信号与系统练习及答案

信号与系统练习及答案

一、单项选择题

1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）

A ．tu(t)

B ．(t-1)u(t-1)

C ．tu(t-1)

D ．2(t-1)u(t-1)

2．积分式

⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26

D ．28 3．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）

4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）

A ．脉冲幅度有关

B ．脉冲宽度有关

C ．脉冲周期有关

D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽

D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同

7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=1

1-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0

B ．Re[s]<0

C ．Re[s]>1

D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=

2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s

1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=2

2++-s e )

s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)

D ．e -2(t-2)u(t-2)

答案: BCCCBDCDA 二．填空题

1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。

2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。

3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

4．如果一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=u(t)，则当该系统的输入信号f (t )=tu (t )时，其零状态响应为_________________。

5．已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1-e -t )u(t)，则其系统函数H （s ）＝__________。 6．=+⎰∞-ττδd )1(t

。

7．信号)()(t u t f =的傅里叶变换为 。

8、 判断系统)2()(t e t r =是否是线性、时不变、因果的系统？ 。

9．信号)()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。

答案:

1、ττd h t g t

⎰∞-=)()( 2 、 0)(t j e j X ωω-

3、 )(20t t -δ 4 、)(2

12t u t 5、)

1(1

+s s 6、)1(+t u 7、ωωπδj 1)(+ 8、线性、时变、非因果

9、21

s s +

三． 问答题

1 求下列信号的傅立叶变换

（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1()(2+=-t u e t f t

解： (1)已知1)(↔t δ，由时移性质得ωδ2)2(j e t -↔-，再由频移性质得

)1(2)2(+--↔-ωδj jt e t e ，即)1(2)(+-=ωωj e j F

（2）⎰⎰⎰∞∞-∞-++----∞

∞-+==+==12)2(22)1()()(ω

ωωωωj e dt e dt e t u e dt e t f j F j t j jwt t t j 2.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sintu(t)，系统的冲激响应h(t)=e -t u(t)，求系统的零状态响应y f (t)的象函数Y f (s)。

解： )()()(t h t f t Y f *= )()()(s H s F s Y f ⋅=

3.已知如(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f 1(t)=ε(t)的零状态响应为y 1(t)=ε(t)-ε(t-1)。(b)图所示系统由2 (a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f 2(t)=ε(t)-ε(t-2)时的零状态响应y 2(t)。

解:

)

4()3(2)1(2)()]2()1(2)([)]2()([)]

2()1(2)([)()()

2()1(2)()]

1()([)]1()([)()()

1()()(22111---+--=-+--*--=-+--*=-+--=--*--=*--=t u t u t u t u t t t t u t u t t t t f t y t t t t t t t t h t h t t t h δδδδδδδδδδδδδδδ

4．系统方程为 )(3)(d d )(3)(d d 4)(d d 22

t e t e t t r t r t t r t +=++，起始状态1)0(,0)0(='=--r r 。 求)(e )(t u t e t -=时的零输入响应、零状态响应和完全响应。

解：设()()s R t r ↔，则()()()()s sR r s sR t r =-↔'-0

由于()t e 因果信号，()()()()s sE t e s s E t e ↔'+=↔，1

1 方程两边同时取单边s 变换，有 ()()()()()s E s s R s sR s R s 33412+=++- 求得 ()()()341

32++++=s s s E s s R

零输入响应的s 变换为()()()3

211213113412zi +-++=++=++=s s s s s s s R 零输入响应为 ()()

()t u t r t t 3zi e e 21---= 零状态响应的s 变换为 ()()()()()2

2zs 1111313343+=+⋅+++=+++=

s s s s s s E s s s s R 零状态响应为 ()()t u t t r t -=e zs 完全响应的s 变换为 ()()()()()()

321121113122341113222+-++++=+++=+++++=s s s s s s s s s s s R 完全响应为 ()()t u t t r t t t ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=---3e 21e 21e 5假如某LTI 系统的单位阶跃响应为)()(22t t u e

t δ+-。试计算系统对于激励信号)(3t u e t -的输出信号)(t y 。

解： )(4)(2)()()(2't u e t t t g dt

d t h t --+==δδ 输出信号为 ())(]129[)(3][)(21t u

e e t s Y t y t t -----==δ