MA AB 回归预测模型
MA AB数学建模 乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型
乒乓球的弹跳罗基斯第模型[问题]罗基斯第模型一个乒乓球离球拍的高度为h0，落在球拍上反弹，设恢复系数为e，不计空气阻力。
(1)如果e为常数，讨论球的高度变化的规律。
如果e2与高度h n成线性关系e2=μ(1–h n/H0)(2.1)其中H0是最大高度，μ是参数。
对于不同的参数讨论小球高度的变化规律。
(2)当参数连续变化时，分析最后分布的高度。
(3)计算前几个分岔点。
(4)用李雅普洛夫指数判断混沌的发生。
[解析](1)当球从高度h n下落到球拍上之前速度为v(2.2)n球与球拍碰撞后反弹的速度为v'n=ev n(2.3)球反弹的高度为h n+1=e2h n(2.4)如果e<1，则球的反弹高度随次数不断减小；如果e=1，则球反弹后始终保持初始高度；如果e>1，例如球拍每次加一个向上的冲击力，则球的高度随次数不断增加。
e2与高度的线性关系说明：如果球的高度较大，则恢复系数较小，反之较大。
设相对高度为x n=h n/H0，则下一次上升的相对高度为x n+1=μ(1–x n)x n，(n=0,1,2,…)(2.5)这是著名的罗基斯第模型。
由于相对高度0≤x n≤1，而(1–x n)x n的最大值为1/4，所以参数的值在0到4之间。
球的高度强烈依赖参数。
[算法](1)先取一个参数，再取一个相对高度，通过迭代算法计算下一次碰撞后的高度，画出高度点，依此类推。
再取另一高度参数，重新通过迭代算法计算高度，画出高度点，依此类推。
[程序]MATH2_1.m如下。
%乒乓球与球拍的碰撞高度clear%清除变量u=input('请输参数(参考值:0.5,2,3.25,3.5,3.56,3.8):');%键盘输入初始相对高度(1)xn=0.9;%第1个的初始相对高度(2)figure%开创图形窗口plot(0,xn,'.')%画高度点text(0,xn,num2str(xn),'FontSize',16)%标记第1个的初始高度grid minor%加细网格title(['乒乓球与球拍的碰撞高度(\it\mu\rm=',num2str(u),')'],'FontSize',16)%标题n=50;%迭代次数axis([0,n,0,1])%坐标范围hold on%保持图像for j=1:n%按次数循环xn=u*(1-xn)*xn;%计算下一次的相对高度(3)plot(j,xn,'.')%画高度点end%结束循环xn=0.1;%取初始相对高度(4)plot(0,xn,'ro')%画高度点text(0,xn,num2str(xn),'FontSize',16)%初始高度for j=1:n%按次数循环xn=u*(1-xn)*xn;%计算下一次的相对高度(5)plot(j,xn,'ro')%画高度点end%结束循环[说明](1)程序执行时要用户用键盘输入参数，提供6个参数选择。
ARMA模型
方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。
注2: 一般假定
X t 均值为0，否则令
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
记 Bk 为 k 步滞后算子, 即 Bk X t X tk , 则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
实际问题中, 常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况, 这 时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性, 否则季节性会被强趋势性所掩盖, 以至判断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型, 需进 行季节差分消除序列的季节性, 差分步长应与季节周期一致.
