灵敏度分析5种实例
调节灵敏度不良案例分析
调节灵敏度不良病例分析
病例三：杨某，14岁，初中生。
主诉：在学校时，经常会出现
做完作业或看书后再看黑板时非常模糊，同样看黑板后再做作业时也觉得比较模糊，来诊。
检查结果：
眼别： OD OS
裸眼远视力： 0.8 0.8
主觉验光： -0.25(1.0) -0.25(1.0)
眼前节、眼底（-），眼压：10mmhg 11mmhg
5m 40cm
水平隐斜：正位 3△exo，+1.00D后6△eso
BI聚散：×/8/4 10/16/11
BO聚散： 11/19/10 16/21/11
NRA/PRA： +1.25/-1.25
调节幅度（推进法）：OD:12D，OS:13D；集合近点：4cm；BCC:+0.50 调节灵敏度： OD:2cpm（+/-）， OS:3cpm（+/-）， OU:2cpm（+/-）分析：NRA、PRA明显低于正常值，单眼调节灵敏度下降，+/-2.00镜片通过困难，调节幅度、集合功能基本正常，同时考虑患者远近交替视时会出现视物模糊的症状，提示调节灵敏度异常。
诊断：调节灵活度不良
处理：视功能训练，先单眼后双眼，先易后难，每天训练30min.由于患者家较远不能坚持来训练，所以购买双面镜、视力卡、大小字
母表回家训练。
训练五周后NRA、PRA分别增至+2.50、-3.00；+/-2.00双面镜，20/30视力卡调节灵敏度为10/min，视力达到1.0，患者非常满意。
山东省青少年视力低下防治中心。
05灵敏度分析范文
05灵敏度分析范文灵敏度分析（sensitivity analysis）是一种用于评估模型输出结果对于模型输入参数的敏感程度的方法。
它可以用来确定哪些输入参数对于模型输出结果具有最大的影响力，帮助决策者了解系统的关键因素，并为决策提供有针对性的建议。
下面将对灵敏度分析的概念、方法与应用进行详细阐述。
灵敏度分析的概念与作用：灵敏度分析是系统分析和优化的重要工具，它可以帮助我们评估模型对不确定性参数的响应情况以及模型预测结果的可靠性。
通过灵敏度分析，我们能够精确地确定模型输入参数与输出结果之间的关系，识别出哪些参数对于结果的变化贡献最大，并根据这些结果来制定战略，减小系统风险或优化决策。
灵敏度分析的方法：灵敏度分析的方法通常可以分为全局灵敏度分析和局部灵敏度分析两大类。
全局灵敏度分析通过考察模型输入参数对输出结果的整体影响程度，以评估参数的重要性。
常用的全局灵敏度分析方法包括Sobol指数、Morris指数、FAST方法等。
局部灵敏度分析则是针对具体的输入参数，通过改变特定输入参数的取值来评估模型输出结果的变化情况，常用的方法包括一维灵敏度分析和多维灵敏度分析。
全局灵敏度分析通常可以通过方差分解的方式进行，可以计算各个输入参数的总效应和交互效应。
Sobol指数是一种常用的全局灵敏度指数，它能够反映每个参数的直接和交互效应对于系统的总体贡献程度。
Morris指数则通过改变参数的取值范围来计算参数的局部灵敏度指数，并通过估计偏差大小来评估模型的可靠性。
FAST方法则通过建立机器学习模型来评估参数对于输出结果的贡献度。
局部灵敏度分析则更加注重于评估单个或几个参数对于输出结果的影响。
一维灵敏度分析通常是通过改变一个参数的取值来观察输出结果的变化情况，可以通过敏感度系数（sensitivity coefficient）来评估参数对输出结果的影响程度。
多维灵敏度分析则是同时考虑多个参数对输出结果的综合影响，可以通过方差分析、设计试验等方法来进行评估。
灵敏度分析
2 1 b1 2b1 20 B b' 1 1 20 b 20 0 1 解之得：10≤b1≤20
1
即当10≤b1≤20时，最优基不变
分析使最优基保持不变的b2的范围:
2 112 24 b2 B b' 1 1 b 12 b 0 2 2
三、灵敏度分析的内容
价值系数cj的变化的分析 约束条件右端项bi变化的分析 系数矩阵A变化的分析
系数列向量Pk变化的分析
增加新约束条件的分析
增加新变量的分析
实例1
产品 资源 原料甲 原料乙 利润 （元/kg） A 1 1 5 B 1 2 8 C 1 2 6 资源拥 有量 12kg 20kg
x1 x1 x2 f 1 0 0 x2 0 1 0 x3 0 1 2 x4 2 1 2 x5 1 1 B-1b 24 -2
22 b 20
3 -104
最优单纯形表
x1 x4 -f
x1 1 0 0
x2 2 -1 -2
x3 2 -1 -4
x4 0 1 0
