自动控制原理状态空间方程习题课
自动控制原理课件8状态空间分析法
1 2 3
解析法
通过解状态方程和输出方程，得到系统的状态和 输出响应。
数值法
采用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等， 对状态方程和输出方程进行离散化求解，得到系 统的离散时间响应。
线性时不变系统的性质
分析线性时不变系统的稳定性、可控性和可观测 性等性质，为系统设计和控制提供依据。
状态空间模型的求解方法
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
计算复杂度和提高计算效率。
状态空间分析法的优势与局限性
01 02 03 04
局限性
对于非线性系统和时变系统，建立状态空间模型可能较为复杂。
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
描述输入对状态变量的影响。
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
描述输入对状态变量的影响。
计算复杂度和提高计算效率。
02 状态空间模型的建立
02 状态空间模型的建立
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
《自动控制原理》张爱民课后习题标准答案
（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度
1．2解：
开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱
闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
1.5解
不正确。引入反馈后，形成闭环控制系统，输出信号被反馈到系统输入端，与参考输入比较后形成偏差信号，控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中，由于控制系统的惯性，可能引起超调，造成系统的等幅振荡或增幅振荡，使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。
1.6
解：
对自动控制系统的基本要求是：稳定性、快速性和准确性。
闭环控制系统的特点：
（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的
（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解
输入量：给定毫伏信号
被控量：炉温
被控对象：加热器（电炉）控器：电压放大器和功率放大器经比较，电气系统（a）与机械系统（b）的微分方程具有相同的形式，故两个系统为相似系统。
2.4解
传递函数
微分方程
2.5解
由电路得：
（1）
（2）
综合（1）、（2）式，消去变量u，可得其传递函数为：
进而得其微分方程为
2.6解
对系统中各个部分建立相应的微分方程如下：
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制原理_王万良(课后答案2
第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。
其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
自动控制原理状态空间方程习题课
系统可控情况下的标准型：
x&= A x + bu
骣0 A = ççççççççççç桫- 0aM0
1
0 - a1
0 O L K
-
0 0 1 an -
1
麋 ÷÷÷÷÷÷÷÷麋 ÷÷÷,b
=
矩阵形式
x&= A x + bu
x,b 挝R n , A
Rn´ n,u ? R
齐次线性定常系统的解与状态转移矩阵
x&= A x, x(0)
方程的解
x = f (t )x(0) = eAtx(0)
状态转移矩阵 f (t )的性质
f (0) = I f - 1(t ) = f (- t )
二，（05年）已知某系统的传递函数
G(s) =
2s 3 +
5 4s2 -
10s -
12
1，做出系统G(s)可控标准型实现和可观标准型实 现；并说明这两个实现之间是否代数等价
2：对上述可控标准型实现设计状态反馈（求出状 态反馈增益向量，状态反馈后的闭环系统可设为Abk的形式），同时满足要求：闭环系统阶跃响应的 超调量为4.3%，调节时间t=3.5s（取5%的误差 带），且其中一个闭环极点为-7。
出方程分别为 骣0
S 1 : x&1 = çççç桫- 3
-
1 4
?÷÷÷x1
+
骣0 çççç桫1
÷÷÷÷u1
y = (2 1)x1
S 2 : x&2 = - 2x2 + u2, y2 = x2
《自动控制原理》课后习题答案解析
《自动控制原理》课后习题答案解析1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的位置（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
自动控制原理习题及答案
1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。
答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。
去掉采样开关后的连续系统输出表达式为对闭环系统的输出信号加脉冲采样得再对上式进行变量替换得2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期=0.1s。
试求系统稳定时K的取值范围。
答案:首先求出系统的闭环传递函数。
由求得，已知T=0.1s，e-1=0.368，故系统闭环传递函数为，特征方程为D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0将双线性变换代入上式得+1 4 +( 7 -0.632K)=0要使二阶系统稳定，则有K＞0，2.736-0.632K＞0故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。
3. 求下列函数的z变换。
