第八讲 简单的推理(二)
二年级奥数-第二学期-008推理判断
二年级创新思维春季班讲义：第八讲推理问题姓名：【例】盘子里有香蕉、苹果、桔子，小刚说：“每人吃一种水果，我不吃桔子。
”小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。
”小江问：“请你猜猜我们三人各吃什么水果？”答：小刚吃（），小林吃（），小江吃（）。
练习1、有三个小朋友分别是8岁、9岁、10岁。
只知道欢欢不是8岁，玲玲不是8岁也不是10岁，乐乐问：你能猜出我们三个小朋友的年龄吗？答：欢欢（）岁，玲玲（）岁，乐乐（）岁。
2、一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个，小艳摸出一个球不是白的，小光摸出的球不是白的也不是黄的，两个人摸出的球各是什么颜色的，还剩什么颜色的球？答：小艳摸出的球各是（），小光摸出的球各是（），还剩（）的球。
3、二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：小军比二（1）班的选手得分高，小明与二（1）班的选手得分同样多，又比二（3）班选手得分高，问：小军、小明、小强各是哪个班的选手？答：小军是（）班的选手，小明是（）班的选手，小强是（）班的选手。
4、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是农民，一位是教师已知：（1）赵比教师体重重，（2）钱和教师体重不同，（3）赵和农民是朋友，你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗？答：（）是工人，（）是教师，（）是农民。
5、小王、小丁和小田三人中，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现知道小田比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小丁年龄小，请你想一想，谁是农民，谁是工人，谁是战士？答：（）是农民，（）是工人，（）是战士。
6、兰兰、小月、小英和凡凡画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑公鸡、白母鸡。
又知：（1）兰兰画的鸡正在啼，（2）小月与兰兰画的鸡都是黑的，（3）小英和小月画的鸡都是母鸡，问：白公鸡是谁画的？答：白公鸡是（）画的。
7、二（2）班的小童、小林、小超、小奇四人，每人手上哪一块积木，有红色圆形、红色方形、黄色圆形、黄色方形，只知道（1）小童拿的是圆形的，（2）小林与小童拿的都是红色的，（3）小超和小林拿的都是方形的，问：谁拿的积木是黄色圆形的？答：（）拿的积木是黄色圆形的。
简单推理2
案件六 甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞
赛，赛后，各自说法如下：
甲：丙第一，我第三 乙：我第一，丁第四 丙：丁第二，我第三 丁没有说话。
成绩揭晓，发现他们只说对了一半，请说出他 们各自的名次。
答：四个人的成绩是乙第一，丁第二，甲第三，丙第四。
侦 探 进 阶
小学三年级奥数
名侦探柯南
小学三年级奥数 简单推理（二）
热身活动
A、B、C、D四人在一场比赛中得了前四名。已知 D的名次不是最高，但他比B、C名次高，而C的名次 也不比B高。问：他们各是第几名？
A
第一名
画 图
B
第二名
连 线
C
第三名
法
D
第四名
答：A是第一名，B是第三名， C是第四名，D是第二名
一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3 匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。 问：一头象的重量等于几头小个星期五，那么 这年的1月1日是星期几？
答：1月1号应该是星期二。
下图是某年7月的日历。这个月小胡每周参加1次足球训 练，共去5次。其中1次星期一，1次星期四，3次星期三。 问：小胡训练的日期的和是多少？
日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
一头象 一头牛 一匹马
4头牛
等
量
3匹马
代
换
3头小猪
答：一头象的重量等于36头小猪的重量。
推 理 开 始
案件一 有A、B、C三个人。这三个人中，一位是经理，一位是会
第八讲 归纳推理练习
第八讲归纳推理练习1.范文讲解：当代社会,我们无不艳羡于那“朝九晚五”的公务员待遇,我们耗尽自己所有的精力与时间,不自觉地加入官利场、名利场的明争暗斗。
或许,我们能暂且满足于物质上的富足,可这从本质上讲,却是精神上的侏儒,我们永远无法被人铭记。
(“无法被人铭记”显得绝对了,遗臭万年也可以说是被人铭记。
因此,这里应这样写：我们无法流芳千古,永远被后人铭记。
这里通过否定精神的侏儒,隐含的意思是：精神高大的人会永远被后人铭记。
这个意思明白地说出来更好,否则下面一段的内容就显得突兀。
)可见,在白驹过隙间,我们应把时间花在更有价值的精神升华上,这样,你才会以“成功人士”的标准被历史铭记。
(这一段与上一段隐含的意思一起构成了一个演绎推理,其完整的形式是：大前提——精神高大的人会永远被后人铭记;小前提——想以“成功人士”的标准被历史铭记;结论——应把时间花在有价值的精神升华上。
)留梦炎与文天祥同是宋朝的宰相,但是两人位同志不同。
留梦炎摇身一变成为元朝的大臣。
当然我也不是说留梦炎这种不倒翁哲学没有存在意义。
他虽然在当时享受了一把骄奢淫逸的物质享受,可他又能被多少人铭记?这本质是“有奶便是娘”的为官态度。
相反,文天祥却体现了葵藿与狗尾巴草之间、铁石与秽土之间的反差。
文天祥看重的是精神的定力,即使是在元朝大牢里,他仍不屑于元朝统治者的黔驴技穷。
文天祥作为历史上反抗侵略,坚持正义的化身,他将毕生都用在舍生取义上。
终于,七百年后,他以傲骨的形象被人铭记。
再过七百年,他仍会在历史上熠熠生辉。
无独有偶,刘文典也花了更多的时间在“精神永存”上。
面对周作人的挑唆,面对日军的诱惑,一介文弱书生的精神脊梁竟比日军的刺刀还要硬。
他说：“国难临头,我以发夷声为耻。
”他本可以享受日军方面的各种优厚待遇,却毅然拒绝,他满脑想的都是如何拯救中国。
所以,在西南联大,他把时间花在教育上,这显然比“走狗”更有价值。
庄子面对濮水,回绝了前来邀他当官的大臣。
三年级奥数-简单推理(二)
精讲精练
【例题1】
