高二数学茎叶图

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和你一起来学“茎叶图”

和你一起来学“茎叶图”一、知识精讲1．茎叶图的概念当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样的图叫做茎叶图。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二、范例剖析例1 某中学高二（9）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101。

画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。

分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数。

解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1所示：甲乙56561798961863841593988710310114图1从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89。

高二数学期中试卷带答案

高二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损（表格中◆处），则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C． D ．3.下列结论中正确的是 A ．导数为零的点一定是极值点 B ．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C ．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D ．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值4.“”是“函数为偶函数”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5.已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则=( )A f ′(x 0)B 2f ′(x 0)C －2f ′(x 0)D 0 6.下列叙述中错误的是( ) A ．若且，则；B ．三点确定一个平面；C ．若直线，则直线与能够确定一个平面；D ．若且，则.7.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A ．B ．C ．D ．18.计算机中常用的十六进进是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 56 7 十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示，则（）A ．B ．C ．D ．9.若直线l 过点A ，B ，则l 的斜率为（）A ．1B ．C ．2D ．10.（2015秋•新余期末）已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A ．=1.5x+2B ．=﹣1.5x+2C ．=1.5x ﹣2D ．=﹣1.5x ﹣2 11.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表数12 13 24 15 13 7则样本数据落在上的频率为A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64 12.直线与圆相交所得的弦的长为（） A ．B ．C ．D ．13.直三棱柱中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A． B． C． D．14.若圆C: 关于直线对称,则由点向圆C所作切线长的最小值是（）A． B． C． D．15.在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A．18 B．99 C．198 D．29716.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17.、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A． B． C． D．18.设成等差数列，则为（）A．3B．4C．5D．619.如图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，,则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．20.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、填空题21.设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数．22.已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________________________．23.中，角所对的边分别为，已知，则 .24.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为.25.已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于，则实数的取值范围为__________． 26.已知函数的定义域为R ，则的取值范围是_____．27.已知点P(x,y)满足：，则可取得的最大值为．28.已知是双曲线 (上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率= ．29.①方程表示的曲线是两条直线②在中,则“”是“”的充要条件③“恒成立”为真命题的必要不充分条件为④设P 是异面直线外的一点，则过P 且与都平行的平面有且只有一个以上命题中真命题的序号为_______________.30.抛物线与直线所围成的图形的面积=________．三、解答题31.函数对任意实数都有,（Ⅰ）分别求的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．32.在平面直角坐标系xOy 中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．(1) 若=8，求直线l的斜率(2)若=m,=n.求证为定值33.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的单调区间34.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？35.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，则说明理由；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.参考答案1 .D【解析】画出的图象如图，由图知，，可得，由二次函数对称性可得，，由得，由得，，即，即的取值范围是,故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数、二次函数的性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解2 .C【解析】试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩．甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩．乙= [83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，当x=8或9时，．甲≤．乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率3 .B【解析】试题分析：当时，，则函数在上是增函数，当时，，则函数在上是减函数，这时，是函数的极大值，故选B。

(完整版)茎叶图练习题

沙洲中学 2006～2007 学年度第一学期高二数学练习卷编写：宋兴富茎叶图练习题1．以下对于茎叶图的表达正确的选项是（）（ A ）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后边（ B ）茎叶图只能够解析单组数据，不可以对两组数据进行比较（ C ）茎叶图更不可以表示三位数以上的数据（ D ）绘图时茎要依据从小到大的次序从下向上列出，共茎的叶可以任意同队列出2．以下对于茎叶图的表达正确的选项是（）（ A ）茎叶图可以展现未分组的原始数据，它与频次散布表以及频次散布直方图的办理方式不一样样样（ B ）对于重复的数据，只算一个（ C ）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位（ D ）绘图时茎要依据从小到大的次序从下向上列出，共茎的叶可以任意同队列出0 81 0 9的叶子数为（）3．茎叶图中，茎 2 2 1 3 53 0 2 34 6（ A ） 0 （ B ） 1（ C ） 2 （D ） 34．数据 8， 51， 33， 39， 38， 23， 26， 28， 13， 16， 14 的茎叶图是（）0 80 8 0 80 83 4 6 3 4 6 3 4 61 1 3 4 61 13 6 83 6 8 3 6 8（ A ）2（ B ） 23 6 8（D ）23 8 9（ C ） 23 8 9 3 3 3 8 93 3 8 9 31 44 141415 5 5 155．用茎叶图对两组数据进行比较时（）（ A ）左边的叶按从大到小的次序写，右边的叶按从小到大的次序写（ B ）左边的叶按从大到小的次序写，右边的叶也按从大到小的次序写（ C ）左边的叶按从小到大的次序写，右边的叶也按从小到大的次序写（ D ）左边的叶按从小到大的次序写，右边的叶按从大到小的次序写甲乙0 85 2 1 3 4 66．茎叶图5 42 3 6 8 中，甲组数据的中位数是（）9 7 6 6 1 13 3 8 99 4 40 5 1（ A ） 3131 36（ C ） 36（ D ）（ B ）22 0 5 6 8 97．茎叶图 3 3 3 3 4 5 8 的茎为，叶子最多的茎是。

