一、知识概要“一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，问这堆草可供8头牛11只羊吃多少天,”，像这类题类似“工程问题”的数学题目，因常涉及“中”与“羊”的关系，故命名为“牛吃草问题”。
解决这类问题的基本方法是:1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少4. 最后求出牧羊能够吃的天数二、典型题目精讲1. 有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃光;牛23头，9天把草吃光。
若有牛21头，几天能把草吃光,”～则27头牛6天共吃草27×6=162, 解:分析～把每头牛每天的吃草量看作单位“123头牛9天共吃草23×9=207。
显而易见～这“162”和“207”都是牧场上牧羊的数量～为什么不一样呢,原来是在(9-6)=3(天)时间里～牧场上又长出新的“草量”:(207-162=45)～则每天长出45?3=15“草量”。
因而～牧场原有草量为:162-15×6=72。
所以～21头牛分为2组～一组15头～每天吃新生的草量(15),另一组6头,每天去吃原有草量(72)。
于是有72?(21-15)=12(天)答:21头牛12天能把草吃光。
2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30分钟;同时开5个检票口，需要20分钟;如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟,解:这个题是个“牛吃问题”，这里的“牛”就是“检票口”;“草”就是“旅客”。
首先把1个检票口1分钟检票的旅客看作1个单位，则，4个检票口30分钟检票的旅客人数为:4×30=120(人);同理，5个检票口的旅客人数是:5×20=100(人);每分钟新来增加的旅客数为(120-100)?(30-20)=2(人)。
奥数——牛吃草讲义
【教师寄语：跟着张老师的思路走，最棒的成绩，你值得拥有！】奥数讲解——牛吃草问题一、复习旧知1、知识点复习典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、新课讲解重难点：由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
易混点：这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展三. 典型例题例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
四年级下第10讲 牛吃草问题
四春第10讲牛吃草问题一、知识要点牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、例题精选【例1】一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃几周？【巩固1】牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？【例2】一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供15头牛吃10天，或供25头牛吃5天。
现有一群牛20天才将草吃光，请问这群牛有多少头？【巩固2】有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？【巩固3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？【例4】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有羊多少只？【巩固4】有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。
小学奥数应用题讲义 5-牛吃草问题
牛吃草问题牛吃草问题的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：12头牛4周吃牧草133格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？后人把这一类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题。
本讲学习目标一、掌握牛吃草问题的基本模型二、总结牛吃草问题的基本思路三、练习牛吃草问题的八大题型一、牛吃草问题的“基本模型”这部分不需要记公式，我们通过一道题目来说明：牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？二、牛吃草问题的“基本思路”牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求头数三、牛吃草问题的八大题型1．基本牛吃草问题2．草衰减问题3．多种角色问题4．多块地问题5．排水问题6．排队问题7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）8．特殊牛吃草问题1．基本牛吃草问题【例1】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?2．草衰减问题【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？3．多种角色问题【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？4．多块地问题【例4】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。
草地上的草一样厚而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：第三块草地可供50头牛吃几周?5．排水问题【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
小学四年级奥数班讲义_年龄问题
四年级奥数班讲义第九讲:年龄问题姓名:知识点说明：（1）不论在哪一年，两人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，每个人的年龄一定都减小或者增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个不同年龄之间的倍数关系一定会改变。
例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？课堂练习1：甲、乙两人现在的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲、乙两人现在各多少岁？课堂练习2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。
3年后，哥哥比弟弟大4岁。
问哥哥、弟弟两人各多少岁？例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。
小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？课堂练习1、.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,爸爸、明明今年各多少岁？课堂练习2、爸爸今年44岁，小强今年12岁，多少年前爸爸年龄是小强年龄的9倍？课堂练习3、小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过几年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍？例[3] 小强今年13岁，小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？课堂练习1、弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁、哥哥各多少岁？课堂练习2、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。