红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活 动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的， 一个蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既 不载黄帽子，也不戴蓝帽子。请你判断红红、 聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？
【练习1】
1、爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1 双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹， 又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏 在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁 猜对就把袜子给谁。你们说，谁肯定会猜对？
1 34
2 16
2 3
5
2、一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、 D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断 这个正方体每个字母的对面是什么？
C A
B
D EB
F AE
3、把一个正方体的六个面分别编上1——6六个数 字，现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体， 相对两个面分别是几和几？
1 52 14 31
24
【例题3】
小明妈妈的笔记本电脑的开机密码是个六位 数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分 别是6和7，并且知道这六位数密码每相邻的 三个数字之和是16.你能破译这个密码吗？
【练习3】
1、李老师家的电话号码是一个八位数，第一 位数字和最后一位数字分别是8和0，并且相 邻三个数字的和是10.你知道李老师家的电话 号码是多少吗？
2、有一个密码锁的密码是一个六位数，第一 位数字和第四位数字都是6，第二位数字比 第三位数字大1.并且每相邻的四位数字之和 是21.这个锁的密码是多少？
【例题4】
王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥 秘》这部科技片。当老师问他们三个谁看了这部科 技片时： 王帆说：“李昊看了。” 李昊说：“我没有看。” 吴一凡说：“我没有看。” 如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的 是真话，你能判断谁看了这部影片吗？
人教版数学二年级下册第九单元(第二课时)《简单的推理(二)》教案
人教版数学二年级下册第九单元（第二课时）
《简单的推理(二)》教案
一、教学目标
1.培养学生的逻辑思维能力，训练学生的推理能力。
2.学会巧妙地运用逻辑推理方法解决简单的问题。
3.通过本节课的学习，使学生掌握基本的推理方法，提高学生的数学思维能力。
二、教学重点
1.掌握题目中所给信息，运用逻辑推理方法解题。
2.培养学生的观察力和推理能力。
三、教学难点
1.运用逻辑推理方法解决实际问题。
2.灵活应用逻辑推理方法。
四、教学过程
1.导入（5分钟）
老师出示一道简单的逻辑推理题目，让学生通过思考和讨论得出结论。
2.讲解逻辑推理方法（10分钟）
介绍逻辑推理的基本方法，并通过示例详细讲解如何运用逻辑推理解决问题。
3.练习（25分钟）
让学生进行练习题目，鼓励他们运用逻辑推理方法完成题目，并在难题出现时给予适当引导。
4.小组讨论（10分钟）
组织学生在小组内讨论某道题目的解法，鼓励他们相互交流思路，共同讨论解题思路。
5.总结（5分钟）
老师对学生在练习中出现的问题进行总结，并强调逻辑推理在解决问题中的重要性。
五、课堂作业
练习册上相关练习题目，巩固逻辑推理方法。
六、板书设计
•逻辑推理方法
•应用逻辑推理解题
七、教学反思
通过本节课，发现学生在逻辑推理中的能力有待提高，下节课需要加强练习，
并设计更多能锻炼学生思维能力的题目。
以上就是本节课《简单的推理(二)》的教案设计，希朓能对教学工作有所帮助，使学生在数学学习中更加灵活运用逻辑思维方法。
(完整word版)数字谜02-三上08-乘除法填空格
三年级上学期第八讲，数字谜第02讲乘除法填空格【内容概述】利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出．【典型问题】【基础题】1.【10801】(导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)把1至9这9个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7—2是一个乘法算式．当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少？3.【10803】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7—3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少?4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）图7—4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5.【10805】（导引奇数题,三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6.【10806】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7.【10807】（导引奇数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图7—7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8.【10808】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★)图7-9是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？10. 【10810】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—10中的竖式由1,2,3，4，5,6，7，8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上，使得竖式成立．