x5 B-1b 1 20 -1 2 -5 -100
x1 x2 -f
经迭代，得到最优单纯形表如下：
x1 1 0 -1 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 2 -1 -4 x5 -1 1 -2 B-1b 4 8 -88
x3 x2 -f
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变。 2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条 件加入最优单纯形表，并变换为标准型。
k ' Ck CB B1Pk '
第5章 结构优化的灵敏度分析
Q1 [1, 0, 0,..., 0]T
Q1 为20个元素的列向量，第1个元素为1，其余都为0
Q 2 [0,1, 0,..., 0]T
Q 2 为20个元素的列向量，第2个元素为1，其余都为0
T K u1 的灵敏度 u1 u1 u
xi
xi
Ku1 Q1
N r 为响应的个数
分解次数
20
5.4 车身扭转刚度灵敏度分析
5.4.3 车身扭转刚度灵敏度求解
A 2t ( h b)
th 2 Iy h 3b 6
tb 2 Iz b 3h 6
2b 2 h 2t Ix bh
K ie K ie A K ie I x K ie I y K ie I z xk A xk I x xk I y xk I z xk
对设计变量求导数
KT Fz u u 2 xk xk 2 u arctan ( )[1 ( ) ] B B
18
5.4 车身扭转刚度灵敏度分析
5.4.3 车身扭转刚度灵敏度求解
KT Fz u u 2 xk xk 2 u arctan ( )[1 ( ) ] B B
ui T K ui u, xk xk
计算量
分解次数 1 回带次数 N v
8
N v 为设计变量个数
5.2.2 直接解析法
K 例子： x 计算，以桁架为例。
i
1. 2.
Ex 1 1 K 1 1 l
e
,
x为杆单元截面积
K e (Te )T K eTe
3.
K Ke
4.1.
e K K K ie [(Te )T K ie Te ] i (Te )T Te xi xi xi xi
prcc灵敏度分析法
prcc灵敏度分析法
一、灵敏度分析的方法
有多种方法可以进行敏感性分析：
主要有两种分析灵敏度的方法：
局部敏感性分析
全局敏感性分析
局部灵敏度分析是基于（偏）导数的分析。
该方法适用于简单的成本函数，不适用于复杂模型，因为多数复杂模型目标函数不总连续。
局部敏感度分析是一项一次性（OAT）技术，可以一次分析一个参数对成本函数的影响，同时保持其他参数不变。
全局灵敏度分析通常使用蒙特卡洛技术实现。
这种方法使用了一组全局样本来探索设计空间。
二、灵敏度分析的具体实例
例：一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。
公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元，还要加上400000美元的固定成本。
在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。
据统计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。
而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销
售，反之亦然。
据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。
灵敏度分析案例范文
灵敏度分析案例范文Sensitivity analysis is a crucial tool in the field of decision-making and risk management. Sensitivity analysis can be applied to various scenarios, such as financial modeling and project management, to evaluate the impact of changes in input variables on the output of a decision model. By conducting sensitivity analysis, decision-makers can gain a better understanding of the uncertainties and risks associated with their decisions, and make more informed choices.敏感度分析是决策和风险管理领域中一个至关重要的工具。