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型, 记为ARMA ( p, q)
注1: 实参数 1,2 , , p 称为自回归系数, 1,2 , ,q 为移动平均系数,
都是模型的待估参数
注2: 【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3: 引入滞后算子，模型【5】可简记为
(B) Xt (B)ut
【6】
在实际中, 常见的时间序列多具有某种趋势, 但很多序列 通过差分可以平稳
判断时间序列的趋势是否消除, 只需考察经过差分后序列 的自相关系数
（3）季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上, 序列重
复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等 时间序列都具有明显的季节变化. 一般地, 月度资料的时间序列, 其季节周期为12个月；
Xt 1 v1B v2B2
ut
vjB
j
ut
j0
统计学中的统计模型
统计学中的统计模型统计学是一门研究数据的收集、整理、分析和解释的学科，而统计模型则是统计学中的重要工具之一。
统计模型是根据一定规律对数据进行预测、分析和解释的数学表达。
本文将介绍统计学中的统计模型以及其在实际应用中的重要性。
一、什么是统计模型统计模型是一种表示数据间关系的数学模型。
它通过对数据进行假设和参数估计来推断出数据的结构、规律和趋势。
统计模型基于概率论和数理统计的理论基础，可以帮助我们理解和预测数据的变化趋势，发现变量之间的相互关系。
二、统计模型的种类在统计学中，有许多种不同类型的统计模型，常见的包括线性回归模型、逻辑回归模型、时间序列模型等。
这些模型在不同场景下有不同的应用，例如线性回归模型可用于探究变量之间的线性关系，逻辑回归模型可用于预测二元变量的概率，时间序列模型可用于研究时间相关数据。
三、线性回归模型线性回归模型是最常见的统计模型之一，它用于研究变量间的线性关系。
线性回归模型的数学表达为：Y = α + βX + ε，其中Y是被解释变量，X是解释变量，α和β是模型的参数，ε是随机误差项。
通过最小二乘估计方法，我们可以估计出模型的参数值，并通过模型进行预测和假设检验。
四、逻辑回归模型逻辑回归模型是用于预测二元变量的概率的统计模型。
它基于逻辑函数来建立变量与概率之间的关系。
逻辑回归模型的数学表达为：P(Y=1) = e^(β0 + β1X) / (1 + e^(β0 + β1X))，其中Y是二元变量，X是解释变量，β0和β1是模型的参数。
通过最大似然估计方法，我们可以估计出模型的参数值，并通过模型预测新的数据。
五、时间序列模型时间序列模型是用于分析时间相关数据的统计模型。
时间序列模型可帮助我们了解数据在时间上的变化规律，预测未来的趋势。
常见的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型可以通过数据的自相关和偏自相关图来选择合适的阶数，进而进行参数估计和预测。
fm回归方法
fm回归方法
FM回归方法（Fama-MacBeth回归方法）是一种广泛用于股票异象存在性与显著性检验的计量经济模型研究方法。
该方法由Fama和MacBeth在1973年提出，以单个股票作为研究对象，通过建立线性回归模型来分析某一时刻的个股收益率及其相关特征变量之间的关系。
在FM回归方法中，通常采用二阶多项式回归模型，其中包括线性项和交叉项。
线性项反映了解释变量与被解释变量之间的线性关系，而交叉项则反映了特征两两组合的非线性关系。
为了解决交叉项参数估计不充分的问题，可以采用矩阵分解的方法，将交叉项参数矩阵分解为两个矩阵的乘积，从而降低数据稀疏对模型性能的影响。
此外，FM回归方法还可以利用SGD（随机梯度下降）来训练模型，通过计算参数梯度来更新模型参数。
这种方法可以有效地处理大规模数据集，并且能够处理具有不同量纲和量级的特征变量。
总的来说，FM回归方法是一种有效的股票收益率分析工具，可以帮助投资者了解股票收益率与相关特征变量之间的关系，从而做出更准确的投资决策。
ARMA模型介绍知识分享
MA（q）的自相关函数（AC）
根据自相关函数，当k>q时，yt 与y t-k 不相关， 这种现象称为截尾，因此，当k>q时，自相关 函数为零是MA（q）的一个特征。也就是说， 可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为 零来判断MA（q）模型的阶。
MA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加， 呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系 数的拖尾性。
Quick → Estimate equation 在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和
MA(q)，以ARMA(1,2)为例：
GDP c AR(1) MA(1) MA(2)
参考AC或PAC确定滞后期 根据回归结果选择适合的估计结果
模型结果的分析
ARMA模型估计对参数t检验其显著性水 平要求并不严格，更多的是考虑模型的 整体拟合效果。
调整可决系数、AIC和SC准则都是模型 选择的重要标准。