高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义

专题十概率、统计问题二：统计图表的应用一、考情分析统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等，它们广泛应用于实际生活之中，也是历年高考的热点，求解此类的关键是由图表读出有用的数据，再根据数据进行分析.二、经验分享1.明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.学科-网2.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．3.频率分布直方图是高考考查的热点，考查频率很高，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度为低中档．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．三、知识拓展统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。

表现统计数字大小和变动的各种图形总称。

其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。

在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。

其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。

其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。

一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。

茎叶图

三：介绍茎叶图的作图过程：（参照课本） 1、 2、四：介绍茎叶图的优缺点：优点：1、 2、缺点：
如：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
所有的十位数：作为树枝的茎所有的个位数：作为树枝的叶 1 枝节上的叶为 2 枝节上的叶为____ 3 枝节上的叶为 4 枝节上的叶为_____ 5 枝节上的叶为_____
茎叶图
一、知识回忆
初中统计部分曾学过用平均数、众数、中位数反映总体的集中水平 1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 3、组中数：见课本
二：例题引入（课本例题）
例题分析：
1、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。甲：12，15，24，25，31，31，36，36， 37，39，44，49，50 乙：8，13，14，16，23，26，28，33， 38，39，51
2、某中学高二（6计如下： A：95。81。75。91。86。89。71。65。 76。88。94。110。107 B：83。86。93。99。88。103。98。 114。98。79。101 画出两人数学成绩的茎叶图，对成绩进行比较？
3、在某电脑杂志中的一篇文章中，每个句子的字数个数如下：10。28。31。17。23。27。18。 15。26。24。20。19。36。27。14。25。15。 22。11。24。27。17 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数个数如下：27。39。33。24。19。32。41。33。27。 35。12。36。41。27。13。22。23。18。46。 32。22 （1）作出茎叶图（2）分析上述，你能得出什么结论？

高中数学涉及的统计学知识典型例题分析

高中数学涉及的统计学知识典型例题分析一、基础知识：（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到容量为n 的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的N 个个体编号（2）确定分段间隔k ，设样本容量为n ，若N n 为整数，则N k n= （3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号l ，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为k ，例如：第2段所确定的个体编号为l k +，第m 段所确定的个体编号为()1l m k +−，直至完成样本注：（1）若N n不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被n 整除，再进行系统抽样。

例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的500个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为k3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。

分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1 （三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数。

高二数学统计与概率试题答案及解析

高二数学统计与概率试题答案及解析1.（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。

（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。

则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）甲至少一次未击中目标的概率是（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，乙射击4次恰击中3次的概率为，由乘法公式，所求概率。