11.【10811】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格,数字谜第02讲★★)在图7—11所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？12. 【10812】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7—12所示的除法算式．图7-117213. 【10813】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14. 【10814】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）按照图7—14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式．8 7图7-12图7-13图7-146偶15. 【10815】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★★)一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式,而被另一个一位数除得图7-15中的②式,求这个四位数．16. 【10816】（汪岩、三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字，请将这个竖式补充完。
小学数学校本课程教材《数学趣闻》
小学数学校本课程教材《数学趣闻》一年级校本课程纲要课程名称：数学趣闻主讲类型：教师授课对象：一年级学生教学材料时间：小学趣味数学题集课程目标：1.培养学生对数学的兴趣和爱好，建立自信心。
2.帮助学生掌握一定的研究方法和技能。
3.培养学生初步的数学实践活动经验，能够解决一些简单的问题，感受数学在生活中的作用。
4.培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。
5.培养学生积极参与数学研究活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的研究惯。
6.培养学生数学思考能力、观察能力、动手操作能力和创新能力。
课程内容：第一讲：趣味算题第二讲：简单的推理第三讲：找规律接着画第四讲：混合运算第五讲：找规律第六讲：算式填数第七讲：算式填数第八讲：晾一晾第九讲：二人买笔第十讲：填运算符号第十一讲：养猪第十二讲：数线段和画线段第十三讲：年龄差不变第十四讲：简单的运算课程实施说明：以新课程的理念和新课程纲要为指导思想，采用丰富多彩的形式，让学生对数学产生浓厚的兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常研究生活中敢于质疑，乐于讨论探究各种现象，喜欢和他人合作解决问题。
逐步养成良好的数学思维惯，培养和强化解决实际问题的能力，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。
课前让学生准备好学具，课上组织好每一个教学活动，把每一个教学设计都落实下去。
课程评价与考核：以考试的方式来评价学生的研究成果。
课程类型：学科拓展类趣味数学校本课程活动安排活动内容（主题）：趣味算题教学目标：能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
组织形式：集体研究教学课时：1小时教学准备：小学趣味数学题集改写后的文章：一年级校本课程纲要课程名称：数学趣闻主讲类型：教师授课对象：一年级学生教学材料时间：小学趣味数学题集课程目标：1.培养学生对数学的兴趣和爱好，建立自信心。
2.帮助学生掌握一定的研究方法和技能。
3.培养学生初步的数学实践活动经验，能够解决一些简单的问题，感受数学在生活中的作用。
冀教版 六年级数学上册 8.2 简单的逻辑推理问题课件(共23张ppt)
甲
肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
乙
是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。
丁
乙和我有仇，他有意诬陷我。
甲
肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
×
乙
是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
×
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。 √
简单的逻辑推理问题
冀教版六年级数学上册
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿 一本。小刚拿的是什么书？小莉呢？
我拿的是 语文书。
小莉
我拿的不是数学书。 品德与生活
小刚
数学
小红
一个正方体骰子，六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、 6 这六个点数。从三个不同的角度看这个骰子，看到 的点数如下:
从图（1）可以看出 5 点的对面不是 4 点和 6 点； 从图（3）可以看出 5 点的对面不是 1 点和 3 点； 所以 5 点的对面只能是（ 2 ）点； 那么 6 点的对面只能是（ 1 ）点。
拿出手中的骰子检验判断的结果是否正确。 说一说骰子对面两个点数有什么特点？ 对面两个点数的和都是7。
归纳总结
丫丫 李明第一名（ ） 王欣第三名（ ）
亮亮 张宏第一名（ ） 赵亮第四名（ ）
聪聪 赵亮第二名（ ） 王欣第一名（ ）
丫丫 李明第一名（ √ ） 王欣第三名（ × ） 亮亮 张宏第一名（ × ） 赵亮第四名（ √ ） 聪聪 赵亮第二名（ × ） 王欣第一名（ √ ）
假设丫丫猜测的“李明第一名”是正确的， 那么“王欣第三名”就是错误的， 列表推理发现:李明和王欣都是第一名，所以假设错误。
简单的推理问题
第八讲简单的推理问题日常生活中有许多事情需要我们动脑筋想一想，得出结果，并且还要检查这个结果对不对。
我们字思考问题时，自然而然地要以一些事实为根据，来帮我们推断结果的正确性，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”有根据的推理过程就是逻辑推理的过程。
解决逻辑问题的方法有两种：一种是直接推理，一种是间接推理。
直接推理就是从已知条件出发，运用一些简单的逻辑推理，逐步推出正确的答案。
