感应电机矢量控制江南大学

感应电机矢量控制江南大学The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020设计题目：感应电机矢量控制的仿真设计要求：1.分析感应电机矢量控制原理，对系统各个组成模块进行详细介绍；2.在Matlab/Simulink 环境下建立感应电机矢量控制系统的仿真模型；3.在不同给定、负载下进行仿真分析；4.按规范撰写课程设计报告。

撰写规范：1.报告由封面、设计要求、正文和设计心得体会组成；2.封面包括：课程设计名称、学院、班级、姓名、学号、日期、成绩；3.正文报告格式请按照江南大学学报的要求。

摘要：本文从感应电动机的数学模型着手介绍一种基于matlab/simulink的感应电动机仿真模型，使用时只需要输入不同的电机参数即可。

在此基础上设计一个典型的直接矢量控制系统，然后利用Simulink仿真软件对该控制系统运行情况进行仿真研究。

关键字：MATLAB/SIMULINK；感应电机；矢量控制；仿真引言:异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统，虽然通过坐标变换可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性多变量的本质。

因此，需要异步电动机调速系统具有高动态性能，必须面向这样一个动态模型。

目前电机调速行业内有几种控制方案已经获得了成功的应用。

动态模型按转子磁链定向的直接矢量控制系统就应用的很广泛！本文利用matlab/simulink 仿真软件建立一个通用的仿真模型。

然后用到直接矢量控制系统中去，对该系统进行仿真研究。

一、各部分原理介绍1、矢量控制系统原理既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。

由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统，简称VC 系统。

VC 系统的原理结构如图2.1所示。

图中的给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号*mi和电枢电流的给定信号*ti ，经过反旋转变换1-VR 一得到*αi 和*βi ，再经过2／3变换得到*Ai 、*Bi 和*Ci 。

把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号1ω加到电流控制的变频器上，所输出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。

图2.1矢量控制系统原理结构图在设计VC 系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换器1-VR 与电机内部的旋转变换环节VR 相抵消，2／3变换器与电机内部的3／2变换环节相抵消，则图2.1中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。

可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。

2、坐标变换的基本思路坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。

以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流A i 、B i 、C i ，通过三相——两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流αi 和βi ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流d i 和q i 。

如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的就好像是一台直流电动机。

把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图2.l 。

从整体上看，输人为A ，B ，C 三相电压，输出为转速ω，是一台异步电动机。

从结构图内部看，经过3／2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由m i 和t i 输入，由ω输出的直流电动机。

3/2VR等效直流电动机模型αi βi ti A i mi Bi Ci ϕωA B C异步电动机图2.2 异步电动机的坐标变换结构图3、坐标变换（1）三相——两相坐标系变换（3/2变换）图2.3为交流电机坐标系等效变换图。

图中的A ，B ，C 坐标轴分别代表电机参量分解的三相坐标系。

而α,β则表示电机参量分解的静止两相坐标系。

每一个坐标轴上的磁动势分量，可以通过在此坐标轴的电流i 与电机在此轴上的匝数N 的乘积来表示。

图2.3 坐标变换图 假定A 轴与a 轴重合，三相坐标系上电机每相绕组有效匝数是3N ，两相坐标系上电机绕组每相有效匝数为2N ，在三相定子绕组中，通入正弦电流，则磁动势波形为正弦分布，因此，当三相总安匝数与两相总安匝数相等时，两相绕组瞬时安匝数在βα,轴上投影应该相等。

因此有式（2-1）和（2-2）。

21(60cos 60cos 3030332i i i i i i BA CB A N N N N N --=--=α （2-1）)(2360sin 60sin 303032i i i i i C B C B N N N N -=-=β (2-2) 为了保持坐标变换前后的总功率，即应该保持变换前后有效绕组在气隙中的磁通相等23B B =（2-3）设三相绕组磁通公式：)]2/32/3(sin )2/12/1([cos 33C B C B A i i i i i KN B -+--=θθ （2-4） 两相绕组磁通公式：)sin (cos 22**+=βαθi i KN B(2-5)上面两式K 为固定比例参数，通过增入一个分量，我们可以写成矩阵形式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C BA i i i x x x N N i i i 2323021211230βα (2-6)将上两式写成矩阵形式并对其规格化得到下面方程：()12121122223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N N (2-7)从上式解得，三相到两相的匝数比应该为：3223=N N (2-8)因此，可以得到下面的矩阵形式：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A i i i i i 232302121132βα (2-9)当电机使用星型接法时，有等式：0=++C B A i i i (2-10)则上面的变换矩阵可以写成下面的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡B A i i i i 221023βα (2-11)同时，我们可以得到从两相到三相的变换矩阵，即为上面矩阵的逆变换：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαi i i i B A 261023（2-12）从原理上分析，上面的变换公式具有普遍性，同样可以应用于电压或者其他参量的变换中。

