河北省五个一名校联盟2019-2020学年高一上学期联考数学试题含答案

D. a 4
数学试卷 第 2页 （共 5 页）
12.
已知函数
f
x
log3 x ,
sin( 6 x),
0 x3 ，若存在实数 a ，使得 f (x) a 有四
3 x 15
个零点
x1,
x2 ,
x3 ,
x4
，且
x1
x2
x3
x4
，则
(x3
1) (x4 x1 x2
1)
的取值范围是
A. (28,55)
3. 若 cos( 5 ) 12
5 3
,
则
sin(
源自文库
12
)
A. 5 3
B. 2 3
2
C.
3
4. 函数 y log 1 (3x 2) 的定义域为
2019
A.[1, 3) 2
B. (,1]
C. [2 ,1] 3
D. 5 5
D. (2 ,1] 3
5.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们
B x a 2 x 2a 3 ．
（Ⅰ）若 a 3 ，求 A I B ； （Ⅱ）若 A U B A ，求实数 a 的取值范围．
19．（本题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f x Asin x
（其中 A 0， 0，0 π ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 π ，且图象上一
,恒有
f
(x)
f
(
) 成立,则
f
(x)
图象的一条对称轴是
6
A. x 2
B. x 3
C. x 4
D. x 2 3
11. 已知函数 f (x) 4x a 2x a ，在 x (0, ) 的图像恒在 x 轴上方,则实数 a
的取值范围是
A. a 3
B. a 2
C. 0 a 4
河北省“五个一名校联盟” 2019 级高一年级联考试题
数学试卷
命题单位：石家庄市第一中学
（满分：150 分，测试时间：120 分钟）
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1．已知U x 0 x 5, x Z, M 1, 4,5, N 0,3,5, 则 N (ðU M )
数学试卷 第 3页 （共 5 页）
17．（本题满分 10 分）已知函数 f x
cos
x
π 2
cos
x
．
sin
3π 2
x
tan
π
x
（Ⅰ）若角 x 的终边经过点 3， 4 ，求 f x 的值；
（Ⅱ）若
f
x
f
x
π 2
1 8
，且角
x
为第三象限角，求
f
x
π 2
f
x
的值．
18 ．（ 本 题 满 分 12 分 ） 设 集 合 A x y log2 x2 2x 3 2 x ， 集 合
A.5
B. 0,3
C. 0, 2,3,5
D. 0,1,3, 4,5
2．下列四组函数，表示同一函数的是
A. f (x) 1, g(x) x0
B. f (x) x 1, g(x) x2 1 x 1
C. f (x) 2lg x, g(x) lg x2
D. f (x) log2 2x , g(x) 3 x3
3
③函数 f (x) x x , 则 f (2x 3) f (x 6) 0 的解集为x x 3;
④函数
y
log2
sin
x
的单调递减区间为
(2k
2
,
2k
3 2
)(k
Z) .
其中正确命题的序号为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
与扇形的半径的大小无关；③若 sin sin , 则 与 的终边相同；④若 cos 0,
数学试卷 第 1页 （共 5 页）
则 是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
6.
若a
ln
1
,
b
1
e2
,
c
满足
ec
ln c, 则 a,b, c 的大小关系为
2
A. a b c
3cos x sin x
1 , 则 sin2 5
x 3sin x cos x 2 cos2
x
.
15.已知函数
f
(x)
loga
(3x),
x
1 3
x2
1 2
ax
1,
x
1 3
是定义在
R
上的增函数，则实数
a
的取值范
围是
.
16.下列四个命题：
①函数 y tan x 是奇函数且在定义域上是单调递增函数； ②函数 y (1) x m 有两个零点，则 0 m 1;
（3）购买天数 x x N 与利息 y 的关系，可选择下述三种方案中的一种：
方案一： y 3 x 1 ；方案二： y 1 x2 ；方案三： y
x
2．
4
4
请你根据以上材料，研究下面两个问题：
（Ⅰ）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；
（Ⅱ）依据你的分析，给出一个最佳理财方案．
B. (27,54)
C. (21, 45)
D. (27, 45)
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在答题卡上．
13. 化简 3 2 6 16 lg
1
(
1
)
log3
1 2
.
100 3
14.
3cos x sin x
已知
2
2
个最低点的坐标为
π 3
，
2
．
（Ⅰ）求函数 y f x 的解析式，并求其单调递增区间；
（Ⅱ）若
x
0，π2
时，
g
x
2a
f
x
a
1的最大值为 4
，求实数 a
的值．
20．（本题满分 12 分）某银行推出一款短期理财产品，约定如下： （1）购买金额固定；
（2）购买天数可自由选择，但最短 3 天，最长不超过10 天；
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21．（本题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f x a ex ex 为奇函数．
B. a c b
7. 若 2a 3b 6c , 则 1 1 1 abc
A. 0
B. 1
C. c b a C. 2
D. b a c D. 3
8. 函数 y f (x) 的图象如图所示,则 f (x) 可能是
A. x sin x
B. x cos x
sin x
C.
x
cos x
D.
x
9. 已知 (0, ) ，则 2sin 1 2sin( ) cos 4
A. sin cos B. sin cos C. 3sin cos D. 3sin cos 10. 已知函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0, ) 的最小正周期为 ,且对
2
任意的
xR