间接推理就是先假设一个结果，然后利用已知条件和客观规律推出矛盾，从而否定假设。
对于一些稍复杂的逻辑问题，以上两种方法也可以交替使用。
例1、有一个正方体木块，各面分别涂有红、绿、黄、蓝、黑、白6种颜色（每个面仅涂一种颜色），已知它的部分面上的颜色如图8—1所示，试求这个正方体每一种颜色的对面各是什么颜色？分析：从图（1）和图（2）可以知道，在黄色面四周的面上颜色为黑、蓝、绿、红。
于是可知黄色和白色面相对。
从图（2）和图（3）可知道红色面四周的面上颜色为黄、绿、白、蓝，所以红色面和黑色面相对。
最后可知绿色和蓝色面相对。
这题是通过直接推理得出的结论。
例2、如图8—2，有3只盒子，每只盒子内装有两个球，分别是“黑、黑”、“白、白”、“黑、白”。
每只盒子外都贴了标明内容的标签，但所有的标签都贴错了。
你能只打开一只盒子从中只摸一个球来看了以后，就将所有的标签都纠正过来吗？分析：解此题的关键是打开哪一只盒子。
若打开标有“白、白”的盒子，则该盒里应该是“黑、黑”或是“黑、白”。
当摸出黑球时，就无法对其进行准确的判断。
同样打开“黑、黑”的盒子，如果摸出白球也无法进行判断。
所以只能打开标有“黑、白”的盒子，由题意，该盒里要么“黑、黑”要么是“白、白”了。
（1）若摸出是黑球，则盒为“黑、黑”。
由此，标“白、白”的盒子既不能是“白、白”，也不能是“黑、黑”，只能是“黑、白”。
剩下的那一盒自然是“白、白”了。
（2）如果摸出是白球，则该盒为“白、白”。
由此，标出“黑、黑”的盒子既不能是“黑、黑”，也不能是“白、白”，只能是“黑、白”。
第八讲 归纳逻辑
归纳逻辑
第一节 归纳推理
• 一、什么是归纳推理 • 按照传统逻辑的观点，凡是从个别知识的前提推 出一般的结论的推理，称之为归纳推理。 • 例如：狗是胎生的， • 马是胎生的， • 羊是胎生的， • 虎是胎生的， • …… • 所以，哺乳动物都是胎生的。
• 这就是一个归纳推理。当人们将无数种哺乳动物 考察完后，发现都是胎生的，就理所当然得出了 “哺乳动物都是胎生的”的结论，但后来人们发 现鸭嘴兽虽是哺乳动物，却不是胎生的。这一发 现就推翻了上述结论。从这一例子可以看出，归 纳推理的结论是或然的。 • 既然归纳推理的结论不可靠，那为什么人们还研 究这种推理呢？因为人们通过归纳，可以使已有 的知识扩大和推广，可以发现新的知识，而且演 绎推理是离不开归纳推理的，在演绎推理中，表 达一般知识的大前提是靠归纳得来的。当然，归 纳推理也离不开演绎推，归纳推理的结论有待于 用演绎推理加以论证，或者要用演绎推理导出可 供实践检验的命题，由实践来证实或证伪。总之， 在认识现实的思维进程中，归纳推理和演绎推理 都有着不可推理的或然性作过通 俗而形象的说明：“从一个袋子里摸出来的第一 个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、 第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻 会出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西全 部都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一 个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时我们 会出现另一种猜想：‘是不是袋子里的东西都是 玻璃球？’但是，当我们有一次摸出来的是一个 木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又 会出现第三个猜想：‘是不是袋子里的东西都是 球？’这个猜想对不对，还必须加以检验，要把 袋子里的东西全部摸出来，才能见分晓。”
• 土星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， • 天王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， • 海王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， • 冥王星是球形天体， 沿椭圆轨道绕太阳运行， • 水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、 海王星、冥王星是太阳系的全部大行星， • 所以，太阳系中的大行星是球形天体，沿椭圆轨 道绕太阳运行。 • 完全归纳推理的逻辑形式是：
六年级下册奥数第八讲-图论中的匹配与逻辑推理问题 (例题含答案)
六年级下册奥数第八讲第八讲图论中的匹配与逻辑推理问题先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？一般解这类题都归于逻辑推理类问题.我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为：V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝.V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如○中和②.日不是①.把已知条件不否定关系的两点之间画一条虚线，如○韩不是②；○加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线.现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性）由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出.这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题.图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，vp｝，V2有q个点，记为V2=｛vp+1，vp+2…，vp+q｝，而V1中任意一点，不会与V1中其他点联结，而只能与V2中某些点联结；V2也如此.大家看几个例.一般的图记为G＝（V，E），V是顶点集合，E是边（也可称为线）的集合.大家在哥尼斯堡七桥问题中已领略过这种抽象.现在的二分图是一类特殊的图，只不过顶点集V划分为两部分，而这只能“跨越”于V1中某个点和V2中另一个点.二分图的匹配问题，就是找一个边的集合，这些边之间都没有公共的端点.关于二分图的匹配，要研究的是“最大匹配”，即找一个边最多的匹配.就本讲开始引入的问题看，我们还没有解完，因为还有A、B、C三个代号到底如何归于中、日、韩三队的问题.