AIC准则和SC准则
赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L 是对数似然值，n是观测值数目，k是被 估计的参数个数。AIC准则要求其取值 越小越好。
施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时 也要求SC值越小越好。
ARIMA模型
考虑ARIMA(p,d,q)模型 一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量
经过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模 型。
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
Yt 1Yt1 2Yt2 ... pYt p ut 1ut1 qutq
则称该序列为（p,q）阶自回归移动平均模型。 记为ARMA（p,q）
随机时间序列分析模型的识别
对于AR、MA、ARMA模型，在进行 参数估计之前，需要进行模型的识别。 识别的基本任务是找出ARMA（p,q）、 AR（p）、MA（q）模型的阶。识别 的方法是利用时间序列样本的自相关 函数和偏自相关函数。
ARMAARIMA模型介绍及案例分析
ARMAARIMA模型介绍及案例分析AR、MA和ARIMA是时间序列分析中常见的模型，用于分析和预测时间序列数据的特征和趋势。
下面将对这三种模型进行介绍，并提供一个案例分析来展示它们的应用。
自回归模型（AR）是一种基于过去的观测值来预测未来观测值的模型。
它基于一个假设：未来的观测值可以由过去的观测值的线性组合来表示。
AR模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项。
AR模型的关键是确定自回归阶数p和自回归系数ϕ。
移动平均模型（MA）是一种基于过去的误差项来预测未来观测值的模型。
它基于一个假设：未来的观测值的误差项可以由过去的误差项的线性组合来表示。
MA模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。
MA模型的关键是确定移动平均阶数q和移动平均系数θ。
自回归移动平均模型（ARIMA）结合了AR和MA模型的特点，同时考虑了时间序列数据的趋势性。
ARIMA模型一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。
ARIMA模型的关键是确定自回归阶数p、移动平均阶数q和相关系数ϕ和θ。
下面举一个电力消耗预测的案例来展示AR、MA和ARIMA模型的应用：假设有一段时间内的电力消耗数据，我们想要用AR、MA和ARIMA模型来预测未来一段时间内的电力消耗。
预测模型的建模方法
预测模型的建模方法预测模型建模是指通过统计学和数学方法，对一些定量变量进行分析和建模，以预测未来的趋势或趋势变化。
在预测模型建模中，通常需要收集历史数据，分析变量之间的关系，并将这些数据应用到预测未来的场景中。
1.线性回归模型线性回归模型是一种常用的预测模型建模方法。
这种模型将一个或多个自变量映射到一个因变量上。
它假设自变量和因变量之间的关系是线性的，可以通过一条直线来表示。
线性回归模型的形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + εY代表因变量，Xi代表自变量，βi代表自变量对应的系数，ε代表误差项。
通过最小二乘法来确定系数βi的值。
2.时间序列模型时间序列模型是一种对基于时间的数据进行分析的预测模型建模方法。
该模型通过分析时间序列上的趋势和周期性来预测未来的值。
时间序列模型通常包括三个基本组成部分：趋势、季节性和随机性。
趋势是数据呈现出的长期发展趋势；季节性是指数据在时间序列周期内的重复模式；随机性是指数据分布中的不确定性因素。
时间序列模型的建立需要对趋势、季节性和随机性的影响进行分析，并使用时间序列分析方法来估计周期性的长度和因素的效应。
3.人工神经网络模型人工神经网络模型是一种基于大量已知数据训练的预测模型建模方法。
它模拟了人脑的神经网络，并通过对神经元之间的连接进行学习来提高模型的预测准确度。
神经网络模型的训练依靠大量的数据来确定神经元之间的连接权重。
在训练神经网络模型时，需要考虑模型的复杂度和训练数据集的大小。
模型复杂度过高，会导致过度拟合，而模型的容量过小，则会导致欠拟合。
4.决策树模型决策树模型是一种通过树形结构来展示变量间关系的预测模型建模方法。
该模型通过一系列的判断来预测结果。
每个节点代表一个变量，每个分裂代表对该变量进行一个判断。
建立决策树模型时，需要根据数据集来选择最佳的判断变量和判断条件。
在配置决策树模型时，需要考虑树的深度、分支处理的阈值和树的剪枝等因素，这些因素都会影响模型的预测性能。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测方法是一种用于预测未来时间点上特定变量值的统计模型。
它基于时间序列数据的历史信息，通过建立模型来分析趋势、周期和季节性等因素，并预测未来的数值。
以下是一些常用的时间序列预测方法：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
fama macbeth回归结果解读
