交巡警服务平台的设置与调度

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：建模指导组所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学参赛队员(打印并签名) ：1. 罗冰2. 林鹏3. 刘昶指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘 要随着经济社会的发展和物质文化的进步，警察在日常生活中扮演着愈来愈重要的角色，肩负着刑事执法、治安管理、服务群众的重任。

但警务资源是有限的，因此，如何根据城市的实际情况与需求对其进行合理的规划，已成为目前十分实际且重要的课题。

本文以交巡警的出警时间和工作量为目标，建立双目标规划模型，并以此模型对服务平台的设置进行综合评价，得出警务资源分配方案。

针对问题（1）的第一个小问，基于题中所给有巡警至少在3分钟内到达事发地的要求，规划出各个路口节点所属的巡警服务平台，并对其中出现的共属情况通过最短距离来进行划分，从而分配出各个巡警服务平台的管辖范围。

然后再对结合考虑各个巡警服务平台的工作量，对模型进行了优化，提升了各个巡警服务平台工作量均衡度针对问题（1）的第二个小问，面对重大突发性事件的警力调度问题，我们通过建立最小最大模型，通过Lingo 编程求出封锁制定交通要道总体调度时间的最小值，从而达到了出警迅速的目标。

针对问题（1）的第三个小问，我们建立了以交巡警出警时间长短和工作量大小为目标的双目标规划模型 '2'1)(min T w Q D w F i +=，'')(T Q D i 、分别为无刚量化后的工作量目标函数与时间目标函数，i w 为权值秋且121=+w w 。

利用此线性加权法求解的结果来衡量现平台设置合理程度，然后使用遍历搜索求解出A 区所需增加平台的具体个数和位置。

针对问题（2）的第一个小问，人口密度与出警时限呈现反相关，设定每个区域的出警时限。

根据双目标规划模型评价六个区域交巡警服务平台的设置合理程度。

对于各区应增加的平台数及其位置，则使用问题（1）第三小问建立的模型进行处理。

针对问题（2）的第二个小问，我们通过以案发地为辐射点，将3分钟内嫌疑犯可能到达的路口节点和他们之间的街道归并为一个集合，分析3分钟以后嫌疑犯的活动范围，搜寻它附近的巡警服务平台进行调度，从而给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

关键词：平台设置、调度、双目标规划、出警时间、线性加权法、遍历搜索一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A 的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A ，B ，C ，D ，E ，F ）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P （第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、模型假设1.假设相邻两交叉路口之间的道路为直线。

2.车辆在运行过程中车速不变，不会发生故障。

3.不考虑车辆掉头、启动、停止所花费的时间，交通顺畅，不发生拥堵现象。

4.假设道路覆盖的面积区域，人口平均分布。

三、符号说明i t ：第个路口节点到服务平台的时间；j i S ,：第i 个特殊结点到管辖它的服务平台j 的距离； i u ：第i 个路口结点；j U ：第j 个交巡警服务平台；ij v ：第i 个平台与第j 个路口节点的关系；ij d ：第i 个平台到第j 个路口节点的距离； i Q ：第i 个平台的工作量；i m ：i 个平台管辖节点的个数； i q ：第i 个路口节点的犯罪率；四、模型建立与求解问题一1.1管辖区域的划分我们的主要任务首先是在尽量满足能在3分钟内有交巡警到达事发地前提下，将A 市区的92路口节点（包含20个交巡警服务平台）划分到现有的20个交巡警服务平台的管辖内，这就要求我们先找出分别每个服务平台能再3分钟内到达的路口节点，即到某个服务平台的最短程小于或等于3km 的路口节点可以划分为该服务平台管辖，但如果对某个路口节点同时被多个服务平台管辖时，我们就要同时结合到达时间和路口节点的报案率来对这个节点的划分进行考虑。

模型一 最快速到达事发地情形在不考虑现有的不同服务平台之间彼此工作量的不均衡，只考虑事发地能够最快速地得到巡警帮助的情况下，建立如下模型：{}2021,,,U U U U =923,2,,1min 1 ===∑=n t T MinZ Objni iv s t St i /min min .=其中i t 表示各个路口节点到服务平台的时间。