一种解题办法，是把已判出的国籍和名次捆绑在一个顶点内，如（中2）、（韩1）、（日3），再和A、B、C构造一个新的二分图：显然，推知B是（日3），因为B有2条虚线，而必然有1条实线，只能推出B与（日3）之间为实线.同理，（韩1）只能为C；剩下的唯一的情况留给了A为（中2）.全部问题解决了.再看最初的题目，如果你选择先判断中、日、韩和A、B、C三个代号之间的匹配关系，将会怎样呢？画一个图看，利用已知条件画出实、虚线.只能利用B不是韩国队及中国队第二，B不是第二（因此B不是中国队）这样一些条件，题目中另二句话：A不是第一名，第一名不是日本队，这种否定关系之间，没有传递性，你不能判定A是不是日本队.因此根据已知条件所画的图中只有两条虚线，之后最多只能确定日、B之间为实线.所以对这样的二分图，无法找出合理的最大匹配.这方法使问题求解走进了死胡同.那么你选择先判A、B、C和第一、第二、第三名之间的匹配关系，又会怎样呢？画一个图看.现在也只有二条虚线，仍然无法找出最大匹配，或说解不唯一，对求解问题无助.现在回过头来看，先找国别与名次之间的匹配，似乎有些“碰运气”，因为完全可以把题目改动，使先找国别与名次的匹配无法解决，例如叙述改为：中、日、韩三足球队比赛，已知结果为：第1名不是A，第2名不是韩国队也不是B，A不是日本队，中国队为B，问A、B、C，和1、2、3名与各国队如何匹配？细心读者发现，这只是把原题中A、B、C的地位与1、2、3名的地位互换而已.所以现在改动后的题目，再先抓“国别”和“名次”的匹配，就无法求解.但是数学要求找出一种解一般问题的方法而不是“碰运气”，而且完全可以找一个例子，使得无论取国别与名次；或国别与代号（A，B，C）；或代号与名次这三类二分图的匹配都无法求解，而必须找更广泛意义下的匹配才能解决，为此先介绍一般的三个因素一起考虑的“匹配”方法.先结合前例，将国别用三个不同点表示于上方，三个名次点表示于左下方，三个代号点表示于右下方.用实线的肯定关系和虚线的否定关系把已知条件“翻译”于图上.我们现在的目的是要寻找一个捆绑三条实线边的一条广义边，使每个国别与一个名次及一个代号捆绑在一起，使问题一次性解决，遵循的原则有以下4条：①肯定关系具有排它性（如中=第2名，则中≠第1名，中≠第3名，第2名≠日，第2名≠韩）.②肯定关系具有传递性（如已知中=第2名，一旦推知肯定关系第2名=A，那么中=A）.③任意两个类别的点之间要建立一种合理的完全匹配.（如国别和名次之间；名次与代号之间；国别与代号之间）.④如果某一点与另一类点中除一点以外都是否定关系，那么与这一点只能是肯定关系.现在把这些原则具体操作于这个图上，就能把问题求解，请读者看图，不赘述.这类问题的思想方法上升到图论中，已经可以用一种更抽象的术语“超图”来描述，也就是顶点集合，仍用V来表示，而超图的边是一种抽象的“广义边”，把原来简单边捆绑在一起形成的一种“捆绑的边”.在这个具体例题中，就是要找出一套捆绑边，每一捆绑边，捆着一个国别，一个名次，一个代号.找出三套捆绑边，每套与别的套之间没有公共的点，也就是超图的匹配用了这种思想方法，去解决某些逻辑推理问题，变的非常快捷而准确了.再看例子，有A、B、C三位大学生，一位北京人，一位上海人，一位广州人，每人的业余爱好只是足球、围棋和歌舞三种中的一种.已知：A不喜欢足球，B不喜欢歌舞；喜欢足球的不是上海人；喜欢歌舞的是北京人；B不是广州人.请判断三市人的代号（指A、B、C）及爱好.现在把此逻辑推理问题，转化为图论中的“捆绑边”匹配问题，大家不难把此题的图和我们最初的例比较，它们完全“同构”.答为：B上海人，喜欢围棋；A喜欢歌舞，北京人；C喜欢足球，广州人.关于匹配问题本身，有很多问题和方法已经充分研究和圆满解决，并找到了可以利用电脑解决的很好的算法.例如从二分图的求最大匹配算法发展出称之为“交错路”的方法，直到网络上带权的最大（或最小）匹配.习题八1.小明、小强、小华三人参赛迎春杯，分别来自金城、沙市、水乡，并分获一、二、三等奖.现知：①小明不是金城选手；②小强不是沙市选手；③金城选手不是一等奖；④沙市选手得二等奖；⑤小强不是三等奖；问小华是何处选手，得几等奖？2.下面是一个一般的图，有9个点，V=｛v1，v2，…，v9｝，有16条边，E＝｛e1，e2，…，e16｝.请找一个边数最多的匹配（即找一个最大匹配）.3.有一个残缺棋盘（下图中的白格部分）.问是否可用1×2的骨牌将它完全覆盖？4.一张8×8的黑白相间国际象棋盘，任意挖去一个黑格和另一处的一个白格，剩下的62格残盘，可否用31张1×2骨牌完全覆盖？。
第八讲 法和推理
第八讲法律和推理第一节法律推理概述哈特说：“法律推理是法哲学的基本问题之一。
”一、法律推理的含义（一）推理的概念要了解法律推理的含义，必须先对“推理”一词进行考察。
推理，即推断与论理，是一种思维活动，是逻辑学的范畴。
早在古希腊，亚里士多德就对“推理”进行深入研究。
他认为“推理”是一种论证，其中有些判断被设定为前提，另外的判断则必然由它们发生。
同时，亚氏将推理划分为证明的推理、论辩的推理以及争执的推理。
“推理”一词的英文表达为Reasoning，Inference，意即“推理、推论；论证、论据”等等。
它的词根reason作动词使用时指“推理、推想，思考、辩论、讨论”等，而在作名词使用时主要指“理由”。
西语中“推理”的含义比汉语的语义更为宽泛些，其中不仅包括逻辑的推导关系，还强调理由的列举与说明，突出了论证与论据的过程，追求折服与感动的效果。
（二）关于法律推理的不同观点中外法学家对于法律推理的理解众说纷纭，有以下五种观点：1．逻辑推导说。
这种学说认为，法律推理是逻辑学中的推理理论在法学领域中的应用。
2．司法工具说。
这种学说把法律推理视为裁判的工具或手段。
3．权威论证说。
这种学说将法律推理视作为特定的法律行为举出理由，以论证其合法性和权威性（证成）的法定手段。
4．综合说。
这一学说认为法律推理既包括形式逻辑规则的适用，又包括其他一些解释方法，强调法律推理的实践性，5．极端说。
这一学说认为不存在法律推理，司法判决只是法官直觉的产物。
（三）法律推理的界定法律推理是人们从一个或几个已知的前提（法律事实、法律规范、法律原则、法律概念、判例等法律资料）得出某种法律结论的思维过程。
二、法律推理的特征（一）法律推理是一种寻求正当性证明的推理（二）法律推理具有不确定性（１）语言的不确定，一来是立法者在制定法律条文时不可避免有认识上的局限性，二来是立法者在立法是出于某种需要有意识地运用模糊含混的语言；（２）社会生活的变化使法律条文的实体过时；（３）法官等运用法律的人员基于其不同的知识水平和个人因素而对法律的不同理解；（４）其他诸如政策、意识形态、阶层、权力结构和利益冲突等社会因素对法律解释的影响。
二年级下册数学思维训练
