双曲线的几何性质教案(精)

双曲线的简单几何性质教案课题:双曲线的简单几何性质

教学类型:新知课

教学目标:

①知识与技能

理解并掌握双曲线的几何性质, 能根据性质解决一些基本问题培养学生分析,归纳,推理的能力。

②过程与方法

与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,掌握利用方程研究曲线性质的方法

③情感态度与价值观

通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系, 感受圆锥曲线在解决问题中的应用

教学方法:本节课主要通过数形结合,类比椭圆的几何性质,运用现代化教学手段,通过观察,分析,归纳出双曲线的几何性质,在教学过程中可采取设疑提问,重点讲解,归纳总结,引导学生积极思考,鼓励学生合作交流。

教学重难点:

重点:双曲线的几何性质及其运用

难点 : 双曲线渐近线,离心率的讲解

教具:多媒体

教学过程:

⑴复习提问导入新课:

首先带领学生复习椭圆的几何性质,它有哪些几何性质?(应为范围,对称性,顶点,焦点 ,离心率,准线是如何探讨的呢?(通过椭圆的标准方程探讨。让全班同学口答,并及时给以表扬。接下来让那个同学回忆双曲线的标准方程是什么?请一名同学回答。 (应为:中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 x ²/a ²-y ²/b ²=1; 中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 y ²/a ²-x ²/b ²=1 。回忆完旧知后,我会给出一首歌曲《悲伤的双曲线》 (大概一分钟左右 ,引起学生兴趣,渴望知道双曲线的性质,这样顺利进入探究新知环节中。

⑵引导探索,学习新知

1, 引导学生完成黑板上关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答,教师引导,启发,订正并写在黑板上 ,通过类比联想可以得到双曲线的范围,对称性和顶点。

2, 导出渐近线(性质 4

在学习椭圆时,以原点为中心, 2a,2b 为邻变的矩形,对于估计椭圆的形状, 画出椭圆的简图有很大帮助, 试问对双曲线, 仍然以 2a,2b 为邻边做一矩形, 那么双曲线和这个矩形有什么关系呢?这个矩型对于估计和画出双曲线有什么指导意义呢? (不要求学生回答, 只引起学生类比联想。接着在提出问题:当 a,b 为已知时,这个矩形的两条对角线所在的直线的方程是什么?(请一名同学回答。接下来按照幻灯片显示来详细解决。最后向学生说明我们研究渐近线是为了较

准确地画出双曲线的草图。

3. 顺其自然介绍离心率

由于正确的认识了渐近线的概念, 对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此介绍双曲线的离心率其的影响。

最后应明确的指出:双曲线的几何性质与坐标系的选择无关, 即不随坐标系的

改变而改变。

4, 在讲解完所有新课之后,带领学生在总体回顾双曲线的性质。⑶加强训练,巩固强化

给出例 1,帮助学生分析:可用待定系数法,直接求出 a,b,c

学生独立思考后,教师分析,解答,教师板书。

⑷归纳小结,

用表格的形式让学生清楚的看到双曲线的性质。

布置作业

课本 p56页练习 A

课后设疑

焦点在 y 轴上的双曲线的性质自己探索

教学反思:有待课堂教学检验之后。