试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？例[4]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？课堂练习1、爸爸今年是32岁，恰好是儿子年龄的8倍，多少年后，爸爸的年龄恰好是儿子的5倍？例[5]今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？课堂练习1、父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。
儿子今年是多少岁？课堂练习2、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
问爸爸儿子今年各是多少岁？课堂练习36年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
小学数学奥数知识点解析：牛吃草问题
小学数学奥数知识点解析：牛吃草问题英国著名物理学家牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天?因由牛顿提出而得名，所以有人把这一类问题称为牛顿问题，也有人称之为牛吃草问题。
牛吃草问题是小学数学最难的13种题型之一。
现在跟着π老师一起来看看著名物理学家牛顿上面所编写的这道题目吧。
解题左老师由于草是均匀生长，所以想求25头牛吃完这一片青草的天数，就要求出草每天的生长量及原有老草的总量。
1求草每天的生长量1）假设每头牛每天吃草量为1，那么10头牛22天的吃草量为：1×10×22=220（份）16头牛10天的吃草量为：1×16×10=160（份）2）(22-10)天内草的生长量为：(1×10×22-1×16×10)÷(22-10)=5（份）2求原有老草总量原有老草=22天内总草量-22天内的生长量=1×10×22-22×5=110因此25头牛吃完这片青草需要的天数为：110÷(25-5)=5.5（天）牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量）；4、最后求出牛可吃的天数。
如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。
你可以先写出求草的算式，再带入数字。
规律总结牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
所以解决问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出以下的四个基本公式。
奥数班四年级第10讲 牛吃草问题
假设：1个人1时淘1份水。
10个人3时淘： 10×3=30份
5个人8时淘： 5×8=40份
多了： 40-30=10份
？人2时：
水速： 10÷（8-3)=2份/时
多了： 200-168=32份 草速： 32÷（20-12)=4份/天 几天： 4÷2=2天
10
【课堂精练】
4. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天， 或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片 草地还可以再吃几天？
假设：1头牛1天吃1份草。
5头牛40天吃： 5×40=200份 6头牛30天吃： 6×30=180份
第10讲 牛吃草问题
四年级奥数班
【知识点拨】 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪 英国伟大的科学家牛顿提出来的。
1.牛吃草问题的特点： 草天天在生长
2.牛吃草问题的解题关键：： （1）草的生长速度
（2）原有的草量
【典型例题】
【典型例题】
例1：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
假设：1头牛1周吃1份草。 27头牛6周吃： 27×6=162份
23头牛9周吃： 23×9=207份
多了： 207-162=45份
草速： 45÷（9-6)=15份/周
原草： 162-15×6=72份
21头牛
每周吃21份
每天相当于吃： 21-15=6份/周
21头牛几周： 72÷6=12周
小学奥数牛吃草讲义
牛吃草问题大科学家牛顿在他著的《普通算术》一书中曾提出了一个有趣的数学问题：“12头牛4周吃草133格尔（格尔—面积单位），同样的牧草21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草，多少头牛18周吃完?”类似上面的这个问题被人们称作为“牛顿问题”，也称“牛吃草”问题。
本讲我们就来学习“牛吃草”问题的解法以及运用“牛吃草”问题的解题思想解决类似的问题。
“牛吃草”问题有算术解法和方程解法。
在算术解法里，因为此类问题一般是求时间或是求牛的头数，所以在就解题时感到最困难的是草的总量在不断地变化，每时、每天或每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。
我们不妨将草的总量分成两部分：一是牧草上原有的草量；二是在一段时间内新增加的草量，然后用比较法求出“牧草上原有的草量”及“单位时间内新生长的草量”，再根据具体所求分析求解。
这里，一般总是设每头牛在单位时间内吃草量为单位“1”。
【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解work Information Technology Company.2020YEAR例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
奥数年龄问题应用题专题讲义)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
小学奥数年龄问题应用题专题讲义年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、或和差等问题的形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。
2、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。
一、精讲精练【例1】今年父亲36岁，女儿12岁，当女儿16岁时，父亲多少岁？【例2】爸爸、小刚的年龄和是38岁，4年前，他们的年龄和是多少岁？【例3】小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？【例4】4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？【例5】今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？【※例6】小华问陈老师今年有多少岁．陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的10倍．当你像我这么大时，我都已经56岁了”．陈老师现在多少岁？【※例7】小英一家由小英和她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁。
今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁，今年3人各是多少岁？二、课后练习(1)妈妈今年30岁，是小芳的6倍，一年后小芳多少岁？(2)妈妈和女儿的年龄和是45岁，2年后，妈妈和女儿的年龄和是多少岁？(3)2年前，甲11岁、乙10岁，今年他们的年龄和增加了多少岁？(4)弟弟今年6岁，哥哥的年龄是他的2倍。
哥哥今年多少岁？(5)4年前，哥哥比弟弟大4岁。
今年哥哥比弟弟大多少岁？(6)一家三口人，年龄之和是72岁，5年后，他们的年龄和是多少岁？(7)明明今年2岁，强强今年4岁，当他们两人的年龄和是10岁时，明明和强强各多少岁？(8)4年前，林林的年龄是欢欢的2倍，林林今年8岁。
几年后，两人的年龄和是20岁？(9)一年前，爸爸的年龄是天天的8倍，爸爸今年33岁。
四年级下奥数中的年龄问题和牛羊吃草问题讲义
第一种：一般解法
例8“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
第二种：公式解法
例9有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
5.明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍，明明今年______岁，爸爸今年_____岁。
6.爸爸比小强大30岁，明年爸爸的年龄是小强的3倍，今年小强_______岁。
