人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法

专训2 有理数的比较大小的八种方法

名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.

利用作差法比较大小

1.比较1731和52

93的大小.

利用作商法比较大小

2.比较－172 016和－34

4 071的大小.

利用找中间量法比较大小

3.比较1 0072 016与1 009

2 017的大小.

利用倒数法比较大小

4.比较1111 111和1 111

11 111的大小.

利用变形法比较大小

5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－15

16的大小.

6.比较－623，－417，－311，－12

47的大小.

利用数轴法比较大小

7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.【导学号：11972021】

利用特殊值法比较大小

8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.

利用分类讨论法比较大小

9.比较a 与a

3的大小.

答案

1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞17

31

.

点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．

2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－

17

2 016＜－34

4 071

.

点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．

3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 009

2 017. 点拨：对于类似的两数的大小

比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．

4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是101

1 111.

因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 111

11 111

.

点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．

5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，1

16.

因为12 016＜12 015＜116＜115，

所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415

.

点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了． 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－12

51，所以

－311＜－623＜－1247＜－4

17

. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．

7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.

(第7题)

点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．

8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|

点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.

方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．

9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3；

②当a ＝0时，a ＝a

3

；

③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a 3，则a ＜a 3.

初中数学试卷