Fama-MacBeth回归结果解读在金融和经济学的研究中，Fama-MacBeth回归是一种广泛使用的统计方法，用于分析资产定价模型。
这种方法通过时间序列数据，对多个资产进行回归分析，以检验市场有效性假说。
本文将详细解读Fama-MacBeth回归的结果。
首先，让我们了解一下Fama-MacBeth回归的基本原理。
该方法首先对所有资产按月进行回归，然后对回归系数进行平均，以消除特定资产效应。
这种方法可以用于测试市场有效性，即市场是否能够完全反映所有相关信息。
Fama-MacBeth回归结果的解读主要包括以下几个方面：1.回归系数：在Fama-MacBeth回归中，回归系数表示特定资产收益率对市场收益率的敏感度。
如果回归系数显著不为零，说明该资产与市场收益率之间存在显著的相关性。
这可能意味着该资产定价不完全，存在套利机会。
2.R-squared：R-squared是模型拟合优度的度量，表示资产收益率变动的可解释部分。
如果R-squared接近于1，说明市场收益率可以很好地解释资产收益率的变动。
如果R-squared接近于0，则说明市场收益率对资产收益率的影响很小，可能存在市场无效性。
3.截距项：截距项表示模型未能解释的资产收益率部分。
如果截距项显著不为零，说明市场收益率无法完全解释资产收益率的变动，可能存在其他影响资产收益率的因素。
4.稳健性检验：在进行Fama-MacBeth回归时，需要进行稳健性检验以确保结果的可靠性。
常见的稳健性检验包括更换滞后期、添加控制变量等。
这些检验可以帮助我们判断回归结果的稳定性和可靠性。
在实际应用中，我们可以通过对比不同资产的Fama-MacBeth回归结果，分析其市场有效性。
如果某个资产的回归系数显著不为零且R-squared较高，说明该资产定价不完全，可能存在套利机会。
而如果所有资产的回归系数都接近于零且R-squared较低，则说明市场有效性较高，不存在明显的套利机会。
机器学习中的时间序列预测模型比较与评估(五)
在当今的大数据时代，机器学习已经成为了一种非常重要的数据分析方法。
在机器学习中，时间序列预测模型是一种非常常见的模型，它可以用来预测未来的时间序列数据，比如股票价格、天气变化、销售量等。
在实际应用中，不同的时间序列预测模型有着不同的优缺点，因此需要对它们进行比较与评估，以便选择最适合的模型来解决实际问题。
首先，我们来看一下最常用的时间序列预测模型之一——自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型是一种基本的线性模型，它通过将时间序列数据表示为滞后值和残差的线性组合来进行预测。
ARMA模型的优点在于它对线性关系的拟合效果较好，而且模型参数可以通过最大似然估计等方法比较容易地确定。
然而，ARMA 模型也有一些缺点，比如它无法处理非线性关系、季节性变动等问题。
除了ARMA模型，指数平滑模型也是一种常见的时间序列预测模型。
指数平滑模型通过对历史数据进行指数加权平均来进行预测，它的优点在于对离散数据的预测效果较好，而且模型参数的确定也比较简单。
然而，指数平滑模型也存在一些缺点，比如对于具有复杂趋势或季节性变动的时间序列数据，预测效果并不理想。
另外，基于神经网络的时间序列预测模型也越来越受到人们的关注。
相比于传统的线性模型，神经网络模型具有更强的拟合能力和泛化能力，可以较好地处理非线性关系和复杂模式。
而且，随着深度学习技术的发展，循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）等模型已经在时间序列预测领域取得了很大的成功。
然而，神经网络模型也有一些缺点，比如对于数据量较小或者缺失值较多的时间序列数据，可能会导致过拟合或者欠拟合的问题。
在实际应用中，我们需要对不同的时间序列预测模型进行综合比较与评估，以便选择最适合的模型来解决实际问题。
首先，我们可以通过模型的拟合效果来进行比较，比如使用均方误差（MSE）或者平均绝对误差（MAE）等指标来评估模型的拟合效果。
其次，我们还可以通过模型的预测准确率和稳定性来进行评估，比如使用交叉验证等方法来评估模型的泛化能力。
SCARA机器人运动学分析及MA AB建模仿真
动 关 节 （3 关 节 ），实 现 末 端 执 行 器 升 降
运动［2］。如图 1 建立各连杆之间的 D－H
坐标系。
图 1 SCARA D－H 参考坐标系 表 1 中，θ1、θ2、d3 和 θ4 是各个关节变量。 1．1 SCARA 正运动学 假设有一个构型已知的机器人， 即它的所有连杆长度和关 节角度都是已知的， 那么计算机器人手的位姿就称为正运动学 分析。 换言之，如果已知所有机器人关节变量，用正运动学方程 就 能 计 算 任 何 一 瞬 间 机 器 人 的 位 姿 ［3］。
sinθ1
＝
（l1
＋l2
cosθ2 ）py －l2
22
sinθ2
px
px ＋py
cosθ1
＝
（l1
＋l2
cosθ2 ）px ＋l2
22
sinθ2
py
px ＋py
θ1
＝arctan
sinθ1 cosθ1
由 式 （8）两 边 矩 阵 元 素 （3，4）对 应 相 等 得 到 ：
d3 ＝d1 －pz
0c2 s2 0 －l2 0
SCARA．plotopt＝邀,＇workspace＇,［－300 300 －300 300 －300 300］妖
plot（SCARA,［0 0 0 0］）
