《整式的加减》第三课时参考课件
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《整式的加减》第三课时课件
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速- 水速=（5--a)km/h
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： （1） a b c d
（7） a b 2 a b a b 4
（8）3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y
2 2 2
这节课你学到了什么？
1.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相反． 2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑 括号内的每一项的符号，做到要变都变；要丌变 都丌变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后 仍有几项．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段不非冻土地段 相差多少km？
（2）5a 4c 7b 5c 3b 6a
2 2
（3） 8 xy x 2 y 2 x 2 y 2 8 xy（4）2 x 2 1 3 x 4 x x 2 1
人教版七年级数学上册《整式的加法与减法》整式的加减PPT课件(第3课时整式的加减)
典型例题
例3
求12
x－2（x－13y2）＋（﹣
3 2
x＋
13y2
）的值，其中
x＝﹣2，y ＝ 23.
典型例题
解：
1 2
x－2（x－13y2）＋（﹣
3 2
x＋
13y2
）
＝
1 2
x
－2
x＋23y2
﹣
3 2
x
＋
13y2
＝﹣3 x ＋ y2
当x＝﹣2，y ＝ 23时
原式＝﹣3
×（
﹣2
）
＋
（
2 3
）2
＝6
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b =4a-2b
典型例题
例2 做大、小两个长方形纸盒，尺寸如下表所示.
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
导入新课
问题：用代数式表示百位上的数字是a，十位上的数 字是b，个位上的数字是c的三位数，再把这个三位 数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，计算 所得数与原数的差，这个差能被11整除吗？
探究新知
解：设这个三位数是100a+10b+c， 交换后的三位数是100c+10b+a 则：100a+10b+c-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c=99(a-c)
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
人教版数学七年级上册.第3课时整式的加减课件
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca =8ab +10bc+8ca.
2
4
4
-b2 b 3
因为这个式子的值与a的取值无关，所以 即使把a抄错，最后的结果都会一样.
随堂演练
1.化简x＋y－(x－y)的结果是( B ) A．2x＋2y B．2y C．2x
D．0
2.多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
例题讲授
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b 去括号 =7a+b 合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
进行整式加减的一般步骤是： 去括号、合并同类项。
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y
4.2整式的加法与减法(第3课时)课件(共20张PPT)
y＝ ．
3
1
1 2 3
1 2
x－2
x
－
y
＋
－
x＋
y 的值，其中 x＝－2
求
2
3 2
3
，
1
2 2 3
1 2
＝
x－2x＋
y
－
x＋
y
解：原式
2
3
2 3
＝－3x＋y2．
2
当 x＝－2，y＝ 3 时，
原式＝(- 3)×(－2)＋ 2 ＝6＋4 ＝6 4 .
9
9
3
求
2
3 2
3
，
解：
直接代入
2
2
1
1 2 3
1 2
原式 ＝ × (－2)－2×(－2)－ × ＋－ ×(－2)＋ ×
2
3 3 2
3 3
4
＝6 .
9
你还有别的方法吗？
先化简，后求值．
例 2
2
例 1
做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示．
表 长方体纸盒的尺寸
类型
长/cm
宽/cm
高/cm
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
上面的面的面积＝下面的面的面积＝ab cm2，
左面的面的面积＝右面的面的面积＝bc cm2，
前面的面的面积＝后面的面的面积＝ca cm2 ．
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2．
c
a
b
例 1
3
1
1 2 3
1 2
x－2
x
－
y
＋
－
x＋
y 的值，其中 x＝－2
求
2
3 2
3
，
1
2 2 3
1 2
＝
x－2x＋
y
－
x＋
y
解：原式
2
3
2 3
＝－3x＋y2．
2
当 x＝－2，y＝ 3 时，
原式＝(- 3)×(－2)＋ 2 ＝6＋4 ＝6 4 .
9
9
3
求
2
3 2
3
，
解：
直接代入
2
2
1
1 2 3
1 2
原式 ＝ × (－2)－2×(－2)－ × ＋－ ×(－2)＋ ×
2
3 3 2
3 3
4
＝6 .