(1). e(t)=te-at答案:e(t)=te-at该函数采样后所得的脉冲序列为e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，…代入z变换的定义式可得E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(n )z-n+…= + e-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+n e-naT z-n+…= (e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…)两边同时乘以e-aT z-1，得e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…)两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得最后该z变换的闭合形式为(2). e( )=答案 e( )=对e( )= 取拉普拉斯变换．得展开为部分分式，即可以得到化简后得(3).答案:将上式展开为部分分式，得查表可得(4).答案:对上式两边进行z变换可得得4. 求下列函数的z反变换(1).答案:由于所以得所以可得(z)的z反变换为e(nT)=10(2n-1)(2).答案:由于所以得所以E(z)的z反变换为e(nT)=-n-1n+2n=2n-n-1(3).答案:由长除法可得E(z)=2z-1-6z-3+10z-5-14z-7+…所以其反变换为e*( )= δ( -T)- δ( - )+1 δ( -5T)-14δ( -7 )+18δ( -9 )+…(4).答案:解法1：由反演积分法，得解法2：由于所以得最后可得z 反变换为5. 分析下列两种推导过程：(1). 令x(k)=k1(k)，其中1(k)为单位阶跃响应，有答案:(2). 对于和(1)中相同的(k)，有x(k)-x(k-1)=k-(k-1)=1试找出(2)与(1)中的结果为何不同，找出(1)或(2)推导错误的地方。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才】
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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自动控制原理习题
第一套一、单项选择填空（每小题4分，共20分） 1. 系统不稳定时，其稳定误差为（ ）1）+∞ 2）-∞ 3）0 4）以上都不对 2. ２-１-２型渐近对数幅频特性描述的闭环系统一定（ ）1）稳定 2）不稳定 3）条件稳定 4）说不清 3. 由纯积分环节经单位反馈而形成的闭环系统超调量为（ ） 1）0 2）16.3% 3）无超量 4）以上都对 4. 描述函数描述了（ ）系统的性能。
1）非线性系统 2）本质非线性系统 3）线性、非线性系统 4）以上都错 5. 采样周期为（ ）的系统是连续系统。
１）０ ２）∞ ３）需经严格证明 ４）以上都错 二、简化结构图求传递函数C(s)/R(s) (每小题８分，共１６分)1.2.三、单位负反馈系统的零初始条件下的单位阶跃响应为 (每小题5分，共20分)1. 析开环、闭环稳定性；2. 超调量；3. 求Δ＝±0.02L(∞)时，调节时间；4. 求阶跃响应时的稳态误差。
四、单位负反馈系统的开环传递函数为 (每小题８分，共１６分)1. 绘制闭环根轨迹图；2. 决定闭环稳定的k 1的范围。
五、单位负反馈系统开环传递函数为 (每小题８分，共１６分)1. 绘制开环伯德图；2. 分析闭环稳定性。
0≥ +-=--t tg t e t C t )220sin(1)(15)1)(3()(1++=s s s k s G )1()(21++=s s s k s G第四套一、对自动控制系统基本的性能要求是什么？其中最基本的要求是什么？（5分）二、已知系统结构图如图1所示。
（20分） 1）求传递函数E(s)/R(s) 和 E(s)/N(s)。
2）若要消除干扰对误差的影响（即E(s)/N(s)=0），问G 0(s)=?图1三、已知系统结构图如图2所示，要求系统阻尼比0.6ζ=。
（20分） 1）确定K f 值并计算动态性能指标t p ，σ%，t s ； （提示：p dt πω=，%p e σ=4s nt ζω=）2）求在r （t ）=t ，作用下系统的稳态误差。
自动控制原理习题课
s4 0.5 2
K
b31=
1.5*2-0,5(1+0.5K) 1.5
s3 1.5 1+0.5K
=1.67-0.167K
s2 b31 s1 b41
K
b41=
(1.67-0.167K)(1+0.5K)-1.5K 1.67-0.167K
பைடு நூலகம்
0.25K<2.5 3-05-0.25K>0
第三章习题课 3-13
3-13 已知系统结构如图试确定系统稳定
单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25
确定 K 和τ值 R(s)
K C(s)
解:
G(s)= s2+2sK+Kτs
=
2+KKτ s(2+1Kτs+1)
- - s(s+2)
τs
Φ(s)=
K
s2+(2+Kτ)s+K
2ζ ω n=2+Kτ=2*0.7 K ess= 2+KKτ=0.25
ω n2 =K
K=31.6 τ=0.186
时τ值范围
解:
R(s)
-
1+１s
G(s)=s12+0s(1++10τ1s )s
10 C(s)
- s(s+1)
τs
=s(s21+0s(+s+101τ) s)
Φ(s)=
s3
10(s+1)
+s2+10τs2+10s+10
s3 1 10
s2 (1+10τ) 10
s1 b31
b31= 10(11++1100ττ)-10 >0
自动控制原理第二章习题课
第二章习题课
(2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 设有一个初始条件为零的系统， 统的输入、输出曲线如图， 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。 。
δ(t)c(t)Fra bibliotek解:T
δ(t)
c(t)
K 0
K
t
0
T
t
K t- K (t-T) K (1-e-TS) c(t)= T T C(s)= Ts2 C(s)=G(S)
uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 力所示 试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 C 递函数。
R2 ui R1 －∞ ＋ ＋ R3