敏感度分析可以应用于各种场景，比如财务建模和项目管理，用于评估输入变量的变化对决策模型输出的影响。
通过进行敏感度分析，决策者可以更好地了解与决策相关的不确定性和风险，并做出更明智的选择。
One perspective to consider is the importance of sensitivity analysis in financial modeling. In financial modeling, sensitivity analysis is used to assess the impact of changes in key inputs, such as interest rates, exchange rates, and commodity prices, on the financial performance of a project or investment. By conducting sensitivity analysis, financial analysts and decision-makers can identify the mostcritical variables that drive the financial outcomes and make adjustments to mitigate risks and uncertainties.有一个角度要考虑的是敏感度分析在财务建模中的重要性。
2.5敏感性(灵敏度)解析
资源
B1
B2 Bn B n 1
A1 A2 Am
单位 利润
a11 a12 a21 a22 am1 am 2
a1n a1n 1 b1 a 2 n a 2 n 1 b2 amn a b
mn 1
m
x1 , x2 , xn 1
0
c1 c2 cn c n 1
b b1 , b2 ,, bm
增加一个新变量xn+1 对问题： 1c x c x c x 1 c x z 1 1 C 2 , c 2 n n Nn,1 nP 1 Cmax C B N N C B B N n 1 B n 1 基B B
1 1 2 2 n n
XB
0 E
XN
常数项
Z- CBB-1b B-1b
检验行 XB
CN- CBB-1N B-1N
x1 , x2 , xn 0
a11 a12 a 21 a 22 A a m1 a m 2
a1n a2n a mn
X3 X4
-1 0 5/3 0 -5 1
X5
-1 1/3 -2 Z-30 10 5
X1 X4
1 0
35/ 3 1 Z CB B b Z 3,4 1 Z 31
最优解 X （ 10， 0， 0， 5， 0 ）， 最优值 Z 30
结论：最优生产方案：10个A，其余不生产
解：设 x j 表示产品 B j的产量 （j 1,2,, n 1 )
资源 限制
max z c1 x1 c2 x2 cn xn cn1 xn1
a11 x1 a12 x2 a1n xn a1n1 xn1 b1 a x a x a x a x b 21 1 22 2 2 n 1 n 1 2n n 2 a m1 x1 a m 2 x2 a mn xn am n1 xn1 bm
运筹学灵敏度分析题
运筹学灵敏度举例1．已知以下线性规划问题max z= 2x 1 +x 2-x 3 s.t. x 1 +2x 2 +x 3 ≤8 -x 1 +x 2 -2x 3≤4x 1,x 2,x 3≥0 的最优单纯形表如下：z x 1 x 5(1) 求使最优基保持不变的c 2=1的变化范围C 2 1+δ-1 0 0 0C B z 2 x 1 0x 53-δ≥0，δ≤3，即c 2≤4。
当c 2=5，即δ=4z x 1 8/2 x 512/3x2进基，x 1离基z x 2 x 5新的最优解为x 1=0，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，max z=20 (2) 对c 1=2进行灵敏度分析C 2+δ1 -1 0 0 0C B z 2+δ x 1 0x 53203020+≥+≥+≥⎧⎨⎪⎩⎪δδδ，δδδ≥-≥-≥-⎧⎨⎪⎩⎪3232/，当δ≥-3/2时，即c 1≥1/2时，最优基保持不变。