7.父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年________岁。
8.现在母女年龄和是48岁，3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年______岁，女儿今年_____岁。
12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和ம்自我
13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，15年后父亲的年龄是他儿子年龄比红红大19岁，叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁，叔叔_____岁，红红_______岁。
10.弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当两人年龄之和是50岁时，弟弟______岁，哥哥______岁。
二、解答题
11.小刚四年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少？
泽仕学堂教务处
教学内容
专题一：奥数中的年龄问题
例1父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)
例2李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？
小学奥数专题一牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天（2）可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。
可供25头牛吃5天。
解法二：（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（-x）×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛 ( )A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。
四级奥数题之牛吃草全解析
培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
• ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”
后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每 天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求 出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天 新生长的量”和“原有草量”。
少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
解决牛吃• 草问题常(2用)到原四有个基草本量公式＝，牛分别头是数∶ ×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，
• 总在是牛把 顿许的多《实普例遍放的(3在算)一术吃起》的。一书天中数，有＝一原个关有于草求牛量和÷头数(牛的题头目数，人－们草称之的为生牛顿长的速牛吃度草)问；题。
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
• 量 (2)的原差有)草”求量出＝天牛数头。数×吃的天数－草的解生决长速牛度吃×吃草的问天数题；常用到四个基本公式，分别是∶
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； 解决牛吃草问题的多种算法
如第果一养 种牛：• 2一1般头解，法(那1么)草几天的能生把牧长场速上的度草＝吃尽对呢应？并的且牛牧场头上数的草×是吃不断的生较长的多。天数－相应的牛头数×吃的较
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学员姓名：毕杰瑞辅导科目：数学年级：四年级学科教师：张先安
授课日期及时段
2015年5月24日8:00-10:00
课题
奥数题中的年龄问题和牛羊吃草问题
重点、难点、考点
设未知数是解决年龄问题最常见的方法，一般解法和公式解法是解决牛羊吃草问题的基本方法
学习目标
会设未知数解决年龄问题，会用公式法解决牛羊吃草问题
12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3父亲的年龄是儿子年龄的7倍，15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍，问今年父子二人各多少岁？
14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍，25年后，小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁，今年小刚、明明各多少岁？
配套习题
1、填空题
1.甲、乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，那么甲______岁，乙______岁。
2.父亲今年47岁，儿子21岁，________年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
3.今年叔叔21岁，小强5岁，______年后叔叔的年龄是小强的3倍。
4.小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过______年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍。
教学内容
专题一：奥数中的年龄问题
例1父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)
例2李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？
例3姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
例4小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？
例5大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？
例6 15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
专题二：牛羊吃草问题
第一种：一般解法
例8 “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
第二种：公式解法
例9有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
9.叔叔比红红大19岁，叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁，叔叔_____岁，红红_______岁。
10.弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当两人年龄之和是50岁时，弟弟______岁，哥哥______岁。
2、解答题
11.小刚四年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少？
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处
5.明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍，明明今年______岁，爸爸今年_____岁。
6.爸爸比小强大30岁，明年爸爸的年龄是小强的3倍，今年小强_______岁。
7.父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年________岁。
8.现在母女年龄和是48岁，3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年______岁，女儿今年_____岁。