牛顿第二定律学案(新人教版必修1)

4.3 牛顿第二定律（学案）

一、学习目标

1. 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式

2. 理解公式中各物理量的意义及相互关系

3. 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算

二、课前预习

1、牛顿第二定律内容： 。 公式：

2、牛顿第二定律反映了加速度与力的关系

A 、因果关系：公式F=ma 表明，只要物体所受合力不为零，物体就产生加速度，即力是产生加速度的 。

B 、矢量关系：加速度与合力的方向 。

C 、瞬时对应关系：表达式F=ma 是对运动过程的每一瞬间都成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

D 、独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立产生与其对应的加速度。但物体实际表现出来的加速度是物体各力产生的加速度 的结果。

E 、同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

3、力的国际单位是 ，根据 定义的。当物体的质量为1m kg =，在某力的作用下获得的加速度为2

1/a m s =，由牛顿第二定律可得，F ma == ，我们就把它定义为１牛顿。

4、F （可以或不可以）突变，a 突变，v 突变。

5、牛顿第二只定律只适用于惯性参考系，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系；牛顿第二定律只适用于宏观低速运动的物体。

6、t v a ∆∆=

是定义式、度量式；m

F a =是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。

7、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？

三、经典例题

例1、质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如下图甲，则F 多大？

［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg 、弹力F N 、推力F 、摩擦力F f ，（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向 上为x 轴正向，分解F 和mg 如图乙所示；

（3）建立方程并求解

x 方向：Fcos α-mgsin α-F f =ma ① y 方向：F N -mgcos α-Fsin α=0 ② f=μF N ③ 三式联立求解得： F ＝

a

a a g a g a m sin cos )

cos sin (μμ-++

［答案］

a

a a g a g a m sin cos )

cos sin (μμ-++

例2：如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。

［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下

的重力mg 和竖直向上的支持力F N ，还受到水平方向的静摩擦力F f ，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度a x 和竖直加速度a y ，如图所示，则： a x =acos θ a y =asin θ

由牛顿第二定律得： F f =ma x

mg-F N =ma y

求得F f ＝θcos ma

F N ＝)sin (θa g m -

例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？ 不是

例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？

不矛盾.没提动说明合力为零.

例5、如图所示，物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处，又沿水平地面滑行到C 处停下，已知斜坡倾角为θ，A 点高为h ，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B 、C 间的距离。

［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂直斜面方向分别有 mgsin θ-F f =ma 1 F N -mgcos θ=0 F f =μF N

解得：a 1=g(sin θ-μcos θ)

由图中几何关系可知斜坡长度为Lsin θ=h ，则L ＝

θ

sin h 物体滑至斜坡底端B 点时速度为v ，根据运动学公式v 2

=2as,则

v=θ

θμθsin )

cos (sin 221h

g L a -= 解得)cot 1(2θμ-=

gh v

物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有 μmg=ma 2 则a 2=μg

物体滑至C 点停止，即v C =0，应用运动学公式v t 2

=v 02

+2as 得 v 2

=2a 2s BC

则s BC =)cot 1(2)cot 1(2222θμμ

μθμ-=⋅-=h g gh a v

四、巩固练习

1、下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是：

A 、由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；

B 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；

C ．由a ＝F ／m 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；

D 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。 2、在牛顿第二定律公式F ＝kma 中，有关比例常数k 的说法正确的是：

A 、在任何情况下都等于1

B 、k 值是由质量、加速度和力的大小决定的

C 、k 值是由质量、加速度和力的单位决定的

D 、在国际单位制中，k 的数值一定等于1 3、关于运动和力，正确的说法是 A 、物体速度为零时，合外力一定为零 B 、物体作曲线运动，合外力一定是变力