第一讲趣味数学1小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。
要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想，解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
例1.盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？分析：在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
例2.一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小免同时吃5棵同样大的菜需几分钟？分析：根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的白菜需5分钟。
练习一1.小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2.布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3.1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？4.4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？第二讲数数图形小朋友们，我们已经认识了好多图形，如长方形、正方形、三角形等。
你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。
数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察按顺序分类去数，做到不重复、不遗漏，这样才能数得又快又准。
例.数一数，下图中共有多少条线段【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE共4条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE共3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BE共2条，由四条基本线段组成的线段有：AE一条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋l＝10（条）由此可见：一条大线段上的基本线段和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从l开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。
【精品】六年级上册数学教案-8.2 简单的逻辑推理问题：洛书九宫图 ▏冀教版 (2014秋)
《洛书九宫图》教学内容：本节课教学内容是冀教版2011课标版六年级上册第八单元探索乐园第二课时一、教材分析《洛书九宫图》放入第八单元探索乐园—简单的逻辑推理第二课时，想让学生知道数学来于生活，并解决生活中的数学问题。
本堂课是想让学生了解数学文化，通过观察发现洛书九宫图的规律并根据规律设计不同的九宫图。
课前我先在创设情境用了神话故事（CAI）演绎，学生大开眼界数学课还能这样上？还有这样的方式？学生对此课产生浓厚的兴趣，数学的文化味在孩子们心中扎根。
接下来才有了学生静心投入观察找出规律，探究设计九宫图的成功感。
二、学情分析六年级学生已具备一定是数学知识技能与数学素养，但对数学文化底蕴的了解这一块还比较欠缺。
特别是《洛书九宫图》以神话故事引入给学生带来新鲜感，学生通过观察很快就发现了《洛书九宫图》的规律，但在设计九宫图时，学生没有那么容易成功，经过对照规律，再作调整，通过反复实践终于设计出九宫图。
教学目标：1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。
2、培养学生观察、分析和归纳能力。
3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。
教学重点：探究洛书九宫图的规律。
教学难点：1、探究洛书九宫图的规律。
2、设计九宫图。
教学准备：课件、九宫格教学过程：一、创设情境，故事引入。
师：首先我们一起来听一个神话故事：(CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。
当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：二、观察探究，发现规律。
1、破译洛书师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。
）师：要不，我们一起来研究研究吧？生齐：好啊！师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇）
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇）二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇）姜银平老师《简单的推理》这一堂课注重对学生学习兴趣的培养，注重学生思维能力的训练，同时，将数学生活化贯穿整堂课中。
以下是小编为大家整理的二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇），仅供参考，希望能够帮助大家。
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿篇1一、情境创设符合学生认知水平、兴趣。
“简单推理”这一教学内容包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。
逻辑推理思维性比较强，也比较抽象。
如果单单依靠纯“文字”进行推理，学生一定会没有兴趣，无“戏”可做。
怎样使这节课从“无味”变的“有味” 让我们的孩子喜欢呢？教师通过学生耳熟能详的侦探“柯南”，请学生踊跃充当柯南的小助手。
对于喜欢动画的孩子而言，这样的情境无疑是很有吸引力的，学生的学习兴趣一下子就被激发出来。
二、教师鼓励学生自主探究，保护兴趣在课堂中，教师抛出了第一个问题：小红和小明有一本语文书和数学书，小红拿的不是语文书。
让学生来说说看，小红、小明分别拿的是什么书？这个问题相对简单，教师通过让多位学生解释自己的想法，和同学沟通，最后才得出结论，从而避免了直接把方法或答案抛给学生，而这样的探究过程对帮助学生树立自信和培养兴趣是非常有用的。