当c 1=4时，δ=4-2=2，最优基保持不变，最优解的目标函数制为z=16+8δ=32。
（3）增加一个新的变量x 6，c 6=4，a 612=⎡⎣⎢⎤⎦⎥。
[]z c c T666620124242-=-=⎡⎣⎢⎤⎦⎥-=-=-W aY B a 61610111213==⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎤⎦⎥- 新的单纯形表为z x 1 x 5x 6进基，x 5离基z x 1 x 6新的最优解为x 1=4，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，x 6=4，max z=24。
（4）增加一个新的约束x 2+x 3≥2，求新的最优基和最优解。
z x 1 x 5 x 63/13/1用对偶单纯形法求解z xx x x x x RHSz x 1 x 5 x 2新的最优解为x 1=4，x 2=2，x 3=0，x 4=0，x 5=6，x 6=0，max z=10。
2．(1)利润最大化的线性规划模型为：max z= 25x1+12x2+14x3+15x4s.t. 3x1+2x2+x3+4x4≤24002x1+2x3+3x4≤3200x1+3x2+2x4≤1800x1, x2, x3, x4≥0单纯形表为：zx5x6x7x1进基，x5离基zx1x6x7x3进基，x6离基zx1x3x7x2进基，x1离基zx2x3x7最优解为：x1=0，x2=400，x3=1600，x4=0，x5=0，x6=0，x7=600，max z=27200即最优生产计划为：产品A不生产；产品B生产400万件；产品C生产1600万件；产品D不生产，最大利润：27200万元。
运筹学线性规划灵敏度分析教学案例
多个资源系数同时变动分析
例如，将 1 个小时的用工时间从3车间移到2车间，对总利润 产生什么影响？
总利润增加 3650 - 3600 = 50 元， 而目标系数未变，所以最优解肯定 发生变化，
2020/8/1
百分之百法则
如果约束右端值同时变动，计算出每一变动占允许变动量的 的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子 价格依然有效；否则，就无法确定。
2020/8/1
灵敏度分析的概念
LP 问题的系数有 aij、bi 、 cj，这些系数往往是估计值 或预测值。
市场条件变化， cj 值就会变化；工艺条件和技术水平改 变， aij 就变化； bi 是根据资源投入后的经济效果决定的一种 选择，市场供应条件发生变化时，亦会改变。
提出问题:
• 当 LP 问题的系数有一个或几个发生变化时，已求得的最优 解会有什么变化； • 这些系数在什么范围内变化时，LP 问题的最优解不会变化。
再改变参数
最优解变了
2020/8/1
那么，保持最优解不变的价值系数允许 变化范围？
改变最优解的临界值是什么呢？
敏感性报告
在“规划求解结果”中 选定“敏感性报告”。 得到一个工作表：
2020/8/1
敏感性报告
最优解
目标函数系数
“递减成本” --- 表示目标函数的系数必须改变多少，才能使 决策变量有正数解。 “允许的增量”和“允许的减量” --- 给出最优解不变的范围。 如门的系数范围： 0≤c1≤750；窗的系数范围：c2≥200
2020/8/1
资源数量变化的分析
考虑只有一个右段值 bi 改变：2 车间可用工时由原来的 12小 时增加到 13 小时，最优解如何变化呢？再变化呢？
《灵敏度分析》课件
案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
感谢您的观看
汇报人：
价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
第5章 灵敏度分析
5.1 目标函数中价值系数的变化分析
由最优单纯形表可得
3 1 B p3 , p1 2 1 ,C 2 6 5 4 0 0,C B 5, 2 0 1 1 3 1 1 2 B 1 A 1 1 0 6 2 3
5.1 目标函数中价值系数的变化分析
