2021中考数学全国版第一轮总复习§8.1 观察归纳型最新课件PPT

解析 可令等腰直角三角形①的直角边长为a1,等腰直角三角形②的直角边长为a2,……依此类推.
由A1(0,2),A2(6,0),A3(6,0),A4(10,4
2 )推出a1=2,a2=
2 ×(6-2)=2
2
2 ,a3=10-6=4,a4=4
2 ,……
解法一:由此可发现从a1=2开始,后一个等腰直角三角形的直角边长是前一个的 2 倍,因此a2 020=2(
答案 41;2n2-2n+1
解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形; 第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形; 第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形; 第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形; …… 则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形, 故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形.
到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三,得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12 2,0),得到等腰直角三
角形⑤;……依此规律,则第2 020个等腰直角三角形的面积是
.
答案 22 020
B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得
A2A3=A2B2;……;按照此规律进行下去,则A2 B 020 2 020的长为
.
答案 3 (1+ )3 2 019
解析 ∵∠MON=60°,OA1=1,∠OA1B1=90°,∴A1B1= 3 .由题意可知OA2=1+ 3=1+ 3 + 3 (1+ 3 )=(1+ 3 )2,∴A3B3= 3 (1+ 3 )2,……,∴AnBn= 3 (1+ 3 )n-1. 故A B = 2 020 2 020 3 (1+ ) = 3 2 020-1 3 (1+ 3 )2 . 019
3 ,∴A2B2=
3 (1+
3 ).同理,OA
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1.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图
案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有
个菱形,第n个图中有
个菱形(用含n的代数式表示).
.
n(n 1)
答案 (-1)n· 3n
1 2
23
3 4
45
56
解析 这一组数可化为(-1)× 3 ,(-1)2× 32 ,(-1)3× 33 ,(-1)4× 34 ,(-1)5× 35 ,……,所以第n个数是(-1)n·
n(n 1)
3n .
5.(2020辽宁营口,18,3分)如图,∠MON=60°,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点
=216. ∵前区最后一排的座位数为20+7×2=34, ∴后区的座位总数为34×10=340. ∴该礼堂的座位总数是216+340=556.
4.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:-
2 3
,
6 9
,-
12 27
,
20 81
,-
30 243
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数
的第n个数是
0个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10
排,则该礼堂的座位总数是
.
答案 556
解析 ∵前区共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位, ∴前区的座位总数为20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+…+(20+7×2)=8×20+(1+2+3+4+5+6+7)×2
A.10 B.15 C.18 D.21 答案 B 根据规律可知,第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有1+2=3个黑色三角形,第③个 图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第④个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第⑤个图案中有1+2+3+4+ 5=15个黑色三角形,故选B.
3.(2020广西北部湾经济区,16,3分)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有2
解析 第1个图案有3+1=4个三角形, 第2个图案有3×2+1=7个三角形, 第3个图案有3×3+1=10个三角形, …… 第n个图案有3×n+1=(3n+1)个三角形.
3.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按
一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得
=( 2 )2 , 021 设第2 020个等腰直角三角形的面积为S2 . 020
)2 2 019
∴S2 = 020
1 2
·a22
020
=1
2
×[(
2 )2 ] = 021 2 1 ×22 =2 021 2 . 020
中考数学
第八章 综合专题
§8.1 观察归纳型
1.(2020云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…,第n个单项式是 ( )
A.(-2)n-1a B.(-2)na
C.2n-1a
D.2na
答案 A 因为a=(-2)1-1·a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,……,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A.
解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律.
2.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个
三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,……按此规律摆下去,第n个图案有
个
三角形(用含n的代数式表示).
答案 (3n+1)
方法总结 本题考查列代数式,观察所给的单项式,找出每一项的系数与序数存在的联系,用适当的运算 表示它们的关系,可以表示出第n个代数式.
2.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第 ②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第⑤个图案中 黑色三角形的个数为 ( )