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ － R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ － R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 ＋ R2 ＋ 1 R3 ＋ SC
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s)
UC(s)=UO(s)+UL(s) I1(s)=IL(s)+IC(s)
UO(s) I2(s)= R2 UI(s)+UC(S) I 即：1(s)= R1 IL(s)=I1(s)-IC(s)
Ui 1 R1 I1
IC(s)=CsUC(s) UO(s) I1(s)= R2 UC(s) IC(s)= Cs
自动控制原理第八章线性系统的状态空间分析与综合习题及解答Word版
第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b aaa a a E dtdi L i R U ++=+ dtd K E mbb θ= a m m i C M =dt d f dtd J M mm m m m θθ+=22 )()([)()(2m b m a a m m a m a ma m C K f R s R J f L s J L s C s U s ++++=Θ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 my θ=,试建立其动态方程。
解：（1）由题意可知： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======123121xy xx x x x m m mmθθθθ ，由已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===++=m m m m m a m mmb ba a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ可推导出 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-+-===12333221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x x a ma mm a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 0100010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m a m J L C 00a U y =[]001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x（2）由题意可知：,1a i x =mm m y x x θθθ===,,32 可推导出 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-====+--=+--==23133231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a aa b a a a a m a b a a a aθθθθθ可列动态方程如下[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321010x x x y由 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm mx x x θθθ 321和 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm a x x i x θθ 321得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-======3133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ由上式可得变换矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=m m mm J f J C T 010018-2 设系统微分方程为 u y y y y 66116=+++。
自动控制原理第7章习题及答案
习题7-1下面的微分方程代表了线性定常系统，请写出它们对应的状态空间表达（a ）)(5)()(4)(22t r t c dtt dc dt t c d =++（b ）)()()()(4)(5)(02233t r d c t c dtt dc dt t c d dt t c d t =++++⎰ττ （c ）dtt dr t r t c dt t c d dt t c d )(4)()()(2)(2233+=++ 7-2 已知线性定常系统的状态方程为：Ax x =.，其中（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110A (3)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010100010A 试求系统统的状态转移矩阵At e答案：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--tt Ate e e2205.05.01 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t t t t e Atcos sin sin cos （3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=------)(5.0)(5.00)(5.0)(5.001)(5.0)(5.01t t t t t t t t t t t t Ate e e e e e e e e e e e e 7-3 已知系统的状态方程为：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210.