【高中数学课件】二元一次不等式组表示平面区域ppt课件
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二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
二元一次不等式(组)与平面区域-课件ppt
2x＋8y≤160，
3x＋5y≤150，
综上所述，x、y 应满足以下不等式组5x＋2y≤200，
x≥0，y≥0.
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表 示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边 界)．
[题后感悟] 用平面区域来表示实际问题中相 关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的 需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两 个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都 用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限 制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件 写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不 等式组用平面区域表示出来即可．注意在实际 问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限 制条件，不能遗漏任何一个．
域是如图所示阴影部分．
在平面直角坐标系中，若不等式组xx－＋1y－≤10≥0 ax－y＋1≥0
(a 为
常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
画出满足x＋y－1≥0和 x－1≤0的平面区域
―→
分析直线 ax－y＋1＝0的特征
―→
画出不等式组
求出区域顶
表示出区
表示的平面区域 ―→ 点的坐标 ―→ 域面积 ―→
[题后感悟] (1)在画二元一次不等式组表示的 平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域， 再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线； ②定侧；③求“交”；④表示．
(2)作图时，每条直线要画准确，尤其要交代 清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上 的点、倾斜角的大小等．
x<3， 1.画出不等式组23yx≥ ＋x2，y≥6，
2．画平面区域的步骤 (1)画线——画出不等式所反应的方程所表示的直线(如
果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚 线)； (2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入 不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不 等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
● (2)在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则取点(1,0)即可，这样 做可简化运算过程．
● 注意：要注意Ax＋By＋C>0表示直线l某一侧的平面区域，而不包括边界直线l；Ax＋By＋C≥0表 示的平面区域包括边界直线l.
● 2．二元一次不等式组表示平面区域问题
● (1)不等式组所表示的平面区域应是各个不等式所表示的平面点集的交集剖析
● 题型一 不等式表示的平面区域 ● 【例1】 已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y<4所表示的平面区域内的点是
________． ● 思路点拨：将点的坐标代入不等式检验即可． ● 【答案】C(2,0)
● 【解析】不等式变形为2x＋y－4<0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－ 4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B，C，D点坐标依次代入2x＋y－4，由 所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B，C，D三点 能否位于不等式2x＋y<4所表示的平面区域内．
二元一次不等式(组)与平面区域
●1．含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元
一 次 不 等 式 ， 使 不 等 式 成 立 的 _ _ _未_ _知_ _数_ _的_ _值_ _ _ 叫 做 它 的 解 ．
● 2 ． 由 几 个 二 元 一 次 不 等 式 组 成 的 不 等 式 组 称 为 _二_ _元_ _一_ _次_ 不 等 式
● 题型二 由平面区域写出二元一次不等式组 ● 【例2】 在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC(包含边界)所表示的二元一次
数学-《二元一次不等式(组)与平面区域》课件
1.二元一次不等式(组)的概念 (1)二元一次不等式:我们把含有两个未知数,并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式. (2)二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等 式组称为二元一次不等式组. (3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组) 的x和y的取值构成 有序数对(x,y) ,所有这样的 有序数对(x,y) 构 成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.
跟踪训练1-1:如图,请写出表示阴影部分区域的不等式组.
解:由于直线BC的方程为y=-1, 直线AC的方程为x=0, 直线AB的方程为 2x-y+2=0, 因此表示该区域的不等式组是
2x y 2 0, x 0, y 1.
题型二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积与整点
个数问题
解:画出平面区域如图阴影部分所示,平面区域图形为直角 三角形.
想一想 (1)这两个方程是什么类型的方程?它们的解有多
少个?它们对应的几何图形是什么? (都是二元一次方程;都有无穷多解;对应的几何图形是直线) (2)若将方程中的等号改为不等号,将得到什么?它们有什么 特点? (将等号改为不等号,将得到不等式;其中都含有2个未知数, 未知数的次数都是1)
知识探究——自主梳理 思考辨析
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面 区域,即如图所示的阴影部分(含边界):
跟踪训练3-1:某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品, 该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件,每月生产乙 产品最多1200件,而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件 乙产品需要6个A,8个B,该厂每月能用的A最多有14000个,B 最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产品产量之间的 关系表示出来,并画出相应的平面区域.
跟踪训练1-1:如图,请写出表示阴影部分区域的不等式组.
解:由于直线BC的方程为y=-1, 直线AC的方程为x=0, 直线AB的方程为 2x-y+2=0, 因此表示该区域的不等式组是
2x y 2 0, x 0, y 1.
题型二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积与整点
个数问题
解:画出平面区域如图阴影部分所示,平面区域图形为直角 三角形.
想一想 (1)这两个方程是什么类型的方程?它们的解有多
少个?它们对应的几何图形是什么? (都是二元一次方程;都有无穷多解;对应的几何图形是直线) (2)若将方程中的等号改为不等号,将得到什么?它们有什么 特点? (将等号改为不等号,将得到不等式;其中都含有2个未知数, 未知数的次数都是1)
知识探究——自主梳理 思考辨析
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面 区域,即如图所示的阴影部分(含边界):
跟踪训练3-1:某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品, 该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件,每月生产乙 产品最多1200件,而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件 乙产品需要6个A,8个B,该厂每月能用的A最多有14000个,B 最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产品产量之间的 关系表示出来,并画出相应的平面区域.