（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。

2.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】略3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．【答案】【解析】“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为．【考点】古典概型．4.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】从五个礼品盒中选出四个并装上四个不同的礼品的装法共有种不同方法，故选D.【考点】排列与组合.5.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有A．12B．64C．81D．7【答案】C【解析】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．【考点】排列、组合及简单计数问题．6.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？【答案】（1）答案见解析；（2）没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【解析】（1）根据在全部人中随机抽取人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．试题解析：（1）男性女性合计…（2）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【考点】1．独立性检验；2．概率与统计．7. 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，P（A）=，P（AB）=，∴P（B|A）=，故选：A．【考点】条件概率与独立事件．8.将参加夏令营的名学生编号为：．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第I营区，从到在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【答案】B【解析】根据系统抽样原原则，将名学生平均分成个组，每组人，又随机抽得的号码为，所以抽到的样本的序号为，由得，所以第一营区被抽中人数为人，得，所以第二营区被抽中人数为人，由得，所以第三营区被抽中人数为人，故选B．【考点】系统抽样．9.已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（）A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5【答案】D【解析】，中心点代入回归方程＝2．1x＋0．85得【考点】回归方程10.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由展开式的通项公式，得即有符合条件的解，所以当时，的最小值等于5；故选C．【考点】1、二项式定理；2、二元不定方程的解．11.对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】将图中各数按从小到大排列为：78,83,83,85,90,91；所以中位数是，众数为83，平均数为，极差为，故①③正确，选C．【考点】1、茎叶图；2、统计．12.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）。

高二数学抽样试题

高二数学抽样试题1.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市__________家.【答案】16【解析】根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，得，解得t=16.【考点】分层抽样.2.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【答案】（1），a=60，；（2）随机变量X的分布列为X0123∴数学期望．【解析】(1)由已知条件求出第二组的频率，从而补全频率分布直方图，由此能求出n、a、p的值．（2）[35，40）岁年龄段的“环保族”人数与[40，45）年龄段的“环保族”人数的比值为100：60=5：3，由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．试题解析：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：3第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为∴数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．3.我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）.A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意得，从840名学生中按系统抽样方法抽取42名，则应把840名学生分成42段，每段20人，从每段20人中抽取1人；编号落入区间的人数是.【考点】系统抽样.4.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k)0.100.050.0100.005附：K2＝【答案】（1）90（2）0.75（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【解析】（1）由题知，抽样比例为50：1，根据分层抽样是按比例抽样和女生人数即可计算出女生应抽取的人数；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是每周运动时间超过4小时的概率；（3）根据频率分布直方图计算出这300位男生和女生中每周运动时超过4小时和不超过4小时的人数，列出2×2列联表，代入K2公式，计算出样本观测值，将该值与表中概率为95%值比较即可得出是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.试题解析：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据． 3分（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 7分（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 12分【考点】分层抽样方法，总体估计，独立性检验5.2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【答案】（1）平均数为156.8,中位数为155；（2）.【解析】（1）先利用所给的频率分布直方图求出每一组的频率，再利用频率求出平均数，找出中位数；（2）按照所给题目的意思可知第一类 4户，第二类1户，那么两户居民用电资费属于不同类型的概率为.试题解析：解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1第二组频率为20×0.015=0.3第三组频率为20×0.02=0.4第四组频率为20×0.005=0.1第五组频率为20×0.003=0.06第六组频率为20×0.002=0.04 -2分平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8 -4分中位数为150+20×0.25=155 -6分（2）第一类 4户第二类1户 -8分两户居民用电资费属于不同类型的概率为 -----12分考点:频率分布直方图，中位数，分层抽样.6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()A．7B．9C．10D．15【答案】C【解析】由系统抽样方法可知从从960人中抽取32人，则每组人数为960/32 =30,就是每30人中抽取一人做问卷，那么共用有人，中共有人，故选C.【考点】系统抽样.7.某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。

高二数学下第四讲用样本估计总体2(正稿)