9
你还有别的方法吗？
先化简，后求值．
例 2
2
例 1
做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示．
表 长方体纸盒的尺寸
类型
长/cm
宽/cm
高/cm
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
上面的面的面积＝下面的面的面积＝ab cm2，
左面的面的面积＝右面的面的面积＝bc cm2，
前面的面的面积＝后面的面的面积＝ca cm2 ．
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2．
c
a
b
例 1
4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 课件 人教版七年级数学上册
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
R·七年级上册
（1）能灵活运用整式的加减的步骤进行运算. （2）从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性
能够熟练进行整式加减运算 能运用整式加减运算解决简单的实际问题
复习旧知 思考 ：合并同类项法则以及去括号法则是什么？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
x2 6x 5 2x2 3x 1 x2 9x 6
（2）当x 1时，M N (1)2 9(1) 6 14
课堂小结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后再合并同类项.
课后作业
1.课后习题4.2第4题，第5题； 2.完成练习册本课时的习题。
引入新课
知识点：整式的加减
例7 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）:
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =4ab+6bc+4ca
引入新课
知识点：整式的加减
例8 求1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )的值，其中 x 2, y 2
2
3
23
3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
R·七年级上册
（1）能灵活运用整式的加减的步骤进行运算. （2）从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性
能够熟练进行整式加减运算 能运用整式加减运算解决简单的实际问题
复习旧知 思考 ：合并同类项法则以及去括号法则是什么？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
x2 6x 5 2x2 3x 1 x2 9x 6
（2）当x 1时，M N (1)2 9(1) 6 14
课堂小结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后再合并同类项.
课后作业
1.课后习题4.2第4题，第5题； 2.完成练习册本课时的习题。
引入新课
知识点：整式的加减
例7 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）:
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =4ab+6bc+4ca
引入新课
知识点：整式的加减
例8 求1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )的值，其中 x 2, y 2
2
3
23
3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
《2.2 第3课时 整式的加减》课件(两套)
的和.
4 5x2 3x 2x 7x2 3
解： (4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b 去括号 =7a+b 合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 求多项式
与
2r1+2r2+2r3=2R R
思路点拨： 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
课堂小结
列代数式
{ {பைடு நூலகம்整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
2.2（3） 整式的加减
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
《整式的加减》第3课时 公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、运用新知
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式 的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号、合并同类项
三、运用新知
议一议：整式的加减的一般步骤是什么？整 式的加减结果是什么？
进行整式加减运算时，有括号先去括号， 再合并同类项.
四、巩固新知
例1（1）2x2-3x+1 与 -3x2+5x-7 的和； （2）-x2+3xy-0.5y2 与 -0.5x2+4xy-1.5y2 的差.
2. 计算:（1）12x-20x =_-_8_x___; x+7x-5x=__3_x__. 把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
3. 去括号： (1) a + ( b – c - d )= _a_+__b_-_c_-_d___; (2) a- ( b – c + d )= _a_-_b_+__c_-_d___.
负变正不变， 要变全都变！
一、复习回顾
4. 化简: (1) 12(x - 0.5)=__1_2_x_-_6__; (2) -5(1 - 15x)=_-_5_+_x___. 5. 计算： (1) (8a-7b)+(4a-5b)=__1_2__a_-_1_2_b____;
(2) 7x-(3x-3)=___4_x_+_3____. 6. 一个两位数，个位数字是 x，十位数字是 y，则这个两位数为 ___1_0_x_+_y___.
五、归纳小结
这堂课你有什么收获？
再见
第二章 整式的加减
2.1 整式的加减 第 3 课时
一、复习回顾
下列整式哪些是单项式？哪些是多项2 y5,
4.2 整式的加法与减法(3课时)-第三课时 整式的加减 课件 人教版数学七年级上册
知识梳理
整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_去__括__号___，然后再合并 _同__类__项___.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
5
课前自测
1.计算 −2a + 5a − 3 的结果是( D ) .
A.3a
B.7a − 3
C.3a + 3
2.计算5 2x − 3 − 4 3 − 2x 的结果是_1__8_x_−__2_7_.
图2
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
23
【规律总结】 （2）①第n个图形中有_n__n__+__1__或__2__1_+__2__+__⋯__+__n__ 张小正方形纸片. （用含n的代数式表示,且写出2个不同的代数式来表示小正方形纸片的数量） ②根据上面的发现,我们可以猜想：1 + 2 + 3 + ⋯ + n =_12_n__n__+__1__.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
20
7.已知A = 2a2 + 2ab − 2a − 1，B = −a2 + ab − 1.