，初始条件为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10)0(x ，试求单位阶跃收入时系统的时间响应x(t)答案：（1）求状态转移矩阵 先求出预解矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-+++-++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=---)2(2)1(1)2(2)1(2)2(1)1(1)2(1)1(2)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1()3(321)(11s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI对上式进行拉式反变换，即可定出：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=--------t t t t t t t t At2222e 2e e 2e 2e e e e 2e（2）求系统的时间响应()0022()2()()2()22()2()()2()022()e e ()d 002e e e e 2e e e e d 112e 2e e 2e 2e 2e e 2e 0.50.5tAt A t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tx t x Bu e e ττττττττττττ---------------------------=+⎡⎤⎡⎤----⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-+-+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰7-4 已知矩阵：（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=t t t t t sin cos 0cos sin 0001)(ϕ （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-t t t t t t t e e e e e e e t 222222)(ϕ 试问：它们可能是某个系统的状态转移矩阵吗？为什么？答案：I =)0(ϕ时才是状态转移矩阵，所以上述两个矩阵均不是某个系统的状态转移矩阵。
自动控制原理第三章课后习题答案(免费)
自动控制原理第三章课后习题答案（免费）3-1 判别下列系统的能控性与能观性。
系统中a,b,c,d 的取值对能控性与能观性是否有关，若有关其取值条件如何？（1）系统如图所示。
题3-1（1）图 系统模拟结构图解: 状态变量:11223123434x ax u x bx x x x cx x x dx =+=-=+-=+输出变量: 3y x =由此写出状态空间:0001000011000010(0010)a b x x u c d Y x⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 223333[1,0,0,0],[,0,1,0],[,0,,1],[,0,,]T T T B AB a A B a a c A B a a ac c a c d ==-=--=-++---判断能控型:()2323221000001001c a a a U BABA BA B a c a ac c a c d ⎛⎫-- ⎪⎪== ⎪--++ ⎪ ⎪---⎝⎭4c rankU ≠,所以系统不完全能控,讨论系统能控性:判断能观性:022322222001011000C CA c U CA a c b c c CA a ac c b bc c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪== ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪++++-⎝⎭⎝⎭04rankU ≠,所以系统不能观.（2）系统如图所示。
题3-1（2）图 系统模拟结构图解: 状态变量:()1211101[,]1c x a b x ux c d y xa b U B AB c d -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+⎛⎫== ⎪--⎝⎭若0,a b c d b ----≠则2c rankU =,系统能控.010C U CA a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭若0b ≠,则02rankU =,系统能观.（3）系统如下式：1122331122311021010000200000x x x a ux x b x x y c d x y x ∙∙∙⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-+⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭解:系统如下:1231122311021010000200000x x x a u x b x y c d x y x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭若0,0a b ≠≠,系统能控.若0,0c d ≠≠,系统能观.3-2 时不变系统：311113111111x x u y x ∙-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪-⎝⎭试用两种方法判别其能控性与能观性。
自动控制原理课后习题
(τ 其中： 其中： > Ta )
或 (τ < Ta )
绘制开环Bode曲线和Nyquist曲线； Bode曲线和Nyquist曲线 1）绘制开环Bode曲线和Nyquist曲线； 分析两种情况下系统的稳定性. 2）分析两种情况下系统的稳定性. 1）求传递函数 2）求剪切频率和相角裕量
G(s) =
参考答案：不稳定。 右0，左1，虚轴4。
1
课后练习二（稳态误差） 课后练习二（稳态误差）