我们利用附件1先计算出各个相邻路口节点之间的距离（程序见附录1），我们定义如下：()()⎪⎩⎪⎨⎧-+-=个路口节点不相邻路口节点与第第个路口节点相邻路口节点与第第j i inf j i 22,j i j i j i y y x x s 构造92×92的邻接矩阵（程序见附录2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=92,922,921,9292,22,21,292,12,11,1s s s s s s s s s C运用图论中的Floyd 算法，利用Matlab 计算出任意两路口结点之间最短距离。

考虑各个服务平台能够管辖的的路口结点，即尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。

首先利用上述任意两路口结点之间最短距离，对各个服务平台所管辖的路口节点进行统计，即当km s j i 3,≤时，有第i 个路口结点i u 属于第j 个服务站台j U ；否则，第i 个路口结点i u 不属于第j 个服务站台j U 。

其中 20,,2,1;92,,22,21i ==j通过数据筛选，得出各个服务平台能够管辖的路口节点。

但中数据还存在一些特殊的点：（1）有些路口结点能够同时被多个服务平台管辖。

（2）对于第28,29,61,92号路口结点，任意一个服务平台都不能够在3分钟内赶到。

我们在不考虑不同服务平台之间彼此工作量的不均衡，而只考虑事发地能够最快速地得到巡警帮助的情况下，对这些特殊结点划分到距离它最近的服务平台管辖范围内。

最后得到如下结果：模型二 考虑交巡警服务平台的工作量不均衡情形在模型一中，由于对特殊路口结点的处理是按照最短路径进行划分，这就可能会加剧一些服务平台之间的工作量不均衡度，因此，为了经量减少服务平台之间的不均衡度，在模型一的基础上，我们对特殊路口结点划分时应考虑平均每天路口结点的报案数（即报案率）的影响。

在处理特殊路口节点时，优先考虑巡警能够尽快地到达报案路口结点，当路口结点离服务站点的距离差在一定的范围内时，就要考虑路口节点的报案率的影响。

首先，我们将特殊结点i 到能够管辖它的服务平台j 的距离ij S 进行排序，取其中的最小值ik S ,以最小值为标准，比较第i 个特殊结点到服务平台j 的距离ij S 与它到第k 个结点的距离k i S ,是否在规定范围内，即,M S S ik ij ≤-规定km M 5.0= （1）其中i 为特殊节点的序号，j 为对第i 个结点能够管辖的服务平台的序号且0>j ，k 为使ij S 最小的j 的序号。

当满足（1）式时，就有第j 个和第k 个服务平台属于集合Q ，否则，它不属于集合Q 。

建立评价均衡的最小方差模型2,,1)(1min E x A j z j i j i jj -=∑=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===++=∑∑∑===101)(1,,1,11或j i i j i n j ji nk k m k k A s x A S s n m E st 其中i 为按照（1）式处理后，仍旧为特殊的点得序号，m 为i 的个数。

j 为彼此之间由于特殊点存在可能会相互影响的服务平台的序号，n 为j 的个数。

k s 为第k 个路口节点的报案率。

k S 服务平台已划归为第k 个站点管辖的路口站点的办案率的总和。

运用模型一中的数据，运用excel 解决含有0-1规划的最小二乘法问题，结合判定规则（1）得到对特殊路口节点的规划结果。

①第11、12个服务平台的最小方差为18.58②第7,8,9,16个服务平台的最小方差为2.2725③第1,2,3,4,5,6,7,18,19,20号服务平台的最小方差为3.0964综合上述特殊节点对各个站点管辖范围的调节得到新的管辖范围如下：1.2对重大突发事件的警力的调度当发生重大突发事件时，需要对全区20个交巡警服务平台的警力资源进行调度，封锁进出该区的13条交通要道。

但由于一个服务平台最多只能封锁一个交通要道，为了使得出警最为迅速，同时尽可能的有效率，我们只要调度13个服务平台的警力，同时使得耗时最长的那个平台调度最小，我们建立时间的最小最大模型： {}62,232412,,,,,max t min t t t t t i =⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤===∑∑∑∈=2160),(11020291U i ij jiji j ijij x j i dist x t x x st 或者 其中),(,20,,3,2,1,}62,48,30,29,28,38,16,14,21,22,23,24,12{2j i dist j U i ==∈为第i 个要道和第j 个服务平台之间的最短距离。