图 2 SCARA 初始位姿
图 3 SCARA 末位姿
图 4 各关节变量与时间的关系 图 5 各关节变量速度与时间的关系
102
SCARA 机器人运动学分析及 MATLAB 建模仿真
式 （8）左 乘
－1
A2
＝0000s2
－c2 0 0 －1
00 0 00
00 0 0 1 0
时间序列预测法概述
时间序列预测法概述时间序列预测是根据过去的数据推断未来的趋势和模式的一种方法。
它是在时间方向上观察数据点之间的关系，并据此预测未来的数值。
时间序列预测在很多领域都有应用，例如经济预测、股市预测、天气预测等。
时间序列预测的目的是根据历史数据的规律性和趋势性，发现变量之间的关系，并预测未来一段时间内的数值变化趋势。
为了达到这个目标，需要对时间序列数据进行分析和建模，然后使用模型进行预测。
时间序列预测方法可以分为传统方法和机器学习方法。
传统方法包括统计学方法和时间序列建模方法，如移动平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
这些方法基于一些模型假设，如平稳性、线性关系等，通过对时间序列进行平滑和分解，找出趋势、季节和残差等组成部分，然后根据这些分量进行预测。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算一定时间区间内数据点的平均值来预测未来的数值。
移动平均法的优点是简单易用，但它忽略了趋势的变化和季节性的影响。
指数平滑法是另一种常用的时间序列预测方法，它通过对数据赋予不同的权重来预测未来的数值。
指数平滑法的优点是可以对趋势进行较好的拟合，但它也忽略了季节性的影响。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种广泛应用的时间序列预测方法，它可以对非平稳数据进行建模和预测。
ARMA模型基于自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，其中AR 部分通过当前观测值和过去观测值的线性组合来预测未来的数值，MA部分通过当前观测值和过去残差的线性组合来预测未来的数值。
ARMA模型可以通过最大似然估计或最小二乘法来求解模型参数。
季节性自回归移动平均模型（SARIMA）是ARMA模型的一种扩展形式，它考虑了时间序列数据的季节性模式。
SARIMA 模型包括四个部分：季节性差分、自回归、移动平均和非季节性差分。
季节性差分用于去除季节性成分，自回归和移动平均用于建立模型和预测，非季节性差分用于还原季节性成分。
Gamma回归模型
Gamma回归模型模型介绍Gamma回归模型是基于Gamma分布的回归模型。
Gamma分布是一种连续概率分布，常用于描述正态分布数据中的右偏性。
Gamma回归模型通过估计Gamma分布的参数，来建立自变量和因变量之间的关系。
模型应用Gamma回归模型可以应用于各种实际场景，尤其适用于以下情况：- 因变量为非负实数，例如销售额、收益等。
- 因变量存在右偏性，即数据分布呈现右尾厚、左尾薄的特点。
- 自变量与因变量之间存在非线性关系。
模型建立建立Gamma回归模型的步骤如下：1. 收集样本数据，包括因变量和自变量。
2. 对因变量进行数据转换，以满足Gamma分布的要求。
3. 使用最大似然估计等方法，估计Gamma回归模型的参数。
4. 进行模型拟合和模型检验，评估模型的拟合优度和预测效果。
模型解释Gamma回归模型的参数估计结果可以用于解释自变量对因变量的影响程度和方向。
通过解释参数的大小和符号，可以得出以下结论：- 参数为正，表示自变量对因变量具有正向影响。
- 参数为负，表示自变量对因变量具有负向影响。
- 参数的绝对值越大，表示自变量对因变量的影响越明显。
总结Gamma回归模型是一种适用于正态分布数据的回归分析方法，可以用于建立自变量和因变量之间的关系。
它在实际应用中具有广泛的适用性，特别适用于因变量为非负实数且具有右偏性的情况。
建立模型的步骤包括数据收集、模型参数估计、模型拟合和解释等。
通过解释模型的参数，可以得出自变量对因变量的影响程度和方向。
ma模型的特征方程
MA模型的特征方程MA模型（Moving Average Model）是时间序列分析中的一种重要模型，用于描述随机过程中的平稳时间序列。
它是AR模型（自回归模型）的补充，通过对过去时期的误差项进行线性组合来预测当前时期的观测值。
MA模型的特征方程是描述该模型动态性质的一个重要方程。
在本文中，我们将详细介绍MA模型以及其特征方程，并解释其各个部分的含义和作用。
1. MA模型简介MA模型是由经济学家Peter Whittle于1951年提出的一种时间序列模型。
它假设观测值与过去时期的随机误差项之间存在线性关系，即当前时期的观测值是过去几个时期误差项的线性组合。
一个p阶的MA模型可以表示为：X t=μ+εt+θ1εt−1+θ2εt−2+...+θpεt−p其中，X t表示当前时期t的观测值，μ表示常数项，εt表示当前时期t的随机误差项，θ1,θ2,...,θp表示MA模型的参数，表示过去p个时期的误差项对当前时期观测值的影响。
MA模型的特点是具有有限的记忆性，即只与过去几个时期的误差项相关，而不与更远的时期相关。
MA模型适用于描述一些具有短期相关性但无长期趋势的时间序列数据。
2. MA模型的特征方程特征方程是描述MA模型动态性质的一个重要方程，通过求解特征方程可以得到模型的特征根（characteristic roots），进而判断模型是否稳定。