三、数学生活化，注重小组合作陶行知先生说过：生活即教育。
而本课在巩固环节出示的习题包括拍皮球的数量、口算的名次、比身高、当侦探等，这些形式和我们的生活息息相关，教师通过自己思考和小组合作相结合的方式，让学生把数学解决生活问题的钥匙。
这节课教师不但注重让学生在活动中感受推理的过程，而且在体验的同时也关注与培养学生数学表达能力。
整个过程设计上深入浅出，层层推进，思维敏锐，有重点，有深度，有广度，培养学生合作交流与抽象逻辑思维能力。
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿篇2今日听了高教师的《射线、直线和线段》这一课，真是受益非浅。
小学奥数题目-四年级-简单逻辑推理类-最优化问题2
最优化问题2——集合点的选取在日常生活和生产中，我们会经常遇到一些事情需要进行合理、科学地安排，既要在指定时间内完成任务，又要考虑到精打细算，用最少的时间、人力、物力，发挥出最大的效率。
这就涉及这一章的知识“统筹问题”。
它包含的内容非常广泛，例如统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题、物资调运问题、最省运费问题等等，每类问题都有特定的解法。
这些来源于生活的实际问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本节主要介绍两类典型的集合点选取问题：人员集合与物资集合人员集合：问题描述：多个人分散分布在一条线上，现在要使他们在某处集合，我们应该如何选取他们集合的位置，保证所有人走的路程和最短；解决方案：考虑总的人数为n，则有，n为奇数，设在(n+1)/2这个点；n为偶数，设在n/2或n/2+1这两个点中的任意一个或者两点之间的任意一个位置上。
物资集合：问题描述：现在各地有数量不等的物资，需要将它们集中到其中的某地，我们应该如何选取位置，保证运费最省；解决方案：1、计算物资总量；2、分析两端的量，找出来物资量较大的一端，如果大端大于等于总量的一半，则集中到大端；否则，大端集中到离它最近的不为零的位置。
本节主要介绍两类典型的集合点选取问题的解题思路，其推导验证过程会在之后的具体问题中再做如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在在某一居民楼处设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在哪栋居民楼处？1.1.如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼的距离均为200米，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？、A、B、C、D2.2.如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在在某一居民楼处设立一个小超市，要想使居民到达超市的距离之和最短，超市应该设在哪栋居民楼处？、A、C、D、E3.3.现在有A、B、C、D、E、F、G、H八个人分别住在如图所示的八栋居民楼，八栋楼之间的距离都不一样，如图所示，现在这八个人某天相约在某栋居民楼碰头，要想使这八个人走的路程和最短，应该在哪栋居民楼下碰头？、A或H、B或G、C或F、D或E有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？1.1.有998名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？、出发地点、在第一个学生所在的地点、在正中间两个学生所在的地点、在最后一名学生所在的地点2.2.在一条公路上每隔100千米，这条路上共有5个仓库，并且每个仓库都有10吨的货物，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要1元运输费，那么最少要________元运费才行？集中到哪个仓库能使运费最省？（回答最省运费是多少元）3.3.有101只蚂蚁分别住在一条直线路上，现在他们需要集合起来开会，请问开会地点设在第_____只蚂蚁的家里才能使所有蚂蚁走的路程的总和最小？在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要1元运输费，那么最少要多少运费才行？1.1.在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图)，共有5个仓库，一号仓库存有30吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要1元运输费，那么最少要_____元运费才行？2.2.一条直线公路上有5个村，现在几个村的居民要一起开会，每个村的要开会的人数如下图，请问将开会的地点设在哪个村，几个村的居民走的路程和最短？、一、二、三、四3.3.一条直街上有8栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，6，7，8，相邻两楼的距离都是50米。
四年级奥数-简单推理2
四年级奥数-简单推理2简单推理 2（一）知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
（二）精讲精练例1：桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃，共三张牌。
甲、乙两人各摸一张牌，各自翻看手中牌，并根据自己手中牌的颜色判断剩下的一张牌的颜色。
几分钟后，甲首先判断出剩下的一张牌是红桃。
你知道他是怎么判断的吗？思路导航：这一题的关键在于两人没有立即判断剩下牌的颜色。
如果有人摸到红桃，那么另外两张只能是黑桃，由此可立即判断出剩下的一张是黑桃。
而两人一时都不能判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的一张牌就是红桃了。
练习一：1、桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃。
甲、乙各摸一张牌，甲翻看自己的牌后，马上就知道了剩下的牌的花色。
你知道甲摸到的牌是什么花色吗？剩下的是什么花色？2、布袋里有三个皮球，其中两个是红色的，一个是黄色的。
小兰摸出一个后，小军不用摸就知道自己将摸出什么颜色的皮球了。
你知道小兰摸出的是什么颜色的皮球吗？小军会摸出什么颜色的皮球呢？例2、有两个油桶，大油桶可以装油5千克，小油桶可以装油3千克。