• 简答题 1、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？ 、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 、系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与 ssr的关系。 、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与e 的关系。 4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。 、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。 5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？ 、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？ • 计算题 1、系统如图所示。试求 、系统如图所示。试求: 1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差； ）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差； 2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？ ）若要减小稳态误差，则应如何调整 ？ 3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？ ）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？
根据环节特征确定相绘图步骤一阶惯性环节一阶惯性环节一阶微分环节一阶惯性环节特征从低频至高频的环节2020lgks2s10180180lg20lg20lg20计算幅频特性折线上的幅值lglgtg90tg9018023证明一阶惯性环节的nyquist曲线是半圆圆心
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第9~10章)【圣才出品】
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原 点，则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合
9.1 复习笔记
本章内容属现代控制理论内容，不是自动控制原理考查的重点内容，很多学校不考本章 内容。
一、线性系统的状态空间描述 1．系统的数学描述 包括：系统的外部描述——输入-输出描述；系统的内部描述——状态空间描述。
•
x（t）＝A（t）x（t）＋B（t）u（t）
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y（t）＝C（t）x（t）＋D（t）u（t） 对于线性离散系统，取 T 为采样周期，常取 tk＝kT，其状态空间表达式为： x（k＋1）＝G（k）x（k）＋H（k）u（k） y（k）＝C（k）x（k）＋D（k）u（k）
2．李雅普诺夫第一法（间接法）
•
对于线性定常系统x＝Ax，x（0）＝x0，t≥0，有： （1）系统的每一平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充要条件：A 的所有特征根均
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有 负实部。
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自动控制原理状态空间方程习题课PPT文档共32页
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
32
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
自动控制原理状态空间方程习题课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美Байду номын сангаас，我只要生生世世的轮 回里有你。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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一般可控系统化为可控标准型 1先求可控性矩阵 2再求出可控性矩阵的逆 3取逆的最后一行，再构造出变换矩阵，做 线性变换，即可得到可控标准型 注：可逆线性变换不改变系统的可控性。
系统按可控性分解 1先求可控性矩阵。 2由于可控性矩阵奇异，故选取相应的列向 量，构成一个可逆的变换矩阵。 3利用可逆的变换矩阵对系统作变换，即可 得到系统的可控性分解
3，线性系统的传递函数及最小阶实现
系统
& x = A x + bu y = cx + d
对于单输入单输出线性系统来说，可控可观的充要 条件是分子多项式与分母多项式没有零极点对消
g(s ) = c(Is - A )- 1b cadj (Is - A )b N (s ) = = Is - A D (s )
f (0) = I f
- 1
(t ) = f (- t )
- 1
f (t 2 - t1 ) = f (t 2 )f f (t ) = f (kt )
k
(t 1 )
e A t 的求法
1，拉式变换法
e A t = L骣 çl 1 ç ç ç A = ç O ç 1 }
5，线性系统的稳定性分析
主要是两种稳定性分析： 1，渐进稳定：系统矩阵的所有特征值都在复平面 的左半平面内，即均有负实部。 2，BIBO稳定：传递函数的分母多项式的极点都在 复平面的左半平面内，即均有负实部。 注：传递函数只反映系统既可控，又可观测的部分， 所以渐进稳定是属于BIBO稳定的，即若系统渐进 稳定，则一定BIBO稳定。
三，(04年)系统动态方程如下 骣 1 0 0鼢 骣 2 珑 鼢 珑 鼢 珑 & 珑 x = 珑0 0 1 鼢 + 0 u x 鼢 鼢 珑 鼢 珑 鼢 珑0 1 0 鼢 桫1 桫
y = (0 a 1)x
其中a是实常量参数，问 1，判断系统是否渐进稳定？为什么？ 2，参数a取何值时系统BIBO稳定？为什么？
若系统可控可观，则它的可控标准型实现亦 是可观的，同理，它的可观标准型实现亦是 可控的 传递函数只反映系统既可控，又可观测的部 分
4，状态反馈与状态观测器的设计
若系统是可控的，则系统的模态可以通过状态反馈 任意配置，且状态反馈不改变系统的可控性，但有 可能改变系统的可观测性
& x = A x + bu = A x + b(v - kx ) = (A - bk )x + bv
rank (l I - A b) = n
因此，对于约当型系统可控：要求同一特征制对应 一个约当块，且每一约当块的最后一行对应的b中 元素不为0。
系统可控情况下的标准型：
& x = A x + bu 1 0 骣0 ç ç ç M O ç A = ç ç ç 0 0 L ç ç ç ç - a 0 - a1 K 桫 0 骣÷ 麋 ÷ ç ÷ ÷ ÷ çM ÷ 0 ÷ ç ÷ ÷, b = ç ÷ ç ÷ ÷ ç0 ÷ ÷ 1 ÷ ÷ ç ÷ ÷ 麋 ÷ ç ÷ ÷ ç1 ÷ - an - 1 ÷ ç ÷ 桫 0