对于一个p阶的MA模型，其特征方程可以表示为：1+θ1z+θ2z2+...+θp z p=0其中，z是一个复数。
特征方程可以看作是关于z的多项式方程，在复平面上寻找使得该多项式等于零的解。
求解特征方程可以采用多种方法，其中一种常用方法是使用牛顿迭代法（Newton-Raphson method）进行数值求解。
通过迭代计算可以得到特征根的近似值。
3. 特征方程求解示例下面我们以一个简单的二阶MA模型为例，来演示如何求解特征方程。
假设我们有一个二阶MA模型：X t=μ+εt+θ1εt−1+θ2εt−2其中，μ为常数项，εt为当前时期的随机误差项，θ1和θ2为模型的参数。
ARMA算法整理
ARMA算法整理ARMA（自回归移动平均模型）算法是时间序列分析中经典的预测模型之一，它通过分析和拟合时间序列数据的自回归和移动平均部分，来预测未来的观测值。
ARMA算法整理如下。
1.自回归模型自回归模型是根据过去观测值的线性组合来预测未来观测值。
AR(p)模型中的p表示模型中包含p个滞后项，模型的公式如下：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+ε_t其中，Y_t是时间序列的观测值，c是常数，φ_i是自回归系数，ε_t是误差项。
2.移动平均模型移动平均模型是根据过去观测值的线性组合来预测未来观测值，与自回归模型不同的是，移动平均模型使用的是滞后项的误差项的线性组合。
MA(q)模型中的q表示模型中包含q个滞后误差项，模型的公式如下：Y_t=μ+Σ(θ_i*ε_t-i)+ε_t其中，Y_t是时间序列的观测值，μ是常数，θ_i是移动平均系数，ε_t是误差项。
3.自回归移动平均模型自回归移动平均模型（ARMA）是自回归模型和移动平均模型的结合，它同时利用了过去观测值和滞后误差项来预测未来观测值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归模型中的滞后项数，q表示移动平均模型中的滞后误差项数，模型的公式如下：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+Σ(θ_i*ε_t-i)+ε_t其中，Y_t是时间序列的观测值，c是常数，φ_i是自回归系数，θ_i是移动平均系数，ε_t是误差项。
4.参数估计与模型识别ARMA模型的参数估计可以通过最大似然法或最小二乘法来进行。
而模型的选择和识别可以通过观察ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）的表现来进行，通常，ACF截尾于一些延迟阶数p，而PACF截尾于一些延迟阶数q，这时可以选择ARMA(p,q)模型。
5.模型拟合与预测一旦选择了合适的ARMA模型，可以对时间序列数据进行模型拟合和预测。
拟合过程中会估计出模型的参数，然后使用估计的参数进行预测。
预测的结果可以用于短期预测和长期趋势分析。
matlab自回归移动平均模型
matlab自回归移动平均模型Matlab自回归移动平均模型（ARMA）是一种常用的时间序列分析方法，用于预测和建模具有自相关和移动平均特征的数据。
ARMA 模型结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的特点，能够较好地拟合和预测时间序列数据。
ARMA模型的基本思想是通过线性组合当前时刻及过去时刻的观测值来预测未来时刻的观测值。
自回归模型（AR）假设未来时刻的观测值与过去时刻的观测值相关，即当前时刻的观测值可以由过去时刻的观测值线性组合得到。
移动平均模型（MA）则假设未来时刻的观测值与当前时刻及过去时刻的随机误差相关，即当前时刻的观测值可以由当前时刻及过去时刻的随机误差线性组合得到。
ARMA模型的数学表示可以用以下公式表示：y(t) = c + Σφ(i)y(t-i) + Σθ(j)e(t-j)其中，y(t)表示当前时刻的观测值，c表示常数项，φ(i)表示自回归系数，e(t)表示当前时刻的随机误差，θ(j)表示移动平均系数。
在Matlab中，可以使用arima函数来拟合和预测ARMA模型。
首先，需要提供时间序列数据，然后根据数据的特点选择合适的AR 和MA阶数，通过最小化模型的残差平方和来估计模型的参数。
最后，可以利用已估计的模型参数进行预测。
下面通过一个实例来演示如何在Matlab中使用ARMA模型进行时间序列分析。
假设我们有一段长度为100的时间序列数据，我们希望利用ARMA 模型来预测未来10个时刻的观测值。
首先，我们需要加载数据并进行可视化。
```matlabdata = randn(100,1); % 生成100个服从标准正态分布的随机数plot(data);xlabel('Time');ylabel('Value');title('Time Series Data');```接下来，我们可以使用arima函数拟合ARMA模型，并进行预测。
常用计量经济模型
常用计量经济模型引言计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的数理模型和定量分析方法。
在实际经济研究中，常用计量经济模型能够帮助经济学家和研究者更好地理解和解释经济现象。
本文将介绍一些常用的计量经济模型，并对其原理及应用进行解析。