第四讲用样本估计总体一．高考大纲要求1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差/能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释/会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想/会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．2.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系/了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程/了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法简单应用/了解假设检验的基本思想、方法简单应用/了解聚类分析的基本思想、方法简单应用．二．知识梳理1．频率分布直方图：(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用体的分布．另一种是用．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用形的面积表示．各小长方形的面积总和 .(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且，给数据的和都带来方便． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数：众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数．即x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该． (2)样本方差、标准差:标准差s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] ，其中x n 是，n 是，x 是．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的．通常用样本方差估计总体方差，当时，样本方差很接近总体方差．3．两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从到的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:点散布在从到的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．4．回归方程 (1)最小二乘法:求回归直线使得样本数据的点到它的的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程:方程^y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n (x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1n x 2i－n x 2a ＝y －b x其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1nx i ，(x ，y )称为样本中心点．5．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的，称为列联表，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表构造一个随机变量K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝为样本容量．(3)独立性检验:利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验．三．思考提问1.总体平均数与总体方差分别反映了总体的什么特征，有哪些区别？提示：总体平均数即总体期望值，是反映总体平均水平的一个值；而总体方差是反映总体的波动情况的一个量，二者反映的角度不同，不可相互比较，但有些问题在总体期望值差距不大时，可考虑用总体方差进一步区分．2.在独立性检验中经常由K2得到观测值k，则k＝K2吗？提示：K2与k的关系并不是k＝K2，k是K2的观测值，或者说K2是一个随机变量，它在a，b，c，d取不同值时，K2可能不同，而k是取定一组数a，b，c，d后的一个确定的值．四．典例剖析题型一频率分布直方图【例1】为了解某校初中毕业男生的体能状况．从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？反思感悟：用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距．(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比．(3)直方图中第一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.迁移发散1．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6至5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83题型二茎叶图【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430, 434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．反思感悟：茎叶图刻画数据的优点(1)所有的数据信息都可以从茎叶图中得到．(2)茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况．迁移发散2．下图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6题型三样本的特征数【例3】某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：反思感悟：善于总结，养成习惯：平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定．迁移发散3．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天，甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是() A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3题型四相关关系的判断【例4】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x 对产量y 影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单反思感悟：善于总结，养成习惯：判断两个变量正相关还是负相关，有三种方法：(1)利用散点图；(2)利用相关系数r 的符号．当r ＞0时，正相关；r ＜0时，负相关；(3)在已知两变量线性相关时，也可以利用回归方程y ^＝a ＋bx .当b ＞0时，y ^＝a ＋bx 是增函数，两变量是正相关，当b ＜0时，y ^＝a ＋bx 是减函数，两变量是负相关．迁移发散4．某市居民2005～2009年家庭平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与平均支出有________线性相关关系．题型五线性回归方程【例5】一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？反思感悟：善于总结，养成习惯：对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先要作出散点图，然后进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求其回归直线．迁移发散5．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：(1)y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时的维修费用．题型六独立性检验【例6】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生附：K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，反思感悟：善于总结，养成习惯：所谓独立性检验，就是根据采集样本的数据，先作2×2列联表，再利用公式计算K2的值，比较它与临界值的大小关系，来判断事件X与Y是否有关的问题．迁移发散6．(2010·辽宁理，18)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)(ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：附：K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)五．课后小结1．应了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的操作方法和理论依据，分层抽样即按比例抽样．2．频率分布直方图：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．(1)估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．(最高矩形的中点)(2)估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．(3)估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．了解利用样本估计总体平均值和方差的基本思想方法．4．求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意回归直线方程中一次项系数为b ，常数项为a ，这与一次函数的习惯表示不同)．5．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：①确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；②根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；③求出回归直线方程．6．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断.六家庭作业（高考回顾）一、选择题 1．（2011年四川高考）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A ．16 B ．13C ．12D ．23 2.（2011年陕西高考）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y3.5 根据上表可得回归方程ˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元 4.（2011年江西高考）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r= 5.（2011年湖南高考）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是 A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 二、填空题6.（2011年天津高考）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________7.（2011年辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.8.（2011年江苏高考）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s9.（2011年广东高考）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ．三、解答题10.（2011年北京高考）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

数学高二上期中知识点(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（）A ．1936B ．1136C ．712D ．125．(0分)[ID ：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P AB =（）A．12B．13C．23D．566．(0分)[ID：12977]执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．117．(0分)[ID：12963]某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，98．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.9．(0分)[ID ：12951]若框图所给的程序运行结果为S =20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >8？B ．k ≤8？C ．k <8？D ．k =9？10．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．(0分)[ID ：13024]已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（） A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦12．(0分)[ID ：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7B ．15C ．25D ．3513．(0分)[ID ：12948]6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（） A ．35B ．13C ．415D ．1514．(0分)[ID ：12939]我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A ．17?,,+1i s s i i i≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i≤=-= C ．17?,,+12i s s i i i ≤=-= D ．1128?,,22i s s i i i≤=-= 15．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．17．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.18．(0分)[ID ：13101]变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．19．(0分)[ID ：13093]执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．20．(0分)[ID：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x的值为__________．21．(0分)[ID：13071]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.x，若这组数据的平均数、中位22．(0分)[ID：13065]已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2数、众数成等差数列，则数据x的所有可能值为__________．23．(0分)[ID：13055]从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．24．(0分)[ID：13042]如图程序框图的输出结果是_________.25．(0分)[ID：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID：13203]近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.27．(0分)[ID：13169]高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．28．(0分)[ID：13154]某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.3000,3500的频率；（1）求居民收入在[)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按2500,3000的这段应抽取多少人？分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)29．(0分)[ID：13142]地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：（1）求实数a的值；（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.30．(0分)[ID：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。