其中， xi (i 1,2) 分别表示生产 1 产品和 2 产品的数量。用图解法如 图 5-1 所示求得最优解 B( x1 50, x2 250 ) ，即生产 1 产品 50 单位，生 产 2 产品 250 单位可以获得最大利润。假设两种产品中的某一产品的单位 利润增加或减少时，为了获取最大利润，就有可能增加或减少这一产品的 产量，也就是改变最优解。实际上产品利润在一定范围内变化时，整个线 性规划的最优解是不会变化的， 即仍然生产 50 单位的 1 产品和 250 单位的 2 产品而获利最大。当然其中某一产品利润变化超出一定范围的话，最优 解就会受到影响了。用图解法可以确定这一变化的范围，即确定其变化的 上限和下限。
用单纯形法可求得最优单纯形表如表 5-2 所示
5.1 目标函数中价值系数的变化分析
表 5-2 最优单纯形表
XB
x3
x1
0
x2
1
x3
1
x4
3 2
x5
1 -2
x6
-1
b
5
x1
1
1
0
6 -1 2
3
11
j
0
-1
0
-1
-1
47
最优方案是产品 A 生产 11 吨， 产品 C 生产 5 吨， 产品 B 和 D 不生产， 最大利润为 47 千元。
5.1 目标函数中价值系数的变化分析
数学建模---对偶问题和灵敏度分析
对偶问题例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。
要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。
已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。
试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解 设x j 为第j 种天然饲料的用量。
显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1nij j j a x =∑为这批混合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。
于是，我们得下列线性规划模型(1—1)：1min nj jj f c x ==∑11,,..01,,nij j i j j a x b i m s t x j n=⎧≥=⎪⎨⎪≥=⎩∑现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。
设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。
则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1mij ii a u =∑养鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件：11,,mij ij i a uc j n =≤=∑另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i饲料加工厂面临的问题是：应把这m 种营养丸的单价ui(f=1，…，m)定为多少，才能使养鸡场乐意全部采用该厂生产的营养丸来取代这批天然饲料，且使本厂在竞争中得到最大收益。
为该问题建立数学模型，即得如下线性规划(1—2)：1max mi i i z b u ==∑11,,..01,,mij i j i ia u c j n s t u i m =⎧≤=⎪⎨⎪≥=⎩∑我们称问题(1—2)为原有问题 (1—1)的对偶问题(记为(D))。
第五节灵敏度分析
决策 方案
概率
猜白
猜黑
自然状态
白
黑
0.7 0.3
500 -200
-150 1000
3
猜白
1
猜黑
白
2
黑
P= 0.7 P= 0.3
500 -200
白
3
黑
P= 0.7 P= 0.3
-150 1000
4
解 ： 画 决 策 树 ， 如 图 4-4 所 示 。 讨 论 数学期望：
猜白：0.7×500+0.3×(-200)=290
猜黑：0.7×(-150)+0.3×1000=195
显然,按照最大期望值准则,猜白是最 优方案。
现在假设白球出现的概率变为0.8，这时，
猜白：0.8×500+0.2×(-200)=360
猜黑：0.8×(-500)+0.2×1000=80
5
很明显，猜白仍是最优方案。 再假设白球出现的概率变为0.6，这时: 猜白：0.6*500+0.4*(-200)=220 猜黑：0.6*(-150)+0.4*1000=310
现在的结果发生了变化，猜黑是最优 决策方案。
