信号分析与处理初步.ppt

信号的时间和频率描述
时间描述：对一个给定的信号有许多种描述方法: 函数表达式、数据序列、图形和图表等，这种描 述大多和时间有关。如持续时间长短、周期等
频率描述：变化着的频率也是最基本的特征之一， 如日落时美丽的晚霞、优美动听的音调及日常中 的频率现象。
时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量
x(n) cos(n 0) 1
1. 信号的实例和描述
复杂程度
音乐信号 展开后显示的 wav 波形
图像－银河系
心电图实例
中 国 石 化 股 票 线 图
K
2 信号的分类
• 连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号:信号的自变量取值连续可变 离散时间信号:自变量只能在离散的点上取值
R
P
T
QS
图4.2 连续时间信号一例: 心电图信号
1百万
第4章 信号分析与处理初步
总述
《信号分析与处理》是在介绍信号基本特征 和时频域基本分析方法的基础上，学习连续信 号和离散信号的傅立叶变换、快速傅立叶变换， 针对图象等二维信号，讲述二维傅立叶变换和 余弦变换。讲述现代信号处理领域的时频分析 和小波变换。结合实际，介绍滤波器设计、时 频分析、小波变换在信号处理中的典型应用。
n2
E | x(n) |2
n n1
连续时间信号பைடு நூலகம்离散时间信号的平均功率分别
定义为：
P lim 1 T | x(t) |2dt T 2T T
P lim 1
N
| x(n) |2
N 2N 1 nN
E , P 0
• 能量为有限值的信号为能量信号,
能量信号的功率为零(一般非周期信号属于能 量有限信号)
(b) 图4.4 周期信号
•正弦序列为周期函数的条件
对于一个连续时间函数，总有下式成立：
cos0t cos0 (t T )
对于离散正弦序列，未必有整数N使下式成立：
cos0n cos0(n N)
只有当 0N 2k ,
为n的周期函数。
N k 2
0
为有理数时，
• 周期信号和非周期信号
注意：
• 能量信号和功率信号
连续时间信号的能量定义为：
E lim T | x(t) |2dt | x(t) |2 dt
T T
离散时间信号的能量定义为：
N
E lim | x(n) |2 | x(n) |2
N n N
n
有限区间[ t1, t2]或[ n1, n2]上的信号能量定义为：
E t2 | x(t) |2dt t1
xt a+(bm( st )) 2
-2 0 1.91 3.82 5.73 7.64 xt a+(bm( snT) )
2
0
0
-2 0 1.91 3.82 5.73 7.64
t ( ms )
-2 0 1.91 3.82 5.73 7.64
nT ( ms )
图4.7(a) xa (t)(b) xb (t) (c)叠加后 xab (t) (d)离散信号
E , P 0
•功率为有限值的信号为功率信号,功率信号具有有 限的平均功率和无限的能量.
E , P
• 一维信号和多维信号
从数学表达式来看，信号可以表示为一个或 多个变量的函数，称为一维或多维函数。
语音信号可表示为声压随时间变化的函数， 这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具 有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两 个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量 的函数的信号。
平稳信号和非平稳信号:瞬时频率为确定值的信号 称为平稳信号
3 信号的主要特征
信号的幅度 信号的时间和频率描述 信号的时宽和带宽计算 信号的瞬时频率
信号幅度
正弦信号
x(t) A cos( t )
0
A
o
-A
t
x(t) Cet
x(t) Cet
0
0
o
t
(a)
o
t
(b)
图4.5 实指数信号
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列 不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而 两周期序列之和一定是周期序列。
• 确定性信号和随机信号
确定性信号: 变化规律可以用一个确定的连续或 离散函数表示。
随机信号: 若信号不能用确切的函数描述，在任 意时刻的取值都具有不确定性，只可能知 道其统计特性，如某时刻取某一数值的概 率，称这类信号为随机信号。电子系统中 的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典 型的随机信号。
小结：
基本分类： 连续时间信号和离散时间信号； 周期信号和非周期信号； 确定性信号和随机信号； 一维信号与多维信号。
并非所有的分类都是完备的。
至少理论上有既不属于能量信号,也不属于功率信 号的信号。
根据不同的角度有不同的分类 如频谱集中在平均频率相对小的频带内的信号称 窄带信号,否则为宽带信号; 信号的持续时间很短,称为短脉冲或射频脉冲.
x(n) cos(n 4)
x(n) cos(n 2)
o
no
no
n
x(n) cos(n )
x(n) cos(n 3 2)
x(n) cos(n 7 4)
n
o
o
no
n
x(n) cos(n2)
x(n) cos(n 9 4)
o
no
n
图4.6不同频率时的离散时间正弦序列
信号是变化的。一是指幅度随时间的变化，二是 频率随时间的变化。频率不变的是单频率信号， 方波、三角波是多频率信号。
周期信号的频谱
图4.8
S a (t)
1
4 2
2 4
t
o
5 3
3 5
图4.9 采样函数
ck / (2A /T) 1
0.5
k pi
0
0
0
5
10
15
20
k ( k1 )
0
5
10
15
20
k ( k1 )
傅立叶于1807年提出了傅立叶级数的概念，即任 一周期信号可分解为复正弦信号的叠加，通过傅 立叶变换，给出了非周期信号分解的概念。
X ( j) x(t) e j td t
x(t) 1 X ( j) e j td
2
多频率信号的叠加
xa( t ) 2
xb( t ) 2
0
0
-2 0 1.91 3.82 5.73 7.64
x1 (n)
n
01234567 (a)
x2 (n)
n
0
(b)
图4.3 离散时间信号的例子： （a）日销售额统计；
（b）正弦函数采样后序列
• 周期信号和非周期信号
x(t mT ) x(t)
…
…
m 0,1,2,
x(n mN ) x(n)
(a)
m 0,1,2,
周期信号的例子
…
…
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