第二章内力与内力图详解

M B MC M x2 0 M x2 700N.m
M D M x3 0 M x3 446N.m
3)画扭矩图 d)
350N.m(BC段) M x 700N.m(CA段)
446N.m( AD段)
M x1
M x3
M x2
M x (N.m)
B
CA
350
700 d)
446 x
D
二、由外力直接绘制扭矩图
例：如左图，求n-n面的内力。 左半部分
Fx 0
FN FP
右半部分：
Fx 0 FN FP
左右两部分的力方向相反，但是同一内力， 因此规定内力由变形确定正负号，是标量。
§2-1 横截面上内力与内力分量
P2
P1
m
P4
P1
P2
m
P3 P2
P3
m P5
(a)
P1
y FR
m
M
C x
zm
(c)
P3
m
(b)
内力的计算
❖ 截面法
如左图
内力的表示
❖ 轴力图----形象表示轴力沿轴线变化的情况 为了表示轴力沿轴线的变化，我们用轴线方向的坐标轴 表示杆截面的位置，其垂直方向的另一个坐标轴表示轴 力的大小，这样得到的图形称为轴力图
一、由轴力方程绘制轴力图
例 如图（a），F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)由杆件静平衡计算外力
Fx 0 F2 4kN
2)由外力分段，每段内力计算：
a)截面法求AC段轴力。沿截面1-1
(a)
处截开，取左段如图(b)
Fx 0 FN1 F1 0
FN1 F1 2.5kN
(b)
b)求BC段轴力。从2-2截面处截开，
取右段，如图14-1-3所示
(c)
Fx 0 FN 2 F3 0
Mx
其中：M x M
扭矩正负规定：右手螺旋法则，拇指离开截面为正， 指向截面为负。
四、基本变形---弯曲（平面）
▪ 载荷特点：在梁的对称截 面内，作用有力或力偶。
▪ 变形特点：梁的横截面绕 某轴转动一个角度。 中性轴（面）
▪ 内力：作用面垂直横截面的 一个力偶，简称弯矩M
▪ 内力沿截面方向（与轴向垂 直），简称 剪力 FQ 弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。 （形象记忆：笑正哭负）
功率、转速和扭矩的关系
Me
9549
P n
扭矩图
其中：
M为外力矩(N.m) P为功率(kW) n转速(r/min)
❖ 仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，即 为扭矩图。
一、由扭矩方程绘制扭矩图
例 如图，主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功 率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速Pn n=300r/min.试画
轴力图例1
F1=500N F2=420N F3=280N F4=800N
A
B
C
DE
FN (N )
920
640 500
A
B
C
DE x
-160
轴力图例2
§2-3扭转圆轴的内力与内力图
扭转变形的定义
❖ 横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转 ❖ 以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴 ❖ 本课程主要研究圆截面轴
外力 无外力偶 集中力偶
me
均匀分布力偶
mq
l
扭矩图
不变
突变。
方向：右手螺旋法则，四指指向外 力偶方向，拇指离开为正；
大小：集中力偶大小 me
在分布力的起始和终止截面，扭矩 没有突变。
以斜直线渐变。
方向：右手螺旋法则，四指指向外 力偶方向，拇指离开为正；
大小：m q l
扭矩图例1
M x (N.m)
小结：基本变形产生的内力
变 形 产生内力名称 表示符号 ± 规 定 应力
拉、压 剪切 扭转
弯曲
轴力 剪力 扭矩 剪力 弯矩
FN
拉＋ 压－
σ
FQ
无
τ
M x 右手螺旋法则 τ
FQy FQz 顺＋ 逆－
τ
M z M y 笑＋ 哭－
σ
§2-2 轴向拉压杆件的内力与内力图
定义
❖ 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为 轴向拉伸或压缩
▪ 变形特点：各横截面发生相 互错动
▪ 内力特点：内力沿截面方向 （与轴向垂直），简称 剪力FQ
剪力正负规定：左上右下正；或顺正逆负。
左上：指研究体的左截面（右半边物体）剪力向下
三、基本变形---扭转
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力偶 作用（力偶作用面平行于横截 面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动
▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩 Mx或T
传动轴的扭矩图。
解：1)计算外力偶
MA
9549
PA n
9549 36 300
1146N.m
M B MC 350N.m；M D 446N.m
2)由外力偶分段，用截面法分别求每段
轴的扭矩即为1-1、2-2、3-3截面上的
扭矩，如图a)、b)、c)，由
Mx 0
M B M x1 0 M x1 350N.m
B
C
A
350
700
446 x
D
扭矩图例2
10kN 30kN.m 20kN.m
A
2m B
10kN.m
D C
M x (kN.m)
10
Hale Waihona Puke Baidu
A
B
20
C
Dx
10
§2-4平面弯曲梁的内力与内力图
弯曲梁的概念及其简化
杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂 直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为 曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称 为平面弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。
第二章 内力与内力图
§2-1 横截面上内力与内力分量 §2-2 轴向拉压杆的内力与内力图 §2-3 扭转圆轴的内力与内力图 §2-4 平面弯曲梁的内力与内力图 §2-5 平面刚架和曲杆的内力图
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的截断，取其中任一部分； ❖ 画出其受力图。所有外力，并在断面上画出相应内力； ❖ 由静平衡条件确定内力大小。
P2 P3
y
P1
My
m
FQy
C
FQz m
FN
z Mz
Mx
x
(d)
一、基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
变形特点：各横截面沿轴 向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
其中：FN P
轴力正负规定：拉正压负。
即拉伸变形为正，压缩变形为负。
二、基本变形---剪切
▪ 载荷特点：作用力与截面平 行（垂直于轴线）
FN 2 F3 1.5kN
3)图（d）为AB杆的轴力图
A
B C
2.5kN(0 x a)
(d)
FN 1.5kN(a x a b)
外力 无外力
集中力F
均匀分布力 q L
二、由外力直接绘制轴力图
轴力图
不变
突变。 方向：拉正压负； 大小：集中力大小F 在分布力的起始和终止截面，轴力 没有突变。 以斜直线渐变。 方向：拉正压负； 大小：qL.