从三相坐标到两相坐标的变换，通常只是简化电机模型的第一步，为了满足不同参考坐标系的各个参量分量的分析，需要找出不同参考运动坐标系的变换方程，下面推导从静止坐标系到运动坐标系的变换公式。

（2）旋转变换（2s/2r 变换）θα图2.4 旋转坐标变换图下面通过相电流的等效变换，来说明旋转变换原理。

如图2.4表示了从两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq 的电机相电流变换。

此变换简称2s/2r 变换。

其中s 表示静止，r 表示旋转。

从图中可以看出，假定固定坐标系的两相垂直电流与旋转坐标系的两相垂直的电流产生等效的、以同步转速旋转的合成磁动势，由于变换坐标变换前后各个绕组的匝数相等，故能量恒定，因此变换前后的系数相等。

当合成磁动势在空间旋转，分量的大小保持不变，相当于在dq 坐标轴上绕组的电流是直流。

α轴与d 轴夹角随时间而变化。

从图上可以得到:⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d s r q d i i C i i i i 2/2cos sin sin cos θθθθβα (2-13)式中s r C 2/2为2s/2r 变换矩阵。

同理，经过坐标逆变换，也可以得到从两相静止坐标系变换到旋转坐标系的变换矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβαθθθθi i C i i i i r s q d 2/2cos sin sin cos （2-14）从上面电机的坐标系变换中，可以看到，经过3/2变换以及旋转变换，可以将子三相绕组电流等效在空间任意角度坐标系上。

同理，对于任何电参数，都可以通过等效变换，将其变换在空间任意角度的坐标系上。

如果将上面推导的电机数学模型中的电压矩阵经过旋转变换，同样可以将电机各个参量等效在空间任意位置的坐标系中，因此当选择与转子磁场固联的坐标系时，可以大大简化电机数学模型，便于电机解耦控制。

在当前电机控制系统中应用广泛的广义旋转变换电压变换矩阵为:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C B A q d V V V V V V 21212132sin 32sin sin 32cos 32cos cos 320πθπθθπθπθθ (2-15)上面的变换矩阵的系数是经过规格化的。

在不同控制方式中可将其等效在电机转子上，还可等效在旋转磁场上，也可以等效于一个变量上，如电流，电压，或者磁通等。

不同的坐标等效导致了不同的坐标系和不同的控制方法。

当角度为零时，就是上述的3/2变换，即为a ，β,0坐标下的模型，当坐标于转子轴上时，对异步电机来说:t ωθ=。

4、异步电动机在不同坐标系下的数学模型（1）异步电动机在βα,坐标系上的数学模型对于异步电机定子侧的电磁量我们用下角标以s ，对于转子侧的电磁量用下角标r ，气隙电磁量则用下角标m ，电压矩阵方程为:⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαωωωωr r s s r r s s r r s s i i i i Lrp R Lr Lmp Lm Lr Lrp R Lm Lmp Lmp Lsp R Lmp p Ls R u u u u 000 （2-16） 磁链方程为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαψψψψr r s s r r s s i i i i Lr Lm Lr Lm Lm Ls Lm Ls 00000000 （2-17）电磁转矩为：)(βααβr s r s p i i i i Lm n Te -= （2-18）（2）异步电动机在两相旋转坐标上的数学模型因为2ψ定义方向为d 轴，所以22d ψψ=，2q ψ=0通过变换，异步电机在d-q 坐标系下数学模型，电压方程为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡irq rd sq sd s s r s s rq rd sq sd i i i Lr Lm Lrp R Lmp Lmp Lm Lsp R Ls Lm LmpLs LspR u u u u 00001111ωωωωωω （2-19） 磁链方程为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡rq rd sq sd rq rd sq sd i i i i Lr Lm Lr Lm Lm Ls Lm Ls 00000000ψψψψ （2-20）电磁转矩为：)(rd sq rq sd p e i i i i Lm n T -=（2-21）（3）转子磁链计算 按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是r ψ的准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置。