黑龙江高二高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A．命题一定是真命题B．命题一定是真命题C．命题一定是假命题D．命题可以是真命题也可以是假命题2.下列数字特征的估计值来自于样本频率分布直方图中的最高矩形底边中点的横坐标的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差3.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么成为互斥且不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是黒球B至多有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球4.如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A．B．C．D．5.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，∥，则；②若∥，，则∥③若，，，则；④若，，，则其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．（2，2）B．（1.5，0）C．(1,2)D．（1.5，4）9.某校对高二年级的学生进行体检，现将高二男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高二男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高二年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A．1000, 0.50B．800, 0.50C．800, 0.60D．1000, 0.6010.如果下边程序框图的输出结果18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A．B．C．D．11.若是两条异面直线外的任意一点，则下列命题正确的是（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面12.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°二、填空题1.已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在一小时之内断头超过2次的概率为2.已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为3.在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程的有实数根的概率为4.已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。

高二数学统计试题答案及解析

高二数学统计试题答案及解析1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为,可得,得.故本题选.【考点】分层抽样2.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为【答案】D【解析】 A正确；回归直线过样本点中心，故B正确；某女生身高增加，则其体重约增加，故D正确；C中体重为预测值，故C错误。

本题选C。

3.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．【考点】线性回归方程．4.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12【考点】茎叶图5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据．根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为，那么表中t＝__________．【答案】3【解析】由题意可知，因为回归直线方程，经过样本中心，所以=0．7×4．5+0．35，解得t=3【考点】线性回归方程6.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%【答案】A【解析】由题意可知，当居民人均消费水平为千元时，则，解答，即职工人均工资水平为千元，所以人均消费额占人均工资收入的百分比为，故选A.【考点】回归直线方程.7.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．【答案】1211【解析】根据系统抽样性质可知，分组间隔，若第一组抽出的号码是，则第六十一组抽出的号码为．【考点】系统抽样．8.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9．7，9．9，10．1，10．2，10．1，则这组数据的方差为________．【答案】0．032【解析】平均数方差【考点】方差9.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取了70人，则为（）A．100B．150C．200D．250【答案】A【解析】根据已知可得：，故选择A【考点】分层抽样10.潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

2017-2018学年高中数学苏教版3教学案：第2章2.22.2.3茎叶图含解析

2．2。

3茎叶图预习课本P60～61，思考并完成以下问题1．怎样制作茎叶图？2．用茎叶图刻画数据有哪些优缺点?错误!1．茎叶图的制作步骤（1）将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶．(2）将所有的茎按大小顺序（一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶．(3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出．2．茎叶图刻画数据的优缺点优(1）所有的信息都可以从茎叶图中得点到．（2）茎叶图便于记录和表示．缺点当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了。

错误!1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________．①将数据按位数进行比较,将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎)，将变化大的位数作为分枝(叶），列在主杆的后面；②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较；③茎叶图不能表示三位数以上的数据；④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出;⑤对于重复的数据，只算一个．答案：①2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个．答案:63．数据101，123,125,143,150，151，152，153的茎叶图中,茎应取________．答案：10,12,14，15制作茎叶图［典例］某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下:甲的得分：95,81,75,89，71,65，76，88，94，110，107；乙的得分：83,86,93，99，88，103，98,114，98,79，101。

画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．［解］用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．画茎叶图应注意的事项(1)将每个数据分为茎(高位）和叶（低位）两部分．一般来说数据是两位数的，十位数字为“茎"，个位数字为“叶”；如果是小数,通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶"．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．(2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列．（3)将表示叶的数字写在茎的左、右两边，因此会随样本的改变而改变．［活学活用]1．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：14，15,15,20，23,23，34，36,38，45，45,50。