你能用这两个油桶称出7千克油吗？思路导航：可以先想办法称出2千克油。
先用大桶装满5千克油，倒入小桶，等小桶装满，大桶内还剩5-3=2（千克）油。
把这2千克油倒入空桶内；再装满一大桶，将其倒入已装了2千克油的桶内。
这时桶内就正好是2+5=7（千克）油。
练习二：1、大勺子一次能盛8两油，小勺子一次能盛5两油，你能用这两只勺子量出11两油吗？2、大碗能盛500毫升水，小碗能盛200毫升水，怎样用这两种碗量出800毫升的水？例3、三只贴着标签的盒子，分别装着两个白球、两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全贴错了。
你能从一只盒子里摸一个球就能说出三只盒子分别装的是什么颜色的球吗？思路导航：我们要从贴有一黑一白标签的盒子入手，因为标签全贴错了，那么这个盒子里装的要么是两个黑球，要么是两个白球。
第八章 简单命题推理
第八章简单命题推理【堂上操练】一、填空：1．推理是从___________已知命题推出一个新命题的思维形式。
2．演绎推理的逻辑特征是__________和__________。
3．形式有效只针对__________，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。
4．____________是以一个直言命题为前提推出一个新的直言命题作结论的推理。
5．三段论是指由两个包含有一个_________的直言命题作为前提从而推出一个新的直言命题的推理。
6．三段论的公理有两个，一个是______公理，另一个是______公理。
7．三段论的第一格的大前提指出了关于一类事物的情况，而它的小前提则把某些事物归到这一类事物之中去，从而得出关于某些事物的确定不移的结论。
它最明显、最自然地表明了三段论演绎推理的性质，因此被称?quot;______格"、"______格"，其它格被称为________格。
8．关系推理是前提中至少有一个是________的演绎推理。
9．纯关系推理就是前提和结论都是由__________组成的关系推理。
10．混合关系推理是前提中既有关系命题，又有_________的关系推理。
二、简要分析下列对当关系推理或其形式是否正确：1．并不是所有广西人都爱看桂剧，所以，有些广西人爱看桂剧。
2．所有金属都不是绝缘体，所以"有些金属是绝缘体"为假。
3．SOP→（SAP）4．（SEP）→SAP三、简要分析下列命题变形推理或其形式是否正确：1．有些干部是党员，所以，有些党员是干部。
2．有些干部不是党员，所以，有些党员不是干部。
3．所有教师都是教育工作者，所以，所有教育工作者都是教师。
4．有些作案分子不是成年人，所以；有些作案分子是未成年人。
5．在高速公路上行驶的都是机动车，所以，在高速公路上行驶的都不是非机动车。
6．所有中学都是开设数学课的，所以，不开设数学课的不是中学。
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第八讲你是福尔摩斯——简单的推理（二）
【智慧树】
一向力大无穷的玛莉小姐骄傲地说：“我只要用一只手便能挡住以时速50公里行进的汽车。
”小慧听后随即说道：“你的对象不过是一般的计程车，我一只手便能抵挡大卡车。
”小慧究竟是何等能耐之人呢？（答案提示：小惠的能耐与她的职业有关）
◆新课讲授
例题1、☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（）
△+☆=14 △=（）
△+○+○+○=20 ○=（）
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☆+☆+☆=18，☆=18÷3=6；△+☆=14，△=14-☆，△=14-6=8；
△+○+○+○=20，△=8，所以○+○+○=12，○=12÷3=4。
☆=18÷3=6 △=14-6=8
3○=20-8=12 ○=12÷3=4
☆=6，△=8，○=4
课堂练习1、写出下列图形所表示的数。
○+○+○=15
☆+☆+☆=12
△+△+△=18
○+☆+△=（）
例题2、找出下式中△和☆各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（）△=（）
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两个算式相减，即△+△+☆+☆+☆+☆+☆-☆-☆-☆-△-△=30-22；
可得☆+☆=8，☆=4；△+△=22-4×3=10，△=5。
两个算式相减：33-22=8
☆=8÷2=4 2△=22-4×3=10 △=10÷2=5
☆=4，△=5
课堂练习2、写出下列图形所表示的数。
□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
□=（）△=（）
例题3、下面的算式中，□和△各表示几？
□+△=28 □=△+△+△
□=（）△=（）
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因为□+△=△+△+△+△=28，所以△=28÷4=7；□=28-7=21或□=7+7+7=21。
△=28÷4=7 □=7+7+7=21
□=21，△=7
课堂练习3、写出下列图形所表示的数。
☆+○=18 ☆=○+○
☆=（）○=（）
例题4、写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=6 □+○=7
△=（）□=（）○=（）
思路导航
三个算式相加，△+□+△+○+□+○=18，即2△+2○+2□=18，△+○+□=9；△+□=5，○=4；△+○=6，□=3；□+○=7，△=2。
2△+2□+2○=5+6+7=18 △+□+○=18÷2=9
○=9-5=4 □=9-6=3 △=9-7=2
△=2，□=3，○=4
课堂练习4、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=（）☆=（）□=（）
数学魔术家
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。
表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。
当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。
运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。
而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。