（2）已知A + 2B的值与a的取值无关，求b的值. 解：A + 2B
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 + 2 −a2 + ab − 1
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 − 2a2 + 2ab − 2
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法（3课时）
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.2 整式的加减(第3课时)整式的加减
= 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy
=8(x+y)+xy.
注意整体思想的 运用
把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.
6.若(x2+ax-2y&的取值无
关，求a，b的值.
解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) = x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8.
如果有括号，一般先去括号
例1 计算：
(1) (2x-3y)+(5x+4y) ； (2) (8a-7b)-(4a-5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x -3y和5x+4y的和； 第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.
解： (1)(2x－3y)+(5x+4y) = 2x－3y +5x+4y = 7x+y；
2r1+2r2+2r3=2R
整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项. 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括 起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合 并到不能再合并为止．
一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
整式化简求 值的方法
(2) 5a2-[a2+(5a2-2a)] =5a2-(a2+5a2-2a) =5a2-(6a2-2a) =5a2-6a2+2a =-a2+2a.
3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
与后三个数字组成的三位数 的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是 8165．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
《整式》整式的加减PPT教学课件(第3课时)
人教版 数学 七年级 上册
2.1 整式 第3课时
导入新知
知识回顾
1.什么叫单项式？
2.单项式
的3系ab数2c是 ，次数是 5
3 . 5
4
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
素养目标
3. 会用整式解决简单的实际问题． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多 项式的值．
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然 后根据题意，列出方程，求出m的值.
巩固练习
把m，n当作已知常数看待 ，属于系数部分。
若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m 、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
探究新知
素养考点 3 利用多项式解答实际问题
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π 取3.14）．
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
探究新知
知识点
1. 温度由t℃下降5℃后是
多项式的有关概念
℃(；t-5)
列式表示下 列数量
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元
，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
(3x+5y+2z)
探究新知
探究： 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么 关系？
2.1 整式 第3课时
导入新知
知识回顾
1.什么叫单项式？
2.单项式
的3系ab数2c是 ，次数是 5
3 . 5
4
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
素养目标
3. 会用整式解决简单的实际问题． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多 项式的值．
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然 后根据题意，列出方程，求出m的值.
巩固练习
把m，n当作已知常数看待 ，属于系数部分。
若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m 、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
探究新知
素养考点 3 利用多项式解答实际问题
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π 取3.14）．
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
探究新知
知识点
1. 温度由t℃下降5℃后是
多项式的有关概念
℃(；t-5)
列式表示下 列数量
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元
，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
(3x+5y+2z)
探究新知
探究： 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么 关系？
4.2 整式的加减第3课时 整式的加减 课件(共35张PPT)
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4 求：(1)A－B；(2)A＋ 1 B.
2
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
当堂练习
5．多项式
与多项式
的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2
当堂练习
7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x 3
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
《整式的加减 第3课时》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版七年级数学上册】
大纸盒 1.5a 2b 2c
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2. （1）做这两个纸盒共用料(单位：cm2): （2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca） ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书 70页习题2.2第3、4、 5、6题
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
整式的加减
第3课时
学习目标
1.能根据题意列出式子，会进行整式加减的运算；
整
式
2.能正确选择运算法则，并正确进行整式加减的运算；
的 加
3.通过用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提
减
高运算能力及运用知识进行分析、解决问题的能力 ；
4. 经历列式及运算过程，培养学生积极探索的学习态度，发展学
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例3 计算：
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位:cm)：
长 宽高
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
小纸盒 a b c
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
大纸盒 1.5a 2b 2c
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2. （2）做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2): （6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相反.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
华东师大版七年级数学上册第3章第4节整式的加减 第3课时教学课件
明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
你还能有其 它解法吗？
=7x+5y
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（ 2ab +2bc +2ca ）cm 2 大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm 2
（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2)
当堂练习
1. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b；
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）；
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
1 2
(
1 a3－4a－7). 2
答案：(1) 8 ab3 a3b 5a2b;
3
(3) 7.5x 7.8y;
(2)5m2 3mn 3n2;
3.4 整式的加减(第3课时) 课件 2021-2022学年北师大版数学 七年级上册
D．a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d
2．下列去括号正确的是( D )
A．3(x＋y)＝3x＋y
B．－(m－2)＝－m－2
1
1
C．2(－a＋3)＝－2a＋6
D．－[－x－(1－x)]＝1
3．下列各式中，去括号不正确的是( D )
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2
B．x－2(y－1)＝x－2y＋2
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x
个正方形就需要火柴棒 [4+3(x-1)]根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
算的根数，得到的代数式是
4x-(x-1)
.