一、线性回归模型线性回归模型是计量经济学中最基本、最常用的模型之一。
其基本形式为：\[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + … + \beta_kx_k +\varepsilon \]其中，y表示被解释变量，x1,x2,...,x k表示解释变量，$\\varepsilon$表示误差项。
线性回归模型假设被解释变量和解释变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型的应用非常广泛，例如在市场营销中，可以使用线性回归模型来分析广告投放对销售额的影响；在金融学中，线性回归模型可以用于股票价格预测等。
二、时间序列模型时间序列模型用于分析时间序列数据，这种数据通常表示某个指标随时间的变化情况。
常见的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
时间序列模型的应用非常广泛，例如经济学中的季节性调整和趋势预测、气象学中的天气预测等。
三、面板数据模型面板数据模型，也被称为固定效应模型或混合效应模型，主要用于分析具有面板数据结构的经济问题。
面板数据包括横截面数据和时间序列数据，通过对面板数据进行分析可以得到更加准确和丰富的经济结论。
面板数据模型的应用非常广泛，例如在国际贸易中，可以利用面板数据模型来研究贸易对GDP的影响；在劳动经济学中，可以使用面板数据模型来研究教育对收入的影响。
四、计量经济模型的评价指标在使用计量经济模型进行分析时，我们需要对模型的拟合程度和统计显著性进行评价。
常见的评价指标包括确定系数（R^2）、均方根误差（RMSE）和F统计量等。
arma模型通俗理解
Arma模型通俗理解什么是ARMA模型？ARMA模型是时间序列分析中的一种建模方法，它是自回归移动平均模型（ARMA）的组合。
ARMA模型结合了自己的历史数据和随机误差来预测未来的数值。
AR和MA模型的概念在理解ARMA模型之前，我们需要先了解自回归（AR）和移动平均（MA）模型。
自回归（AR）模型自回归模型基于历史数据的线性组合来预测未来的数值。
它假设未来的值是过去值的加权和，其中权重由自回归系数确定。
自回归模型的公式为：x(t) = c + φ1 * x(t-1) + φ2 * x(t-2) + … + φp * x(t-p) + ε(t)，其中φ1, φ2, …, φp为自回归系数，ε(t)为误差项，c为常数。
移动平均（MA）模型移动平均模型基于随机误差的线性组合来预测未来的数值。
它假设未来的值是过去误差的加权和，其中权重由移动平均系数确定。
移动平均模型的公式为：x(t) = μ + θ1 * ε(t-1) + θ2 * ε(t-2) + … + θq * ε(t-q) + ε(t)，其中θ1,θ2, …, θq为移动平均系数，ε(t)为误差项，μ为均值。
ARMA模型ARMA模型是自回归模型和移动平均模型的结合，它综合了过去的数值和随机误差来预测未来的数值。
ARMA模型可以表示为ARMA(p, q)，其中p和q分别为自回归和移动平均阶数。
ARMA模型的公式为：x(t) = c + φ1 * x(t-1) + φ2 * x(t-2) + … + φp * x(t-p) + θ1 * ε(t-1) + θ2 * ε(t-2) + … + θq *ε(t-q) + ε(t)，其中φ1, φ2,…, φp为自回归系数，θ1, θ2, …, θq 为移动平均系数，c为常数，ε(t)为误差项。
如何估计ARMA模型的参数？ARMA模型的参数估计可以通过最小二乘法或最大似然法进行。
通过这些方法，可以找到使得模型拟合数据最好的参数。
AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析
BOX-JENKINS 预测法（1）()AR p 模型（AutoregressionModel ）——自回归模型p 阶自回归模型：式中，为时间序列第时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；，为时序的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；是随机误差项；，，，为待估的（2）q t e ，1t e -，2t e -均参数。
（3）归模型改进的（1（2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。
这里的D 即为进行季节差分的阶数；,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度，如时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。
在SPSS19.0中的操作如下● 必须要先打开一个数据源，才可以定义日期● 数据→定义日期→选择日期的起始点，此时变量栏中会出现日期变量。
（3）ARIMAX 模型在(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型中，再加入除自身滞后时序变量以外的解释变量X 。
模型的识别模型的识别的本质是确定(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 中的,,p d q 以及,,P D Q 与S 的取值。
