青县二中2018-2019学年第一学期七年级学科之星评比

2018-2019学年第一学期学科之星评比

七年级数学

姓名： 班级：

一．填空题（每个空5分，共50分）

1．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4．那么，“峰4”中C 的位置是有理数 ，有理数2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中 的位置．

2．将整数按如图方式进行有规律的排列，第2

行最后一个数是﹣4，第3行最后一个数是9，第4行最后一个数是﹣16，…，依此类推，第21行的第21个数是 ．

3．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形

等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为

的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算

=

；= ．

4．a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是=

﹣1，﹣1的差倒数是

=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2

的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2018= ． 5．观察如图图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有 个★． 6．用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n 个图形共用 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）

7．如图，用火柴棍拼成一排图形：第1个图形用了5根；第2个图形用了9根；

第3个图形用了13根，……，那么第n 个图形用了 根．

8．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的★的个数是 ．

二．解答题（共50分）

9．观察下列各等式：

①13=1=×11×22②13+23=9=×22×32③13+23+33=36=×32×42………

用你发现的规律解答下列问题：

（1）填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×（）2×（）2（n为

正整数）；（6分）

（2）计算：（10分）

①13+23+33+…+493+503；②23+43+63+…+983+1003

10．如何求1+2+22+23+24+…+263的值呢？

可以设s=1+2+22+23+24+ (263)

则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264，

两式相减得：s=264﹣1．

（10分）问题1：求1+3+32+33+34+…+32018

问题2：

（3分）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头”指它顶层．）11．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（8分）第1个点阵 1+3+1=12+22

第2个点阵 1+3+5+3+1= +

第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1= + （2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式．（4分）

12．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有颗黑色棋子？（3分）

（2）第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由．（6分）

2018-2019学年第一学期学科之星评比

参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）

1．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4．那么，“峰4”中C的位置是有理数﹣19，有理数2018应排在A，B，C，D，E中B 的位置．

【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰4”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．

【解答】解：∵每个峰需要5个数，

∴5×3=15，

15+1+3=19，

∴“峰4”中C位置的数的是﹣19，

（2018﹣1）÷5=2016÷5=403…2，

∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，

故答案为：﹣19；B．

【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．

2．将整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是﹣4，第3行最后一个数是9，第4行最后一个数是﹣16，…，依此类推，第21行的第21个数是421．

【分析】根据图形得出第n行最后一个数为（﹣1）n+1•n2，据此知第20行最后一个数为﹣400，继而由奇数行的序数为奇数的数为正数可得答案．

【解答】解：根据题意知第n行最后一个数为（﹣1）n+1•n2，

当n=20时，即第20行最后一个数为﹣400，

又奇数行的序数为奇数的数为正数，

∴第21行的第21个数是421，

故答案为：421．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出第n 行最后一个数为（﹣1）n+1•n2．

3．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为

的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算

=

；=1

﹣．

【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．

【解答】

解：=1﹣

；

=1﹣；

故答案为：；1﹣．

【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是

从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律

是解答此题的关键．

4．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=

﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2

的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2018=

．

【分析】先依次计算出a2、a3、a4、a5，即可发现每3个数为一个循环，然后用

2018除以3，即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：

a1=﹣，

a2

=，

a3=4；

a4=﹣；

则三个数是一个周期，

则2018÷3=672…2，

故a2018=a2

=．

故答案为：

【点评】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点

的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4，找出数字变化的

规律．

5．观察如图图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有45个★．

【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星的个数为3（n+1﹣1）=3n，据

此可得．

【解答】解：第1个图形为五角星个数为3×（2﹣1）=3，

第2个图形为五角星个数为3×（3﹣1）=6，

第3个图形为五角星个数为3×（4﹣1）=9，

……

所以第15个图形为：3×（16﹣1）=45个星，

故答案为：45．

【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系

找出规律求解．

6．用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9

根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第