3 古诺、伯川德与卡特尔-寡占市场上的竞争与合作

企业均衡产量： 市场总产量： 市场均衡价格：
。
a 2c c y 3b 2a c c N Y 3b a c c N P ：： ： 3
N 1
a 2c c y 3b
N 2
企业1的市场分额：
y1N a 2c c s1 N Y 2a c c
（二）模型扩展：差别产品 （1）产品有差别：意味着寡头面临不同的需求曲线

Q1 Q1 ( P 1, P 2) Q2 Q2 ( P 1, P 2)
（2）决策变量：价格 （3）dPj /dPi = 0 , j≠i （4）寡头的生产能力不受限制

各企业的需求函数为：

q1=q1(p1,p2)=a1-b1p1+d1p2 q2=q2(p1,p2)=a2-b2p2+d2p1 其中，d1、d2>0，表示两个厂商的产品有一定的替代性的替代系数
y2
不同成本企业的古诺均衡
均衡点由N点移到了点N ，两企业的均衡产量就不 再相等。与N点相比，N 点处所决定的企业2的产量 比N点要小，也就是说，随着企业2边际成本的提高， N N 其均衡产量下降了；而企业1的产量在点 比在 点要大，企业1由于其相对较低的边际成本相应提 高了其均衡产量。

P MC 1 L P

性取值范围本来是0≤ε≤∞.
P MC 从 可以看出，0≤L≤1→1≤ε≤∞（需求的价格弹 P
勒纳指数表示企业提价的能力，从勒纳指数的公式
可以看出，需求价格弹性与勒纳指数的关系：

用k1表示需求曲线的斜率，k2表示需求曲线上任一点与 原点连线的斜率，则需求的价格弹性可以写成： ε=k2/k1 于是，勒纳指数就是：L=k1/k2 当企业提价后，k2变陡峭变大，k1不变，因而L变小，表 示企业的提价能力减弱。 对于伯川德竞争，P-MC=0，L=0。 对于古诺竞争，L=P-MC/P=1。 与衡量市场规模的集中度指数相似，衡量市场绩效的勒 纳指数，其主要目的是比较不同市场或不同时期的集中 度。
N N 1 N 2 N N N
市场均衡价格：
企业i的均衡利润：
2 ( a c ) N N N i ( P c) yi ( N 1)2 b
从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果；在N=2时，得到的是双头 模型的结果。企业的均衡产量、市场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业 数量N有关系。
特别注意：这里的关键是“产量竞争”，每一家企业都以另一家企业的剩余需求 作为自己的市场需求。因而，引入相互影响的决策变量的关键就是将整个需求 进行分解。
Q2
Q 1 f (Q2 )

Q2
Q2 f (Q1 )
Q
1
Q1
图 古诺均衡

（二）成本不同时的古诺模型
成本不同，则原有的对称性假设失效 在原来的模型中，需要在利润函数中考虑成本函数，这时，
（1）两家企业都没有生产能力的限制，可以任
一扩大生产以供给整个市场 （2）产品是完全替代品 （3）没有默契合谋（串谋）

伯川德模型 例：P=30-Q,c1=c2=0 TR1=Pq1 MR1=P=MC=0 TR2=Pq2 MR2=P=MC=0 于是有，P=30-Q=30-q1-q2=0 q1=q2时有， q1=q2=15
二、伯川德模型

（一）同质产品伯川德模型 假设

（1）产品同质：寡头面临相同的需求曲线 （2）所有寡头的成本函数相同，且AC=MC=C0 （3）决策变量：价格 （4） dPj / dP i 0, j i （5）寡头的生产能力不受限制
问题的描述：
当所考察企业制定价格策略时，认为其它企业不会因自
第六章 寡占市场上的竞争与合作
教学内容
第一节
博弈论和战略 第二节 寡头产量竞争模型 第三节 寡头价格竞争模型 第四节 寡头勾结模型
第六章 寡占市场上的竞争与合作
教学要求
熟练掌握寡头产量竞争模型； 熟练掌握寡头价格竞争模型； 初步掌握寡头勾结模型。
第1节 非合作寡占市场
一、古诺模型
成本函数不再被忽略掉： π1=P· Q1-C1(Q1) π2=P· Q2-C2(Q2) 企业1的成本结构：C1(Q1)= cQ1，c表示企业1的边际成本 企业2的成本结构：C1(Q1)= cQ1，c'表示企业2的边际成本 c'>c
其一阶条件是：
考虑企业2的反应函数曲线： 假定企业2推测企业1的产量是 y1 ，那么企业2 D1 D1，它根据边 所面临的需求曲线为剩余需求曲线 际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线c 与剩 余MR曲线的交点确定产量y2 。 由下图可以看出 y2
P si - si ci P