珠海一中2023-2024 高二上学期元月阶段测试数学试题及答案解析

珠海一中2023-2024高二上学期元月阶段测试数学答案解析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：统计、概率+选择性必修一 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（本题5分）已知()2,1,3PA =− ，()1,2,3PB =−，(),6,9PC λ=− ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】CA ．320x y −+=B ．320x y +−=C ．320x y −−=D ．310x y ++=的距离是（【答案】B【分析】利用空间法求点到直线的距离即可得解.【详解】依题意，知直线m 的方向向量()1,1,1a =，()3,4,5OQ = ，A ．14k −<<B ．41k−<< C ．1k >或4k <− D ．4k >或1k <−A ．甲、乙两家商店营业额的极差相同B ．甲、乙两家商店营业额的中位数相同C ．从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高D ．甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差【答案】D【分析】延长IP 到A 且||||IP PA =，延长2IF 到B 且22||||IF F B =，结合向量的线性关系知I 是1ABF 的重心，根据重心和内心的性质，进而得到1122||||2||PF F F PF ==，由双曲线定义得到齐次方程，即可求离心率.【详解】如下图示，延长IP 到A 且||||IP PA =，延长2IF 到B 且22||||IF F B =，所以1222IF IF PI +=，即10IF IB IA +=+ ，故I 是△1ABF 的重心，即11AIF BIF AIB S S S == ，又1111222,2,4AIF PIF BIF F IF AIB PIF S S S S S S === ，所以11222PIF F IF PIF S S S == ，而I 是12PF F △的内心，则1122||||2||PF F F PF ==，【答案】C【分析】利用异面直线的距离可判定A ，利用棱锥的体积公式可判定B ，利用特殊位置可排除C ，利用坐标法可判定D.【详解】根据正方体的特征可知111111,C D B C C D ⊥⊥面1AD ，又1AD ⊂面1AD ，所以111C D AD ⊥，即11C D 是异面直线1AD 和11B C 的公垂线，二、多选题（共20分）9．（本题5分）一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等三、填空题（共20分）13．（本题5分）在正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱AD 的中点，则异面直线1BD 与1C E 所成角的余弦值PM 【详解】四、解答题（共70分）17．（本题10分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求a 、b 的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）. 【答案】(1)0005,0025a b =．．(2)71.7【分析】（1）根据频率分布直方图中频率的计算方法及性质，列出方程，即可求解；（2）根据频率分布直方图中百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，因为第三、四、五组的频率之和为0.7，可得(00450020)1007a ++×=．．．，解得0005a =．，所以前两组的频率之和为10703−=．．，即()1003a b +×=．，所以0025b =．. （2）解：由前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，所以第60百分位数在第三组，设第60百分位数为x ，则(65)00450603x −×=−．．．，解得717x ≈．，故第60百分位数为71.7． 18．（本题12分）圆C 与x 轴的交点分别为()2,0A −，()6,0B 且与1:3470l x y ++=和2:34310l x y −+=都(1)求证：平面PBD ⊥平面(2)若线段PC 上存在点F ，因为2CBCD ==，BCD ∠所以()0,1,0B ，()0,1,0D −，设(),,F x y z ，因为CF FP λ= 31x λ =−+）()()1122,,,x y N x y ，2241312y x m x y =−+ −= 可得22128x mx m −+1282123m m x x +，2121212m x x +=()2264412120m m −××+>，即【点睛】关键点睛：本题考查椭圆与双曲线性质的综合运用，其中涉及共焦点问题、三角形面积问题以及定值问题，难度较大.解答本题第三问定值问题的关键在于：利用联立思想得到的坐标的韦达定理形式去化简12k k +.。

高二数学《2频率分布折线图、总体密度曲线及茎叶图》教学设计

2.2.1-2频率分布折线图、总体密度曲线及茎叶图一、内容与解析《用样本的频率分布估计总体分布》是普通高中新课程标准人教A版必修三第二章2.2.1的内容，属于概率统计知识的一部分。