系统可观指的是系统的模态可观，即系统的n个特 征根可观测，因此，也有如下的可观性判据： 系统可观的充要条件是对A的任意特征根，有
l 骣I - A ÷ rank ç ç c ÷= n ÷ ç ÷ 桫
因此，对于约当型系统可观：要求同一特征制对应 一个约当块，且每一约当块的第一行对应的c中元 素不为0。
系统可观情况下的标准型：
& x = A x + bu y = cx + d 0 骣 ç ç ç ç1 ç A = ç ç ç ç ç ç0 ç 桫 c = (0 L O O ÷ ÷ ÷ 0 - a1 ÷ ÷ ÷, ÷ M ÷ 0 ÷ ÷ ÷ ÷ 1 - an - 1 ÷ 1) 0 - a0
0 L
注：可控性与可观性是一对对偶的性质，因 此，它们之间的许多性质可以相互利用。 可观系统化为可观标准型，以及系统按可观 性分解均可根据对偶原理，利用可控性的相 关性质来做。
有
y (s ) = Cx (s ) + Du (s ),
x (0) = 0
y (s ) = C (Is - A )- 1 B + D u (s )
线性系统的等价
& x = A x + Bu y = Cx + Du
作可逆变换 等价系统
x = Px
& x = A x + Bu y = Cx + Du A = PA P - 1, B = PB ,C = CP 1
可控性的定义：系统的状态在控制输入的作用下， 由有限时间到达原点，简而言之，就是系统的状态 能够受控制输入的制约。 可控性的判定： 对于n阶单输入的线性定常系统，
& x = A x + bu
系统可控的充要条件
rank (b A b A 2b L A n - 1b) = n
系统可控指的是系统的模态可控，即系统的n个特 征根可控，因此，也有如下的可控性判据： 系统可控的充要条件是对A的任意特征根，有
骣l 1 çe ç ç = ç ç ç ç ç ç0 桫
2，对角型与约当块法
0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ln÷
0
O el n
eA
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
l 骣 1 ç ç ç l 1 ç ç A = ç ç O ç ç ç ç ç 桫
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ At ÷e ÷ 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ l ÷
第九章习题课
主要内容回顾 1，线性系统的状态方程描述 2，线性系统的可控性与可观性 3，线性系统的传递函数及最小阶实现 4，状态反馈与状态观测器的设计 5，线性系统的稳定性分析 6，历年考研真题选讲
1，线性系统的状态方程描述
x
(n )
+ an - 1x
(n - 1)
+ an - 2x
(n - 2)
变换不改变传递函数
G (s ) = C (Is - A )- 1 B + D = CP = CP
- 1 - 1
(Is - PA P
- 1 - 1
) PB + D ) PB + D
(P (Is - A )P
- 1
- 1 - 1
= C (Is - A ) B + D = G (s )
2，线性系统的可控性与可观性
骣l t çe ç ç ç ç ç ç = ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç 桫
te l t el t
t 2e l t 2! te l t O
L ÷ ÷ ÷ ÷ 2 lt ÷ t e ÷ ÷ ÷ ÷ 2! ÷ ÷ lt ÷ te ÷ ÷ ÷ ÷ lt ÷ e ÷ ÷
非齐次线性定常系统的解
& x = A x + bu
6，历年考研真题选讲
一，（02年）已知两个系统S1,S2的状态方程和输 出方程分别为 0 0 1
骣 骣 ÷x + ç ÷u ç ÷ ÷ & S 1 : x1 = ç ÷ ç- 3 - 4 1 ç 1 ÷ 1 ç ÷ ç ç 桫 桫 y = (2 1)x 1 & S 2 : x 2 = - 2x 2 + u 2, y 2 = x 2
& + L + a1x + a 0 = u
矩阵形式
& x = A x + bu
x , b 挝R n , A
R n ´ n , u R
齐次线性定常系统的解与状态转移矩阵
& x = A x,
方程的解
x (0)
x = f (t )x (0) = e A t x (0)
状态转移矩阵 f (t ) 的性质
四，(05年)系统动态方程如下
骣a çç ç & ç x = ç5 ç ç 琪0 ç 桫 y = (2 0
0 ÷ ÷ ÷ ÷ - 5 - 15 ÷x + ÷ ÷ ÷ 0 b ÷ 麋 0)x 0
骣÷ ç1 ÷ ç ÷ ç ÷ ç 5 ÷u ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç0 ÷ 桫
其中a，b是实常数，分别写出满足下列稳定性要 求时，参数a，b应满足的条件： 1，当u=0，系统渐进稳定。 2，系统BIBO稳定。
At
x , b 挝R n , A
R n ´ n , u R , x (0)
x (t ) = e x (0) +
ò0
t
e A (t - t )bu (t )d t
线性系统的传递函数
& x = A x + Bu y = Cx + Du
拉氏变换后
sx (s ) - x (0) = A x (s ) + Bu (s )
若两个系统如题图所示的方式串联，设串联后的系 统为S。 1，求S的状态方程和输出方程 2，分析S的可控性和可观性
二，（05年）已知某系统的传递函数
5 G (s ) = 2s 3 + 4s 2 - 10s - 12
1，做出系统G(s)可控标准型实现和可观标准型实 现；并说明这两个实现之间是否代数等价 2：对上述可控标准型实现设计状态反馈（求出状 态反馈增益向量，状态反馈后的闭环系统可设为Abk的形式），同时满足要求：闭环系统阶跃响应的 超调量为4.3%，调节时间t=3.5s（取5%的误差 带），且其中一个闭环极点为-7。
利用状态反馈将系统的极点配置到左半平面去，使 系统是渐进稳定的
利用对偶原理，若系统是可观的，则可以设计状态 观测器对系统的状态进行观测，观测器的极点可以 任意配置，使得观测值可以以任意速度接近真实值。 分离原理告诉我们，若系统是可控可观的，则可以 设计状态观测器对系统的状态进行观测，并利用观 测状态进行反馈，使系统的极点可以任意配置，并 且系统极点的配置设计与观测器系统极点的配置设 计可以独立的进行。