借助于自相关函数（AutocorrelationFunction,ACF ）以及自相关分析图和偏自相关函数（PartialCorrelationFunction,PACF ）以及偏自相关分析图来识别时序特性，并进一步确定p 、q 、P 、Q 。
自相关函数k r关系数未进入置信区间，说明该序列非平稳，2步时，差分选项选择1或2。
偏自相关函数偏自相关函数是时间序列t Y ，在给定了121,,t t t k Y Y Y ---+的条件下，t Y 与t k Y -之间的条件相关。
由于它需要考虑排除其他滞后期的效应，因而被称为偏自相关。
ma模型平稳条件
ma模型平稳条件MA模型是时间序列分析中常用的一种模型，它是自回归模型（AR）的一种推广形式。
AR模型假设当前时刻的观测值与过去的观测值相关，而MA模型则假设当前时刻的观测值与过去时刻的误差项相关。
在分析时间序列数据时，我们经常需要检验模型是否满足平稳条件，即数据的均值和方差是否保持不变。
MA模型的一般形式可以表示为：yt = μ + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + ... + θqεt-q，其中yt表示当前时刻的观测值，μ为均值，εt为当前时刻的误差项，θ1, θ2, ..., θq为模型的参数，q为滞后阶数。
为了使得MA模型满足平稳条件，我们需要满足以下条件：1. 均值稳定：MA模型的均值应该保持不变。
即对于任意时间t，均值E(yt)应该等于常数μ。
如果均值随着时间的推移而发生变化，那么模型不满足平稳条件。
2. 方差稳定：MA模型的方差应该保持不变。
即对于任意时间t，方差Var(yt)应该等于常数σ^2。
如果方差随着时间的推移而发生变化，那么模型不满足平稳条件。
3. 自协方差稳定：MA模型的自协方差（autocovariance）应该保持不变。
自协方差是指观测值与滞后观测值之间的协方差。
对于任意时间t和滞后阶数h，自协方差Cov(yt, yt-h)应该等于常数。
如果自协方差随着滞后阶数的增加而发生变化，那么模型不满足平稳条件。
满足上述三个条件的MA模型被称为平稳MA模型。
平稳条件的满足保证了模型的稳定性和可靠性，使得我们可以对模型进行参数估计和预测。
在实际应用中，我们通常使用单位根检验（unit root test）来检验时间序列数据是否满足平稳条件。
常用的单位根检验方法包括ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）。
这些检验方法可以帮助我们确定是否需要对时间序列数据进行差分（differencing），以满足平稳条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MATLAB---回归预测模型
Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：
b=regress(Y,X)
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
Y,X为提供的X和Y数组，alpha为显着性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，第二个是F，第三个是与F对应的概率 p ，p <α拒绝 H0，回归模型成立，第四个是残差的方差 s2 。
残差及其置信区间可以用 rcoplot(r,rint)画图。
例1合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批数据如下表 1。
先画出散点图如下：
x=0.1:0.01:0.18;
y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0];
plot(x,y,'+')
可知 y 与 x 大致上为线性关系。
设回归模型为y =β
0+β
1
x
用regress 和rcoplot 编程如下：
clc,clear
x1=[0.1:0.01:0.18]';
y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]'; x=[ones(9,1),x1];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
得到 b =27.4722 137.5000
bint =18.6851 36.2594
75.7755 199.2245
stats =0.7985 27.7469 0.0012 4.0883
即β
0=27.4722 β
1
=137.5000
β
的置信区间是[18.6851,36.2594]，
β
1
的置信区间是[75.7755,199.2245]；
R2= 0.7985 ， F = 27.7469 ， p = 0.0012 ， s2 =4.0883 。
可知模型（41）成立。
观察命令 rcoplot(r,rint)所画的残差分布，除第 8 个数据外其余残差的置信区间均包含零点第8个点应视为异常点，
将其剔除后重新计算，
可得 b =30.7820 109.3985
bint =26.2805 35.2834
76.9014 141.8955
stats =0.9188 67.8534 0.0002 0.8797
应该用修改后的这个结果。