线性代数与概率统计试卷A
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《线性代数与概率统计》期末试题（A ）
专业班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（每题3分，共18分）
1、行列式0
010212
01中，元素22a 的代数余子式是（ ）
2、行列式230
1的值为( )
3、设A 可逆，则XA=B 的解是( )。
4、一批产品中，一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机抽出一件，结果不是三等品，则取得一等品的概率为（ ）
５、一批产品的次品率为0.1，从中任取5个产品，其中至少有一个次品的概率为（ ）
6、 已知P(A)=0.2 P(B)=0.4 P(A|B)）=0.25 则P(AUB)）=( )
二、选择题（每题3分，共12分）
1、将一枚均匀硬币抛掷2次，事件A 为“至少一次掷出正面” 事件B 为“两次掷出同一面”，则P(A|B)）=（ ）
A: 1/3 B: 0.5 C: 0.1 D: 0.4
2、矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000210010501的秩为( ) A: 1 B: 3 C: 2 D: 4
3、A 3×2及B 2×5,则矩阵运算有意义的是（ ）
A: AB B: BA C: A+B D: A-B
4、设A B C 均为方阵，且ABC=E 则下列等式成立的是（ ）
A: ACB=E B: CAB=E C: CBA=E D: BAC=E
三、计算题（70分）
1、计算4
311420
21（8分）
２、⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
=231201A ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=0211
01B 求AB （8分）
3、判断矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛
--=523012101A 是否可逆，若可逆，求逆矩阵。（15分）
4、证明：设n 阶方阵A 满足A 2+A-4E=0 试证明矩阵A-E 可逆（14分）
5、k 为何值时。方程组（1）有唯一解（2）无解 （3）无穷解。（13分） 1
3213212
321=++=++=++x x kx k x kx x k kx x x
6、两门高射炮独立向一架飞机射击，击中的概率分别是0.8和0.6,求两门高射炮在一次射击中，飞机不被击中的概率。（12分）
填空题
1、012
1 2、
2 3、BA -1 4、2/
3 5、0.6 6、0.5
选择题：
1、 A
2、 B
3、 A
4、B
计算题
1、4311
420
21=16+0+2-16-3=－１
2、解：⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝⎛=34522310
1AB
3、解：0
25230121
01≠=--=A 所以矩阵可逆。
矩阵的伴随矩阵为：⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝⎛
----=1272210125*A
⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-5.015.31155.
015.212722101252/11A
4、证明：应为A2+A-4E=0，即A2+A-2E=2E ，
则（A+2E ）(A-E)=2E
（A+2E ）/2(A-E)=E
所以A-E 可逆
且（A-E ）-1=（A+2E ）/2
（
AB ）
=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3222
222221200)1(110111110110111111111k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 显然：k 不等于1或-2时，R(AB)=R(A)=3 方程有唯一解。
当k=-2时，2-k-k2=0,而1+k-k2-k3不等于零。故方程无解。
当k=1时 R(AB)=R(A)=1 方程有无穷解。
6、解、令A B 分别表示两门高射击中飞机这一事件，则击中飞机的为AUB ，故 P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB)
P(AB)= P(A) P(B)=0.48
P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.8+0.6-0.48=0.92
飞机不被击中的概率为1-0.92=0.08