概率统计是高中新课标的重要内容，也是高考重点考查的内容之一，统计思想方法是数学中的一个重要思想方法。

本节课，是在初中学习了统计初步知识和前面研究了随机抽样、数据收集方法的基础上。

通过对样本分析估计总体的过程，突出了统计的实用性，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体现出数学知识与现实生活的联系。

本节，主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法。

特别是，频率分布直方图画法。

后面，接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等。

可以说，本节课内容承上启下，地位非常重要。

二、教学目标及解析1.能够根据频率分布直方图画出频率分布折线图，并最终得到总体密度曲线。

2.能够根据样本数据,画出茎叶图,并通过茎叶图估计总体的分布情况.3.正确理解频率折线图、总体密度曲线和茎叶图的特点及随机性。

三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是能通过样本的频率分布估计总体的分布，体会统计的思想、方法.四、教学过程问题1.复习:作频率分布直方图的步骤有哪些?频率分布直方图有什么特点?第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.第五步，画平面直角坐标系,在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度,以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.特点:(1)随机性:频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.(2)规律性:若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.设计意图:师生活动(小问题):问题 2. 频率分布直方图能够很容易地表示大量的数据,非常直观地表明分布形状.但它不能保留原来的数据信息,在精确要求较高的情况下不适用.那么当题目要求精度较高时,我们该怎么做呢?一般地,类似于频数分布折线图,只要我们把频率分布直方图中各个小矩形上端的中点连接起来,就得到了频率分布折线图.那么当组数增大到大时,相应的频率分布折线图就变成一条光滑的曲线.这条曲线在统计中就叫做总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内的取值,能提供更多更详细的信息.1.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？2.当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？3.当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？不存在，因为组距不能任意缩小.4.对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？(1)有的总体没有密度曲线;(2)尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式,需要用样本来估计.由于样本是随机的,它的频率分布折线图并不是惟一的,而是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的,因此不能由样本的频率分布折线图准确估计密度曲线.问题3.频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：1.在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？练习:对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？2.一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.3.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.4.比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？5.对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.五、课堂小结1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布.2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的.3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.六、目标检测课本61页练习1。

13.4 统计图表(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)

129 99
90
99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表；
频率分布直方图、频率折线图的画法
[例3] (链接教科书第221页案例3)为了了解某片经济林的生长情况，随机测量
其中的100棵树的底部周长，得到如下数据(单位：cm)：
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56， 46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43， 55，56，61，52，69，64，46，54，48，71，79.
[问题] (1)上述46个数据中最大值与最小值的差是多少？ (2)在初中我们用什么图形将各组中的数据形象地在直角坐标系中表示出来？
解析：由扇形统计图可以看出，2021年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占 26%，小学占48%，故选C.
1．扇形图的特点 (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； (2)易于显示每组数据相对于总数的大小． 2．条形图的特点 (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目； (2)易于比较数据之间的差别． 3．折线图的特点 (1)能清楚地反映事物的变化情况； (2)显示数据变化趋势．

黄冈市数学高二上期末经典测试卷(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID：13325]执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3B．5C．7D．152．(0分)[ID：13323]口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）A．910B．710C．310D．1103．(0分)[ID：13316]已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．(0分)[ID：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S=（单位：升），则输入k的值为A．6 B．7 C．8 D．95．(0分)[ID ：13309]下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤6．(0分)[ID ：13308]执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（）A ．3B ．52C ．12D ．34-7．(0分)[ID ：13301]己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元8．(0分)[ID ：13289]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A．7B．4C．5D．119．(0分)[ID：13276]在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于216cm的概率为（）A．23B．34C．25D．1310．(0分)[ID：13266]已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()A．34B．23C．12D．1311．(0分)[ID：13260]要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A．5个B．10个C．20个D．45个12．(0分)[ID：13247]从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )．A．①B．②④C．③D．①③13．(0分)[ID：13241]根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是9944y x=+，则表中m的值为()x810111214y2125m2835 A．26B．27C．28D．2914．(0分)[ID：13230]有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48B．60C．64D．7215．(0分)[ID：13273]如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度二、填空题16．(0分)[ID：13424]北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个E X ______________．数为X，则()17．(0分)[ID：13417]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．18．(0分)[ID ：13407]小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)19．(0分)[ID ：13394]ABCD 为长方形，AB =3，BC =2，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．20．(0分)[ID ：13376]某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。