6
二.转折概率 设P是白球出现的概率,则1-P是 黑球出现的概率.计算两个方案的数学 期望，并使其相等,得到 P×500+(1-P)*(-200)=P×(-150)+(1-P)×1000, 解 方 程 后 得 P=0.65, 将 它 称 为 转 折概率。当P >0.65,猜白是最优方案。 当P<0.65猜黑是最优方案。
8
结束放映
9
第五节 灵敏度分析
一.灵敏度分析的意义 在通常的决策模型中自然状态
灵敏度分析
2.灵敏度分析度实例
4.电压稳定薄弱节点判定
5.无功补偿位置
灵敏度分析优缺点
（2）严格的说，在实际系统中，各控制变量之间并不是完
全独立的，而很多计算忽略了各控制变量之间的相互关系，
将各控制变量看作是独立的变量。 （3）有些计算方法用偏微分来进行计算，例如在输出变量 对控制变量的灵敏度时，将输出方程对控制变量U求偏导， 只考虑控制变量U的变化而不考虑状态变量X的变化，从数学 上讲，这显然是不正确的。
灵敏度分析
1.灵敏度定义及分类 2.灵敏度分析优缺点
3.灵敏度分析数学方程
4.电压稳定性判定
5.电压稳定薄弱节点判定
6.无功补偿位置的确定
1.灵敏度定义及分类
• 在实际系统中，当控制变量发生微小变化时，系
统的状态变量或输出变量都会发生微小变化，用 它们之间的微分关系来表示这种变化关系，就称 为灵敏度指标。 • 灵敏度分析方法是建立在潮流方程基础上的静态 电压稳定分析方法。 • 其变量可分为四类：独立参数变量，状态变量， 控制变量，输出变量。
运筹学第二章灵敏度分析
CB
-3 -5 -Z’
xB x1 X2
2.4 对偶解的经济解释
一、对偶线性规划 的解： P55
Cj xB x3 x1 x2 z b 7/2 7/2 3/2 x1 1 0 0 y4 Cj yB b y1 15/2 0 原问题变量 x2 0 0 1 0 y5 对偶问题变量 y2 y3 x3 1 0 0 0 y1 原问题变量 x4 5/4 1/4 -1/4 1/4 y2 x5 -15/2 -1/2 3/2 1/2 y3
T.G.Koopman（库普曼）和 L.V.Kamtorovich（康脱罗维奇）
二人因此而共同分享了1975年的第7届诺贝尔经 济学奖。
2.5 灵敏度分析
一、灵敏度分析的含义 是指系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感性程度的分析。 对于线性规划问题的灵敏度分析是指参数A，b，C变化引起的 对原问题解的变化的分析。 其中：A为技术参数矩阵，b为资源向量，C为价值向量 可以用参数变化后的问题重新用单纯形法求解？ 没必要，意义不大，有些问题看不出来。 把相应的变化反映到最终单纯形表中，再根据情况用相应的方 法求解。
Z 50 x1 30 x2
2.1 线性规划的对偶问题与对偶理论
假设现有乙公司准备租借用(购买)该木器厂的木工和 油漆工两种劳力的劳务，需要考虑这两种劳务以什么 样的价格租入最合算？而同时甲公司要以什么条件才 会租让？甲公司肯定会以自己利用两种劳力的劳务组 织生产所获得的利润最大为条件，设每个木工的租用 价格为y1，每个油漆工的租用价格为y2，则乙公司愿 意租用的出资为：
0 变量 0 无限制
型 约束 型 型
0 变量 0 无限制
型 约束 型 型
运筹学第二章灵敏度分析
m ax z 300 x1 500 x2
x1 4
s
.t
.
2 3
x2 x1
1 2
2 x
2
18
x 1 , x 2 0
m ax z 300 x1 500 x2 400 x3
x1 2 x3 4
s.t
.
2 3
x2 x1
x3 2x
12 2 x3
18
x1 , x2 , x3 0
改进多少，才能得到该决策变量的正数解。0表示不需再改进。
目标式系数： 指目标函数中的系数 允许增量、允许减量：表示目标函数中的系数在允许的增
量与减量范围内变化时，原问题的最优解不变。
450和1E+30的含义是什么？
2.2.2 图解法
0<=c1<=750
x2
8
7 6
5
4
3
2
可行域
1
c1=0(z=0x1+500x2) c1=300(z=300x1+500x2)
约束条件系数 a i j 变化的灵敏度分析
变量 x j 变化的灵敏度分析
约束条件数量变化的灵敏度分析
2.2 单个目标函数系数变化的灵敏度分析
只有一个系数cc j j 发生变化，即其他条件均不变，把
300 改成 500
m ax z 300 x1 500 x2
x1 4
s
.t
.