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
(3)(40a2＋45a＋5πa2＋3πa)元
再 见
化简下列各式：
(1)3(xy－2z)＋(－xy＋3z)；
解：3(xy－2z)＋(－xy＋3z)
＝3xy－6z－xy＋3z
＝2xy－3z.
(2)－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)；
解：－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)
＝－4pq－4pr＋4pq＋pr
＝－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)；
解：不成立.6x＋5＝6（x＋ ）.
(3)－(x－6)＝－x－6； 解：不成立．－(x－6)＝－x＋6.
(4)－a＋b＝－(a＋b)． 解：不一定成立．
方法点拨
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都
2．下列去括号正确的是( D )
A．3(x＋y)＝3x＋y
B．－(m－2)＝－m－2
1
1
C．2(－a＋3)＝－2a＋6
D．－[－x－(1－x)]＝1
3．下列各式中，去括号不正确的是( D )
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2
B．x－2(y－1)＝x－2y＋2
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x
个正方形就需要火柴棒 [4+3(x-1)]根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
算的根数，得到的代数式是
4x-(x-1)
.
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
(3)(40a2＋45a＋5πa2＋3πa)元
再 见
化简下列各式：
(1)3(xy－2z)＋(－xy＋3z)；
解：3(xy－2z)＋(－xy＋3z)
＝3xy－6z－xy＋3z
＝2xy－3z.
(2)－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)；
解：－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)
＝－4pq－4pr＋4pq＋pr
＝－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)；
解：不成立.6x＋5＝6（x＋ ）.
(3)－(x－6)＝－x－6； 解：不成立．－(x－6)＝－x＋6.
(4)－a＋b＝－(a＋b)． 解：不一定成立．
方法点拨
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都
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(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________． 48-4a
(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
2
2
2
的值，其中
x
2.2整式的加减（三）
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子 小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y 问题： 小红说，求出它们的和．你能帮助 她吗？
计算
(1) ( 2x-3y )
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
例题解析
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，• 小 方法一：
红共花去（ 3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（• 4x+3y ）元，
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？ 归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号，然后再合并同类项．
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位. a (1).第二排有__________个座位. (2).第三排有__________个座位. (a+1) (3).第n排有多少个座位? 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个) 思考:当a=20,n=19时的座位数是多少? (37) 解:
小红和小明一共花去 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元）
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？”
方法二：小红和小明买笔记本共花去（ 3x+4x ）元，买圆珠笔共 花去（ 2y+3y ）元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（• y+3y） 2 =7x+5y（元） 拓展问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕 ２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？ 总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的? 1.根据题意,把题目中的量用式子表示出来。 2。列式，再进行整式的加减运算。平方厘米？ 分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm2 )
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长
小纸盒
大纸盒
宽
高
c b a 1.5a 2c 2b
a
b C 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2 大纸盒的表面积是（ 6ab +8bc +6ca）cm 解：做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2 )
｝
活动二
对小明和小红写出的式子 小红 : 2x-3y 小明 : 5x+4y
小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
计算 （2）(5x+4y ) - ( 2x-3y ) 解 ：（5x+4y)-(2x-3y) = 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y =3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
例9: 求
1 2
x 2(x
1
2 3
3
y ) (
2
3 2
x
1 3
y ) 的值。
2
其中 x=-2,
y=
时.
﹜将式子化简 →合并同类项
→去括号
﹜再代入数值进行计算
课堂练习
2 (1) 2x +x+1与A的和是x,则A=（ D ）
2 2 2 2
A.2x +1
B.-2X +1
C.2x -1
D.-2X -1
2005 2004
, y 1
小结:
1.整式的加减运算法则 .
2.列整式解决实际问题的一般步骤. 3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值 代入计算.
作业:
71页3、4题