二元一次不等式表示平面区域.ppt
所以，在平面直角坐标系中，二元一次不
等式x-y+1>0表示直线x-y+1=0下方的平面区域，
而二元一次不等式x-y+1<0
表示直线x-y+1=0上方的 平面区域.
嘿，真猜对了！
而且这条直线就 是三八线！
x-y+1<0
-1
y x-y+1=0
1
o
x-y+1>0
想一想:
还有其它类似 证明方法吗?
x
10
得出结论：
2
忆 在平面直角坐标系中,点的集合
一 {（x,y)|x-y+1=0}表示什么图形？
忆
y
x-y+1=0
x y 1
1
1 1
-1
x
o
提出问题-------以旧引新
点的集合{（x,y)|x-y+1>0}表示什么图形？
直觉：它可能与直线x-y+1=0有关系。
3
分析：在坐标系中所有的点被直线x-y+1=0分 成三类： 一类：在直线x-y+1=0上; 二类：在直线x-y+1=0的上方的平面区域内； 三类：在直线x-y+1=0的下方的平面区域内。
ABC的面积?
20
3.画出不等式（x+y-3)(x-2y+1)<0所表示的平
面区域。
解:原不等式可转化为不等式组：
(1)
x x
y 2
y3100或(2)
x x
y 2
3 0 y 1 0
不等式组(1)所表示的平面区 域为图中的阴影部分(1)。
y（1） x+y-3=0
人教版高中数学1 二元一次不等式(组)与平面区域 (共20张PPT)教育课件
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
3、已知点A（0,0), B（1,1), C（2,1), D（0,2),
其中在不等式2x+y>4所表示的平面区域内的
是—C
x 3y 6 0 4、不等式组x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
思考1：画出不等式组
x y 5 0 表示的平面区域。 y
x y0
x 3
6
X-y+5=0
解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0 上及右下方的点的集合，
4
-4 o
x
x+y≥0表示直线x+y=0上及
右上方的点的集合，
x≤3表示直线x=3上及左方 的点的集合.
X+y=0 X=3
不等式组表示平面区域即 为图示的三角形区域
•思考2：
•画出不等式 （x+2y+4)(x-y+4) <0表示
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y- 4<0 表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画边界直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
3、已知点A（0,0), B（1,1), C（2,1), D（0,2),
其中在不等式2x+y>4所表示的平面区域内的
是—C
x 3y 6 0 4、不等式组x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
思考1：画出不等式组
x y 5 0 表示的平面区域。 y
x y0
x 3
6
X-y+5=0
解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0 上及右下方的点的集合，
4
-4 o
x
x+y≥0表示直线x+y=0上及
右上方的点的集合，
x≤3表示直线x=3上及左方 的点的集合.
X+y=0 X=3
不等式组表示平面区域即 为图示的三角形区域
•思考2：
•画出不等式 （x+2y+4)(x-y+4) <0表示
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y- 4<0 表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画边界直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
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(2)
3
x
2
y
6
3 y x 9
3
O
23
x
练习P80 1、3
h
7
例2：如图，⊿ABC三个顶点A（0，4），B（-2，0） C （2，0），求⊿ABC内任一点（x,y)所满足的条件。
Y
解：求出⊿ABC三边所在直线方程为：
4A
AB：2x-y+4=0,
AC：2x+y-4=0， BC: y=0
B
-2
⊿ABC内任一点（x,y)在直线AB、ACD下
方，且在直线BCD上方，因此（x,y)满足
的条件为
2x y 4 0
2x
y
4
0
y 0
h
练习P80 4
C 2X
8
复习回顾
1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什
么？（一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐 标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点构成的平面区域。 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。）
2、y>kx+b表示哪部分区域？y<kx+b表示的又是 哪部分区域？（y>kx+b表示直线y=kx+b上方的平面区
h
2
二元一次不等式组表示平面区域
y
o
x h
5
例变1式：：画求出不等式组
{ x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 表示的平面区域。的面积。
分析：在不等式组表示的平面区域 是各解个：不不等等式式所表x-示y+的5≥平0 面表点示集直的 交集线，x-因y+而5=是0 上各个及不右等下式方所的表点示的的 平面集区合域，的x公+y共≥0部表分示．直 线 x+y=0
上及右上方的点的集合，x≤3 表 示 直 线 x=3 上 及 左 方 的 点 的 集合。所以，不等式组表示的 平面区域如图所示。
y X-y+5=0
6
4
x
-4 o
X+y=0 X=3
h
6
练习
1.画出下列不等式组表示的平面区域
y x
(1)x2ຫໍສະໝຸດ y4y 2
y
(1)
o
4
x
-2 y
x 3
(2)
2 y x
域;y<kx+b表示直线y=kx+b下方的平面区域）
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
h
1
巩固练习
口答：下列不等式表示的平面区域为： ⑴2x-3y-8>0 ⑵x+y<0 ⑶-x+y≤－２
⑷-x-y≥－６ 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632