2 3
x x
2 1
规划求解得到
2.8 增加一个约束条件
增加一个约束条件，比如增加电力供应限制时， 最优解是否会发生变化？
假设生产一扇门和窗需要消耗电力分别为20kw和 10kw，工厂可供电量最多为90kw，此时应该在原 有的模型中加入新的约束条件：
物理实验技术中的灵敏度分析方法
物理实验技术中的灵敏度分析方法在物理实验中，灵敏度是一个十分重要的概念。
它定义了实验装置对于外部变化的响应程度，或者说，测量仪器对于被测量物理量变动的敏感程度。
因此，灵敏度分析方法是评估实验的可行性、精确度和可靠性的关键。
本文将介绍几种常用的物理实验技术中的灵敏度分析方法。
一、场景建模方法场景建模是一种基于计算机模拟的灵敏度分析方法。
它通过建立数学模型来模拟实验场景，然后通过在模型中引入微小的参数变化，计算模型输出结果的变化程度来评估灵敏度。
这种方法特别适用于复杂的物理实验，如天体物理学或原子物理学中的研究。
场景建模方法可以通过改变模型中的输入参数，如温度、压力或光强度等，来观察输出结果的变化情况。
通过这种方法，实验研究人员可以确定装置的灵敏度范围，以及如何使实验装置更加灵敏和精确。
二、敏感度分析方法敏感度分析是一种通过数值计算和统计方法来评估实验装置的灵敏度的方法。
这种方法通常将实验参数和输出结果联系起来，基于对参数变化的敏感度进行量化和评估。
敏感度分析方法能够帮助实验研究人员确定哪些参数对于实验结果的变化影响最大，进而为设计合理的实验条件提供指导。
常见的敏感度分析方法包括参数扫描法、一维敏感度分析和局部敏感度分析等。
这些方法通过计算参数的敏感度系数，来评估实验装置对参数变化的响应程度。
三、误差传递分析方法误差传递分析是一种用于评估测量仪器灵敏度的方法。
它考虑了各个部分误差对最终测量结果的贡献，并通过数学建模的方式来分析误差在测量过程中的传递。
在物理实验中，测量仪器往往由多个部件组成，每个部件都有自己的不确定性和误差来源。
误差传递分析方法可以通过将不确定度和误差因素考虑在内，来评估整个测量系统的灵敏度。
这种方法可以帮助实验研究人员确定哪些因素对于测量结果的影响最大，以及如何减小测量误差。
误差传递分析方法在实验装置的设计和优化中起到了至关重要的作用。
总结物理实验技术中的灵敏度分析方法对于提高实验装置的精确度和可靠性至关重要。
lingo灵敏度分析实例
一个实例理解Lingo的灵敏性分析线性规划问题的三个重要概念：最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。
最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。
最优值就是最优的目标函数值。
Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。
灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。
下面是一道典型的例题。
一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;运行求解结果：Objective value: 3360.000Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 48.000003 0.000000 2.0000004 40.00000 0.000000这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Max 123234z x x x =++
S.t 123412351523234,,0x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；
由约束条件得基变量用非基变量表示为71112
1345
2121
23455555x x x x x x x x =--+⎧⎨=+--⎩ 目标函数中基变量用非基变量代入后981
345
14z x x x =---。
（1）当目标函数中系数i c 变化时（只要考虑最优性条件）： 设目标函数变为Max 123'34z cx x x =++
目标函数中基变量用非基变量代入672361111234555555555()()()z c c x c x c x =+---+-- 所以如果72355c -，6155c +，1
2
55c -0≥，则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变611'z c =+，由723c -，6155c +，1
2
55c
-0≥解得最优性不变的c 的范围。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（2）当约束条件右边常数i b 变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：
设约束条件变为12341235152234,,0x x x x b
x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得为8
15
8
2
24b b x x ++=⎧⎨=-⎩ 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得b 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（3）当约束条件中价值系数ij a 变化时（先看可行性条件看最优基是否变化，再考虑最优值）：
设约束条件变为11123412351523
234,,0a x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得解得为11
114111236
211
a
a x x +-⎧=⎪⎨=⎪⎩ 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得11a 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（4）当增加一个决策变量时（考虑最优性条件）： 设模型变为Max 1236234z x x x x =++-
S.t 12346123561523
2324,,0x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪
-+-+=⎨⎪≥⎩
假设基变量还是x1，x2，根据约束条件得基变量用非基变量表示为
7111213456
55552121
2345
5555x x x x x x x x x =--+-⎧⎨=+--⎩ 目标函数中基变量用非基变量代入后981
3456
555143z x x x x =----。
根据最优解判别条件，目标函数中各非基变量系数均小于0，所以最优解不变。
（5）当增加一个约束条件时： 设模型变为Max 123234z x x x =++
S.t 123412351235152323431,,0x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎪≥⎩
假设最优基最优解不变，考虑原最优解取值，基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；代入新增约束条件123531x x x x -+-=-成立，则新增约束条件不改变原解的最优性，所以最优解不变。
否则，即最优解对应的基和非基变量的取值不满足新增约束条件时，重新用单纯形法求解。