2 s i

si (P-ci )
P

2 s i

si (P-ci ) si2 P
集中度越高，即H或si越大，企业提高价格的动机越强
（六）古诺均衡与垄断、完全竞争
均衡点N在这两条直线之间，那么通过N点， 斜率为-1的直线表示古诺均衡情况下等于市场总 产量的等产量线。可知，这条通过N点的直线与横 轴的交点Y在和之间，说明其大于垄断产量而小于 完全竞争产量；根据市场需求曲线，可知价格也 在垄断价格和完全竞争价格之间，低于垄断价格， 高于完全竞争价格。同样可以证明，不管是多企 业时的古诺均衡还是成本不相同时的古诺均衡都 遵从以上的结论。
（一）经典古诺模型
假设：产量竞争、同质产品
假设：对称企业——无固定成本，边际成本相同且
为0——不失一般性？何谓一般性？
物理学中，在什么条件下研究一般规律？
（1）基本方程 Qi表示第i个企业的产量，Ci(Qi)代表成本函数，P=P(Q),Q=Q1+Q2代表逆需 求函数。则两个企业的利润函数为： π1=P〃Q1-C1(Q1) π2=P〃Q2-C2(Q2) 根据对称性中的简化性假设，C1=C2=c（常数，最简化的情况是，c=0）， 因而，利润函数这时就等同于收益函数。 这就是说，经典古诺模型只考虑需求函数，而将企业看成相同的，从而忽 略了企业特性（成本函数）的影响。 （2）最优决策的一阶条件与反应函数（上式中代入需求曲线求导）
企业数目增加，市场产量的变化：
多企业古诺模型中的均衡状况：
每个企业的均衡产量：
N N 1
yN 1)b
N N N
市场总产量：
N (a c) Y y y ... y Ny ( N 1)b
a Nc P a b( y y ... y ) a Ny N 1
。
古诺均衡价格随着企业数量增加的结果为：
a Nc c lim P lim N N N 1
N
古诺均衡价格在N=1时为垄断价格水平，随着 行业中企业数量的无限增加，呈不断下降的趋势， 直到逼近企业单位生产成本即完全竞争价格水平。

（四）推测变化（推测变差、推测变分、推测 变量）
i = q
-i
q- i
qi
qi =
qi q-i q-i qi
成本不同时，关于对手行为的推测变化不再为 0

（五）市场势力与勒纳指数（Lerner Index）
TR P Q dTR dP Q dP 1 MR P Q P (1 ) P (1 ) dQ dQ P dQ 1 MR MC P (1 )
根据前面的模型推导，企业i的利润最大化条件是边际 收益等于边际成本，即
P P Qi MCi (Qi ) Q
在第二项乘上Q/Q得到
P P Qi Q MCi (Qi ) Q Q
企业i对其它企业产量的反应函数：
yi y ( yi )
* i
i=1,2,〃〃〃, N
由于我们假定企业的成本结构相同，所以在 均衡处每个企业的均衡产量是相同的， N N y y 即 i j 。那么，企业i的均衡产量就为其它企 1 业总产量的 N 1。
N→∞时企业均衡产量和市场总产量的变化：
lim y
N
N
ac lim 0 N ( N 1)b
N
limY
N
N (a c) a c lim N ( N 1)b b
在古诺均衡中，随着企业数量的无限增加，每个企业的产出水平接近零，而行业总 产量接近竞争产出水平
N y2 a 2c c s2 N Y 2 a c c
企业2的市场分额：
从上述数学结论可以清楚地看出，企业 的均衡产量和市场份额与其边际成本成反比， 与其竞争对手边际成本成正比。也就是说， 企业边际成本越高，其均衡产量就越小，市 场份额也就越小。
•（三）多企业古诺模型 •假定：在一个市场中有n(n>2)家企业生产完全相 同的产品，且成本结构相同。 •在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产 量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余 需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。
均衡点满足：
（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产出 水平；
（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的产 量。 均衡点由企业i的反应函数曲线和直线
1 yi y i 的交点均定。 N 1
在图4-8中企业i反应函数曲线与直线交 点处画负45°线，表示总产量之和相同的点 的组合，得到图4-9。这些等产量线与横轴的 交点就是市场总产量的数值。在图4.9中可以 看到，当N=1时，市场总产量为垄断产量，随 着N的增大，市场总产量是不断增大的，当N 趋近无限大时，市场总产量逼近完全竞争产 量。
(1- si ) i q-i qi si
i =
qi q-i q-i qi